GPS水準擬合的原理與方法探討

摘要要：傳統的高程測量方法工作量大且非常繁瑣，野外作業人員任務非常艱巨。為了提高工作效率，通過對不同地形類別下高程異常值的變化進行分析，提出高程異常擬合算法在高程異常變化比較平緩的平原地區適應，從而實現改變了傳統的測量方式，符合現代測繪發展的要求。

關鍵詞：大地高；正常高；高程異常；高程擬合

前 言

GPS直接獲取的高程為GWS-84橢球的大地高，而我國高程系統應用的是水準測繪的正常高系統，因兩高程系統間的高程異常難以直接獲取，如果能夠解決高程異常值難以直接獲取的難題，充分發揮GPS三維測量的優勢，GPS技術的利用效率將大大提高。目前我們應用較多的是建立數學模型模擬橢球面，利用幾何方法來獲取高程異常值。

1 GPS高同正常高的關系

大地高是以地球橢球面為基準的高程系統，一般用H表示，GPS測量可以得到高精度的相對于WGS-84橢球面的大地高差，如果已知GPS網中的某點的大地高，則其他各點的大地高也可以精確計算。我國規定采用正常高高程系統作為我國高程的統一系統，由地面點沿通過該點的的鉛垂線至似大地水準面的距離就是該點的正常高，通常用Hr表示。似大地水準面同地球橢球面的距離，稱為高程異常，記為ζ。因此，在實際測量過程中就必須將GPS大地高轉換為正常高，以滿足各項測量任務的需要。

高程系統的定義如圖1所示，當給定參考基準后，地面上某點的大地高H、正常高Hr、高程異常ζ的關系如下：

將GPS大地高轉換為正常高的常用方法是在測區內均勻地布設若干個同時具有GPS大地高和正常高的點（已知點），可以求出已知點的ζ，用擬合方法可推出GPS網中未進行水準測量點的ζ，從而可以確定它們的正常高，這種幾何方法稱為GPS高程擬合法。如果用擬合法求定的大地水準面或高程異常有足夠的精度，則GPS水準在一定范圍內代替低等級的水準測量。

2 幾種常用的GPS高程擬合方法

高程擬合方法的基本思路是：在GPS網中聯測一些水準點，然后利用這些點上的正高和大地高求出它們的高程異常值，再根據這些點上的高程異常值與坐標的關系得到數學模型：

在（2）式中，將已知點的GWS-84大地高及相應的水準高程代入，利用最小二乘的方法可擬合出測區的似大地水準面，利用擬合出的似大地水準面內插出其他GPS點的高程異常，從而求出各個未知點的正常高。我們常用的幾高程種擬合方法如下：

針對一次多項式擬合方法進行詳細闡述，利用已知點上GPS測定的大地高同水準測量的正常高代入（4）式計算該點的高程異常ζ，存在一個這樣的點就可以列出一個方程：

3 工程樣例分析

為了有比較說明問題，我們選取了兩個有代表性的工程項目進行比較分析。工程一，某工程，三面環海，一面是山，土地沙化嚴重，交通不便，屬山地地形，起伏變化較大。工程二，某工業園土方量測繪項目，占地面積約1500畝，地形以魚塘為主，房屋稀少，交通較為便利，地勢平坦起伏變化不大。以上兩個項目均在其GPS控制網點上聯測水準，在GPS控制網平差中進行了WGS-84三維約束平差，得到了點位的WGS-84橢球的大地高（見表1）。

利用一次多項式擬合方法，在工程一中選取出IV05、GS01、GS02、GS03為已知點；在工程二中選取II02、II04、II09、II10、II11為已知點，分別求代入（9）式求取各工程測區的a0、a1、a2后計算各點的擬合正常高（見表2）。因各點均聯測水準，可近似將水準高視為真值，同GPS擬合高程相比較。由表2可以看出在工程一中擬合高程同水準高程相差比較大，均在20cm以上，平均中誤差為25cm，說明在山區、丘陵地區高程異常變化較大應用該方法需慎重；在工程二中GPS擬合高程同水準高程相差比較小，絕大多數點高程較差都在10cm以內，中誤差為7.3cm，說明在地勢平坦地區可以用GPS擬合高程代替低等級的水準高程。

4 結 論

針對幾何的高程擬合通過上述工程案例分析，我們應該注意到以下幾點：

第一，幾何算法的高程擬合，在高程異常變化比較平緩的平原地區適應，對于高程異常變化教大的山區、丘陵地區這種方法的可靠度有限，使用應慎重。

第二，高程異常已知點通常是用水準觀測正常高，利用GPS測量測定大地高。高程異常已知點數量選取應考慮有一個以上多余觀測量。零次多項式有1個未知數考慮一個以上多余觀測量，因此已知點應選2個以上；一次多項式有3個未知數考慮一個以上多余觀測量，因此已知點應選4個以上；二次多項式有6個未知數考慮一個以上多余觀測量，因此已知點應選7個以上。

第三，高程異常已知點的選取數量應盡量多，分布要求均勻，并且能夠將整個測區包圍，在地形起伏變化處應適量增加高程異常已知點。

用擬合法求定的高程異常在一定的范圍有足夠的精度， GPS水準可以在一定范圍內代替低等級的水準測量，不僅可以獲得可觀的經濟效益，而且也為通過GPS測量確定大地水準面的研究提供了參考。