手持激光雷達(dá)技術(shù)用于大型青銅器的精細(xì)測(cè)量
——以后母戊鼎為例

梁寧博，王晏民，王國(guó)利，馬燕如

(1.北京建筑工程學(xué)院現(xiàn)代城市測(cè)繪國(guó)家地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044;2.中國(guó)國(guó)家博物館科技處，北京100006)

一、引 言

后母戊方鼎是中國(guó)殷商晚期(約公元前16世紀(jì)至公元前11世紀(jì))王室祭祀用的青銅禮器。在以往公布的數(shù)據(jù)中，其通高133 cm、口長(zhǎng)110 cm、口寬78 cm、重832.84 kg。長(zhǎng)方形鼎體高大厚重，形制雄偉，在兩側(cè)的短壁上鑄接兩只直耳，下有四根圓柱形鼎足，四足中空。鼎身四面在方形素面周圍以饕餮作為主要紋飾，四面交接處則飾以扉棱，靠近扉棱上部為牛首紋，下部為饕餮紋。作為殷商時(shí)期青銅范鑄技術(shù)的代表作，該鼎是迄今為止世界上發(fā)現(xiàn)的年代最久、體量最大的青銅器。

然而，由于受到測(cè)繪方法及手段的制約，以往研究者只能利用直尺和外卡規(guī)等工具對(duì)其外形上的長(zhǎng)、寬、高進(jìn)行測(cè)量分析。這種作業(yè)方法的缺點(diǎn)主要體現(xiàn)為：①精準(zhǔn)度低;②難以操作;③區(qū)域受限;④信息量少。尤其對(duì)大鼎壁厚的測(cè)量更是困難重重，從而大大影響了對(duì)其鑄造結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)判斷。

2011年，國(guó)家博物館對(duì)這件鎮(zhèn)館之寶進(jìn)行了綜合性技術(shù)研究，其中一部分立項(xiàng)內(nèi)容便是與筆者所在單位合作，針對(duì)這一長(zhǎng)期無(wú)法解決的問(wèn)題，提出以手持激光雷達(dá)為基礎(chǔ)的精細(xì)測(cè)量方法對(duì)大鼎進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的思路。即首先采用離散點(diǎn)的形式對(duì)大鼎進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并對(duì)多站數(shù)據(jù)分別進(jìn)行拼接，最終以高精三角網(wǎng)模型為依托進(jìn)行精細(xì)測(cè)量，并通過(guò)制作剖面法、造型圖解法來(lái)研究鼎身的結(jié)構(gòu)信息。經(jīng)試驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，此方法精度高，切實(shí)可行，能夠準(zhǔn)確反映大鼎真實(shí)的三維結(jié)構(gòu)信息，為大鼎的鑄造工藝研究維護(hù)、表面銹蝕層的病害研究提供了詳盡的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

二、數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

后母戊鼎是目前世界上發(fā)現(xiàn)的最大的青銅器，但其相對(duì)于建筑物或大型現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，體量較小，加之青銅器表面結(jié)構(gòu)紋飾復(fù)雜，為了在掃描過(guò)程中能夠獲取更全面的三維信息，掃描儀可以選用關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)或手持掃描儀。本次對(duì)大鼎掃描所采用的是關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)。

1.關(guān)節(jié)臂工作特點(diǎn)

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)由多個(gè)關(guān)節(jié)構(gòu)成，安裝有測(cè)量探頭的測(cè)量臂為測(cè)量端，由作業(yè)員牽引在物體表面滑動(dòng)掃描。機(jī)械臂上裝有角度傳感器，可以實(shí)時(shí)測(cè)量關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，根據(jù)臂長(zhǎng)和各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)的三維坐標(biāo)。用關(guān)節(jié)臂獲取的點(diǎn)云精度在亞毫米級(jí)，生成的三角網(wǎng)模型的表面精度也很高，可以滿足實(shí)際測(cè)量和分析的需要。海克斯康INFINITE2.0性能指標(biāo)見(jiàn)表1。

2.點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集

為了獲取大鼎的完整數(shù)據(jù)，掃描采用分站設(shè)點(diǎn)、站點(diǎn)之間數(shù)據(jù)互補(bǔ)的原則，以此獲取鼎的完整數(shù)據(jù)。布站要合理，充分考慮掃描儀自身情況，即掃描現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境，為后續(xù)數(shù)據(jù)配準(zhǔn)打下良好基礎(chǔ)。本次掃描站點(diǎn)布設(shè)如圖1所示，4個(gè)角點(diǎn)代表架站位置。站點(diǎn)布設(shè)原則有：①站與站之間要有足夠的重疊度，以保證數(shù)據(jù)的完整性;②在保證數(shù)據(jù)連接的情況下，盡量少設(shè)站，避免拼接誤差，同時(shí)也應(yīng)減少數(shù)據(jù)冗余，提高數(shù)據(jù)處理效率。

表1 INFINITE2.0性能指標(biāo)

圖1 站點(diǎn)布設(shè)分布圖

3.數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1)點(diǎn)云配準(zhǔn)

為了獲取到高精度三角網(wǎng)模型，要先將各站的點(diǎn)云配準(zhǔn)，目前點(diǎn)云配準(zhǔn)的主要方法有標(biāo)定物拼接、迭代最近點(diǎn)法［1］。圖2為配準(zhǔn)后的大鼎整體點(diǎn)云。

圖2 后母戊鼎整體

(2)三角網(wǎng)模型的構(gòu)建

三角網(wǎng)模型是精確表示空間不規(guī)則物體的最佳模型，而實(shí)際所獲取的是一系列不規(guī)則排列點(diǎn)的三維坐標(biāo)，這些點(diǎn)不能有效地再現(xiàn)實(shí)物表面，因此首先需要將其構(gòu)建成完整、具有高精度的空間信息的實(shí)體模型。一般構(gòu)網(wǎng)步長(zhǎng)以重采樣的間距為準(zhǔn)［2］，但由于數(shù)據(jù)量的原因，一般情況下，只有在測(cè)量和分析時(shí)才采用精密三角網(wǎng)模型，而在制作彩色三角網(wǎng)模型和正射影像時(shí)，利用的都是簡(jiǎn)化三角網(wǎng)模型。如圖3所示，(a)為精細(xì)三角網(wǎng)模型，(b)為簡(jiǎn)化三角網(wǎng)模型。

圖3 三角網(wǎng)模型

三、精細(xì)數(shù)字化測(cè)量與分析

以掃描的高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用軟件可以快速得到大鼎的三角網(wǎng)模型，圖3是鼎的三角網(wǎng)模型。下面就三角網(wǎng)模型在大鼎研究中的應(yīng)用作詳細(xì)介紹。

1.尺寸量測(cè)

(1)常規(guī)測(cè)量

后母戊鼎構(gòu)造復(fù)雜，主要包括口沿、鼎身、四足、鼎耳、扉棱、銘文等部分。利用單一的一組數(shù)據(jù)很難準(zhǔn)確表達(dá)其詳盡的尺寸信息。其自身形體也并不規(guī)則，用鋼尺、外卡規(guī)等傳統(tǒng)的測(cè)量方法，很難采集到齊全且精度高的尺寸信息，而借助精細(xì)三角網(wǎng)模型可以直接獲取到所需數(shù)值。如圖4所示，A和B是空間中的兩點(diǎn)，通過(guò)模型可以很容易獲取到A、B兩點(diǎn)在x、y、z3個(gè)坐標(biāo)軸上的增量 d x、d y、d z和 A、B 兩點(diǎn)之間的直線距離，由此可以很容易讀取得到鼎一側(cè)耳朵內(nèi)側(cè)的高度為392.7 mm(如圖5所示)。

圖4 數(shù)據(jù)顯示方式

圖5 鼎耳高度測(cè)量

為了驗(yàn)證通過(guò)精密三角網(wǎng)模型測(cè)量結(jié)果的可靠性，將傳統(tǒng)方法手工測(cè)量值和模型測(cè)量值作了對(duì)比，由于數(shù)據(jù)的保密性，本文列出部分尺寸(見(jiàn)表2)，這些數(shù)據(jù)都是于2012年4月份測(cè)量獲取的。從表2中可以看出外卡規(guī)手測(cè)的值在一般情況下比通過(guò)模型測(cè)量的值要大。表3中測(cè)量值首行是1990年利用外卡規(guī)手測(cè)值，第2行是2012年4月份模型測(cè)量的值。通過(guò)表2、表3的比較可以看出傳統(tǒng)作業(yè)方式獲取的數(shù)值比在模型上獲取的數(shù)值要大，差值在5 mm左右。

表2 傳統(tǒng)方法與剖切量測(cè)數(shù)值對(duì)比表 cm

表3 基礎(chǔ)尺寸部分?jǐn)?shù)據(jù)表 cm

(2)體積和表面積測(cè)量

利用三角網(wǎng)模型，可以通過(guò)相關(guān)軟件測(cè)量青銅器的表面積和體積。由于后母戊鼎的特殊性：鼎耳和四足都不是實(shí)心，因此在量測(cè)時(shí)不能準(zhǔn)確計(jì)算鼎的體積，但是在其他沒(méi)有此類問(wèn)題的青銅器中，可以直接獲取到其表面積和體積。

2.形狀結(jié)構(gòu)分析

對(duì)于鼎的外形，通常都是通過(guò)觀察和局部測(cè)量，以及其他分析來(lái)推斷的，往往會(huì)因?yàn)榉治鰯?shù)據(jù)的不連續(xù)性等因素導(dǎo)致對(duì)鼎的認(rèn)識(shí)不全面，因此本文通過(guò)以下方法對(duì)鼎的形狀和結(jié)構(gòu)加以分析和研究。

(1)剖面法

利用三角網(wǎng)模型可以制作縱、橫及水平方向的剖面來(lái)對(duì)鼎的結(jié)構(gòu)作詳盡分析。如通過(guò)設(shè)置剖切間距來(lái)判斷鼎壁的變化情況(如圖6所示)，其中，圖6(a)為剖面位置圖，從左邊第一條剖線開(kāi)始，每隔200 mm做一剖面;圖6(b)為圖6(a)中對(duì)應(yīng)各點(diǎn)處壁厚示意圖，從中可以看出，對(duì)于同一水平剖面上不同位置的厚度呈現(xiàn)出中間厚兩側(cè)薄的特點(diǎn)。

圖6 剖面厚度示意

同樣可以利用折線圖更直觀地體現(xiàn)這一規(guī)律，如圖7所示。為了使該方法顯得更有說(shuō)服力，將原來(lái)采樣點(diǎn)的間距縮小到100 mm，新增剖線位置示意圖如圖8中的A所示，從上部第一條剖線起，對(duì)應(yīng)的折線圖依次是圖8(a)～(d)。從各折線圖中可以看出，水平剖面上都呈現(xiàn)出中間厚兩側(cè)薄的趨勢(shì)。其中，圖8(a)和圖8(d)中部位薄的原因主要在于剖切到了內(nèi)壁的凹槽所致。圖8(e)是4條折線圖的疊加圖，從中可以清楚地看到壁厚的變化規(guī)律是從上至下、從中間到兩邊變薄，因此可以推斷出壁厚的最大值出現(xiàn)在中部靠上的部位，通過(guò)量測(cè)發(fā)現(xiàn)，最大值和最小值的差值超過(guò)了16.8 mm。

圖7 厚度變化直線圖

利用同樣的方法對(duì)豎直方向上的厚度變化趨勢(shì)加以分析。為了分析整體變化趨勢(shì)，在剖切時(shí)盡量避開(kāi)中間扉棱，本試驗(yàn)中剖線位置如圖9所示，因?yàn)槎ι砀叨扔邢蓿貙⒉蓸娱g隔設(shè)置為50 mm，最終得到豎直方向厚度變化折線示意圖如圖10所示，其中左線剖面厚度采樣折線圖為圖10(a)，右線剖面為圖10(b)。在圖10(a)中，3～6點(diǎn)和15～17點(diǎn)采樣值在上下部位饕餮紋之上，故厚度變化比較大，14點(diǎn)的內(nèi)壁恰好剖切在凹槽處，故厚度急劇減小;從6～13點(diǎn)可以看出，厚度的變化規(guī)律是從上到下先逐漸減小，到第8個(gè)點(diǎn)附近開(kāi)始增大，到12點(diǎn)達(dá)到最大，然后又開(kāi)始減小。同樣在圖10(b)中，折線從第6點(diǎn)開(kāi)始厚度逐漸減小，直到第10點(diǎn)之后則開(kāi)始增大，在12點(diǎn)處達(dá)到一個(gè)小高峰，然后又逐漸減小。

圖8 加密后厚度變化折線圖

圖9 豎直方向剖線位

通過(guò)橫縱剖切面的分析可以得出，鼎身南壁的厚度不均勻，主要變化趨勢(shì)是在水平方向上呈現(xiàn)中間厚、兩側(cè)薄;在豎直方向上呈現(xiàn)出上厚下薄。

圖10 豎直方向剖面厚度折線圖

(2)造型圖解法

造型圖解法原理很簡(jiǎn)單，給所要分析的剖面定一基準(zhǔn)參考平面，使其與要進(jìn)行造型圖解的壁面最高點(diǎn)或最低點(diǎn)相切或便于分析的位置，并保持平面與壁面整體平行，然后將壁面投影到平面上，根據(jù)壁面距離平面的距離賦予不同的顏色值，這樣能直觀地看出壁面的變化情況。本文對(duì)大鼎外部底面造型圖解時(shí)所給定的基準(zhǔn)參考平面是平行于內(nèi)部底面、比外部底面最低點(diǎn)(中間位置)高20 mm的平面。圖11(b)所示為底部外側(cè)的造型圖解圖，圖11(a)為三角網(wǎng)模型正射圖。通過(guò)造型圖解圖可以清楚地看到底部鑄造痕跡的變化情況，整個(gè)外底面最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的差值在30 mm左右。通過(guò)圖解發(fā)現(xiàn)在西北(右上)處變形比其他部位小，但是通過(guò)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)東北(左上)、西北(右上)、西南(右下)、東南(左下)的高度差值均保持在17.5 mm左右，而之所以會(huì)顯示出西北比其他部位變形小的原因是：西北角較其他3個(gè)位置整體高差差保持在12.5 mm左右。同樣，可以根據(jù)此方法對(duì)其他壁面進(jìn)行分析。通過(guò)造型圖解法，可以形象地展現(xiàn)壁面在鑄造過(guò)程中的變形情況，為鼎底鑄造結(jié)構(gòu)的深入研究提供有力證據(jù)。

圖11 底部外側(cè)造型

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)本次試驗(yàn)，方便地獲得了鼎的精確三維尺寸信息，并通過(guò)剖切法和造型圖解法，對(duì)鼎的結(jié)構(gòu)和變形情況有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，而這些是以往的分析手段很難實(shí)現(xiàn)的。這恰恰證明利用三維激光技術(shù)對(duì)青銅器進(jìn)行結(jié)構(gòu)研究不僅切實(shí)可行，而且有著其他研究方法無(wú)可企及的優(yōu)勢(shì)。

目前，地面激光雷達(dá)技術(shù)在古建修繕、工業(yè)測(cè)量等行業(yè)上發(fā)揮了積極的作用。相信隨著社會(huì)對(duì)地面激光雷達(dá)技術(shù)的進(jìn)一步認(rèn)可，其在青銅器乃至各種材質(zhì)文物的保護(hù)研究方面都會(huì)有更加廣闊的前景。

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