體-桿耦合法在預應力混凝土結構計算中的應用

何光宇

(中國水電顧問集團成都勘測設計研究院，四川 成都 610072)

1 前 言

預應力混凝土結構在土木工程中應用廣泛。 然而，在以往的分析中，把預應力筋(錨索)作用力用靜力等效荷載作用于結構上，該方法忽略了混凝土與預應力鋼束的位移協(xié)調性，誤差大，同時建模過程復雜。因此，有必要尋求一種簡單、有效的計算預應力結構的方法。

ANSYS是我國廣泛應用的有限元計算軟件。 本文提出一種新的分析模型：使用有初應力的空間桿單元來模擬預應力束；以獨立建模耦合法為理論基礎，在ANSYS中用Solid65單元模擬普通鋼筋混凝土，用Link8單元模擬預應力鋼絞線[1]，用節(jié)點耦合模擬預應力筋與混凝土之間的相互作用。本方法適用于預應力筋與混凝土無相對滑動的情況。 該方法比較簡單，只需幾種單元和實常數(shù)即可，同時可以模擬預應力的損失。可以利用桿單元模擬任意形狀的預應力筋(錨索)。

2 計算原理

2.1 預應力混凝土分析中預應力的處理

對于有初應力的空間桿單元:

[σ]=[D][ε]+[σ0]

(1)

式中 [σ]、[ε]、[σ0]——分別為應力矩陣、應變

矩陣和初應力矩陣；

[D]——為彈性矩陣。

ANSYS軟件沒有直接賦予桿單元初應力的方法，本文使用在桿單元中引入溫度差的方法來對桿單元施加初始應力[2]。假設σ0是桿單元的期望預應力，E是桿單元的彈性模量，α是材料的熱膨脹系數(shù)，ΔT是數(shù)值模擬中所需的溫度差：

(2)

則桿單元中的實際應力為：

[σ]=[D][ε]+αE[ΔT]

(3)

調整溫度差就能實現(xiàn)桿單元中不同預應力水平。

2.2 節(jié)點耦合理論[2-3]

將鋼筋混凝土作為普通塊體單元，預應力筋作為空間桿單元，預應力筋和鋼筋混凝土的相互作用通過體-桿組合單元的節(jié)點耦合來實現(xiàn)。

圖1為塊體單元內(nèi)含有一個桿單元的體-桿組合單元。

圖1 體—桿的組合單元

桿單元節(jié)點i、j位于體單元內(nèi)部，設{δB}e為整體坐標系下桿單元節(jié)點位移向量，{δv}e為整體坐標系下塊體單元的節(jié)點位移向量。

由位移協(xié)調性，桿單元節(jié)點位移向量{δB}e可由該節(jié)點所在的塊體單元E的節(jié)點位移向量{δv}e插值得到：

{δB}e={N}{δv}e

(4)

式中 {N}——為塊體單元的插值形函數(shù)矩陣。

設{F}e為桿單元在整體坐標系下與節(jié)點位移向量{δB}e對應的節(jié)點力，[kB]e為桿單元在整體坐標系下的剛度矩陣，{F}e與{δB}e滿足以下關系：

[kB]e{δB}e={F}e

(5)

桿單元的系統(tǒng)勢能為：

(6)

將式(4)代入式(6)中，得：

(7)

根據(jù)最小勢能原理，δ∏p=0，可以求得：

[N]T[kB]e[N]{δv}e=[N]T{F}e

(8)

簡寫為：

(9)

(10)

(11)

(12)

最后，對預應力鋼筋混凝土結構求解：

[k]

{δ}={F}

(13)

式中 [k]——為結構的總體剛度矩陣；

{δ}——為節(jié)點自由度矢量；

{F}——為總的外荷載矢量。

預應力筋桿單元對混凝土體單元存在挖空現(xiàn)象，可以通過折減預應力筋桿單元的彈性模量來實現(xiàn)。用Es、Ec分別表示預應力筋和鋼筋混凝土的彈性模量，計算時取E=Es-Ec為體—桿組合單元時的預應力筋的彈性模量。

3 預應力混凝土的建模[4]

3.1 預應力結構的建模方法

在ANSYS中，預應力混凝土分析采用實體力筋法。所謂實體力筋法就是用solid65模擬普通鋼筋混凝土，而link8模擬預應力筋(錨索)。 實體力筋法將混凝土和預應力筋劃分為不同的單元，預應力數(shù)值的模擬可以采用溫度差實現(xiàn)。該方法比較簡單，只需幾種單元和實常數(shù)即可，同時可以模擬預應力的損失，利用桿單元模擬任意形狀的預應力筋(錨索)。

3.2 獨立建模耦合法的處理步驟

獨立建模耦合法的基本思想是實體和預應力筋獨立建幾何模型，分別劃分單元，然后采用耦合方程將力筋單元和實體單元聯(lián)系起來，這種方法是基于有限元模型的處理。 ANSYS中利用APDL語言[4]編制的預應力混凝土結構計算程序的流程見圖2。

圖2 預應力混凝土結構計算流程

!程序中溫度荷載大小:temp0=-σ0/(α*E)

!對鋼索施加溫度荷載命令：

bfl,all,temp,temp0

allsel

!鋼索節(jié)點和混凝土節(jié)點進行偶合命令：

ESEL,S,TYPE,,1,1,1 !選擇非鋼索單元

ALLSEL,BELOW,ELEM

*dim,nodec,array,ndinqr(0,14)-(nodemax+1)+1,1,1 !和鋼索節(jié)點對應于最近節(jié)點

*do,i,nodemax+1,ndinqr(0,14)

nodec(i-nodemax)=nnear(i)

*enddo

allsel

*do,i,nodemax+1,ndinqr(0,14) !進行ux偶合

nodec0=nodec(i-nodemax)

cp,next,ux,i,nodec0

*enddo

!進行uy、uz偶合，同ux偶合類似。

這種方法建模特別簡單，耦合處理也比較簡單，是解決預應力筋線形復雜且預應力筋數(shù)量很多時的最佳方法。

4 算 例

應用ANSYS軟件，及預應力混凝土結構計算程序Cable對某預應力混凝土梁進行應力變形分析。

4.1 基本資料[5]

一根計算跨徑為l=20m的預應力混凝土簡支梁，截面尺寸布置見圖3。梁內(nèi)配有拋物線形預應力筋，跨中偏心距e=350mm，預加力Np=1 125KN，簡支梁受均布荷載為q=11.25kN/m；混凝土彈性模量Ec=3 200MPa，泊松比μ=0.167。預應力鋼索的彈性模量Es=1.95×105MPa。

圖3 預應力簡支梁 (單位：mm)

圖4 本模型A-A截面應力值 圖5 本模型 A-A截面撓度值

4.2 計算結果

應用ANSYS后處理模塊，得到A-A界面的應力、變形映射值如圖4、5所示，計算結果見表1。

表1 計算結果比較

5 結 語

算例表明，本文采用的實體力筋法和體-桿節(jié)點耦合法原理準確，對ANSYS二次開發(fā)計算結果精確，程序開發(fā)是成功的，克服了ANSYS軟件只能采用等效荷載法計算預應力鋼筋混凝土結構且誤差大的不足，同時簡化了有限元的建模過程。

[1] ANSYS高級技術分析指南[M]. ANSYS中國,2001.

[2] 朱伯芳.有限單元法原理與應用[M]. 中國水利水電出版社,2004，19-26：55-64.

[3] 周志祥.高等鋼筋混凝土結構[M]. 人民交通出版社,2002，268-277.

[4] 博弈創(chuàng)作室，APDL參數(shù)化有限元分析技術及其應用實例[M]. 水利水電出版社,2003.

[5] 李國平.預應力混凝土結構設計原理[M].人民交通出版社,2000： 149-152.