假設判定是列表法解決“雞兔同籠”問題的捷徑

雞兔同籠是北師大版五年級上冊第80～81頁的內容，解決雞兔同籠的方法很多，教材選“雞兔同籠”這個題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。在后面相應的練習中，相關的題目也都附上了表格，能夠讓學生較好地運用這種基本的解題策略。

雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有幾只？教材呈現了三種列表舉例的方法。其中第一張表格是常規的逐一舉例法，根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條，從1只雞開始一只一只地試。……經過了13次計算得到正確答案。第二張表格采用跳躍列舉法。先從雞只有1只，兔就有19只，腿共有78條嘗試，再作一些分析，這么多腿，兔子太多了，第二次就改成5只雞，15只兔來試，后面每次增加5只雞，或者每次增加不同數量的雞的只數，跳躍列舉，以減小舉例的次數。第三張表格是采用取中列舉法。由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據實際的數據情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。

在實際教學中，以上三種方法，在我們成人看來看似簡單，但由于每道題都要經過多次嘗試列舉，才能找到答案，不少孩子在解決問題時總是錯誤不斷，思考方法也無序，列表怎么也列不清楚。怎樣才能減少列舉的次數，讓孩子有序地思考呢？有一天，我突發靈感，何不把假設法和列表法結合在一起，先假設全部是雞和兔分別求出腿數，誰接近已知腿數，誰的只數就多一些，再列表，豈不更簡潔。經過多次嘗試，如采用我的假設判定法后再列表，一般列舉2～3次就能解決問題，很容易被學生掌握。下面以教材中的例子為例加以說明。

假設判定：

20×2=40（條）（假設全部是雞）

20×4=80（條）（假設全部是兔）

54接近40一些，雞多一些。列表時假設雞取15只，兔5只，共50條腿，還少4條腿，說明兔子少2只，調整雞減2只。

再舉例：雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞兔各有幾只？

假設判定：

17×2=34（條）（假設全部是雞）

17×4=68（條）（假設全部是兔）

42接近34一些，雞多一些。列表時假設雞取10只，兔5只，共48條腿，多了6條腿，說明兔子多3只，調整雞加3只。

自從采用了我的假設判定再列表的方法后，學生很少出差錯。

（作者單位 浙江省義烏市開發區宏迪路65號）