留住那悄悄溜走的數(shù)學活動經(jīng)驗

課程標準（2011版）明確指出：數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要任務，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果。教學實踐表明，學生如果積累了大量的、必需的數(shù)學活動經(jīng)驗，就會對數(shù)學學習產(chǎn)生積極的影響。

一、 優(yōu)化設計——豐富經(jīng)驗

教師作為數(shù)學活動的設計者，對學生獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的成敗，起了關鍵的作用。課堂上并不缺少數(shù)學活動，但教師對數(shù)學活動的深層思考，在現(xiàn)階段的數(shù)學教學設計中卻不夠清晰。所以在備課時，教師應明確要讓學生獲得怎樣的數(shù)學活動經(jīng)驗。從以下的教學片段中，我們可以看出不同層次的設計決定了學生數(shù)學活動經(jīng)驗的獲得。

蘇教版六年級下冊“圖形的放大與縮小”中，通過拉動圖片，得到三種不同的結果：

學生初步感知按比例不變形的放大后，兩位教師進行了不同的設計：

設計一：

直接出示兩組數(shù)據(jù)：

觀察比較這兩個長方形，在小組里討論變化后的長方形的長與原來長方形的長有什么關系？寬呢？

學生交流后匯報，變化后的長方形的長與原來長方形的長的比是2：1，寬也是2：1。

設計二：

提出問題讓學生思考：如果把這張照片看做一個長方形，在方格紙上，你能將它進行不變形的放大嗎？

隨后，學生們帶著問題進行操作。

接著，在小組內(nèi)討論交流，判斷：哪些作品是變形的放大？哪些是不變形的放大？它們的長和寬發(fā)生了什么變化？

兩個活動中，學生都了解了圖形的放大，但是在設計二中，學生卻能更廣泛、更自主地感受并創(chuàng)造。這對學生在后繼學習中認知更任意倍數(shù)的放大是有意義的。同時，從大量的、不同的放大實例中歸納出放大的規(guī)律，也是學生了解歸納方法的過程。教師作為數(shù)學活動的設計者，在備課時要努力擺脫只設計活動、不考慮活動經(jīng)驗積累的情況，應該把活動經(jīng)驗的達成作為教學目標之一，在設計活動之初就充分給予思考。

1.活動性

數(shù)學活動經(jīng)驗理所當然應該建立在活動之上。常見的活動形式有哪些？如何選擇最適合學生和教學內(nèi)容的活動形式？這是教師應該思考的問題。

一般數(shù)學活動中常通過動手操作、觀察對比、互相交流等方式，調(diào)動學生多種感官參與活動。活動中，要讓學生看得見、摸得著、想得出。通過活動方式的多樣性，適應學生能力的多樣性，確保每個學生都能參與活動。只有參與活動，才有獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的可能。

如一年級學生在認識平面圖形中，利用已經(jīng)認識的立體圖形，來研究平面圖形。讓學生想辦法將長方體、正方體、圓柱的面“留”在白紙上。有的學生用鉛筆描，有的是用印泥印，還有的是用剪刀直接剪的。通過這樣的活動，學生可以直觀地發(fā)現(xiàn)長方形、正方形、圓形這些平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.實踐性

很多的日常生活經(jīng)驗都能為學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗提供基礎，因此，設計數(shù)學活動時不能忽視學生原有的生活經(jīng)驗。將活動建立在生活的基礎上，并加以實踐，更容易讓學生在實踐運用中獲取廣泛的數(shù)學經(jīng)驗，促進自身的主動發(fā)展。

如在認識鐘表上的時刻的教學活動中，讓學生記錄一個星期內(nèi)每天上學從家出發(fā)的時刻，以及到達教室的時刻，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)一些有用的信息。這樣的數(shù)學活動可以使學生感受到日常生活中數(shù)據(jù)的隨機性，積累處理、分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗。

3.思考性

在實踐中，我們常常發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學活動中，學生只是擁有了經(jīng)歷，而沒有真正獲得必要的數(shù)學活動經(jīng)驗，其主要原因是學生在活動中缺乏自主思考。數(shù)學活動的設計需要揭示數(shù)學本質(zhì)和滲透數(shù)學思想方法，活動中引導他們通過觀察、對比等手段，發(fā)現(xiàn)問題并進行思考，有效地調(diào)動學生思維的積極性，培養(yǎng)多角度思考問題的習慣。

如一年級學生學習了100以內(nèi)數(shù)的認識后，教師安排“數(shù)學實踐活動——抓一抓”。

通過任意抓起一把豆子數(shù)一數(shù)，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。如果在活動中加入抓之前的估測數(shù)目，同一位學生抓取花生米和黃豆，猜一猜抓的花生米多，還是黃豆多？為什么？教師和學生分別抓一把黃豆，誰抓得多，為什么？每一次思考都能豐富學生的估測經(jīng)驗，使他們明確總體積、單個體積及數(shù)量之間的關系。

數(shù)學活動中學生思考的強度需要符合自身的認知規(guī)律。認知心理學告訴我們，學生的思維是由具體形象思維向抽象思維逐步過渡的。因此在中低年級，數(shù)學活動中思考的比例略低些，高年級的數(shù)學活動中，在動的基礎上，應多強調(diào)思考的成分。如分數(shù)的認識，在三年級和五年級均有相關的內(nèi)容。在三年級初步認識分數(shù)的數(shù)學活動中，更多地借助動手折一折、分一分、涂一涂等直觀的手段，來初步感知分數(shù)的由來、意義。在五年級的相關數(shù)學活動中，操作性活動減少，思考性活動增加，豐富了單位“1”的內(nèi)涵，提出了單位“1”的概念，除此之外，還加強了分數(shù)與小數(shù)、除法之間的聯(lián)系。

二、 有效組織——獲取經(jīng)驗

數(shù)學活動往往包含觀察、操作、思考、討論、歸納等環(huán)節(jié)，不同的活動有不同的側重點。在學生缺乏數(shù)學活動經(jīng)驗時，教師應給予明確的提示，有利于學生主動積極地參與數(shù)學活動，并成功獲取經(jīng)驗。

比如在教學“識平面圖形”一課時，學生將立體圖形的面描在了白紙上，活動進行至此，學生對于長方形、正方形和圓的認識還是比較模糊的。因為在實際教學中，由于學生動手能力的差異，不少學生描下的圖形并不是標準的長方形、正方形和圓。接著，教師要求學生以小組為單位用學過的圖形拼一幅最美的圖畫，學生在小組內(nèi)交流，但有些小組爭論不斷，始終不能達成共識。在完成創(chuàng)作階段，有的組中只有那么一、兩位學生在不停地忙碌著，其他的學生無法參與其中，最后導致未能完成作品。

從這個案例中，我們看到學生缺乏數(shù)學活動的基本技能。那么，數(shù)學活動經(jīng)驗積累的基本技能有哪些呢？

1.學會觀察

在改進的教學活動中，學生描出立體圖形的面后，讓他們剪下自己描出的圖形，并在班上展示，將圖形分好類貼在黑板上進行集中觀察。“這些圖形都是我們今天認識的長方形、正方形和圓形嗎？是否標準呢？”觀察對比后，學生發(fā)現(xiàn)有的圖形不夠標準，不是教學中研究的長方形、正方形、圓形了，從而幫助學生建立正確的表象。

2.學會傾聽

數(shù)學活動中的“傾聽”與生活中的“聽”不同，“傾聽”更講究主動性、參與性，是融入發(fā)言者的觀點，與發(fā)言者思想對話的過程。讓學生學會傾聽的難度在于，將自己置于配角地位，與學生好強的天性不符；若傾聽的內(nèi)容與自己的想法有差異時，不易控制自己的情感。所以在討論時，我們看到同一時間內(nèi)有很多學生在說，仔細一聽，他們都是搶著說自己的看法，很少有人知道別人說了什么。在改進的教學中，幫助小組確定發(fā)言的順序、發(fā)言的規(guī)則，教師對傾聽提出明確的要求。

3.學會合作

數(shù)學活動中，需要合作的活動較多，但學生往往缺乏合作的意識及合理的角色定位，遇到問題主動尋求別人幫助的學生較少，合作的目的僅僅是為了獲得一個答案。因此，在數(shù)學活動中學生通過任務分配，每個人有自己的任務，明確自己的角色定位，避免依賴心理，積極主動地參與每個環(huán)節(jié)，保證了學生數(shù)學活動經(jīng)驗的獲得。

學生數(shù)學活動經(jīng)驗的獲得，必須依托合理的活動設計，通過自主參與、親身實踐，將感性認識上升到理性思考。在這一過程中，任何一個環(huán)節(jié)都可能讓寶貴的經(jīng)驗在不經(jīng)意間悄悄溜走，所以經(jīng)驗的獲得需要大家的思考，來自教師的精心設計、學生的全心投入，甚至還有家長的有意滲透。就像織網(wǎng)一樣，只有大家合力將網(wǎng)織密，才能使學生留住更多的數(shù)學活動經(jīng)驗。