基于圖形解算的玻璃幕墻支柱施工測量方法探討

趙向陽，周 磊，杜洪濤

(1.濟南市勘察測繪研究院，山東濟南250013;2.山東省城市空間信息工程技術研究中心，山東濟南250013)

一、引 言

玻璃幕墻是一種美觀新穎的建筑墻體裝飾方法，它將建筑美學、建筑功能、建筑節能和建筑結構等因素有機地統一起來，是現代主義高層建筑時代的顯著特征，其實用率也逐年上升。隨著建筑單體結構復雜性的提升，特別是曲線曲面等流線體狀的設計，導致在玻璃幕墻支柱施工放樣中遇到的困難也越來越多。同時，由于建筑物玻璃幕墻支柱定位要求精度高的特點，其施工放樣成果直接關系到工程進度與工程質量，施工放樣測量尤顯重要［1］。因此，研究新的施工放樣方法，提供多樣的施工途徑，以應對復雜多變的建筑結構設計至關重要。

對建筑物支柱的測設方法已經有很多學者提出了具體方法。王維［2］等提出采用垂準線定位和水準儀抄平法、鋼琴線測設法等進行玻璃幕墻安裝施工測量及其控制;董偉東［3］提出基于三維定位模型斜柱測設;郝亞東［4］等研究了使用全站儀并采用坐標測量法完成雙曲線形特殊工程施工放樣。本文以某大學綜合體育館為例，通過圖形解算推導支柱頂點位置并進行施工放樣，取得了較好的效果。

二、數據獲取

1.建筑物概況

建筑物總建筑面積34 000m2，地上4層，外圍采用曲面流線體玻璃幕墻設計，玻璃幕墻支柱長度約12～13 m。施工放樣時，頂面已經施工完畢，支柱腳墊已經固定，需要根據測量數據和設計成果求算支柱上支點的位置(如圖1所示)。本文選取建筑物左側作為試驗樣本。

圖1 建筑物頂面圖(空中俯視45°圖)

2.控制網布設

在構筑物周圍選定控制點，控制點采用強制歸心觀測墩，利用Leica TCA2003型全站儀測定點位之間的角度和距離，控制網水平角觀測6個測回，距離觀測4個測回，且往返測距較差小于0.5 mm。利用DINI12電子水準儀，對控制點進行兩組相對閉合水準往返觀測，控制點兩次測定高程較差小于0.2 mm，高程取均值作為控制網的高程基準。

3.數據采集

(1)基座點測量

選定支柱基座的中心位置，使用專用刻刀在鋼板上刻線寬度為0.1 mm的“×”標志，精確測量時采用不同控制點上設站，對同一待測目標點進行坐標采集，兩次獨立測量平面坐標分量較差小于2 mm，垂直高程分量較差小于3 mm，坐標取均值作為模型構建分析的最終數據。

(2)頂面外形測量

在構筑物頂面鋼結構的外側每間隔2 m布設標靶，標靶間中心與構筑物頂面平行，利用TCA2003型全站儀ATR模式在不同控制點設站對標靶中心進行獨立坐標測定，兩次坐標取均值作為頂面外形模型構建分析的采集數據。

(3)數據采集結果

本次共測得建筑物頂部外圍特征點107點，支柱基座點97點，其點位分布如圖2所示。

圖2 測量結果圖

三、圖形解算

圖形解算的工作步驟包括：①布設控制網，通過常規測量獲取建筑物關鍵部位坐標;②根據測量成果，擬合建筑物物外形;③根據建筑物圖形，解算所需放樣點的坐標;④根據圖形解算結果，采用常規測量放樣。

1.頂面擬合

(1) 趨勢面模型［5-7］

實際觀測數據

式中，εi即為剩余值(殘差值)。

顯然，當(xi，yi)在空間上變動時，式(2)就反映了建筑物頂面的實際分布曲面、趨勢面和剩余面之間的互動關系。

從實際觀測值出發推算趨勢面，采用回歸分析方法，使得殘差平方和趨于最小，即最小二乘法意義下的趨勢面擬合

用來計算趨勢面的數學方程式有多項式函數和傅立葉級數，其中最為常用的是多項式函數形式。

根據設計圖紙，建筑物頂面數學模型更接近于以下二元一次多項式趨勢面模型

(2)數據處理

利用Matlab軟件進行多項式回歸分析，得到結果見表1。

表1 回歸結果參數表

由表1可知，回歸參數 p＜0.05，回歸模型成立，得到該趨勢面模型(式(5))，趨勢面如圖3所示，殘差如圖4所示。

圖3 擬合趨勢面圖

圖4 殘差個案次序圖

2.曲線擬合

(1)模型建立

B樣條曲線的數學表達式為

式中，0≤u≤1;i=0，1，2，…，m。因此可以看出：B樣條曲線是分段定義的。如果給定 m+n+1個頂點 Pi(i=0，1，2，…，m+n)，則可定義 m+1段n次的參數曲線。

在式(6)中，Nk，n(u)為n次B樣條基函數，也稱B樣條分段混合函數。其表達式為

(2)數據處理

為方便進行支點解算，采用AutoCAD樣條曲線來完成該工程的曲線擬合，其步驟如下：

1)由趨勢面擬合后的點坐標，執行“展點”命令生成點對象。

2)執行“繪圖→樣條曲線”命令，按照點的順序依次連接。

3)生成了一條平滑的曲線，該曲線穿過所選取的點。

4)查看曲線擬合公差。其值越小，曲線越接近于數據點，如果為0，則樣條曲線穿過每一數據點。

3.支點解算

(1)模型建立

根據建筑物結構設計圖中支柱腳墊與頂面曲線是最短距離的特征關系，建立支點解算模型。

1)求支柱腳墊點P(x0，y0，z0)到曲線上每點p(x'，y'，z')的距離。

2)尋找最短距離對應點min L(x，y，z)。

(2)功能實現

支點解算功能借助ObjectARX二次開發技術實現。ObjectARX是Autodesk公司針對AutoCAD平臺上的二次開發而推出的一個開發軟件包，它提供了以C++為基礎的面向對象的開發環境及應用程序接口，能真正快速地訪問AutoCAD圖形數據庫。程序實現流程如圖5所示。

圖5 程序實現流程圖

(3)計算結果

通過支點解算程序求得支點坐標，其結果見表2。

表2 支點坐標計算結果表m

四、結束語

本文采用常規測量獲取建筑物關鍵部位坐標，經過一次多項式趨勢面擬合、B樣條曲線擬合、基于特征的關鍵點解算等步驟完成施工放樣。通過以體育館為例驗證得出本文提出的基于圖形解算的支柱施工測量新方法，與常規方法相比具有更可靠的實用價值和更廣闊的應用前景。

［1］秦長利.國家大劇院施工測量方法與實踐［J］.測繪通報，2006(8)：69-70.

［2］王維，高俊強，陶建岳.玻璃幕墻安裝施工測量及其控制技術［J］.測繪工程，2008，17(3)：57-61.

［3］董偉東.國家體育場斜柱3維定位模型與測設［J］.測繪通報，2006(5)：33-37.

［4］郝亞東，李聚方，王棟.雙曲線形特殊工程施工放樣研究［J］.建筑技術，2010，41(10)：956-957.

［5］樊敏，劉耀林，楊嘯滪，等.城鎮土地利用時間變化的趨勢面分析［J］.測繪通報，2008(8)：25-27.

［6］李少峰，張轉，楊紅利，等.基于GIS與Surfer的陜西省農用地分等趨勢面分析［J］.測繪技術裝備，2010，12(1)：39-43.

［7］徐建華.現代地理學中的數學方法［M］.北京：高等教育出版社，2002：98-105.