基于機會約束規劃的空空導彈期望值廣義攻擊區

李 波，高曉光

（西北工業大學 電子信息學院，西安710129）

飛機、機載電子設備和武器是決定航空武器系統作戰能力的三要素。航空火力控制系統是機載電子設備的核心部分。火力控制的根本任務就是將我方的打擊力量在適當的時機、以適當的密度投送到預定區域對目標進行打擊，火力控制系統的效能將直接決定著整個作戰平臺的作戰效能。空空導彈攻擊區是火控系統判斷導彈是否滿足發射條件的重要依據之一，它是指目標周圍的一個空間區域，載機在此區域內發射導彈，能滿足脫靶距離的要求命中目標，空空導彈攻擊區是導彈系統作戰效能的綜合體現。

傳統的機載火控攻擊完全依賴于機載火控雷達探測到的精確目標信息來計算導彈的攻擊區，并據此判斷是否滿足發射條件。但是在電子干擾條件下，由于機載火控雷達很容易受到干擾，難以獲取目標的精確信息［1］，僅僅依賴于機載火控雷達進行火控計算的傳統火控攻擊方式必然難以適用。因此，針對電子干擾條件下空空導彈的火控攻擊問題，本文提出了空空導彈期望值攻擊區的概念，并采用機會約束規劃方法建立了期望值攻擊區的數學模型和計算方法。火控系統不僅可以利用機載火控雷達探測的目標信息進行火控計算，還能夠根據無源探測方式獲取的不精確信息進行火控計算，從而使機載火控系統在電子干擾條件下仍具備攻擊能力，能以較高的概率成功發射空空導彈命中目標。

1 電子干擾對傳統火控攻擊方式的影響

雷達作為火控系統中對目標信息探測的主要設備，在作戰應用中對火力打擊的有效性起著舉足輕重的作用。雷達探測系統可以較高的精度得到目標敵機的角度、角度變化率、距離、距離變化率及速度等火控解算必需的參數。因此，雷達的性能直接影響著火力控制系統的工作效果［1］。

根據現代戰場中探測與反探測、干擾與反干擾等作戰樣式的綜合應用，雷達在無干擾的態勢下可以很好地完成作戰任務。在雷達所獲取信息的指引下我機可以以最優路徑進行占位，并在合適的時間、合適的位置向合適的方向投送適當密度的火力，并在必要的時候，對中遠距導彈提供必要的無線電修正指令，最終命中目標。隨著電子戰在現代戰爭中的廣泛應用，它對機載武器火力控制技術產生了深遠的影響。電子干擾，特別是電子壓制的實施使得雷達主動探測能力降低，甚至在使用抗干擾措施后仍然無法主動探測目標，不能為火控系統發送火控解算所需的目標參數。因此傳統火控系統在電子壓制條件下無法有效進行工作，使得火控攻擊范圍顯著減小，甚至只能到近距狀態才能對目標實施攻擊，限制了中遠距導彈的發射距離，削弱了載機的超視距攻擊能力［2］。

2 空空導彈廣義攻擊區

2.1 基本廣義攻擊區

上述分析表明，在電子干擾條件下，由于火控雷達探測距離受到壓制，如果仍然依賴雷達探測信息進行火控攻擊條件的判斷，則導彈發射距離將大大縮短。但是如果利用無源探測方式獲取的目標信息進行火控攻擊條件判斷，由于無源探測方式獲取目標信息具有較大的誤差，如果仍然采用傳統火控攻擊區來判斷是否滿足導彈發射條件，會顯著降低導彈的命中概率。因此，需要對傳統攻擊區的定義進行擴展，建立廣義攻擊區的概念。

廣義攻擊區是指，在電子干擾條件下無法獲取目標準確信息時，為保證導彈發射后能以較高的概率命中目標，根據無源探測方式獲取帶有誤差的目標信息［3］，基于探測誤差的分布規律，依據一定的決策準則計算出的導彈攻擊范圍。

根據不同的決策準則可以得到不同形式的廣義攻擊區，下面給出幾種基本的廣義攻擊區。

①樂觀攻擊區。

樂觀攻擊區是指在各種可能的目標信息狀態下，取各狀態下所有最大發射距離中的最大值作為當前狀態下的最大發射距離。從樂觀攻擊區定義可知，如果目標一進入樂觀攻擊區飛行員立即發射導彈進行攻擊，導彈命中目標的概率實際上很低，但是飛行員提前發射導彈可以達到威脅警示目標的目的。

②悲觀攻擊區。

悲觀攻擊區是指在各種可能的目標信息狀態下，取各狀態下所有最大發射距離中的最小值作為當前狀態下的最大發射距離。從悲觀攻擊區定義可知，如果直到目標進入悲觀攻擊區飛行員才發射導彈攻擊，導彈命中目標概率雖然較大，但是此時飛行員面臨的威脅也會很大。

③等可能攻擊區。

等可能攻擊區是指在各種可能的目標信息狀態下，取各狀態下所有最大發射距離中的平均值作為當前狀態下的最大發射距離。從等可能攻擊區的定義可知，它是介于樂觀攻擊區和悲觀攻擊區之間的一類攻擊區，飛行員在此范圍內發射導彈要優于在其它兩類攻擊區內發射導彈。

2.2 期望值廣義攻擊區

前面給出的3種基本廣義攻擊區的形式，雖然在一定程度上可以解決電子干擾條件下火控攻擊的問題，但是仍然存在一定的不足。比如等可能攻擊區的計算是在假定目標探測誤差為均勻分布條件下得到的，而實際上目標探測誤差一般都是高斯分布，也就是說目標的各種可能探測狀態出現的概率并不相同。因此，簡單地按照等可能準則計算廣義攻擊區可能仍然有較大的誤差。因此，本文通過引入期望值廣義攻擊區的概念，建立可應用于電子干擾條件下導彈發射的火控攻擊區。

期望值廣義攻擊區是指在電子干擾條件下，通過無源探測獲取目標信息以后，無論實際的目標信息處于任何狀態，按照期望值廣義攻擊區判斷導彈是否滿足發射條件，則導彈命中目標的概率不會低于給定的期望概率。

根據期望值廣義攻擊區的定義可知，它并不假定所有目標可能的狀態是均勻分布的，而是可以按照目標探測信息的實際分布情況來計算。目標探測信息的不確定性可以用隨機數來表示，也可以用模糊數或者區間數來表示。本文假設目標探測信息滿足高斯分布，采用機會約束規劃方法建立期望值廣義攻擊區的數學模型和求解方法。

2.3 期望值廣義攻擊區機會約束規劃模型

機會約束規劃［4］，由Charnes和Cooper提出，主要針對約束條件中含有隨機變量且必須在觀測到隨機變量的實現之前作出決策的問題。考慮到所作決策在不利的情況發生時可能不滿足約束條件，而采用一種原則：即允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應使約束條件成立的概率不小于某一期望值。

機會約束規劃模型可以表示如下：

式中：P｛·｝表示｛·｝中的事件成立的概率；α，β分別為事先給定的約束條件和目標函數的置信水平；ξ為隨機參數。

無論何種隨機參數ξ和何種函數形式f，對每一個給定的決策x，f（x，ξ）是隨機變量，其概率密度函數用φf（x，ξ）（f）表 示，這 樣 可 能 有 多 個使得P｛f（x，ξ）≥｝≥β成立。從極大化目標值的觀點來看，所要求的目標值ˉf應該是目標函數f（x，ξ）在保證置信水平至少是β時所取的最大值，即

機會約束規劃已經成功應用于生產過程、隨機資源分配、資金預算等諸多領域［5－7］，而期望值廣義攻擊區也正是機會約束規劃的一個典型應用。

通過前面對機會約束規劃的描述可知，機會約束規劃就是在信息不確定的情況下，在滿足一定置信度前提下得出決策結果的最大值。而從期望值廣義攻擊區的定義可知，它正是典型的機會約束規劃問題，就是在目標探測信息不確定的情況下，在給定的目標命中概率情況下得到導彈的最大發射距離。

期望值廣義攻擊區的數學模型可以描述如下：

式中：D為導彈的發射距離；H（·）為對導彈命中目標的事件；Rt分別為目標距離的實際值和測量值；φt分別為目標進入角的實際值和測量值；vt分別為目標速度的實際值和測量值；β為給定的期望命中概率；σR，σφ，σv分別為目標距離、進入角和速度測量值的均方差；αR，αφ，αv分別為目標距離、進入角和速度測量值的置信度；滿足N（Rt，）的高斯分布滿足N（φt）的高斯分布滿足N（vt，）的高斯分布。

2.4 期望值廣義攻擊區計算方法

從期望值廣義攻擊區的數學描述可以看出，其中的H（·）函數實際上是目標距離、目標進入角和目標速度的隱函數，導彈能否命中目標是一個非常復雜的過程，不能通過簡單的數學公式來表達。

因此，期望值廣義攻擊區的機會規劃問題不能僅通過數學方式來求解，必須充分利用計算機模擬技術，對導彈攻擊目標的過程進行仿真，通過蒙特卡洛方法計算期望值廣義攻擊區。

圖1給出了期望值廣義攻擊區機會約束規劃問題的計算流程。圖中，Dmax為導彈的最大發射距離，ΔD為迭代計算時的距離變化值。

由圖1可知期望值廣義攻擊區機會約束規劃的計算步驟：

①初始化導彈的最大發射距離Dmax；

②初始化蒙特卡洛模擬的計算次數；

③根據目標距離、進入角和速度的分布規律產生相應的測量值；

④根據3σ準則檢驗所產生的隨機數是否滿足要求，如果滿足要求則轉入第⑤步，否則進入第③步重新產生測量值；

⑤進行導彈攻擊目標過程的仿真模擬；

⑥根據導彈是否命中以及當前總的實驗次數計算導彈命中目標概率；

⑦判斷仿真次數是否達到了給定的蒙特卡洛模擬次數，如果達到指定的模擬次數，則轉入第⑧步，否則進入第③步繼續模擬；

⑧判斷統計得出的命中概率是否大于給定的期望命中概率，如果大于期望命中概率，則計算結束，得到期望值廣義攻擊區Dmax，否則，進入第⑨步；

⑨更新導彈的最大發射距離，轉入第②步重新進行模擬，直到滿足期望命中概率的要求，一般可按下式更新導彈的最大發射距離：

圖1 期望值廣義攻擊區機會約束規劃的計算流程

3 仿真分析

3.1 期望值廣義攻擊區曲線

根據期望值廣義攻擊區的計算方法，通過建立計算機仿真模型，選擇蒙特卡洛模擬次數為1 000，圖2給出了某一態勢下期望命中概率為0.8時的期望值廣義攻擊區曲線與傳統攻擊區曲線的對比圖，圖中，θ為進入角。

從圖2的期望值廣義攻擊區曲線可以看出，在復雜戰場環境下，由于無法獲取目標的精確信息，因此以0.8的期望命中概率計算得到的期望值廣義攻擊區范圍要小于傳統攻擊區范圍；而且在迎頭方向，期望值廣義攻擊區減小程度要遠遠大于尾追方向。

圖2 期望值廣義攻擊區與傳統攻擊區的對比圖

3.2 期望值廣義攻擊區等概率曲線

圖2 給出了期望命中概率pe＝0.8時的期望值廣義攻擊區，而通過指定不同的期望命中概率，則可以得出一簇不同的期望值廣義攻擊區，稱為廣義攻擊區等概率曲線。在實際作戰過程中，飛行員可以根據實際情況選擇不同的期望命中概率所對應的期望值廣義攻擊區，實施對目標的火力打擊。

圖3給出了期望命中概率分別為0.5，0.8和0.95時的廣義攻擊區等概率曲線示意圖。

圖3 廣義攻擊區等概率曲線示意圖

從圖3可以明顯看出，隨著期望命中概率的增大，期望值廣義攻擊區的范圍逐漸縮小。如果飛行員選擇較小的期望命中概率所對應的攻擊區來發射導彈，雖然導彈的發射距離有所增加，但是命中目標的概率較小；如果選擇較大的期望命中概率所對應的攻擊區來發射導彈，則命中概率雖然增大了，但是導彈發射距離必然要減小。以期望命中概率分別為0.5和0.95為例，在迎頭方向上，兩者的最大發射距離要相差近30km。因此在實際作戰過程中飛行員應根據具體的做戰態勢，充分利用電子對抗條件下的綜合態勢評估結果，根據敵我雙方的威脅程度，恰當地選擇期望值廣義攻擊區。如載機對目標威脅較大而目標尚未對載機造成威脅時，可考慮以較大期望命中概率所對應的廣義攻擊區來發射導彈；而當目標對載機構成較大威脅時，則可以較小的期望命中概率所對應的廣義攻擊區來發射導彈，通過導彈對目標的攻擊迫使目標采取規避動作，以降低目標對載機的威脅，同時載機盡快實施規避機動，通過自身機動來減小目標對載機的威脅。而在其它情況下，飛行員可以選擇適中的期望命中概率所對應的廣義攻擊區來發射導彈，這樣既可以增強載機的安全性，同時又可以提高導彈命中目標的概率。

4 結論

在電子干擾環境下，當機載火控雷達無法獲取目標精確信息時，利用無源偵察系統獲取的帶有一定誤差的目標信息，利用機會約束規劃方法計算出的空空導彈期望值攻擊區，可以增加電子干擾環境下空空導彈的發射機會。而且通過指定不同的期望命中概率，可以得出期望值廣義攻擊區等概率曲線，在實際作戰過程中，飛行員可以根據實際情況，選擇不同的期望命中概率所對應的期望值廣義攻擊區實施對目標的火力打擊。

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