模擬退火算法在動力定位能力評估中的應用

劉正鋒，劉長德，匡曉峰，周德才

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫214082）

1 引 言

動力定位能力評估是動力定位系統設計中十分重要的環節，動力定位系統都必須進行定位能力分析。動力定位能力分析參考的依據主要有：國際標準《石油和天然氣工業海上建筑物的特殊要求》第7部分：《浮動式海上建筑物和移動式海上設備的定位系統》（標準號：ISO19901-7-2005）、美國石油協會（API）的RP 2SK部分《浮式結構定位系統設計和分析的推薦做法》以及國際海事承包商協會（IMCA）的建議《動力定位能力曲線說明書》[1]。設計單位或者廠家依據上述指導意見開發了自己的分析軟件和方法。其中，Kongsberg公司開發的軟件StatCap在全球享有盛名，計算結果常被設計建造單位用來作為參考標準。CSSRC也根據上述相關指導意見自編了動力定位能力評估軟件。

動力定位能力評估的數學描述就是求解帶約束的非線性規劃問題。常用求解方法有牛頓法、最速下降法、序列二次規劃法和信賴域法等。然而，由于動力定位系統通常配備有多推進器，非線性規劃問題的解是多元、多局部極值的復雜空間解，即解空間存在無數個局部最優值。傳統的算法在尋找全局最優點時，除非初值的選取非常地接近最優點，一般效率都非常的低。同時，求得的最優點很可能是局部最優點，而很難確定結果的正確性。模擬退火算法處理這一類非線性規劃問題較為成功[2-3]。模擬退火算法源于對固體退火過程的模擬。采用Metropolis接受準則，并用一組稱為冷卻進度表的參數來控制算法進程，使得算法在多項式時間里給出一個近似最優解。固體退火過程的物理現象和統計性質是模擬退火算法的物理背景。Metropolis接受準則使算法能夠跳離局部最優的“陷阱”，是模擬退火算法能夠獲得整體最優解的關鍵；而冷卻進度表的合理選擇是算法應用的關鍵。

本文將主要介紹模擬退火算法在動力定位能力分析中的應用,對實例進行了控位能力計算，并將計算結果與Kongsberg的計算結果進行比較分析。

2 動力定位能力評估模型

動力定位系統主要通過控制推進器發出的推力來抵消外界環境外力的影響，僅考慮水平面的運動控制，即縱蕩、橫蕩以及艏搖的控制，如圖1所示。

圖1 動力定位示意圖[4]Fig.1 Sketch map of dynamic positioning

動力定位能力分析的目的就是計算船舶所能承受的各方向上最大的風速，即最惡劣的海況，因此風、浪、流被假定為同向的，載荷可以相互疊加。風、浪、流等外界環境載荷可以通過數值計算或者試驗方法獲得，結合推進器的位置布局及性能參數，可以建立動力定位能力分析數學模型如下：

目標函數f：

約束條件：

推進器性能約束：

Vw表示風速。方程（1）中，ρi表示第i個推進器的狀態，ρi=1表示該推進器工作，ρi=0表示該推進器不工作，0＜ρi＜1表示該推進器工作，但是推力有損失。Ti為第i個推進器推力，θi為該推力角度，（xi，yi）分別表示第i個推進器在選定坐標系中的位置。F、N分別表示外界力和力矩。下標x，y分別表示縱向和橫向，下標w，c，wa，a分別表示風，流，波浪以及附加外力。方程（2）表示推進器的約束條件，Di表示推進器可執行的角度區域。

圖2 動力定位能力評估程序流程圖Fig.2 DP capability analysis flow chart

通常，海流速度假設是已知的，波浪是由風生成的。波浪和風之間的關系可以參考海區和相關資料決定。結合方程（1～2），可以對各工作模式下的動力定位能力進行評估。在海流已知的條件下，從迎面來風（0°角）開始，求得該風向下，動力定位船舶所能承受的最大風速以及此時的各推進器的推力分配；該風向計算完成時，風向角增加特定角度并進行該方向最大風速的求解，一直增加至360°完成整個周向計算。根據不同風向所得的最大風速，可以畫出該動力定位船舶的控位能力玫瑰圖。計算流程如圖2所示。

各方向最大風速的求解就是一個非線性約束優化問題，可以采用模擬退火算法進行計算。下面將對模擬退火算法進行介紹。

3 模擬退火算法

模擬退火算法是基于Monte Carlo迭代求解策略的一種隨機尋優算法，其出發點是基于物理中固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性。SAA在某一溫度下，伴隨溫度參數的不斷下降，結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數的全局最優解，即在局部最優解能概率性地跳出并最終趨于全局最優。具體步驟如下：

模擬退火算法用Metropolis算法產生組合優化問題解的序列，并由與Metropolis準則對應的轉移概率P：

設tk=T（tk-1）表示Metropolis算法第k次迭代時控制參數t的值，T（t）表示控制參數更新函數，tf表示終止溫度。Lk表示Metropolis算法第k次迭代時產生的變換個數。下面以最小化目標函數f（x）為例，給出模擬退火算法的具體操作步驟：

（1）設置初始溫度t0、終止溫度tf及控制參數更新函數T（t）；

（2）隨機產生初始解x0，以此作為當前最優點xopt=x0，計算目標函數值f（xopt）；

（3）對當前最優點作一隨機變動，產生一新解xk，計算新解的目標函數值f（x），并計算目標函數值增量 △f=f（x）-f（xopt）；

（4）若△＜0，則接受該新解為當前最優點，xopt=x；若△≥0，則以概率p的方式接受該新解為當前最優點；

（5）若k＜Lk，則k←k+1，轉（4）；tk=T（tk-1）。設置Lk，令循環計數器初值k＝0；

（6）若t≥Tf，則轉（3）；若t＜Tf，則輸出當前最優點，算法結束。

模擬退火算法具有漸近收斂性，在理論上已被證明以概率1收斂于全局最優解，其具體操作流程如圖3所示。

模擬退火算法依據Metropolis準則接受新解，因此除接受優化解外，還在一個限定范圍內接受惡化解，這正是模擬退火算法與其他局部搜索算法的本質區別所在。開始時t值大，可能接受較差的惡化解；隨著t值的減少，只能接受較好的惡化解；最后在t值趨于零時，就不再接受任何惡化解了。這就使模擬退火算法既可以從局部最優的“陷阱”中跳出，更能求得組合優化問題的整體最優解。模擬退火算法通用性強，對問題信息依賴較少，因此在諸多工程和學術領域中得到了研究和應用。

圖3 模擬退火算法操作流程圖Fig.3 Flow chart of simulated annealing algorithm

4 算例驗證

下面我們將通過具體算例對模擬退火算法在動力定位能力評估的應用進行檢驗，驗證其有效性。槽道推進器（Tunnel）和全回轉推進器（Azimuth）是動力定位船舶中最經常用到的推進器，本文將采用如下兩個算例進行計算，并與Kongsberg的結果進行比較。

4.1 Adams Arrow工程船[5]

Adams Arrow工程船上的推進器布局如圖4所示。

圖4 Adams Arrow推進器布局圖Fig.4 Thruster layout on Adams Arrow

風、浪和流載荷根據Kongsberg報告中相關系數曲線進行預報，下面對完整工作模式以及局部推進器失效模式下的動力定位能力進行計算，結果如圖5-8所示。

表1 推進器布局及性能指標Tab.1 Thruster layout and parameters

從圖5-8的對比中可以看出，利用模擬退火算法計算的動力定位能力和Kongsberg計算結果符合得相當好。在90°和270°風向角附近，計算結果擾動的原因是對這些方向的風力系數、二階波浪力系數插值引入的誤差而導致的。可見，模擬退火算法在控位能力分析中的應用整體上是成功的、可靠的。

為了進一步給出該方法計算結果與Kongsberg的區別，我們將利用下個算例仔細分析兩種評估方法對力以及力矩平衡約束的滿足程度。

圖5 所有推進器均正常工作（Adams Arrow）Fig.5 Intact mode

圖6 推進器2不工作（Adams Arrow）Fig.6 Thruster 2 failure

圖7 推進器4不工作（Adams Arrow）Fig.7 Thruster 4 failure

圖8 推進器2、3不工作（Adams Arrow）Fig.8 Thrusters 2 and 3 failure

4.2 CNOOC DPV 7500C鋪管船[6]

CNOOC DPV 7500C鋪管船上各推進器的位置布局如圖9所示。

圖9 CNOOC DPV 7500C推進器布局示意圖Fig.9 Thruster layout on CNOOC DPV 7500C

各推進器的位置及性能指標如表2所示。

表2 推進器位置布局及性能指標Tab.2 Thruster layout and parameters

風、浪和流載荷根據Kongsberg報告中相關曲線進行預報，對完整工作模式以及局部推進器失效模式下的動力定位能力進行計算，結果如圖10-11所示。各方向的合力（合力矩）相對誤差如表3-4所示。

從圖10和圖11的對比中可以看出，計算結果與Kongsberg提供的結果吻合得相當好。在60°和300°附近，該船所能承受的極限風速最小，即在該方向上控位能力最差。在0°風向，即頂風時，該船的控位能力最強。

圖10 完整工作模式（CNOOC DPV 7500C）Fig.10 Intact mode(CNOOC DPV 7500C)

表3 各方向合力相對誤差（Intact mode）Tab.3 Relative error of surge,sway and yaw direction(Intact mode)

表4 各方向合力相對誤差（No.7 thruster failure）Tab.4 Relative error of surge,sway and yaw direction(No.7 thruster failure)

續表4

從表3和4中可以看出，在動力定位能力評估時，Kongsberg對三方向上合力及力矩的約束不嚴格，尤其對力矩的約束，在某些角度達到20%左右；而本文利用模擬退火算法求解時，誤差基本控制在1%以內，嚴格地滿足了力的平衡和力矩的平衡條件。

5 結 論

動力定位能力評估的數學描述是典型的非線性約束優化問題，模擬退火算法是解決這類問題比較成功的方法。本文對模擬退火算法在動力定位能力評估的應用進行了嘗試，并對實例進行了計算。算例分析結果與Kongsberg結果對比表明，基于模擬退火算法開發的動力定位能力評估方法是可靠、成功的。它可以更為嚴格地滿足動力定位能力分析所要求的力與力矩平衡等約束條件。

動力定位技術研究在國內也已經開展了相當長一段時間，然而國內研究者對動力定位能力的評估所做的工作并不多見，本文在這方面做出了有益的嘗試。本文工作對于分析船舶的控位能力及選擇船舶的推進器配置具有一定的參考價值，同時也為進一步深入研究該領域打下了基礎。

[1]張本偉,楊鴻等.動力定位控位能力分析方法探討[J].中國造船,2009,50 special:205-214.Zhang Benwei,Yang Hong,et al.Investigation on the methods used in the analysis of DP capability[J].Shipbuilding of China,2009,50 special:205-214.

[2]張長林,余建星,等.非線性約束最優化問題的多目標模擬退火算法[J].復旦學報,2003,42(1):93-97.Zhang Changlin,Yu Jianxing,et al.The multi-object simulated annealing algorithm for the nonlinear constraint optimization problem[J].Journal of FuDan University,2003,42(1):93-97.

[3]王正林,等.精通MATLAB科學計算[M]．北京:電子工業出版社,2008.Wang Zhenglin,et al.Proficiency in MATLAB scientific computing[M].Beijing:Publishing House of Electronic Industry,2008.

[4]Mahfouz A B,El-Tahan H W.On the use of the capability polar plots program for dynamic positioning systems for marine vessels[J].Ocean Engineering,2006,33:1070-1089.

[5]DP capability analysis:Adams Arrow[R].Kongsberg Maritime AS,2008.

[6]DP capability analysis:DP class 3 crane operation CNOOC DPV 7500C[R].Kongsberg Maritime AS,2009.