基于電磁場與流場耦合的電沉積加工過程仿真

吳蒙華，劉新功，王元剛，賈衛平

(大連大學 機械工程學院，大連 116622)

隨著現代工業和科學技術的進步，電沉積的研究內容也在不斷擴展。在磁場作用下用電沉積方法生產的各種表層功能材料和金屬基復合結構材料，不但能滿足各種場合的特殊需要，而且能簡化生產工藝、節約貴重原材料和降低成本。磁場作用下電沉積制備的非晶態合金、納米級多層膜及梯度功能材料等均有十分廣闊的開發前景[1]。

由于電磁場具有非接觸、清潔環保、能量密度高且易控制等優點，在利用電沉積制備新材料的領域中得到了廣泛的應用。鑒于磁場所具備的特點，研究磁場對電沉積過程的影響規律是非常必要的。但是到目前為止，很多學者[1?9]都集中在研究磁場的施加方式、大小對沉積層的性能、組織細化均勻化、枝晶取向和一些特殊性能的影響。黃琦晟[10]研究了磁場強度及磁場方向與電場的相對關系等對電沉積層表面形貌、側面晶粒及擇優取向影響的基本規律。張佳明[11]研究了磁場對電沉積制備納米晶鐵時的影響，闡述了磁場在電沉積中所起的作用。很少有人研究磁場作用下電沉積中傳質過程對沉積層性能的影響。

本文作者建立了電沉積制備 Ni-SiC復合鍍層過程中宏觀物質傳輸物理量耦合的數學模型，采用有限元軟件 COMSOL實現對電沉積中電磁場和流場的耦合模擬分析，重點研究電磁場的工藝參數對流場的影響規律，并且進行相應的實驗驗證。

1 建立模型

電沉積裝置示意圖如圖1所示，該裝置由電磁鐵、沉積槽(160 mm×80 mm×120 mm)、鎳板(40 mm×40 mm×20 mm)和鋼片(20 mm×40 mm×10 mm)、電鍍液等幾部分組成。電磁鐵EMP?7(東方晨景研)采用磁場氣隙可調雙極頭電磁鐵，可以方便快捷地調節極頭間隙，進而可以改變磁場的大小；同時也可通過控制電磁鐵內電流的大小改變磁場的大小。在電沉積過程中，流體的流動切割磁感線進而產生感應電流，電鍍液的流動和電磁場的相互作用產生作用在電鍍液上的電磁力，從而驅動電鍍液的運動。為了計算方便，整個電沉積裝置模型可以簡化成二維模型來處理。運用COMSOL Multiphysics建立電沉積過程中電磁場、流場的數學模型。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental equipments

1.1 磁場數學模型的建立

研究在電磁場作用下電鍍液的運動時，可以把它看成由無數個流體質點組成的連續介質的運動，該運動是由位于電磁場中流體質點所受電磁力引起的，在流體流通的區域內形成流場，溶液的流動情況取決于各個流體質點在流場中的運動狀態[12]。因此，描述質點運動規律所形成的數學方程是電解質溶液在電磁場下運動的基本方程。

電沉積槽的磁場由3部分組成：1)外加磁場；2)陰、陽極和溶液中電流產生的磁場；3)陰、陽極鐵磁材料被磁化后產生的磁場。在外加磁場給定的情況下，第 2)和 3)部分的磁場會對外加磁場產生影響。第 2)部分的磁場可用畢奧?薩伐定律的線積分和體積分進行計算。而第 3)部分的磁場可采用磁標量勢位法進行計算。電磁場的控制方程采用Maxwell方程組[13]。

式中：H是磁場強度，B是磁感應強度，J是電流密度，D是電感應強度，E是電場強度，ρe是電荷的體積密度。

1.2 流場數學模型的建立

在電磁場中把電鍍液作為導電體，電場由電極板通脈沖電流而產生，在電磁鐵的繞組線圈內通交流電產生穩恒磁場。當電鍍液通過電流時，電鍍液就會在磁場中受到電磁力的作用。為了簡化模型和提高求解的收斂性，對模型做如下假設：

1)電流密度J和電磁通密度B均勻分布且相互垂直或平行。

2)忽略陽極表面氣泡對電鍍液流動的影響，電鍍液的流動視為單相穩態、不可壓等溫流動，電鍍液上表面為自由面。

3)流體的密度、電導率和動力粘度均為常數。

基于上述假設和根據電磁學和流體力學理論，推導出電鍍液在電磁場下運動的基本方程組[14?15]：

電流密度方程

電磁力密度方程

連續性方程

流體運動方程

式中：J是電流密度，σ是電導率，B是磁感應強度，E是電場強度，u是流體的速度，f是電磁力，ρ是流體的密度，p是壓力，μ是流體的動力粘度。

1.3 邊界條件及解法

電磁鐵裝置的線圈繞組簡化為具有相同導電面積的載流區，并用載流密度來表征線圈繞組的電流強度。流體中含有的鎳離子在沉積槽中受到磁場力、重力、浮力和流體粘度引起的粘拽力等多個力的作用，由于粘拽力相比于磁場力不是同一個數量級，并近似認為陽離子在流體中處于懸浮狀態，因此只考慮磁場力，并將磁場力作為流場載荷加載到流場分析中，以實現磁場和流場的耦合。

2 模擬結果和討論

2.1 磁場的模擬結果

在電磁鐵線圈繞組內電流為 60A、極頭極距為 9 cm時，計算得到的結果如圖2所示。圖2(a)所示為電磁鐵兩個極頭之間沒有介質時磁感應強度在兩個極頭之間的分布情況，從圖2知，磁場在極頭之間均勻分布并且磁感應強度為0.23T。圖2(b)所示為磁場和電場方向垂直時磁感應強度的分布情況。從圖2(b)可知，陰、陽極之間的磁感應強度為0.36T且比沉積槽中的其它位置的磁感應強度要強。這是因為陰、陽極為鐵磁性材料，在磁場中很容易被磁化，陰、陽極被磁化后產生的磁場與原來的磁場相疊加而導致陰、陽極之間的磁感應強度增加。圖2(c)所示為磁場方向與電場方向平行時磁感應強度在極頭之間的分布情況。從圖2(c)可以看出，極頭之間的磁感應強度分布非常均勻且為 0.36T。這是由于陰、陽極被磁化后產生的磁場方向與外加磁場的方向相同，因此使極頭之間的磁感應強度變大。從圖2中還可看出，磁感應強度在線圈的內部的邊緣最強。這主要是線圈內部的鐵磁性材料磁化后的邊緣效應所引起的。

圖2 電磁場模擬結果Fig.2 Simulation results of electromagnetic fields: (a)Original magnetic field; (b)Vertical magnetic field; (c)Parallel magnetic field

電磁鐵線圈繞組內的電流和極頭之間的距離決定著磁感應強度的大小。在針對圖2(a)且頻率為1 000 Hz的情況下，分別取電流為20、40、60和80 A時得到的極頭之間的磁感應強度隨電流和極距的變化情況如圖3所示。由圖3可知，沉積槽中的磁感應強度隨電流的增大而增大，隨極距的增大而減小。在電流為80 A、極距為6 cm時，沉積槽中的磁感應強度達到最大為1.07T。

2.2 流場及電流密度分布情況

圖3 磁感應強度隨極頭間距的變化情況Fig.3 Changes of magnetic flux density of electromagnetic field with head spacing

圖4 流場的模擬結果Fig.4 Simulation results of flow field: (a)Vertical magnetic field; (b)Parallel magnetic field

在極距為9 cm、電流為60A時，計算沉積槽內流場的分布如圖4所示。從圖4(a)可知，在電磁力的作用下，溶液水平面上呈漩渦狀態。在此漩渦呈現不規則的形狀主要是因為陰陽極在磁場下被磁化，進而影響外加磁場使整體的磁場呈現一些不規則的變化。另外，流體的流速在陰、陽極表面附近很大，因為流速的大小和所受到的磁場力有關。從圖2(b)可知，陰、陽極被磁化后，其表面附近的磁感應強度很大，因此這地方的流速很大。由圖4(b)可以看出，流體的流速顯得混亂，且明顯低于圖4(a)所示的流體的流速。這主要是因為施加垂直磁場時能產生很強的磁流體效應，而施加平行磁場時，流體中的離子不再受磁場力的作用而只受電場力的作用。

電沉積過程中陰極表面電流密度的分布情況如圖5所示。從圖5可知，在陰極的邊緣，電流密度非常高，在陰極的中間部分，電流分布非常均勻。 對比圖5(a)和(b)可知，圖5 (a)中陰極表面的電流分布比圖5 (b)中的更均勻。這是因為施加垂直方向的磁場比平行磁場對電鍍液的分散能力更加顯著，同時，施加垂直磁場后陰極表面附近的流速比較大。

圖5 陰極上電流密度的模擬結果Fig.5 Simulation results of current density on cathode:(a)Vertical magnetic field; (b)Parallel magnetic field

2.3 鍍層厚度

利用上述方法對平行磁場作用下沉積層的厚度進行仿真，得到的仿真圖形如圖6所示。從圖6(a)可以看出，沉積層呈現出中間薄兩邊厚，這與圖5所示電流密度分布情況有關，并且與圖5所示電流密度仿真的結果非常吻合。圖6(b)所示為陰極邊緣局部放大的圖，圖中的箭頭表示電流密度的矢量。從圖6(b)可以看出，陰極邊緣附近的電流密度最大，邊緣附近沉積層的厚度也最厚。這是因為陽極邊緣的陽離子向陰極移動時帶有一定的偏轉速度，到達陰極時并不是正好到達陰極邊緣而是到達陰極邊緣附近的地方。圖中箭頭的方向也可以說明此情況。

圖6 陰極上鍍層厚度的分布情況Fig.6 Distribution of coating thickness on cathode: (a)Distribution map of thickness; (b)Partial enlargement of Fig.6(a); (c)Surface roughness of coating in non-magnetic; (d)Surface roughness of coating in parallel magnetic field

圖6(c)和(d)所示為在無磁場和有磁場的條件下鍍層厚度隨著時間的變化情況以及表面粗糙度。對比圖6(c)和(d)可知，不管有無磁場作用，鍍層表面不平的趨勢隨著沉積時間的延長會逐漸惡化。這是因為在電沉積過程中電流的邊緣效應造成邊緣厚度比較大。隨著沉積過程的進行，沉積層的邊緣部分不平趨勢更明顯，此時不平的邊緣部分更加加劇了電流密度的集中，因此，鍍層邊緣的厚度會隨著沉積時間的延長有明顯增長趨勢。施加磁場后，鍍層邊緣的電流密度集中趨勢得到改善且沉積層表面較平整。

3 實驗驗證

3.1 鍍層厚度的實驗驗證

根據上述仿真方法進行電沉積實驗，鍍液配方如下表1所列。采用L9(34)正交實驗表進行試驗，實驗因素有電流密度(A)、占空比(B)、磁感應強度(C)和超聲功率(D)，正交實驗因素水平選擇如表2所示。利用薄膜測厚儀對得到的沉積層進行厚度測量，在測量厚度時隨機取5個點進行測量，最后取其平均值作為整個鍍件的厚度，得到的厚度數據如表3所列。

從表3中可以看出，鍍層厚度的預測值和實測值非常接近，其中最大的誤差為 6.60%，最小的誤差為1.84%。這說明所建立的模型能精確地反映出電沉積過程中沉積情況，進而說明所建立的模型是十分正確的。根據實際需要利用此方法可以得到所想要鍍層的厚度，這對以后生產具有十分重要的意義。

表1 電鍍液成份Table 1 Composition of micro-electroforming electrolyte

表2 正交實驗因素表Table 2 Levels and factors of orthogonal test

表3 鍍層厚度的預測值與實測值的對比Table 3 Contrast between predicted values and measured values of coating thickness

3.2 磁場的施加方向對鍍層表面形貌的影響

采用不同磁感應強度時電沉積制備的鍍層表面SEM像如圖7所示。根據所測得的SEM像，采用Image Tool圖形分析軟件測量了復合鍍層的平均晶粒尺寸如圖8所示。從圖7和8可以看出，不管施加垂直磁場還是平行磁場，鍍層的晶粒隨著磁感應強度的增大而呈現細化的趨勢，并且在平行磁場下得到的鍍層比在垂直磁場下得到的鍍層更加均勻細致。這是因為磁場對電沉積過程中的傳質過程、電子轉移過程、鍍層的形核長大過程均產生了顯著的影響。磁場可以提高鍍液的分散能力和覆蓋能力，主要原因是施加磁場后，金屬離子在磁場力的作用下，傳質過程加快，粘滯系數下降，使鍍液的電導率提高。同時，磁場和電場的耦合作用對電解液的傳質過程的影響非常大，研究表明磁場和電場的耦合可以使電鍍液產生流動，從而降低了邊界層厚度，改善了傳質過程。在垂直磁場中，隨著磁感應強度的增大，磁流體效應增強，對鍍層起到了修飾和整平作用。在平行磁場中，即使沒有宏觀磁流體效應的產生，但是在陰極前端必定存在微觀的磁流體效應。在這種作用下，晶粒的尺寸會有所減小，并且平行磁場可以促使微觀電流分布均勻，因此，得到的鍍層更加均勻細致。

3.3 磁場對鍍層微觀結構的影響

在不同磁場強度下鍍層的 XRD譜及取向度計算結果如圖9所示。從圖9(a)可以看出，鍍層的擇優取向為〉〈111生長取向；由取向度計算結果看，磁場的施加對鍍層各個晶向的生長影響并不大。這可能是由于SiC顆粒的加入擾亂了磁場的影響，或者說磁場能對結晶取向的影響不足夠改變SiC顆粒對鍍層結晶取向的影響。

采用掃描電鏡附帶的能譜儀對 Ni-SiC復合鍍層表面成分進行能譜分析，結果如圖10所示。從圖10可知，與沒有磁場作用時制備的復合鍍層相比，施加磁場作 用時得到的復合鍍層中 SiC顆粒的含量有很大的提高，且SiC顆粒的含量隨著磁感應強度的增大而增加；在平行磁場作用下得到的復合鍍層中的 SiC含量比在垂直磁場作用下得到的復合鍍層中的SiC含量高；在所研究的磁感應強度內，SiC顆粒的最大質量分數為 2.05%。這是因為磁場對電沉積過程中的傳質過程、電子轉移過程、鍍層的形核長大過程均產生顯著的影響[16]。施加垂直磁場后，復合鍍層中SiC含量的增加可能是因為磁流體效應對電荷轉移過程的影響。磁流體效應增強了對流過程，有利于顆粒保持懸浮并把它們轉移到陰極表面，這將為SiC顆粒接觸陰極電極提供了一個機會。另一方面，磁流體效應提高了極限電流和電荷轉移速率，這將導致SiC顆粒更迅速地融入復合鍍層中。而施加平行磁場后，即使沒有宏觀磁流體效應的產生，但是在陰極前端必定存在微觀的磁流體效應，此微觀磁流體效應在一定程度上也會促進SiC顆粒的沉積。另外，施加平行磁場后，鍍液的分散能力和覆蓋能力提高了，鍍液的粘滯系數降低了，鍍液的電導率提高了，同時促使鎳離子迅速向陰極移動，使傳質過程加快。

圖8 磁感應強度對復合鍍層晶粒平均尺寸的影響Fig.8 Effect of magnetic flux density on average grain size of composite coating

圖9 磁感應強度對復合鍍層結晶取向度(M)的影響Fig.9 Effect of magnetic flux on crystal orientation of composite coating: (a)XRD pattern; (b)Orientation index

圖10 磁感應強度對復合鍍層SiC含量的影響以及EDS譜Fig.10 Effect of magnetic flux density on SiC content of composite coating (a)and EDS pattern (b)

4 結論

1)利用COMSOL軟件系統的模擬了電沉積過程中電磁場和流場分布情況，通過實驗驗證了所建立的模型能精確地反映出電沉積過程的沉積情況。

2)垂直磁場作用下磁感應強度在兩極頭之間的區域比較強，而在平行磁場作用下磁感應強度在兩極頭之間均勻分布。溶液在垂直磁場作用下由于受到電磁場力的作用而呈現漩渦流動，且流速隨著磁場強度的增大而增大；在平行磁場作用下呈現無規則的運動。

3)鍍層厚度隨著電流密度的提高和時間的延長而增大，而且鍍層的晶粒尺寸隨磁感應強度的增大而細化。

4)平行磁場相比于垂直磁場更能使鍍層表面平整光滑，在所研究的磁感應強度內磁場對鍍層晶粒的取向沒有顯著的影響。

5)施加磁場作用時，得到的復合鍍層中SiC顆粒的含量有了很大的提高，且SiC含量隨著磁感應強度的增大而增加。在平行磁場作用下，得到的復合鍍層中的SiC含量比在垂直磁場作用下得到的復合鍍層中的SiC含量高；在所研究的磁感應強度內，鍍層中SiC顆粒的最大質量分數為2.05%。

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