GNSS多系統(tǒng)基線解算中的病態(tài)性分析與評價

王勝利 王 慶 高 旺 潘樹國

(1東南大學儀器科學與工程學院,南京 210096)(2東南大學交通學院,南京 210096)(3安徽理工大學測繪學院,淮南 232001)

隨著北斗二代區(qū)域導航系統(tǒng)(BDS)的建成和投入使用,GNSS高精度定位進入了多系統(tǒng)融合定位時代[1]．GPS,GLONASS以及目前的BDS衛(wèi)星星座存在著一定的差異[2-3].GPS包含6個衛(wèi)星軌道面,軌道平均高度約為2.02×104km,衛(wèi)星運行周期約為11.967 h;GLONASS包含3個衛(wèi)星軌道面,軌道平均高度約為1.91×104km,衛(wèi)星運行周期約為11.250 h;BDS星座設計除了通常采用的MEO衛(wèi)星外,還包括了5顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和5顆傾斜地球同步觀測(IGSO)衛(wèi)星．GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星均為高軌衛(wèi)星,其軌道高度約為3.6×104km,目前兩者均已入軌組網(wǎng)運行;4顆MEO衛(wèi)星也陸續(xù)發(fā)射成功．在GNSS基線解算模型中,由于模糊度參數(shù)的存在,解算模型普遍存在病態(tài)性[4-5],解決的方法主要是通過多歷元觀測使衛(wèi)星與測站之間的幾何關系發(fā)生變化,而這種變化主要依賴站星之間的角度變化．不同的軌道高度和運行特點導致衛(wèi)星的運行角速度不同．在采樣率相同的情況下,站星角度變化程度的不同,會造成模糊度解算過程中方程病態(tài)性程度不同．

本文從分析衛(wèi)星運動的角速度出發(fā),研究了衛(wèi)星運動角速度與載波雙差解算中模型病態(tài)性的關系．然后,結合病態(tài)性系統(tǒng)分析理論,利用條件數(shù)法,對比分析了GPS，GLONASS以及BDS在基線解算過程中法方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)及其變化特點,并且對多系統(tǒng)融合后的解算模型病態(tài)性進行了分析．

1 GNSS基線解算模型

載波雙差基線解算模型的誤差方程為[6]

(1)

式中,vn,k為觀測值殘差,n,k分別為非參考衛(wèi)星和參考衛(wèi)星的數(shù)量;λ為載波波長;ΔNn,k為站星雙差模糊度;ΔLn,k為常數(shù)項;δx,δy,δz為測站間三維坐標分量參數(shù);ln,k,mn,k,wn,k為對應的坐標分量參數(shù)系數(shù)．

基線解算過程中的模糊度解算一般是基于整數(shù)最小二乘理論的,參數(shù)估計通過浮點解、整周模糊度的搜索、固定解等3個步驟來實現(xiàn)[7]．由于電離層殘差對模糊度存在較大的影響,通常使用無電離層組合模型進行計算,此時式(1)中λ可表示窄巷波長,且λ=c/(f1+f2),其中c為光速,f1,f2分別為GNSS系統(tǒng)中2個載波信號的頻率．

式(1)可簡化為如下的誤差方程形式:

V=BX-L

(2)

其最小二乘解為

(3)

X=[δxδyδzΔN1,kΔN2,k…ΔNn,k]T

(4)

令N=BTPB為未知參數(shù)的法方程系數(shù)矩陣,則式(3)可改寫為

(5)

式中,W=BTPL．

由文獻[8-9]可知,當式(5)中的系數(shù)陣N和常數(shù)項W分別含有小誤差δN和δW時,相應的未知參數(shù)向量的解X產(chǎn)生誤差δX,其對應的關系為[8]

(6)

2 基線解算模型的病態(tài)性分析

GPS和GLONASS均為中軌衛(wèi)星,BDS則以高軌衛(wèi)星為主,不同的軌道高度導致衛(wèi)星運行的速度(特別是角速度)不同,故歷元間的站星幾何結構變化程度也不同．尤其是對于北斗區(qū)域導航系統(tǒng)中的GEO衛(wèi)星,它相對地球近乎靜止,導致歷元間方程相關性較大[9-12],給模糊度解算帶來了嚴重的病態(tài)性．GPS，GLONASS與BDS中的衛(wèi)星運行角速度見圖1．由圖可知,GLONASS衛(wèi)星的運行角速度最快,北斗衛(wèi)星運行角速度最慢,且GEO衛(wèi)星的運行角速度遠小于GPS和GLONASS．據(jù)此推斷,在模糊度解算過程中,GEO衛(wèi)星對應的方程在歷元間只要有很小的變化,就會導致法方程出現(xiàn)嚴重的病態(tài)性,進而造成模糊度解算不穩(wěn)定和求解時間過長的問題．

圖1 衛(wèi)星運行角速度

本文采用東南大學3S技術研發(fā)中心于2012年7月15日采集的GPS,GLONASS和BDS三個系統(tǒng)(以下簡稱三系統(tǒng))的數(shù)據(jù),取其中3個時段(每段時間為1 h)的數(shù)據(jù),驗證基線解算模型隨著基線長度的增加和觀測時間的延長而產(chǎn)生的病態(tài)性特征,即基線解算模型病態(tài)性的時空特性．為了消除衛(wèi)星數(shù)可能對病態(tài)性造成的影響,實驗過程中每個時段內3個系統(tǒng)取相同數(shù)目的共視衛(wèi)星,即在GPS,GLONASS,BDS系統(tǒng)中各選擇7顆衛(wèi)星．實驗結果見圖2．圖中,A=cond(N)．

從圖2可以看出,在基線解算過程中,基線長度對于模糊度求解的病態(tài)性幾乎沒有影響,起決定性影響的是觀測時間的長短．為了分析3個系統(tǒng)病態(tài)性之間的區(qū)別,選擇3個時段的觀測數(shù)據(jù),分別對各系統(tǒng)模型病態(tài)性隨時間變化的特性進行比較,結果見圖3．

圖2 基線解算模型病態(tài)性的時空特性

從圖3可以看出,在基線模糊度解算過程中,GLONASS法方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)最小,即平差方程的病態(tài)性最弱,GPS次之,BDS最強,這與3個系統(tǒng)角速度的快慢順序一致．由此可見,衛(wèi)星角速度越快,在同樣時間內基線解算模型中3個坐標分量系數(shù)變化越大,則模型的病態(tài)性越弱,坐標分量參數(shù)與模糊度參數(shù)越容易分離,最終模糊度收斂速度越快．在現(xiàn)階段的BDS中,由于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的數(shù)量居多,且GEO衛(wèi)星的角速度較小,單獨使用BDS進行基線解算時模糊度收斂速度較慢,故需進行多系統(tǒng)融合．

3 GNSS多系統(tǒng)融合的病態(tài)性分析

多系統(tǒng)基線解算時,各系統(tǒng)解算模型具有共同的未知參數(shù)——基線坐標增量,故可進行融合解算．解算公式為

圖3 GPS,GLONASS和BDS基線解算條件數(shù)對比

V=BX-L=

(7)

式中,kG,kR,kC分別表示GPS,GLONASS以及BDS解算過程中參考衛(wèi)星的編號;λG,λR,λC分別表示GPS,GLONASS以及BDS解算過程中參考衛(wèi)星的波長．

模糊度解算過程中的病態(tài)性主要是由歷元間坐標增量參數(shù)系數(shù)的緩慢變化造成的．多系統(tǒng)融合解算時,由于共同坐標增量參數(shù)的存在,利用GPS和GLONASS較BDS病態(tài)性弱的特點,可以加速坐標增量參數(shù)與其他參數(shù)的有效分離;同時，較多的觀測方程提供了較多的多余觀測量．因此,對于BDS,多系統(tǒng)融合解算能夠改善其嚴重的病態(tài)性．

多系統(tǒng)融合模型的病態(tài)性分析仍然使用上述3個時段的數(shù)據(jù),實驗結果見圖4．

圖4 多系統(tǒng)融合基線解算條件數(shù)對比

從圖4可以看出,多系統(tǒng)融合基線解算時,使用GPS或GLONASS與BDS構成的兩兩組合或者3個系統(tǒng)組合后的條件數(shù)并不是簡單的折中,而是更接近于病態(tài)性較弱組合的條件數(shù)．雖然BDS獨立解算時存在嚴重的病態(tài)性,但多系統(tǒng)組合后的病態(tài)性不會受其影響而明顯變差,這有利于多系統(tǒng)融合中BDS模糊度的快速收斂．

4 結語

本文從分析GNSS各系統(tǒng)衛(wèi)星運動的角速度出發(fā),采用條件數(shù)方法,基于實際數(shù)據(jù)驗證分析了基線解算過程中的病態(tài)性．實驗結果表明,在多系統(tǒng)GNSS基線解算中,GLONASS解算的病態(tài)性最弱,GPS次之,兩者都優(yōu)于目前的BDS．這與GPS，GLONASS和BDS的軌道高度特征和運行速度是相對應的,低軌道高度對應較快的角速度,歷元間幾何結構的快速變化有利于改善模型求解參數(shù)時的病態(tài)性．此外,還對多系統(tǒng)融合解算后的病態(tài)性進行了分析．結果表明,多系統(tǒng)融合后的病態(tài)性不會受BDS影響而明顯變差,這有利于多系統(tǒng)融合中BDS模糊度的快速收斂．

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