企業退休職工養老金制度的改革

[摘 要]現在我國養老金改革處于過渡期，養老金替代率嚴重影響著養老基金的收支平衡，替代率較低，退休職工的生活水準低，養老保險基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準就高，養老保險基金收支平衡較難維持，可能出現缺口。針對此問題，本文根據山東省2011—2050年的工資預測表，以及2009年山東省某企業各年齡段工資分布表，研究職工從30、40歲開始繳養老保險直到退休（55、60、65歲）情況下的各種養老金替代率，建立基本養老金模型，在此基礎上得到替代率的模型，并運用數學軟件Matlab計算養老保險基金的缺口情況，同時計算職工繳存的養老保險基金與其領取的養老金之間達到收支平衡時該職工領取養老金的年數。本文將從養老金替代率、養老基金收支平衡等方面，對養老金制度改革提出分析和建議。

[關鍵詞]Matlab；替代率；基金收支平衡

[中圖分類號]F842.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1005-6432（2013）12-0051-04

隨著老齡化社會的到來，世界各國養老保險體系受到了嚴峻的挑戰，尤其是發展中國家尚未成熟的養老保險體系。在面臨人口老齡化所帶來的養老金支付困難時，世界各國紛紛進行改革，探索建立一個新的制度框架。我國為了適應社會主義市場體制改革的需要，同時也是為了應對老齡化社會的風險，從20世紀80年代中期開始，國家進行了以“退休基金統籌”為主要內容的基本養老金制度改革。

養老金制度建立的重要職能是通過國家和社會為老年人提供晚年的經濟保障，其中，養老基金的籌集和保持基金的收支平衡是最重要的、最關鍵的問題，它關系到養老金制度是否能持續、有效地運轉下去。因此，有必要對基金收支平衡進行深入研究。

1 養老金替代率問題

1.1 基本假設

（1）個人賬戶的繼承額和管理費用為零。

（2）基本養老保險的繳費不考慮工資限額，而以職工的工資總額計算的平均工資作為計費基礎。

（3）假設每一代人生活在工作和養老兩個時期。

1.2 符號說明

P——養老金；C——繳費工資指數；

N——計發月數；M——繳費年限；

qi——社會平均工資增長率Q=1+qi；r——個人賬戶記賬利率 R=1+r；

M——R與Q的比值；Ri——各個年齡段職工的工資總和；

W——社會平均工資；zi——各年齡段職工總數；

W0——社會工資基數，即參保前1年的上年度社會平均工資。

1.3 模型建立

首先我們根據2009年山東省某企業各年齡段工資分布表，求得該企業職工繳費指數作為參考值，取各年齡段繳費指數的平均值計算以下6種情況下的養老金替代率。

養老金包括兩個部分：基礎養老金和個人賬戶養老金。基礎養老金的計算相對簡單，在我們的模型中把繳費年限作為獨立變量，只要根據退休前一年社會平均工資的增長率就可以得出退休時的社會平均工資。個人賬戶養老金的計算相對復雜，因為個人賬戶是一個積累量，每年積累的量不一樣，同時還需要考慮記賬利息因素。在模型中，對個人賬戶的處理方法是逐年計算個人賬戶存儲額，并同時考慮該金額到退休時的本金及利息，最后將所有年度的本息進行累加。

養老金計算模型。

基本養老金的計算公式為（具體推導過程略）：

P=[SX（]1[]2[SX）]×（1+C）×W0×QM×1%+[SX（]12×8%[]n計發月數[SX）]×C×W0×QM×[SX（]1-mM[]1-m[SX）]（1）

由上面的養老金計算模型可以很容易得到替代率的計算公式：

F替代率=[SX（]1[]2[SX）]×（1+C）×M+[SX（]12×8%[]n計發月數[SX）]×C×[SX（]1-mM[]1-m[SX）]（2）

1.4 模型求解

考慮到職工分別是從30、40歲開始繳納養老金保險而又分別到55、60、65歲退休，所以養老金的替代率有6個值。我們利用Matlab軟件對其求解，其中變量工資增長率qi參照表2。

輸入程序：

m=[25 30 35 15 20 25]

q=[0.0495 0.0307 0.0177 0.0949 0.0770 0.0495]

n=[170 139 101 170 139 101]

for i=1∶6

f（i）=1/2*（1+1.04）*m（i）+（12*0.08）/n（i）*1.04*（1-（1.03/（1+q（i）））^m（i））/ （1-（1.03/（1+q（i））））

求得各個階段的替代率如表3所示。

2 養老保險基金平衡問題

2.1 基本假設

假設每年給付的養老金額度不變。

2.2 符號說明

b1——55歲時養老金年給付額；b2——60歲時養老金年給付額；

i——個人賬戶記賬利率；

b3——65歲時養老金年給付額；

B[DD（]..[DD）]k-1——k年期初（即退休當年）各年養老金現值總和。

2.3 模型求解

基于第一個問題中解答過程模型一，我們可以計算出職工從30歲開始繳費，到55歲、60歲、65歲退休，所得的養老金，從其退休后，即開始領取退休金直至75歲死亡問題描述。

中國職工基本養老保險個人賬戶部分，采取以平均余命來確定養老金的方法。個人賬戶中繳費一般按工資的一定比例繳納，個人賬戶中養老金發放標準按退休職工的平均余命和利率來確定的。在個人賬戶儲存額模型中對個人賬戶的處理方法是逐年計算個人賬戶儲存額，并同時考慮金額到退休時的本金及利息，最后將所有年度的本息進行累加。

2.3.1 個人賬戶儲存額的模型

由模型一基本養老金模型可知（過程推導在此省略）。

P個人賬戶儲存額=12×8%×c×W0×QMi×[SX（]1-（[SX（]1+r[]1+qi[SX）]）Mi[]1-（[SX（]1+r[]1+qi[SX）]）[SX）]（3）

輸入程序：

m=[25 30 35]

q=[0.0495 0.0307 0.0177]

for i=1∶3

f（i）=（0.08）*1.04*65123*（1+q（i））^m（i）*（1-（1.03/（1+q（i）））^m（i））/（1-（1.03/（1+q（i））））

求解得各個階段的個人賬戶存儲額為365240元、398730元、433020元。

2.3.2 養老金標準發放的模型

設養老金年給付額為b，平均余命為k年，個人記賬利率為i，養老金發放在年初進行，則各年的養老金在平均余命期限k年年初（退休當年的）的現值為：

第一年養老金在k年年初的現值：b；

第二年養老金在k年年初的現值：[SX（]b[]（1+i）[SX）]；

第k年養老金在k年年初的現值：[SX（]b[]（1+i）k-1[SX）]。

該職工在k年期初（即退休當年）各年養老金現值總和：

B[DD（]..[DD）]k-1=b+[SX（]b[]（1+i）[SX）]+…+[SX（]b[]（1+i）k-1[SX）]=b[SX（]（1+i）k-1[]i（1+i）k-1[SX）]

b=P個人賬戶儲存額÷n計發月數×12（4）

輸入程序：

p=[365240 398730 433020]

q=[0.0495 0.0307 0.0177]

n=[170 139 101]

k=[20 15 10]

for i=1∶3

f（i）=p（i）/n（i）*12*（（1+q（i））^k（i）-1）/ q（i）*（1+q（i））^k（i）

end

求解得出各個階段的個人賬戶的養老金給付額為2228700元、1012900元、664400元。

2.3.3 社會養老保險基金平衡判定模型

L=p個人賬戶儲存額-B[DD（]..[DD）]k-1=12×8%×c×W0×QM×

[SX（]1-（[SX（]1+r[]1+q[SX）]）M[]1-（[SX（]1+r[]1+q[SX）]）[SX）]-b[SX（]（1+i）k-1[]i（1+i）k-1[SX）]（5）

L為第k年養老保險基金收支差額。當L=0時，目標期間內養老保險基金收支平衡；當L>0時，目標期間內養老保險基金收大于支；當L<0時，目標期間內養老保險基金收不低支。根據模型，利用matlab，代入數據得到社會養老基金收支結果如下：

養老金收入和支出之間的關系可以用表4來表示。

3 影響養老金收支平衡的因素

從上述諸多模型可以看出，在部分積累模型下，影響養老金收支平衡式的變量有：繳費年限M、繳費工資、工資增長率。

3.1 繳費年限（退休年齡）

繳費年限是決定養老金負擔水平的一個基本因素。在預期壽命和保障水平一定的情況下，提高繳費年限，不僅可以縮短平均享養老金年限，降低養老基金支付總負擔，而且還可以相對延遲職工繳納養老保險的期限，增加養老基金的收入，從雙向有利于實現養老基金收支平衡。據國際勞工局估計，退休年齡從60歲提高到65歲，養老金負擔降低50%。在人口年齡確定時，退休年齡越高，撫養比就越低。但一提到提高退休年齡，就會遇到就業壓力過大等問題。但只要我們分清造成我們國目前就業難的主要原因后，這個問題就容易破解。中國現階段失業壓力主要來源于結構性失業。為了解決這一問題，如前面所述，我們應該延長年輕人教育年限，限制就業的最低年齡。這樣分階段、有步驟的提高繳費年限的設想是完全可以實現的。

3.2 繳費工資

按照國家規定，企業應以全部職工繳納工資基數之和作為繳費基數。繳費基數的大小對社保基金收入的增減產生重要影響。在繳費比例既定的前提下，繳費基數大，基金收入額就大。

3.3 工資增長率

由于職工繳費與領取的養老基金均按一定比例與工資掛鉤，因此一旦工資增長，職工繳費與領取的養老基金也會隨著增長。根據上面模型分析可知，工資增長率對職工領取養老金的影響遠遠超過對其所繳納的繳費。因此降低工資增長率可以緩解養老金支付負擔。

4 結 論

由上分析可知，計費基數低于工資總額、收繳率低、使比例居高不下。而高的繳費比例又將進一步使覆蓋面和收繳率降低，從而對基金收支平衡產生負面影響。為了扭轉這種情況，只有按照傳統論的思維方法，綜合采取各種有效措施，進一步強化對養老基金征繳運營及養老基金發放的監督，建立符合中國國情的養老保險運行機制，逐步做到個人賬戶，有計劃、有步驟地提高就業年齡、退休年齡，適當降低養老基金代替率，這樣才能從根本上解決養老保險基金收支平衡的問題。

模型的優缺點：①該模型的假設在理論上是成立的，具有一定的合理性。②現實存在諸多不確定因素，例如，政府對每月繳納養老金的金額數量或者年齡利率有所改變時，可能會影響假設的條件，導致計算結果不合理。③從問題出發，分析了應該考慮的各種情況，建立了一般的數學模型，并進行實例驗證，從而證明了所建立的數學模型可以較好地解決實際問題。④用Matlab準確地對眾多數據進行處理，在運用Matlab進行計算時，可以準確且快速地進行煩瑣的運算。⑤為了使計算簡便，使所得的結果更理想化，忽略了一些次要因素。

參考文獻：

[1]張丹丹.Matlab在職工工資預測上的擬合應用[J].才智，2011（12）.

[2]百度百科：養老金[EB/OL].http：//baike.baidu.comview4/07916.htm.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2004.

[4]唐煥文，賀明峰.數學模型引論[M].2版.北京：高等教育出版社，2002.

[作者簡介]張丹丹（1982—），女，漢族，海南文昌人，海南經貿職業技術學院講師。研究方向：數學與應用數學。