基于熵權的模糊物元模型在洞室巖體質量分級中的應用

蔡 斌，劉 暢

(中國水電顧問集團成都勘測設計研究院，四川 成都 610072)

1 概 述

地下洞室工程中，巖體質量分級是確保地下洞室工程安全應用的一個重要環節，巖體質量的好壞直接關系到巖體的工程特性和穩定性。洞室巖體質量受多種因素影響，且這些因素之間的關系錯綜復雜，以不同的特征和相互組合對巖體質量產生綜合影響，若以單個指標對巖體質量進行評價，其評價結果常常具有矛盾性、模糊性和不相容性。直接利用評價標準難以做出確切的評價，因此，考慮到圍巖質量分級的復雜性，在綜合考慮了巖體的結構特征、完整狀態及地下水等因素的基礎上，本文以西南大渡河中游龍頭石水電站1號泄洪洞為實例，應用模糊物元分析理論，結合模糊集合和信息熵的概念，建立了基于熵權的模糊物元分析方法，為洞室巖體質量分級的綜合評價提供了一條新的途徑。

2 模糊物元評價模型

2.1 復合模糊物元

給定事物N關于特征C的量值為v、，以有序三元R=(N，C，v)組作為描述事物的基木物元。由于其量值具有不確定性、模糊性，即稱為模糊物元。如果事物N有n個特征C1，C2，…，Cn和相應的模糊量值v1，v2，…，vn，則R為n維模糊物元，簡記為R=(N，C，V)。如果m個事物的n維物元組合在一起，則構成m個事物n維復合模糊物元Rmn:

(1)

式中Rmn——m個事物n維復合模糊物元；

Mi——第i個事物，i=1,2,…，m；

Cj——第j項特征，j=1,2,…，n；

μij——第i個事物第j項特征對應的模糊量值，即隸屬度。

2.2 隸屬函數

根據模糊集理論，隸屬度u(x)由隸屬函數計算，這里隸屬函數選用正態分布函數，用于表達各物元的隸屬度函數，即

(2)

上述函數表達式中，a,b均為大于0的常數。

對巖體質量等級劃分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類5個等級，據洞室圍巖分類規范并結合實際情況，在控制洞室巖體質量的因素中，選取巖石抗壓強度(Rb)、巖石縱波波速(VP)、巖體完整性系數(KV)、體積節理數(Jv)、巖體緊密程度及地下水狀態作為評價指標，經過量化處理后得到表1。表1中所給級別各指標的邊界值是一種模糊邊界，據邊界值由下面式(3)可計算出式(2)中a、b參數:

(3)

其中x上、x下為對應巖體質量級別對應區段的上下邊界值。

2.3 建立基于關聯變換的復合模糊物元

關聯系數與隸屬度的相互轉換稱為關聯變換。它們之間是等價的，故關聯系數由隸屬函數值(即隸屬度)確定，則第j個評價方案對第i項指標的關聯系數aij=uij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)根據關聯變換，把式(1)中各個隸屬度轉換為相對應的關聯系數，據此建立關聯系數復合模糊物元，從而建立基于關聯變換的復合模糊物元Ra：

表1 巖體質量分級指標

(4)

2.4 關聯分析

m個關聯度所組成的關聯度復合模糊物元Rk：

(5)

Rw——每一等級各指標權重復合模糊物元；

Wi——每一等級第i項指標的權重。

根據最大關聯度原則：K*=max(K1，K2，…，Km)，由此確定巖體質量級別。

3 熵值法確定權重

由于各因素對巖體質量的影響程度不同，即各因素所占權重不同。熵值法確定權重是一種較客觀的賦權法。熵的概念由申農(C. E. Shannon)由熱力學引入信息論，在信息論中，信息是系統有序程度的一個度量，熵是系統無序程度的一個度量，某項指標攜帶和傳輸的信息越多，表示該指標對決策的作用較之其他攜帶和傳輸較少信息的指標要大。

在有m個評價對象n個評價指標的評價問題中，第i個評價指標的熵Hi為：

(6)

則指標i的熵權θi為：

(7)

4 熵權模糊物元分析實例

龍頭石水電站位于四川省西部大渡河中游，是一座以發電為主的大型水利水電樞紐工程，水庫總庫容1.199 4億m3，電站裝機容量700MW。其1號泄洪洞布置于左岸，設計洞長504m ,隧洞斷面為城門洞型，斷面尺寸16.0m×17m(寬×高)。泄洪洞室區巖性為花崗巖，其間穿插有輝綠巖脈，弱風化～微新，巖體總體以鑲嵌～次塊狀結構為主，根據1號泄洪洞實測地質資料及主要工程地質特征，對現場巖體質量定性分段并綜合分析給出各段評價指標的模糊量值(見表2)。下面選取第2段0+120～0+437m為例，說明基于熵權的模糊物元分析計算步驟。

4.1 巖體質量分級的模糊物元

將巖體質量分級即Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類分別記為M1、M2、M3、M4、M5。根據式(3)計算出a、b值及表2數據代入式(2)，則構造出巖體質量分級的模糊物元：

表2 1號泄洪洞圍巖工程地質概況及分級指標值

注：表中所列數據為算術平均值。

4.2 熵值法確定指標權重

4.3 建立關聯系數復合模糊物元

根據關聯變換，求得各分級指標相應的關聯系數值，以此建立關聯系數復合模糊物元Ra=R5*6。

4.4 關聯分析

將Ra和Rw帶入式(5)得關聯度復合模糊物元

M1M2M3M4M5Kj0.1100.5800.5030.0700.000

根據最大關聯度原則,將該段洞室巖體質量劃歸為Ⅱ類。同理，對隧洞其他段進行關聯分析，最后得到該隧洞關聯分析結果(見表3)，從分析結果可以看出，使用基于熵權的模糊物元分析評價的結果與現場定性判斷結果吻合。

表3 1號泄洪洞各段關聯分析計算結果

5 結 論

由于洞室巖體質量影響因素的不確定性及信息的有限性，在巖體質量分級方法上應注重實效性和理論性。將模糊物元理論應用于巖體質量分級評價中，并引入熵值理論，從數據本身所反映的信息無序化值來計算權重系數，可以有效地減少其計算的主觀性。建立基于熵權的模糊物元模型，得出巖體質量類別，豐富和改進了巖體質量分級方法。計算簡單、方便，結果合理，具有推廣應用前景。

參考文獻：

[1] 張斌，雍歧東，肖芳淳.模糊物元分析[M].北京:石油工業出版社，1997.

[2] 張先起,梁川.基于熵權的模糊物元模型在水質綜合評價中的應用[J].水利學報，2005(9).