三維場景建模中地物與地形匹配方法研究

江 禹，李永樹，魯 恒，張帥毅

(西南交通大學地理信息工程中心，四川成都610031)

一、引 言

傳統的GIS通常以二維方式展現空間數據，而二維GIS本質上是抽象的地圖符號系統，不能給人以自然界的真實感受。隨著GIS理論與技術、虛擬現實、計算機圖形學等技術的不斷發展，越來越多的GIS系統開始通過構建三維場景來表現和模擬現實環境，彌補了二維GIS的不足，如虛擬城市、數字校園和虛擬戰場等。

目前，二維數據構建三維場景的方法大致分為：基于紋理的方法和基于幾何的方法。基于紋理的方法是將紋理數據(如數字正射影像)映射到地形，這種方法適合于大范圍粗略構建三維場景，但本質上是一種二維的方法，無法精確表達三維地物，且真實感不足［1］;基于幾何的可視化方法是將三維地物模型集成到地形表面，為滿足真實感、沉浸感的要求，三維場景中的地物(如房屋、道路等)不僅要如實地表現其幾何形狀和基本特征，而且還要和三維地形實現完美匹配，以滿足用戶視覺和心理學的要求［2］。然而在實際應用中，三維模型采取地物與地形分離建模的方式，對于地物的三維模型，其地物的XY坐標序列是嚴格地按照地理坐標獲取，其高程Z是地物的真實高程;對于地形模型，無論采用不規則三角網模型(TIN)還是規則格網模型(RSG)，構建的地形與現實地形還存在一定偏差，且在構建地形過程中沒有考慮地物地表特征(如房屋基座水平等)的約束信息［3］。因此，按照這種分離建模后將地物與地形集成的方法，其結果可能出現地物與地形不匹配的現象。以房屋為例，可能出現房屋懸在空中或者陷入地表等情況，如圖1所示。為了使地物與地形一致，在三維場景建模中就需要考慮地物與地形的匹配問題。

圖1 房屋與地形不匹配現象

二、地物與地形匹配的兩種策略

根據地物與地形的關系，可以將地物劃分為兩大類：一類是獨立于地形的地物，它們與地形是相對位置的關系，如樹木、路燈等;另一類是依賴于地形的地物，這類地物與地形密不可分，如房屋、河流、道路等。因為這兩類地物的性質不同，所以采取的匹配策略也不同［4］。

1.獨立于地形的地物模型與地形的匹配策略

這類地物從幾何形態上可以看作是點狀模型，它與地形的關系主要是空間位置關系。這種情況應采取地物適應地形的思路，只要做到空間位置配準即可。這種匹配方法的實現比較簡單，主要通過調整地物的位置和姿態，或者延伸地物基座填充與地形之間的空隙，實現其與地形的匹配，如圖2(a)所示。但這種匹配策略僅限于可以將地物看作點狀模型的情況，在精密三維場景建模中適用范圍有限，本文不作深入探討。

2.依賴于地形的地物模型與地形的匹配策略

這類地物在幾何形態上呈現為面狀，與地形的起伏走向關系密切。對于此類地物與地形的匹配，應該充分考慮到地物對地形的影響，采取地形適應地物的思路，如圖2(b)所示，改造局部地形以適應房屋。近年來，國內外學者針對地物與地形匹配的解決方法，采用的也主要是地形適應地物的思路。劉寧、王光霞分別在文獻［4］和文獻［5］中提出了利用多邊形裁剪算法進行地物與地形匹配，該算法主要應用于道路與地形的匹配，對于房屋與地形的匹配算法較復雜，且該算法針對的是規則格網模型;蒲浩、鄭順義分別在文獻［6］和文獻［7］中將三維地物基座作為約束線和約束點添加到TIN中，通過約束Delaunay三角網的構建實現地物與地形的無縫匹配，但約束線和約束點的插入可能導致地形局部突變。

圖2 地物與地形匹配的兩種策略

針對以上問題，本文根據TIN模型，采取地形適應地物的思路，提出了一種改進的地物與地形匹配方法。在地形模型構建完成后對TIN進行部分重構，實現地物與地形的無縫匹配，同時對匹配后可能出現的地形突變情況進行了地形的局部修正，此種方法主要適用于精密三維場景建模中面狀地物(如房屋)與地形的匹配。

三、改進的地物與地形匹配方法

在表現數字地面模型時，TIN比RSG更能反映原始地形的細節，特別是當地形包含大量地物特征線時，TIN能更好地顧及這些特征，從而更精確合理地表達地表形態［8］。目前，業界公認Delaunay提出的構建TIN的算法較優，它盡可能地避免了病態三角形的出現。利用Delaunay三角網中每個三角形外接圓都不包含點集中的其他任意點這個特性，就可以直接構成Delaunay三角網［9］。

1.考慮地物特征的Delaunay三角網重構

(1)地物特征的提取

地物特征提取是為了將地物特征看作約束條件插入地形，實現地物地形融為一體，所以只需提取地物與地形相接部分的特征即可。以房屋與地形的匹配為例，地物特征就是房屋基座多邊形的所有邊和頂點在平面二維Delaunay三角網上的投影，房屋的高程取基座的實測高程或房屋基座在TIN上投影所圍成多邊形的平均高程。

(2)嵌入地物特征點約束

某房屋的基座在Delaunay三角網中的投影為多邊形 Polygon，橫跨多個三角形，地形特征點集(Polygon的頂點集合)Nodes={A，B，C，D，E，F}，地形特征線集 Edges={AB，BC，CD，DE，EF，FA}，包含在房屋基座內部的三角網頂點集P={11}，基座多邊形的三角網凸包為頂點集 Box={6，7，8，9，10}，參與重構(與凸包Box相鄰接)的三角網范圍為頂點集 Extent={0，1，2，3，4，5}，稱為重構范圍，如圖3(a)所示，原始TIN如圖3(b)所示。Delaunay三角網重構步驟如下：

1)分解重構范圍內的三角網。刪除多邊形Polygon內部的頂點集P及其關聯邊，刪除與凸包頂點集Box相關聯的邊。

2)插入地物特征點。刪除地物特征線集Edges，保留地物特征點集Nodes。

3)重構集的合并。將地物特征點集Nodes和凸包頂點集 Box合并成Delaunay三角網重構集Points，即 Points=Nodes∪Box∪Extent。

4)將重構范圍Extent作為初始多邊形，依據Delaunay三角網生成的點采用逐點插入法，對重構集Points中的點逐點插入形成Delaunay三角網。

重構后的三角網不能保證地物特征線一定是Delaunay三角形的邊，如圖3(c)所示。地物特征線BC、CD不是三角形的邊，需要在Delaunay三角網重構后將地物特征線作為約束線嵌入Delaunay三角網中，嵌入后如圖3(d)所示。

(3)嵌入地物特征線約束

地形中嵌入地物特征線是通過約束Delaunay三角網(CTD)實現的，具體的算法有許多種。本文采用Bernal和Sloan的對角線交換循環算法，其基本原理是：首先不考慮約束條件構建初始Delaunay三角網;其次檢查約束邊所經過的所有三角形，這些三角形形成的區域稱為影響域，影響域中每條三角形的邊稱為對角線;然后從約束邊的起始點出發，如果約束邊在影響域內與對角線相交則交換對角線(交換對角線后的三角形不是Delaunay三角形)，否則不作處理，按照此規則循環處理每一個影響域;最終使起始點和目標點相連(圖4所示)，使得一條約束邊嵌入到三角網中，對每條需要嵌入的地物特征線作上述對角線交換處理，直至所有地物特征線嵌入到三角網中。

圖3 考慮地物特征線的Delaunay三角網重構

圖4 對角線交換循環算法示意圖

通過考慮地物特征的Delaunay三角網重構，將地物特征點和特征線嵌入地形，可使得房屋基座多邊形內部的高程一致，從而實現地物與地形的無縫匹配。但這種方法會導致地形突變，可能會在地物周圍產生明顯的“懸崖”或者“臺階”的現象，破壞地形的平滑性，從而使三維場景的真實感削弱。特別是地形變化比較劇烈的情況下，三角網比較密集，這種現象尤為明顯，所以需要在嵌入地物特征后對地物周圍一定范圍內的地形進行局部修正。

2.局部地形修正

所謂地物與地形不匹配實質上是地物高程與地形高程存在差異［9］，考慮地物特征的Delaunay三角網重構通過對地物特征點增加高程改正值，使得地物在基座范圍內水平。局部地形修正是將地物特征點的高程改正值擴展為一個修正函數，不僅修改地物特征點的高程，而且對周圍的地形進行修正。修正函數表示該點高程變化對周圍地形的影響，改正值的大小取決于修正模型的選擇。將高程改正值與地形原始高程疊加，產生修正后的地形，就可以在保證地物與地形在完全匹配的前提下使地形自然過渡，如圖5所示。

圖5 局部地形修正前后示意圖

(1)修正模型的確定

一般來說，距離越遠，受地物特征點高程變化影響越弱，高程改正值越小;反之則高程改正值越大。滿足該特性的任意函數模型都可以考慮作為修正模型。為了實現地形的平滑過渡，本文采用高斯函數模型作為修正模型［10］，其定義為

式中，f(x，y)表示第i個地物特征點在坐標(x，y)處的高程改正值;d為地物特征點到地形影響點的平面距離;hi為第i個地物特征點高程改正值，其值等于地物高程與地形高程之差;exp(-d2/2kh2i)的值從1平滑過渡到0;k為常量，用于控制高斯函數的形狀，調節衰減速度，可以根據地形變化的劇烈程度取合適的值。按照該模型確定的修正函數，在地物特征點處的距離d為0，高程改正值最大為hi，隨著距離的增加，高程改正值遞減，逐漸趨近于0。

(2)地形影響點高程改正值的計算

以地物特征點i為圓心、R為半徑搜索周圍的TIN節點，在搜索圓Oi內的TIN節點都被確定為受地形特征點i影響的地形影響點，其集合記為Ai。對于Ai內的每個地形影響點，根據式(2)計算出該地形影響點因地物特征點i的插入而產生的高程改正值。

(3)地物特征點影響范圍的確定

根據高斯函數的特性，高程改正值隨著距離的增加無限逼近于0，意味著對整個地形而言，每個TIN節點都是其地形影響點，地形影響范圍為整個定義域。根據高斯函數的分布特性可知，當d＞3khi時高程改正值已經非常接近于0，因此，可以設定地物特征點的影響范圍為3khi，即搜索圓的半徑R為3khi。通過確定影響范圍，將地形的修正限制在一定的范圍內，使得算法的運算量減少。

(4)搜索圓相交情況的處理

如圖6所示，假設地形影響點p2位于同一地物A的地物特征點i和j的交集之處，與地物特征點i和j的距離分別為di2和dj2，將p2劃歸到離地物特征點較近的集合，如式(3)所示。

同理，可推導出多個搜索圓相交的情況，即地形影響點受距離最近的地物特征點影響。假設地形特征點i屬于地物A，地形特征點j屬于地物B，則地形影響點p2的高程改正值受兩個地物特征點共同影響，取兩地物在該點的修正函數值的平均值。同理，可將其推廣至多個地物的地形特征點搜索圓相交的情況。

圖6 搜索圓相交情況

通過以上步驟確定了每個地形影響點的高程改正值后，將各個地形影響點的高程值加上高程改正值，得到局部修改后的地形。修正后的地形不僅保證了地物與地形的完全匹配，而且過渡自然。局部地形的修正使得在高于原始地形的地物特征點周圍生成平滑的山坡，在低于原始地形的地物特征點周圍生成平滑凹地，避免了明顯的“懸崖”和“臺階”現象，削弱了地形突變影響。

四、實 例

以四川省某地區房屋與地形匹配為例，地形數據來源于低空無人機影像空中三角測量提取的等高線信息，利用等高線的三維坐標序列經處理生成Delaunay三角網。地物特征線和特征點的二維平面信息來源于大比例尺的無人機數字正射影像。地物特征線和特征點的高程值取房屋基座在TIN上投影的平均高程。

以C#.NET和ArcGIS為開發平臺，利用本文方法處理TIN模型，進行地形改造，最終的結果在ArcMap中以等高線的形式顯示，如圖7所示，等高距為2 m。為了使試驗結果對比明顯，圖7中的地形高程進行了2倍拉伸，其中，圖7(a)為原始地形，用以做結果對比;圖7(b)為考慮地物特征線的Delaunay三角網重構后的地形，其房屋基座范圍已經水平，可以實現與房屋的無縫匹配，但房屋基座附近等高線密集，產生了地形突變現象;圖7(c)是在圖7(b)的基礎上利用高斯模型進行局部地形修正后的結果，房屋周圍的地形突變現象得到了緩解，地形過渡自然。

圖7 實例驗證結果

五、結束語

本文提出了一種改進的地物與地形匹配的方法，能夠滿足目視條件下對三維場景真實感和沉浸感的要求，并且具有一定的通用性。該方法較好地解決了面狀地物(房屋、水體等)與地形的無縫匹配問題，并且在一定程度上解決了地形突變問題。匹配后的地形過渡自然，避免了部分地物與地形匹配過程方法中出現的“懸崖”和“臺階”現象發生。

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