基于模式識別的區域水資源與經濟社會協調度評價

崔東文

(云南省文山州水務局,云南 文山 663000)

水資源是支撐經濟社會可持續發展的前提和保障。水資源與經濟社會關系密切:一方面,經濟社會的發展會對水資源產生壓力,對水資源的可持續利用造成影響;另一方面,由于水資源的短缺或污染等問題制約著區域經濟社會的可持續發展。因此,客觀評價區域經濟發展與水資源的協調程度,制定相應的區域發展戰略,實現對區域水資源與經濟社會發展關系的總體把握具有重要意義。目前許多學者和專家從水資源與經濟社會、生態環境之間的協調發展程度進行了分析和研究,取得了一定成果[1-2]。相對豐水地區是指我國年降水量在800～1 200 mm的地區,主要分布在我國東南沿海及西南部分地區,相對于北方大部分地區,此類地區水資源相對豐沛,總量上能夠滿足區域經濟社會的發展需求,但存在水資源時空分布不均、開發利用不平衡,以及季節性、區域性和水質性缺水等突出問題[3]。筆者參考相關文獻[4-6],從社會、經濟和水環境3個方面選取6個評價因子,構建適合于相對豐水地區的水資源與經濟社會發展協調度評價標準,并基于支持向量機(Support Vector Machine,SVM)與概率神經網絡(Probabilistic Neural Networks,PNN)模式識別原理及方法,構建SVM與PNN水資源與經濟社會發展協調度識別模型。采用隨機內插的方法在各分級閾值間生成訓練樣本和檢驗樣本,在達到預期識別精度后將模型運用于文山州水資源與經濟社會發展協調度識別,評價結果可為文山州實現水資源與經濟社會的可持續發展,制定相應區域發展戰略和總體規劃提供借鑒。

1 水資源與經濟社會發展協調度識別模型

1.1 支持向量機

SVM是20世紀90年代中后期發展起來的基于統計學習理論構建的典型神經網絡,它由Vapnik首先提出,是一種通用的前饋神經網絡,用于解決模式分類和非線性映射問題。SVM具有嚴謹的數學基礎,通過統計學習中的VC維(Vapnik-Chervonenkis Dimension)理論和尋求結構風險最小化原理來提高泛化能力,有效解決了傳統BP神經網絡存在著學習收斂速度慢、易陷入局部極值以及網絡結構難以確定等缺點,在模式識別中有著廣泛的應用。

SVM最初是為研究線性可分問題提出的,其用于模式分類的基本思想是通過非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間,在此新空間中通過求解凸二次規劃問題,尋求最優線性分類超平面,使它能夠盡可能多地將兩類數據點正確地分開,同時使分開的兩類數據點距離分類面最遠,這種非線性變換是通過定義適當的內積(核)函數實現的。從SVM分類判別函數的形式上看,它類似于一個3層前饋神經網絡,其隱含層節點數對應于輸入樣本與一個支持向量機的內積核函數,輸出節點數對應于隱含層輸出的線性組合。SVM網絡結構如圖1所示[7-9]。

圖1 SVM神經網絡示意圖

SVM實現模式分類步驟歸納如下:

步驟1給定含有l個訓練樣本的集合{(xi,yi),i=1,2,…,l}由兩個類別組成,若xi屬于第一類,則記為yi=1;若xi屬于第二類,則記為yi=-1,存在超平面wx+b=0能夠將樣本正確分成兩類,即相同類別的樣本都落在分類超平面的同一側,則稱該樣本集是線性可分的,滿足:

(1)

步驟2選擇合適的核函數K(xi,xj)及其參數,并選擇合適的折中參數C。

式中：C為錯分樣本的懲罰因子，用于調整置信區間和經驗誤差之間的均衡，它控制著對錯分樣本的懲罰程度。

步驟4求解最優分類函數。利用Lagrange對偶理論可將上述式(2)最優化問題轉換為其對偶問題:

(3)

求解式(3)可得到最優分類函數:

(4)

式中：f(x)=sgn(x)為符號函數;a*為與每個樣本對應的Lagrange 乘子;b*為分類閾值,可以用任一支持向量在滿足式(1)等號條件下求得。

步驟5實現非線性問題的分類。針對“非線性”線性不可分問題,是通過非線性映射將原輸入空間的樣本映射到高維特征空間,再在高維特征空間構造最優分類超平面。最優分類超平面是由滿足Mercer條件的函數K(xi,xj)代替內積運算實現的,此時SVM用于分類的最優分類函數為

(5)

1.2 概率神經網絡

PNN是在徑向基神經網絡基礎上提出的一種4層前饋神經網絡,其實質是基于貝葉斯最小風險準則發展起來的一種并行算法,主要思想是利用貝葉斯(Bayesian)決策準則,在多維輸入空間內分離決策空間。由于其采用了高斯核的Parzen窗來估計樣本的后驗概率實現貝葉斯分類,在訓練網絡時,網絡直接存儲訓練樣本為網絡的樣本向量,而不做任何的修改,只需要對傳遞函數的平滑因子進行經驗式估計,因此具有結構簡單、訓練速度快等優點,常用于解決模式分類問題[10-12]。其基本的結構如圖2所示。

圖2 PNN神經網絡結構圖

PNN由輸入層、徑向基層(隱含層)及競爭層(輸出層)組成。競爭層采用競爭輸出代替傳統線性輸出,各神經元依據Parzen方法來求和估計各類的概率,競爭輸入模型的響應機會,最終僅有唯一神經元競爭獲勝,以獲勝神經元表示對輸入模式的分類。在數學上,PNN的結構合理性可由Cover定理證明,即對于一個模式問題,在高維數據空間可解決在低維空間不易解決的問題。徑向基層空間維數和網絡性能有著直接的關系,維數越高,網絡的逼近精度越高,但網絡越復雜。PNN實現模式分類步驟歸納如下:

步驟1確定隱含層神經元徑向基函數中心。設訓練樣本輸入矩陣P和輸出矩陣T分別為

(6)

式中:pij為第j個訓練樣本的第i個輸入變量;tij為第j個訓練樣本的第i個輸出變量;R為輸入變量的維數;K為輸出變量的維數,對應K個類別;Q為訓練樣本數。隱含層的每個神經元對應一個訓練樣本,即Q個隱含層神經元對應的徑向基函數中心為

c=P′

(7)

步驟2確定隱含層神經元閾值。Q個隱含層神經元對應的閾值為:

b1=[b11,b12,…,b1Q]′

(8)

步驟3確定隱含層與輸出層權值。當隱含層神經元的徑向基函數中心及閾值確定后,隱含層神經元的輸出便可以由下式計算得到:

(9)

W=t

(10)

步驟4輸出層神經元輸出計算。當隱含層與輸出層神經元的連接權值確定后,即可計算輸出層神經元的輸出,即

ni=LW2,1aii=1,2,…,Q

(11)

yi=F(ni)i=1,2,…,Q

(12)

式中:LW2,1為權值矩陣;F()為神經網絡的競爭層傳遞函數。

2 實例分析

2.1 研究區域概況

文山州位于云南省東南部,屬亞熱帶低緯度高原季風氣候區,全州總面積31 456 km2,轄文山、硯山、西疇、麻栗坡、馬關、丘北、廣南、富寧8個縣。境內河流分屬珠江流域和紅河流域,珠江流域為西江水系,面積17 145 km2,占全州總面積的54.5%,主要有南盤江、清水江、馱娘江、西洋江、普廳河、那馬河等;紅河流域為瀘江水系,面積14 311 km2,占全州總面積的45.5%,主要有盤龍河、八布河、南利河、迷福河、那么果河等。境內降水量及水資源總量相對豐富:多年平均降水量1 178.5 mm,水資源總量157.7億m3[13]。近年來,隨著文山州經濟社會的快速發展、城市人口的劇增和工業強州戰略的實施,水資源的需求量不斷增加,使水資源供需平衡面臨著嚴峻的考驗,水資源問題已成為制約全州經濟社會可持續發展的“瓶頸”。因此,開展文山州水資源與社會經濟協調性發展研究,科學評價和判斷區域可持續發展的水資源支撐能力,進而制定與水資源承載力相協調的區域發展戰略,對于支撐和保障文山州經濟社會的可持續發展具有重要意義。

2.2 指標體系構建

協調度指在一定區域范圍內,具有一定空間結構和功能特征的系統,在其發展過程中各子系統之間主要體現為職能互補、相互促進,從而實現區域整體利益最大化。區域水資源與經濟社會協調度評價系統包括水資源、生態環境、經濟社會3個子系統,各子系統相互依賴與制約、競爭與合作,共同促進整體的協調發展。協調度評價指標體系的構建是實現對區域水資源、生態環境與經濟社會協調程度評價和判別的基礎和依據。筆者結合文山州水資源開發利用、經濟社會發展及水環境現狀和特點,參考相關文獻[4-6],從水資源量及其開發利用、區域社會經濟發展和生態環境狀況等3個子系統選取人均水資源量等6個指標作為評價因子對區域水資源與經濟社會協調程度進行綜合評價,將水資源與經濟社會協調程度分為優(1級)～劣(5級)5個等級,建立適用于豐水地區評價水資源與經濟社會協調程度的尺度和標準,見表1和表2。

2.3 評價的實現

2.3.1 指標一致性處理

表1中的水資源與經濟社會協調程度評價指標分為正向指標和負向指標,對于正向指標其值越大則評價越優;負向指標取值正好相反,即相應的值越小其評價越優。本文將負向指標進行處理,并對原始數據采用以下方法進行歸一化處理:

(13)

表1 水資源與經濟社會協調程度評價指標及分級標準

表2 2010年文山州及各縣水資源與經濟社會協調程度評價指標值

注:資料主要來源于《文山州水資源綜合規劃》等,限于篇幅,規劃水平年2020年和2030年資料略。

經過標準化處理后,數據處于0～1范圍內,有利于網絡訓練。

2.3.2 訓練樣本和檢驗樣本設計

為不失一般性,采用隨機內插的方法在各評價標準分級閾值間生成60組樣本,隨機選取40組樣本作為訓練樣本,20組作為檢驗樣本,共隨機內插得到300組樣本,其中200組作為訓練樣本,100組作為檢驗樣本。鑒于各評價區域同一指標值可能相差較大,為使各評價指標具有相同的權重以及能夠盡可能涵蓋實際各評價指標范圍,依據表1,規定以各評價指標最強1級臨界值的4倍和最弱5級臨界值的1/4倍作為限值對各指標進行歸一化處理。并依據表1將水資源與經濟社會協調程度分為優(1級)～劣(5級)5個等級,設計輸出模式見表3。

表3 水資源合理配置評價學習樣本及輸出模式

2.3.3 SVM與PNN訓練及檢驗

基于MATLAB環境,編寫算法程序對表3中所設計的樣本進行訓練和檢驗。SVM與PNN識別模型參數設置如下時,模型具有較好的識別效果。

SVM識別模型:SVM用于處理模式分類或非線性映射問題時,在選定核函數條件下,模型中的懲罰因子C和核函數參數g的選取對模型的識別精度有著關鍵性影響[8-9]。筆者采用交叉驗證法(Cross Validation,CV)來搜尋合理的參數,經過反復調試,在采用線性核函數、懲罰因子C和核函數參數g均為0.25時模型有較好的識別精度和泛化能力。

PNN識別模型:經過反復調試,在徑向基函數的分布密度S為0.1時模型有較好的識別精度和泛化能力。

以正確識別率及運行時間作為SVM與PNN識別模型性能優劣的評價指標。由于訓練樣本和檢驗樣本是隨機內插生成,因此模型每次運行結果均不一樣,摘錄某次隨機運行的5次結果,見表4。

表4 SVM與PNN識別模型正確識別率對比結果

2.4 結果及分析

利用上述訓練好的SVM與PNN識別模型對文山州及各縣不同規劃水平年水資源與經濟社會協調程度進行識別,結果見表5。

分析表4、表5可以得出以下結論:

a.從表4可以看出,SVM與PNN模型的正確識別率基本一致,表現出較高的識別精度;但從運行時間上看,PNN模型的5次平均運行時間僅為1.3584s,而SVM模型平均用了29.0419s,表明PNN模型具有較大的計算優勢,是較為理想的識別模型。

表5 文山州及各縣不同規劃水平年水資源與經濟社會協調程度識別結果

b.從表5可以看出,文山州及各縣不同規劃水平年水資源與經濟社會協調程度識別等級為2～3級,即處于良～中等之間,客觀反映了文山州不同規劃水平年水資源與經濟社會協調程度狀況,符合區域實際,表明研究建立的SVM與PNN水資源與經濟社會發展協調度識別模型和識別方法是合理可行的,識別結果可為文山州實現水資源與經濟社會的可持續發展,制定相應的區域發展戰略和總體規劃提供參考依據。

c.從水資源與經濟社會協調程度識別結果上看,SVM與PNN模型的識別結果基本一致,僅有SVM模型對丘北縣現狀水平年的識別結果為3級(中),PNN模型識別為2級(良)。從協調程度識別因子來看,人均水資源量和水資源開發利用率隨著不同規劃水平年時間的推移對水資源與經濟社會協調程度呈負面影響;而人均用水量、萬元GDP用水量、萬元工業增加值用水量和水功能區達標率隨著不同規劃水平年時間的推移對水資源與經濟社會協調程度呈正面影響。因此除文山縣與硯山縣外,文山州及其余各縣不同規劃水平年水資源與經濟社會協調程度均識別為2級(良),表明協調程度識別因子對水資源與經濟社會協調程度正、負面影響相互抵消;文山縣是文山州經濟、政治和文化中心,經濟社會較為發達,隨著不同規劃水平年時間的推移，水資源與經濟社會協調程度將從現狀的2級(良)下降為3級(中),呈下降趨勢,表現人口增長迅猛及水資源開發利用的加劇,說明協調程度識別因子對水資源與經濟社會協調程度的負面影響大于正面影響;硯山縣是文山州經濟較為發達的區域,也是文山州水資源最為匱乏的地區,水資源是制約其經濟社會發展的主要瓶頸,因此在不規劃水平年水資源與經濟社會協調程度均識別為3級(中),也說明協調程度識別因子對水資源與經濟社會協調程度正、負面影響相互抵消。

3 結 語

SVM是建立在統計學習VC維理論和結構風險最小化原則上的學習機,可避免局部極小值和“過學習”等問題,其構造分類函數的復雜程度取決于支持向量的個數,與特征空間的維數無關,能有效解決可能導致的“維數災”問題,具有良好的推廣性能和實用價值。PNN廣泛應用于模式識別,其收斂速快、穩定性高,樣本追加能力強,能容忍個別錯誤樣本,在模式識別方面較SVM有著較大的優勢。筆者通過構建適合豐水地區評價水資源與經濟社會協調程度的尺度和標準,基于SVM與PNN模式識別原理,構建SVM與PNN水資源與經濟社會協調程度識別模型,采用隨機內插的方法生成訓練樣本和檢驗樣本,在達到預期識別精度后將模型運用于文山州水資源與經濟社會發展協調度識別,識別效果令人滿意。

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