高架地鐵列車(chē)環(huán)境振動(dòng)傳播規(guī)律的數(shù)值模擬

張辰辰 錢(qián)振東 張曉春

(東南大學(xué)智能交通運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心,南京 210096)

地鐵車(chē)輛在高架軌道上運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)傳播涉及車(chē)輛、軌道、橋梁、土體以及建筑等．而由此引起的各個(gè)子系統(tǒng)及其耦合的振動(dòng)響應(yīng)極其復(fù)雜[1],其中車(chē)輛模型的自由度數(shù)直接影響了計(jì)算精度．隨著車(chē)輛動(dòng)力學(xué)研究的不斷深入[2],對(duì)反映車(chē)體各組成部分真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況的多自由度車(chē)輛模型進(jìn)行仿真計(jì)算,可靠性更高．僅當(dāng)建筑物長(zhǎng)軸與軌道方向大致平行時(shí),地鐵環(huán)境振動(dòng)作用下的建筑物響應(yīng)方可簡(jiǎn)化為二維情況進(jìn)行分析,而實(shí)際情況中極難滿足這一要求．張彌等[3]利用二維有限元模型對(duì)高架軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了理論分析;蔣通等[4]將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與二維數(shù)值模擬分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比;宋子威[5]采用周期變化的荷載列車(chē)模型,研究了輕軌列車(chē)通過(guò)高架橋梁引起的周?chē)馏w振動(dòng)．

為深入研究地鐵列車(chē)環(huán)境振動(dòng)的傳播規(guī)律,針對(duì)南京市地鐵一號(hào)線高架段,建立了一種較為精確的31自由度車(chē)輛模型．首先,考慮軌道不平整度,通過(guò)車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算,獲得了較為精確的列車(chē)隨機(jī)振動(dòng)荷載．然后,將該荷載加載到橋梁-土體-建筑三維有限元模型中,對(duì)高架地鐵列車(chē)運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)傳播進(jìn)行數(shù)值模擬,得到周?chē)馏w和臨近建筑內(nèi)關(guān)鍵點(diǎn)位的振動(dòng)加速度、速度以及位移幅值．最后,對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行頻譜分析,獲得各點(diǎn)的振動(dòng)功率譜函數(shù),據(jù)此研究地鐵環(huán)境振動(dòng)在周?chē)馏w及建筑內(nèi)的傳播規(guī)律．

1 隨機(jī)振動(dòng)荷載譜

將軌道不平順作為機(jī)車(chē)車(chē)輛系統(tǒng)外部隨機(jī)激勵(lì),考慮方向不平順、水平不平順和高低不平順,采用精度較高的三角級(jí)數(shù)法[6],生成軌道不平順譜．以車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),分析動(dòng)荷載作用下列車(chē)車(chē)輛的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng),獲得列車(chē)隨機(jī)振動(dòng)荷載,為數(shù)值計(jì)算分析提供時(shí)域分析的荷載譜．

地鐵車(chē)輛的機(jī)車(chē)和客車(chē)均為4軸車(chē).每節(jié)車(chē)廂由車(chē)體、前后2個(gè)轉(zhuǎn)向架以及4個(gè)輪對(duì)組成．車(chē)體和轉(zhuǎn)向架考慮橫擺、浮沉、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭5個(gè)自由度;車(chē)輪考慮橫擺、浮沉、側(cè)滾和搖頭4個(gè)自由度．整個(gè)車(chē)輛共有31個(gè)自由度．

本文研究的列車(chē)車(chē)輛為B型車(chē)[7]．列車(chē)的主要計(jì)算參數(shù)如下:輪對(duì)質(zhì)量為3 t,車(chē)體質(zhì)量為11 t,轉(zhuǎn)向架質(zhì)量為4.5 t,載重為12 t;車(chē)體重心距軌面高1.42 m,轉(zhuǎn)向架重心距軌面高0.62 m,輪對(duì)重心距軌面高0.42 m;一系彈簧垂向剛度為1.25 MN/m,垂向阻尼系數(shù)為0.1 MN·s/m;二系彈簧垂向剛度為0.25 MN/m,垂向阻尼系數(shù)為0.1 MN·s/m;車(chē)廂長(zhǎng)度為20 m,車(chē)輛定距為12.6 m,輪距為2.2 m;車(chē)速為20 m/s．

將列車(chē)荷載的隨機(jī)振動(dòng)作用考慮成輪軸荷載在無(wú)限長(zhǎng)軌道上移動(dòng)所引發(fā)的振動(dòng)問(wèn)題,即一個(gè)振幅隨時(shí)間變化的移動(dòng)荷載以一定速度在無(wú)限長(zhǎng)的軌道結(jié)構(gòu)上移動(dòng)的基本力學(xué)模型[8]．車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)方程可表示為矩陣形式,車(chē)輛振動(dòng)荷載P為

式中,M,C,K,u分別為車(chē)輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移列向量．根據(jù)式(1)可計(jì)算得到各個(gè)車(chē)輪的輪軌力荷載的時(shí)程曲線．圖1給出了某列車(chē)車(chē)輛的第1輪對(duì)輪軌力荷載的時(shí)程曲線．

2 三維數(shù)值模型

南京地鐵一號(hào)線中華門(mén)-安德門(mén)段高架沿線的地質(zhì)材料參數(shù)見(jiàn)表1[9]．根據(jù)陳國(guó)興等[10]對(duì)南京及周邊區(qū)域土體阻尼比的研究結(jié)果,土體結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ=0.05,瑞利阻尼系數(shù)為α=0.572,β=0.005．

表1 地質(zhì)材料參數(shù)

建模范圍如下:沿列車(chē)行進(jìn)方向取120 m,水平垂直橋梁中心兩側(cè)各取100 m．計(jì)算時(shí)假定二維散射波場(chǎng)為柱面波,邊界條件采用黏-彈性人工邊界條件[11]．

假設(shè)數(shù)值模擬采用的橋梁結(jié)構(gòu)和建筑結(jié)構(gòu)均為彈性材料．建模坐標(biāo)系采用笛卡兒直角坐標(biāo)系,X軸為高架橋軸線方向,Y軸為水平面上垂直高架軸線方向,Z軸為豎直方向．由此建立的三維有限元模型如圖2所示．

圖2 橋梁及地面建筑結(jié)構(gòu)的三維有限元模型

橋梁與框架結(jié)構(gòu)的間距為10 m,橋梁采用4×20 m的連續(xù)梁橋,橋梁主梁截面的慣性矩為3.43 m4,高1.5 m,寬12.2 m．橋墩高10 m,橋墩截面取矩形2 m×1.2 m．樁長(zhǎng)20 m,樁取2個(gè)直徑為1.3 m的樁基．主梁及樁基采用C50混凝土,彈性模量34.5 GPa,其他構(gòu)件采用C30混凝土,彈性模量為30.0 GPa,密度統(tǒng)一取為2 700 kg/m3．

以18層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)建筑物為例,建立如圖3所示的建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算模型．橋梁高度為10 m,框架柱尺寸為1 000 mm×1 000 mm,外框架梁尺寸為400 mm×600 mm,內(nèi)框架梁尺寸為500 mm×800 mm,次梁尺寸為300 mm×500 mm,筒體墻厚300 mm,樓面板厚200 mm．樓板采用C30混凝土,彈性模量為30.0 GPa,其他構(gòu)件采用C40混凝土,彈性模量為32.5 GPa,密度統(tǒng)一取為2 700 kg/m3．建筑物基礎(chǔ)采用與框架柱對(duì)應(yīng)的樁基礎(chǔ),材料參數(shù)與框架柱相同．建筑離橋梁中軸線10 m．

圖3 建筑框架結(jié)構(gòu)的平面示意圖(單位:m)

列車(chē)通過(guò)導(dǎo)致地面建筑振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間大約為10 s．故本文數(shù)值計(jì)算的計(jì)算時(shí)間為10 s,列車(chē)運(yùn)行速度為20 m/s．

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 幅值分析

地鐵列車(chē)按6節(jié)編組,將圖1所示的列車(chē)隨機(jī)振動(dòng)荷載加載到如圖2所示的三維有限元模型中,計(jì)算高架沿線地面以及建筑物各樓層由于環(huán)境振動(dòng)誘發(fā)的位移、速度以及加速度時(shí)程曲線．地鐵運(yùn)行引起的地面振動(dòng)加速度、速度及位移峰值的數(shù)量級(jí)分別為10-3,10-4和10-5m．

圖4為距離高架橋中心線10 m處地面點(diǎn)X,Y,Z方向的加速度時(shí)程曲線．

圖4 加速度時(shí)程曲線

根據(jù)ISO2631-1標(biāo)準(zhǔn)[12]中推薦的振動(dòng)加速度振級(jí)評(píng)價(jià)換算公式,振動(dòng)加速度級(jí)La為

式中,a為振動(dòng)加速度,m/s2;a0為加速度基準(zhǔn)值,且a0=1×10-6m/s2．對(duì)列車(chē)環(huán)境振動(dòng)加速度進(jìn)行換算,得到各地面點(diǎn)振級(jí)(見(jiàn)圖5)．建筑距離軌道線路最近處各樓層的振級(jí)見(jiàn)圖6．

圖5 地面加速度振級(jí)隨距離變化圖

圖6 樓板振動(dòng)加速度振級(jí)隨樓層數(shù)變化圖

由圖4和圖5可知,列車(chē)運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)具有明顯的方向性,豎直方向振動(dòng)強(qiáng)度明顯大于其他2個(gè)方向,地面上的環(huán)境振動(dòng)主要以豎直方向?yàn)橹鳎矫嫔系恼駝?dòng)加速度和速度也有方向性,距高架中心線30 m以?xún)?nèi),垂直高架中心線方向的振動(dòng)小于沿高架線方向的振動(dòng),而超過(guò)50 m之后則相反．

此外,隨著地面點(diǎn)距軌道中心線距離d的增加,X,Z方向上的加速度振級(jí)逐漸減小,但在40～60 m左右存在一個(gè)明顯的放大區(qū)．而Y方向上的加速度振級(jí)最大值出現(xiàn)在離軌道中心線約10 m處,比軌道正下方地面點(diǎn)(距軌道中心線0 m處)處加速度振級(jí)的最大值高出約10 dB;地面點(diǎn)距軌道中心線距離超過(guò)10 m后,Y方向上的振動(dòng)加速度隨距離增加而緩慢降低．

由圖6可知,隨距軌道中心線距離的增大,建筑內(nèi)各層的加速度振級(jí)在X,Y,Z方向上均減小．在Y坐標(biāo)相同的情況下,建筑內(nèi)X方向加速度振級(jí)隨樓層數(shù)的增加先減小后增大,轉(zhuǎn)折點(diǎn)基本在第4層至中間層之間;建筑內(nèi)Y方向加速度振級(jí)隨樓層數(shù)的增加而增大;建筑內(nèi)Z方向加速度振級(jí)隨樓層數(shù)的增加基本保持不變．

在12層以下,建筑內(nèi)的環(huán)境振動(dòng)主要以豎向振動(dòng)為主．但隨樓層數(shù)的增加,水平面上的振動(dòng)持續(xù)增大,12層以上建筑物振動(dòng)的主要形式為沿軌道軸向振動(dòng)．在高層建筑中,環(huán)境振動(dòng)超過(guò)70 dB時(shí),需要采取適當(dāng)?shù)母粽翊胧?/p>

計(jì)算結(jié)果表明,距離軌道中心1 m處地表的Z方向振級(jí)約為72 dB,距軌道中心10 m處建筑內(nèi)的Z方向振級(jí)約為68 dB．而地質(zhì)條件較為相似的上海地鐵現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試表明[13],距離地鐵線路中心1 m處鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的振動(dòng)水平為65.6～73.6 dB．故可認(rèn)為本文建立的模型比較可靠,計(jì)算結(jié)果可以作為環(huán)境振動(dòng)水平評(píng)價(jià)的依據(jù)．

3.2 頻域分析

在對(duì)振動(dòng)加速度的幅值進(jìn)行分析時(shí),主要給出了振動(dòng)加速度最大值與時(shí)間的關(guān)系．然而,在工程實(shí)際中,往往需要知道振動(dòng)激勵(lì)包含的頻率信息,可根據(jù)功率譜密度對(duì)隨機(jī)激勵(lì)進(jìn)行頻率分析．根據(jù)維納-欣欽定理[14],零均值平穩(wěn)離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一組離散傅里葉變換對(duì)．

經(jīng)變換處理后,距軌道中心線距離d=0,5,10,20,40,60 m處地面點(diǎn)的Z方向加速度功率譜見(jiàn)圖7．

由圖7可知,列車(chē)引起的環(huán)境振動(dòng)中，10 Hz以上的高頻部分隨著距軌道距離的增加而迅速衰減,分析距軌道線30 m以外的建筑振動(dòng)時(shí)可僅考慮1～10 Hz的低頻振動(dòng)．

圖7 地面點(diǎn)Z方向加速度功率譜

地表體波和瑞利波衰減速度不同而引起的振動(dòng)疊加效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致不同頻率的振動(dòng)存在不同的放大區(qū)．對(duì)于1～3 Hz的低頻振動(dòng)加速度,盡管幅值大小不同,但X,Y,Z方向上的振動(dòng)加速度均在0,30,60 m附近出現(xiàn)了放大區(qū);對(duì)于5～6 Hz的中頻振動(dòng)加速度,只有0和30 m二個(gè)放大區(qū)．

建筑與地鐵中心線最小距離為10 m,該處建筑的Z方向振級(jí)約為68 dB,而《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》[15]中規(guī)定的居民區(qū)夜間環(huán)境振動(dòng)Z方向振級(jí)限值為67 dB．由此表明,該建筑的實(shí)際振動(dòng)強(qiáng)度超過(guò)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的限值,地鐵環(huán)境振動(dòng)對(duì)建筑內(nèi)敏感人群的休息存在一定影響．

4 結(jié)論

1) 地鐵列車(chē)在地表面上產(chǎn)生的振動(dòng)幅值具有明顯的方向性,主要以豎直方向的振動(dòng)為主,X,Y方向上的振動(dòng)振級(jí)量值相對(duì)較小,且衰減較快．在沒(méi)有特殊要求的情況下,分析地鐵列車(chē)在地表面上產(chǎn)生的振動(dòng)影響時(shí),僅考慮豎直方向的振動(dòng)是可行的．

2) 隨著與高架中心線距離的增大,地鐵沿線建筑內(nèi)各層在X,Y,Z方向上的加速度振級(jí)均減小．對(duì)于某一特定建筑,環(huán)境振動(dòng)在低層建筑內(nèi)主要以豎向振動(dòng)為主．但在高層建筑內(nèi),隨樓層的增加,水平面上的振動(dòng)強(qiáng)度持續(xù)增大;對(duì)于建筑內(nèi)12層以上的樓層,沿軌道的軸向振動(dòng)超過(guò)豎向振動(dòng),成為最主要的振動(dòng)形式．

3) 研究距軌道線路30 m以外的環(huán)境振動(dòng)對(duì)人體影響時(shí),可僅考慮1～10 Hz的低頻部分,并需要考慮振動(dòng)放大區(qū)的存在,為振動(dòng)放大區(qū)內(nèi)建筑設(shè)置必要的減振設(shè)施．其中,1～3 Hz的低頻振動(dòng)加速度在0,30,60 m附近出現(xiàn)放大區(qū);5～6 Hz的中頻振動(dòng)加速度只在0和30 m附近出現(xiàn)放大區(qū)．

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