基于DSPN的航天器系統級可測試性指標確定方法

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

可測試性是指產品能及時、準確地確定其狀態（可工作、不可工作或性能下降）并隔離其內部故障的一種設計特性［1-2］。國外自20世紀90年代起，就充分考慮復雜系統可測試性設計，以提高可靠性和降低成本，其中包括“銥星”系統和F-22 戰機的研制。國內相關研究起步較晚，針對系統級指標確定，武器裝備領域對基于Petri網和遺傳算法的方法進行了研究［1，3］。航天領域的標準明確指出，“要根據產品特點把可測試性設計到產品和設備中去”［4］，并且提出“可測試性定量要求，主要指對故障檢測率、故障隔離率、故障檢測時間、故障隔離時間和虛警率等指標提出要求”［5］。但目前實際工程中，可測試性工作基本停留在定性要求上，缺乏有效的系統級指標確定和設計手段。作為一種設計指標，可測試性指標需要先確定系統級要求，再進行指標分配及其它環節，這就導致可測試性工作難以開展、可測試性思想難以應用。

本文對基于確定與隨機Petri網（Deterministic and Stochastic Petri Nets，DSPN）的可測試性指標確定方法進行研究。可測試性指標要求的輸入，來自系統可用度、可靠性、總體優化考慮等系統約束，其輸出分級傳遞，最終體現在系統測試過程中，因此建立輸入與輸出的關系成為指標要求確定問題的關鍵［4，6］。DSPN 作為一種系統建模工具，通過對系統狀態及狀態變化的建模，可以有效覆蓋描述系統狀態變化過程的各類時間參數和概率參數［7］。因此，對系統測試過程進行DSPN 建模，將可測試性指標及其影響因素聯系起來，再對模型進行數學求解，確定所需指標是可行的。該方法可為今后系統級可測試性指標要求的確定提供參考。

2 DSPN 簡介

Petri網（Petri Nets，PN）是一種圖形化離散動態系統建模工具，以研究模型系統的組織結構和動態行為為目標，在通信協議、計算機組織結構、可靠性分析等方面應用廣泛。DSPN 是PN 的擴展，主要體現在將變遷分為瞬時變遷和延時變遷。瞬時變遷的實施時間為零，與隨機開關相關聯；延時變遷的實施時間既可以是確定常數，也可以是服從指數分布的隨機變量，從而可以更充分地描述系統故障、檢測、維修等與時間相關的隨機事件［7-8］。本文使用的主要DSPN 結構元素見表1，通過變遷的實施，系統狀態標識在位置中進行移動，從而遍歷系統狀態。

表1 DSPN 結構元素Table 1 Configuration element of DSPN

3 航天器系統測試過程的DSPN模型

3.1 問題分析

航天器可測試性指標主要包括故障檢測率、故障隔離率、故障檢測時間、故障隔離時間和虛警率，這些指標是模型的未知變量和求解目標。系統級可測試性指標影響因素主要有系統可用度、可靠性指標、系統結構等，還有測試模式、測試環境、測試能力的影響［1-2］，對其假設如下：型號使用可用度要求為A、型號故障率為λ，系統包含有n個分系統，型號測試和故障處理分為系統級和現場可更換單元（Line Replace Unit，LRU）級［1］，系統測試采用連續運行的工作模式，系統測試有虛警率要求。

航天器系統測試與LRU 級（包含在分系統測試中）的測試對象、測試環境、測試接口和可靠性要求不同，二者存在動態過程需求，因此對可測試性指標的要求也不同。以確定可測試性指標為目的對測試過程建模，應充分考慮兩個層級的不同輸入對分析結果的影響，進行分級建模。根據系統級測試和故障處理過程，系統狀態大致可分為5個階段，如圖1所示。

圖1 系統測試和故障處理過程Fig.1 Process of system test and failure disposal

系統故障過程包含可靠性指標；故障檢測階段包含故障檢測相關指標；故障隔離階段包含故障隔離相關指標；故障維修階段包含故障LRU 返廠維修等操作，實際上等同于分系統級故障測試處理過程；另外，還應包含虛警環節和總裝、運輸等中間環節。

3.2 問題建模

模型依照圖1中的過程順序進行搭建，相應系統故障檢測處理過程的DSPN 模型如圖2，具體模型說明見表2。結合圖2對系統狀態變化說明如下。

圖2 系統故障檢測處理過程DSPN 模型Fig.2 DSPN model of system test and failure disposal process

表2 系統故障檢測處理過程DSPN 模型說明Table 2 Annotation of DSPN model of system test and failure disposal process

系統初始由正常狀態P1到系統故障P2；故障檢測完畢P3后，若故障不可測P4（故障檢測率造成）經人工檢測才使故障被檢測P5，否則故障直接被檢測P5；故障隔離完畢P6后，若故障不可隔離P7（故障隔離率造成）經人工隔離才使故障被隔離P8，否則故障直接被隔離P8至單機LRU；對已隔離的n個LRU 經拆卸進入單機返廠維修過程（P9至P18），其中返廠維修過程與系統級檢測隔離步驟大致相似；LRU 維修完畢后進行裝配，返回系統正常狀態P1；對虛警過程，系統虛警PFA后，經虛警故障隔離及人工排查，確定系統虛警返回系統正常狀態；并對各狀態間變化過程進行了變遷設置。

4 DSPN 模型求解

模型求解思路是將模型轉化為與可達圖狀態相同的的馬爾科夫鏈，然后求解該馬爾科夫鏈。為簡化分析，以圖2中兩級連接點P9和P18為界，設置系統級子網和LRU 級子網，進行簡化和替代得到簡化LRU 級的系統等效DSPN 模型，如圖3所示，對等效DSPN 模型定義系統狀態可達標識見表3。在系統級模型中求解出LRU 級等效狀態PSS和LRU級平均實施速率TSS的相關參數后，就可以代入被簡化子網進行分系統級或LRU 級設計分析，從而方便可測試性指標的傳遞和分配。

圖3 等效DSPN 模型Fig.3 Equivalent DSPN model

表3 等效DSPN 模型狀態可達標識表Table 3 State attainability annotation of equivalent DSPN model

為將模型同構于馬爾科夫鏈進行求解，須要消除瞬時變遷的隨機開關對系統結構的影響，因此對可達圖進行狀態壓縮，得到狀態壓縮的DSPN 模型，相應狀態可達圖見圖4。

圖4 狀態壓縮的等效DSPN 模型狀態可達圖Fig.4 State attainability plot of constringent equivalent DSPN model

圖4可同構為一個離散空間連續時間的半馬爾科夫過程，相當于在一個連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）中，有限個狀態的駐留時間變為常量［9-10］。將此CTMC記為隨機過程X（t），t≥0。定義其穩態概率（S為系統狀態全集），狀態轉換概率pij（τ）＝P｛X（t＋τ）＝j｜X（t）＝i｝，i，j∈S，i≠j，狀態轉換速率qij＝得到CTMC狀態轉換速率矩陣Q：

對CTMC時間采樣得到嵌入馬爾可夫鏈（Embed Markov Chain，EMC），根據矩陣Q求解EMC，再由CTMC與EMC穩態概率的關系，可解得CTMC穩態概率［6，11］，即航天器系統測試過程DSPN 模型各狀態穩態概率。其中系統正常狀態M0穩態概率（即系統穩態可用度A0）如下：

式（1）就是系統可用度與可測試性指標的關系式，即模型求解結果，可對其進行指標分析。

5 指標確定舉例

對系統穩態可用度、系統可靠度等目前已有的已知指標，其取值盡量貼近工程值；對故障檢測和隔離相關的速率等尚不明確的已知指標，結合工程經驗進行假設；待求指標為標準中規定的5 項指標以及LRU 級平均實施速率；綜上整合指標信息見表4。

表4 已知指標及待求指標Table 4 Index default and unknown quantity

根據可靠度函數R（t）＝1-e-λt，得到故障率λ≈1.944×10-5h-1。參數帶入式（1），可得

對于λN，假設pN中pFD、pFI均是在［0.6，1］范圍內的概率值，由式（4）得到pN∈［1.3，2.2］，因此，在該區間內對pN平均間隔取值作為參量，作λN與穩態可用度關系如圖5（a）。系統穩態可用度要求不小于0.98，則應有λN≥0.004h-1；而λN≤0.007h-1以后，提高λN對提高系統穩態可用度帶來的收益明顯變低，因此限定λN范圍［0.004，0.007］。另外假設考慮成本約束，要求系統穩態可用度在0.985以內，則易見pN取1.9附近值 時，曲線較為合適。

對于pN，選取λN在［0.004，0.007］內平均間隔取值作為參量，作pN與穩態可用度關系如圖5（b）。選取pN＝1.9附近的區間［1.7，2］，在其內觀察曲線，系統穩態可用度范圍同樣定為［0.98，0.985］，可見λN≥0.005h-1時，曲線較為合適。

綜上，為使設計成本最小，在滿足系統要求的可適范圍內，取λN最低值λN＝0.005h-1，以及此時pN最低可適值pN＝1.9。

圖5 速率替代因子和概率替代因子與系統穩態可用度關系圖Fig.5 Relation plot of velocity substitutive factor ＆probability substitutive factor and system usability

這時，已經可以綜合設計可測試性指標。本文考慮保證測試覆蓋性，對pFD取值盡量高，因此取pFD＝95%；考慮降低技術實現難度，pFI可以偏低，由關系式得到pFI＝83.1%；并且預留更多故障隔離時間；假設分系統測試和故障處理需≥100h，得到指標見表5。其中，虛警率由其它指標代入式（2），結合可用度要求得出，滿足系統虛警率≤10%假設，取值得到驗證。

表5 系統級可測試性指標結果Table 5 Results of system testability index

6 結束語

針對航天領域系統級可測試性指標確定方法的不足，研究了一種基于DSPN 的航天器系統級可測試性指標確定方法，通過對系統測試過程的分析和DSPN 建模，以及對該模型的數學求解，確定了故障檢測率、故障隔離率、故障檢測時間、故障隔離時間、虛警率等可測試性指標與系統可用度、可靠性等約束之間的關系，并通過實例給出了上述指標的分析求解過程。在整個建模分析過程中，各項假設條件可參照實際情況進一步細化，使模型更加貼近實際；另外對系統可用度多元函數的分析還可以進一步研究，以提高指標分析的準確度。從而，可對航天器系統級可測試性指標的設計提供參考。

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