多自由度雙柔性桿月壤取樣器

凌 云 宋愛國 盧 偉

(1東南大學儀器科學與工程學院,南京 210096)(2南京農業大學工學院,南京 210031)

月壤取樣是探月工程的重要任務之一．在實現月球表面軟著陸后,月球車需要通過取樣器進行月壤的原位分析[1]．由于月球車體積和功率的限制,要求月球車車載取樣器具有很小的體積和功耗．

目前國內外的一部分行星探測取樣器采用剛性取樣臂.剛性取樣臂可分為單桿結構和多桿結構,前蘇聯“Luna 16”和美國“Luna 20”采用的是單桿式月球取樣臂[2]．美國“勇氣號”、“機遇號”火星取樣臂采用關節式結構[3],美國“勘測者號”月球取樣臂采用連桿結構[4],美國NASA的LRFD(low reaction force drill)[5]和Honeybee Robotics公司設計的取樣臂[6]都采用了螺筒螺桿式結構,北京航空航天大學設計的多桿深層采樣器采用換桿機構進行多桿對接[7]．上述取樣臂均是硬連接．還有的取樣器采用柔性引線為取樣頭供電,如日本“鼴鼠”取樣器[8]和NASA的USDC(ultrasonic/sonic driller/corer)取樣器[9-10]．

東南大學研制的小型單桿柔性月壤取樣器采用開口圓柱形薄殼桿作為取樣器的取樣臂,同時滿足了展開行程大、收縮體積小、重量輕、具有可實現定量月壤取樣與拋丟等優點[11]．在上述研究基礎上又提出了一種基于柔性取樣臂的振動取樣法[12],通過在取樣頭底部內嵌振動電機和小型加速度傳感器,提高了取樣效率并增大了鉆進深度．但單桿柔性取樣臂的取樣鉆進力比剛性取樣臂要小，因此本文在保留了小型單桿柔性月壤取樣器優點的基礎上,設計并實現了雙柔性桿的多自由度月壤取樣器,彌補了單桿式柔性月壤取樣器的不足．

1 機械結構設計要求

探月工程三期的預研要求是設計一種面向月球表層月壤取樣的取樣器.該取樣器的取樣臂展開行程達2 m,取樣旋轉角度不小于120°,傳送定位精度優于5 mm．要求所設計的取樣器能夠在月壤表面以下50 mm取樣1500 g樣品,并放入返回艙內返回地球．為了滿足預研要求,所設計的取樣器采用了剛性桿與柔性桿的結合,在保證工作范圍較大的同時,兼有收縮體積小、重量輕等優點．

1.1 剛性臂設計

小型柔性取樣器具有收縮體積小、展開行程大和功耗低的特點[13],在空間取樣中具有非常明顯的優勢．但取樣時隨著臂長增加,其本身穩定性和鉆進力會逐漸減少．為使柔性臂工作在穩定可控范圍內,并滿足功能要求,設計中在取樣器末端加入了剛性臂結構．

所設計的多自由度雙柔性桿取樣器結構如圖1所示，其中，剛性臂1的長度為35mm;剛性臂2的長度為150 mm;連接件的長度為150 mm．

為實現取樣后能將樣品送入返回艙,需利用剛性臂的展開行程．同時,為了在120°范圍內實現扇形區域取樣地點的可選,在柔性取樣臂結構前加入了剛性臂3．柔性取樣臂采用開口圓柱形薄殼桿結構,以保證開口圓柱形薄殼桿始終處于側向受力的工作狀態．

圖1 多自由度雙柔性桿取樣器結構

1.2 柔性臂設計

多自由度雙柔性桿月壤取樣器的設計繼承了小型卷簧式月壤取樣器的優點,采用柔性取樣臂作為主要展開機構,展開行程大、收縮體積小且重量輕[13]．考慮到取樣范圍大,取樣量要比月壤垂取指標多,故對柔性桿的受力穩定性和控制穩定性比小型卷簧式月壤取樣器的要求高．這里采用雙柔性桿取樣臂結構,通過ANSYS縱向靜力學分析,雙柔性桿結構的受力穩定性和軸向承載力都比單桿強,其側向抗彎能力也比單桿有較大提高．圖2為用ANSYS仿真的柔性臂在受到側向力作用時的彎曲變形．

在如圖2所示的雙柔性桿空間位置下,柔性桿的主要形變為側向形變,與柔性桿姿態、長度、重力以及取樣頭重量有關．實驗結果表明，圖2所示的雙桿空間位置具有最好的縱向抗彎曲性能．

圖2 雙柔性桿的靜力學彎曲分析

柔性臂結構主要由柔性桿收縮盒、驅動機構、柔性桿以及柔性臂基座組成，如圖3所示．2套柔性桿及其驅動機構呈對稱分布．柔性桿收縮盒中的主要部件恢復輪盤給柔性桿提供回縮的恢復力,使柔性桿始終處于向內收縮的趨勢,確保柔性桿正常伸展與收縮．

圖3 柔性臂、收縮盒及驅動機構

驅動機構的動力由一個電機提供,通過直齒輪機構傳動,確保2對驅動滾輪在取樣過程中始終處于同步狀態．這樣雙柔性桿處于受力對稱的狀態,不易發生單桿彎折或雙桿偏折．驅動滾輪由凸滾輪和凹滾輪組成,直齒輪軸向連接凹滾輪,凹滾輪位置固定,凸滾輪通過4個拉簧與凹滾輪一起夾緊柔性桿,使凹滾輪的轉動轉化為柔性取樣桿的下鉆進力．

2 運動學分析

2.1 坐標系的建立與運動學正解

所設計的帶有柔性結構的取樣機械臂屬于開鏈連桿式關節型機器人,整體通過一系列關節和連接件實現．在每個連桿和連接件的關節處設定一個相應的坐標系,并通過其變換來描述這些坐標系之間的相對位置和姿態．為了方便求解和簡化計算,將原點設置在第一旋轉關節處,多自由度雙柔性桿月壤取樣器一共建立了5個坐標系,其中O0-x0y0z0為基坐標系,O4-x4y4z4為固接于末端取樣頭上用于表述取樣頭位姿的坐標系．

在建立的坐標系基礎上,依據D-H規則(見表1),作如下定義:兩相鄰坐標的Zi-1和Zi兩軸之間的夾角定義為αi,Zi-1和Zi兩軸之間的距離定義為ai,Xi和Xi+1兩軸之間的夾角定義為θi,Xi+1軸與Zi軸的交點在Zi坐標軸上的值定義為di[14]．

表1 D-H規則參數表

表1中,a4為柔性取樣臂隨著d4變化時的柔性變量,它是d4的函數．

根據表1以及取樣臂連桿坐標系可以求得各個連桿的變換矩陣:

(1)

式中,Dz表示沿Z軸的平動位移量;Rx表示繞X軸的關節旋轉量;ci表示cosθi;si表示sinθi．第一、第二和第三轉動關節以及第四滑動關節的變換矩陣可用式(1)獲得,繼而得到從基坐標到末端坐標的變換矩陣[14-15]:

(2)

式中,Nx=c1c2c3+s1s3,Ny=s1c2c3-c1s3,Nz=-s2c3;Ox=-c1s2,Oy=-s1s2,Oz=-c2;Ax=c1c2s3-s1c3,Ay=s1c2c3+c1c3,Az=-s2s3;Px=a4(c1c2c3+s1s3)+d4(c1c2s3-s1c3)-c1s2d3-s1d2,Py=a4(s1c2c3-c1s3)+d4(s1c2s3+c1c3)-s1s2d3+c1d2,Pz=-a4s2c3-d4s2s3-c2d3+d1.

2.2 加入柔性變量的運動學逆解

運動學逆解要求由取樣頭端坐標系的笛卡爾空間到關節空間的逆變換,以求出每個旋轉關節的轉角θi和滑動關節的位移di．已知取樣頭末端的位姿矢量為

(3)

(4)

式中，b1=c1nx+s1ny，b2=-nz，b3=-s1nx+c1ny，b4=c1ox+s1oy，b5=-oz，b6=-s1ox+c1oy,b7=c1ax+s1ay，b8=-az，b9=-s1ax+c1ay,b10=-a4(c1nx+s1ny)-d4(c1ax+s1ay)，b11=a4nz+d4az，b12=a4(-s1nx+c1ny)-d4(-s1ax+c1ay).

計算式等號右邊為

(5)

由式(4)、(5)的(3,2)項相等,有-s1ox+c1oy=0,從而可得到θ1;由(1,3)、(2,3)項相等,有c1ax+s1ay=c2s3和-az=s2s3,從而可得到θ2;由(2,1)、(2,3)項相等,有-nz=s2c3和-az=s2s3,可以得到θ3;由(2,4)項相等,有a4nz+d4az=c2d3,可以得到d4．因此可以解得如下運動學逆解和實際工作中各參數的范圍:

(6)

在式(6)的運動學逆解中,可以看到a4是一個柔性變量．它的值隨著雙柔性桿的角度β、長度l的變化以及重力加速度g和取樣頭質量m的變化而變化,如圖4所示．在試驗中,設g=9.8m/s2,取樣頭質量m=400g,因此柔性變量a4成為一個二元函數,僅與雙柔性桿的長度、俯仰角度的變化有關．通過ANSYS的有限元理論分析和實際試驗測量,得到了柔性桿在不同俯仰角度和不同臂長下的柔性變量值,如圖5所示．

圖4 柔性桿位姿圖解

通過二元二次函數的曲面擬合,得到柔性變量的函數為

a4=f(β,l)=5.0559β2+0.0274βl-
0.0098l-7.0588β+1.7222

(7)

式中,β=θ3,l=d4．當β=45°,l=1000mm時,曲面擬合的最大誤差為2.8485mm,滿足末端定位精度優于5 mm的設計要求．

圖5 實測柔性變量與臂長、俯仰角度的關系

3 仿真與實驗

3.1 柔性取樣臂運動學仿真

通過Matlab的Robotics Toolbox對以上的取樣器運動學進行仿真,加入柔性變量,并采用等間隔窮舉法求解并繪制多自由度雙柔性桿月壤取樣器的有效工作空間,如圖6所示．

圖6 多自由度雙柔性桿月壤取樣器的工作空間

由圖6可見,取樣器末端可以達到豎直方向-1000～1000 mm范圍內任一點,下錐形區域為取樣頭能夠到達的取樣區域,中間弧線為取樣完成后轉移的路徑,上錐形為轉移樣品能夠到達的范圍空間,該空間包含返回艙的開口位置．仿真工作空間覆蓋在豎直-1000 mm處平面上半徑為1 m的120°扇形區域,且無明顯的空洞存在,證明了機械設計的合理性．圖6的有效工作空間是在滿足柔性取樣臂始終處于最大抗彎曲狀態下取樣器能夠達到的工作空間,即滿足θ1=0°或θ1=180°時的工作空間．所以,為了防止柔性臂折彎,在樣品傳送過程中,當θ1≠0°或180°時需保持滑動關節d4=0．

3.2 柔性臂取樣試驗

當第一旋轉關節角度θ1=0°時,進行表層月壤采樣試驗,取樣器的柔性臂在此位姿下能夠承受最大重力并具有最大的抗側彎性,如圖7所示．

試驗證明,在圖7狀態下取樣器可以流暢準確地進行末端取樣頭的定位與粉塵物采集,末端定位精度優于5 mm,取樣量可以達到1500 g．配合第一旋轉關節的運動學控制,可以將采集到的樣品平穩地傳送到高達2m的地方,滿足設計要求,這也證明了加入柔性變量的運動學控制的準確性和可靠性．柔性臂在臂長為700 mm時其水平最大承載力為1800 g(樣品質量),滿足取樣要求,超過該值則柔性臂會發生可恢復性彎折．雙柔性桿在取樣長度為700 mm時能夠承受的最大軸向力為36.4 N,滿足工作需求．

圖7 多自由度雙柔性桿月壤取樣器實物

4 結語

針對探月三期月壤表面取樣的取樣器設計要求,設計了多自由度雙柔性桿月壤取樣器．取樣器同時由剛性臂和柔性臂組成,滿足了設計要求中工作行程大、收縮體積小的特點．為克服柔性桿鉆進力小、抗側彎能力較弱的缺點,采用雙柔性桿結構,以提高取樣器的穩定性和可靠性．本文對多自由度雙柔性桿月壤取樣器進行了運動學分析,給出了正確有效的運動學控制算法,同時考慮到雙柔性桿隨著桿長的變化會出現柔性形變,在運動學解中加入了柔性變量．試驗證明,加入柔性變量的取樣器其運動學控制能夠滿足取樣的控制精度要求．

試驗中,多自由度雙柔性桿月壤取樣器也存在一些問題,如驅動方式的可靠性和柔性桿最大抗彎能力的標定等,還需要作進一步的理論研究和試驗．

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