基于變結構控制的反魚雷魚雷攔截彈道建模與仿真

張西勇，李宗吉，王樹宗

（海軍工程大學 兵器工程系，武漢430033）

現代海戰中，魚雷由于具備隱蔽性和不易攔截，成為艦艇面臨的主要威脅之一。隨著科學技術的發展，魚雷武器正朝著精確制導、智能化方向發展，對艦艇以及潛艇構成的威脅越來越大。鑒于此，世界各國投入巨資開展反魚雷武器的研究，其中以硬殺傷的反魚雷魚雷（ATT）成為研究的熱點，而我國的ATT還處于起步研究階段。ATT也是一種魚雷，其工作原理和普通魚雷基本一致，不同的是ATT攻擊的目標是魚雷，而不是艦艇。相比之下，ATT所攻擊目標的速度快、機動性強、尺寸小，這樣就增加了攔截難度?，F有魚雷中常用的導引律有比例導引法、尾流導引法。比例導引法建立在精確的數學模型基礎上，因此魯棒性差，目標作快速機動時系統響應慢，不適合攔截魚雷這種小而且機動性強的目標；尾流導引法只適合攔截水面艦艇這種大型目標。文獻［1］應用滑模變結構控制技術設計了空空導彈末端攔截導引律，通過設計導彈法向加速度的變結構控制量，達到精確命中目標的目的，而魚雷的法向加速度無法控制，所以不適合于ATT。文獻［2］應用變結構控制設計了反魚雷武器導引律，控制量復雜，所需參數多，不易工程實現，且導引律的穩定性推導過程存在錯誤。本文采用變結構控制對ATT的導引律進行了設計，并建立了攔截目標彈道的數學模型。

1 導引律設計

變結構滑模控制由于具有對模型參數變化不敏感、魯棒性強等特點，越來越廣泛地應用于精確武器的制導規律中。如在空空導彈的末端導引中采用變結構滑?？刂坡珊?，所需法向過載大大減少，同時脫靶量減小，因而大幅度提高了命中精度。目標和ATT之間的視線角以及目標和ATT的航向角通過聲納裝置很容易確定，本文通過ATT和目標之間的運動關系數學模型，建立了基于航向角變結構控制的ATT導引律控制模型。

以平面內情況為例，ATT－魚雷相對運動關系如圖1所示。

圖1 平面內ATT－魚雷相對運動關系

由圖1可以導出如下關系式：

式中：R為ATT與魚雷之間的相對距離；vt，vm分別為目標速率和ATT速率；q為視線角；φt，φm分別為目標和ATT的速度方向角。

為便于推導，令VR＝，Vq＝，把它們代入式（1），并對式（1）關于時間求一階導數，得到：

令：

將式（4）～ 式 （7）代入式 （2）和 式 （3），并 注 意到式（1），得到：

將VR＝，Vq＝代入式（9），得到：

設計制導律的關鍵在于如何通過uq控制視線角速度，令其趨于0。從而實現準平行接近。取x1＝q，x2＝，則式（10）可用如下狀態方程描述［3－4］：

式中：uq為控制量，wq為干擾量。

基于準平行接近原理，選取切換平面為

根據式（11），構造滑模趨近律：

式中：ε為大于0的常數。

將式（12）、式（11）代入式（13）得到滑模制導律：

下面證明在目標魚雷機動時滑模制導律可以保證x2→0。由 Lyapunov第二法［5－6］，選取 Lyapunov函數V＝／2?？紤]目標機動情況，將式（11）寫作：

式中：u＝uq，w＝wq。

將V相對于時間微分得到：

將式（14）代入式（16），得到：

由于有R＞0，＜0，式（17）中第一項小于0；只要滿足ε＞｜w｜，第二項也為負。這樣＜0成立。

由式（14）知控制量uq存在高速切換，又由式（7）知，在物理上，uq很難實現高速切換。因此，滑模制導律uq＝－＋εsgnx2在工程上難以實現。采用連續函數代替切換函數的方法實現制導律［7－8］，即式中：δ為一很小的正常數。

同樣，取Lyapunov函數V＝／2，得到：

1）目標魚雷不作機動。

因為有R＞0，＜0以及ε和δ均為正常數，所以＜0，即在目標不作機動時，控制律uq＝－能夠保證視線角速度趨于0，即命中目標。

2）目標魚雷作機動。

由式（20）知，當wq≠0時，顯然不滿足＜0，只有當時滿足＜0，令｜w｜max為｜w｜的最大值，則有，即時滿足＜0。因此，當目標魚雷機動時，控制律uq＝－只能將視線角速度x2穩定地控制在的鄰域內，而不能保證x2趨于0。理論上，ATT和目標的視線角穩定控制在一定范圍是能夠保證ATT精確命中目標的。

2 彈道數學模型

由前面導引律模型和ATT與目標的運動關系，可以建立ATT攔截目標魚雷的彈道計算模型：

仿真中，假設目標魚雷以20m／s的速度航行，初始航向角為240°，ATT的速度為30m／s，初始航向角為45°，ATT和目標魚雷的初始距離為500m，初始視線角為45°，取ε＝50，δ＝0.01。

3 仿真分析

采用龍格庫塔法，對式（21）進行仿真分析，步長取ts＝0.001s。

1）目標魚雷航向恒定。仿真結果如圖2～圖8所示。

圖2 目標魚雷航向恒定時ATT和目標魚雷視線角

圖3 目標魚雷航向恒定時ATT航向角

圖4 目標魚雷航向恒定時控制量uq的曲線圖

圖5 目標魚雷航向恒定時ATT攔截彈道

仿真時間為12s。仿真結果表明，系統進入滑模狀態的時間極短，為0.025s，說明系統響應時間極短，ATT與目標魚雷視線角穩定控制在一恒定值，驗證了前面的理論推導。在10.2sATT準確命中目標，ATT彈道成一條直線，表明目標作直線航行時，ATT法向過載為0，ATT不需作機動就能命中目標。

2）目標魚雷作蛇形機動。仿真結果如圖6～圖9所示。

圖6 目標魚雷作蛇形機動時ATT和目標魚雷視線角

圖7 目標魚雷作蛇形機動時ATT航向角

圖8 目標魚雷作蛇形機動時控制量uq的曲線圖

圖9 目標魚雷作蛇形機動時ATT攔截彈道

仿真時間為14s。仿真結果表明，系統進入滑模狀態的時間短，為0.788s，這表明系統響應時間短，ATT與目標魚雷視線角穩定控制在一恒定值的小鄰域內，與理論推導相吻合。在12sATT準確命中目標，ATT彈道平滑，法向過載小。

3）目標魚雷作大角度機動。仿真結果如圖10所示。

圖10 目標魚雷作大角度機動時ATT攔截彈道

由圖2和圖6可以看出，在控制律uq＝－42的作用下，ATT和目標魚雷的視線角很快穩定在一固定值的小范圍內，滿足平行接近原理。由圖5、圖9和圖10可以看出，ATT直接命中目標，彈道穩定平滑，ATT法向過載??；當目標直線航行時，ATT彈道是一條直線，不存在法向過載；當目標作蛇形機動時，ATT也能精確命中目標，并且彈道平滑，法向過載小，系統響應快。當目標作直線運動時系統的響應時間幾乎為0，目標作機動時響應時間也不到1s。實際上，由于變結構控制的強魯棒性，導引律對模型參數測量誤差及外界干擾具有強魯棒性。

4 結論

本文設計了基于變結構的反魚雷魚雷導引律。導引律通過控制ATT的航向角來導向目標魚雷，并在理論上證明該導引律能夠使ATT穩定地以準平行接近方式導向目標魚雷，并對目標魚雷的機動具有魯棒性。在導引律的基礎上，建立了ATT攔截彈道的仿真模型，并對彈道進行了仿真計算，從仿真結果可以看出，ATT具有非常高的命中精度，能夠直接碰撞目標，在目標作蛇形機動時，ATT也能保證命中目標，并且彈道平滑，法向過載小，系統響應快，表明本文所設計的導引律適于在反魚雷魚雷中應用。

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