基于VC的水準網平差程序的設計與研究

李 巍，趙 亮，張占偉

(1.遼寧科技大學土木工程學院，遼寧鞍山114051;2.遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新123000;3.遼地測繪技術有限公司，遼寧鞍山114000)

一、引 言

隨著人類社會的進步、經濟的發展和科技水平的提高，測繪理論、技術和方法不斷變化。經典的測量技術向著自動化、智能化、數字化和網絡化的方向迅速發展。數據采集、數據傳輸、數據處理與存儲正在實現全流程的自動化，其精度愈來愈高，數據呈海量增長。

本文利用VC平臺進行了水準網平差程序的設計與研究，開發的程序可被一般測量人員應用。其中最關鍵的地方在于水準網原始數據的編排方式，數據的編排必須按照固定的數據格式執行。調用的數據文件以TXT格式保存，提高了水準網的數據處理效率。該水準網平差程序已經過許多工程實例驗證，可被用于大型工程水準測量的數據處理中。

二、高程控制網的成果整理

1.觀測成果整理

觀測成果按如下步驟、方法和要求進行整理：

1)按實際觀測的水準路線繪出觀測成果整理圖，作為計算高差閉合差的工作底圖。

2)每日外業觀測結束當天，各組分別檢查本組的觀測記錄手簿，并計算觀測成果。觀測記錄和測段高差計算結果必須由不同人員獨立檢查和計算兩遍以上。高差計算結果確認無誤后，將各測段高差、觀測手簿編號、記錄本頁碼、測段觀測前進方向、測段路線長等填寫于成果整理圖內。

3)外業觀測測完一個閉合環線后，計算環線總長、環線高差閉合差和閉合差容許值。符合技術要求并復查無誤后，將結果填寫于成果整理圖內。環線總長度和結點間路線長度在水準網布設方案實施時應作考慮，其路線長度不得超過技術要求。

4)如果一個環線的高差閉合差超限，按如下程序查明原因：

a.用排除法找出與已符合限差要求的閉合環不重合的測段，檢查這些測段高差填寫或計算是否有誤;

b.檢查這些測段觀測手簿中各測站的高差計算是否有誤，計算錯誤可改正，但不得涂改原始觀測記錄;

c.如不屬上述原因，則應進行分析，找出觀測困難路段，如刮風、下雨、交通繁忙、陽光過強等特殊路段，并進行重測，直至環線高差閉合差符合技術要求。

由往測與返測高差不符值計算的每千米高差中數的偶然中誤差超限時，要根據實測記錄，找出一些觀測條件較差的測段進行重測。

5)全部外業觀測結束后，隊伍撤離測區前，按式(3)計算每千米水準測量高差全中誤差，以便對觀測成果質量進行初步分析。

6)測段高差表的編算須由兩人各自獨立編算一份，并校核無誤。

7)水準環線閉合差改正按間接平差原理由水準網平差程序自動進行。

2.水準測量觀測值的改正

水準尺長度誤差改正δ的計算公式為

式中，l為對標尺名義米長測定中數，單位為mm;f為標尺改正數，單位為mm/m;h為測段高差值，單位為m。

正常水準面不平行改正ε的計算公式為

式中，H為測段始、末點近似高程平均值，單位為m;Δφ為測段末點緯度減去始點緯度的差值，單位為(');φ為測段始、末點緯度平均值;A=0.000 001 537 1×sin(2φ)。

三、水準測量觀測精度估算

每完成一條附合水準路線或閉合環線的測量，并對觀測高差施加3項系統差改正后，計算附合路線或閉合環線的閉合差。當構成水準網的水準環超過20個時，還應按環閉合差計算每千米水準測量全中誤差。

1.計算每千米高差全中誤差

根據多個水準路線的閉(附)合差求單位長度高差中誤差，設單位長度高差中誤差mh0為單位權中誤差，則

式中，N為閉(附)合水準路線個數;fh為閉(附)合水準路線的高差閉合差;L為閉(附)合水準路線長度。

根據復測支線的往返測高差不符值求單位長度的高差中誤差，當用復測支線終點的高差閉合差(即往返測高差不符值)fh求單位長度中誤差時，有

式中變量同式(3)。

2.計算每千米偶然中誤差

往返測高差平均值的每千米偶然中誤差為

式中，Δ是各測段往返測的高差不符值，取mm為單位;L是各測段的距離，取km為單位;n是測段的數目。式(5)即是水準規范中規定用以計算往返測高差平均值的每千米偶然中誤差的公式。這個公式是不嚴密的，因為在計算偶然誤差時，完全沒有顧及系統誤差的影響。顧及系統誤差的嚴密公式，形式比較復雜，計算也比較麻煩，而所得結果與式(5)所算得的結果相差甚微，所以式(5)可認為是具有足夠可靠性的。

四、間接平差

1.間接平差的基本原理

在一個控制測量幾何模型中，最多只能選出t個獨立量。如果在進行平差時，選定t個獨立量作為參數，則通過這t個獨立參數即能唯一地確定該幾何模型。換言之，模型中的所有量都一定是這t個獨立參數的函數，亦即每個觀測量都可表達成所選t個獨立參數的函數。誤差方程為

式中，有n個待定的改正數和t個未知數，共n+t個待定量，而方程只有n個，因此有無窮多組解。為了尋求一組唯一的解，根據最小二乘原理，在VTPV=min的準則下求δx。按數學上求函數自由極值的理論，即對自變量X求導，令一階導數為0，即

轉置后得BTPV=0，則有

將式(7)第1式代入第2式得

求觀測值改正數：V=Bx－l

求觀測值和參數的平差值：L=L+V，X=X0+x

2.間接平差精度評定

一個平差問題，無論采用何種基本平差方法，單位權方差的估值都是殘差平方和VTPV除以該平差問題的自由度r(多余觀測數)，即

由權逆陣的傳播律得

五、水準網平差軟件的設計與開發

1.觀測成果整理圖

高程控制網的布設是依據《城市測量規范》(CJJ/T 8—2011)和規劃部門提出的設計方案，并根據路線勘察和現場實際觀測條件具體實施完成的。

圖1所示為某地的三等水準網，本次高程控制網的設計采用了以下布網方案：施測了2個閉合環和一個附合路線;起算數據為兩個高等級的水準點，所采用的高程基準不詳，加密了9個三等水準點;最大環線長度為14.736 km。

圖1 觀測成果整理圖

2.高程控制網平差計算

對水準測量觀測成果的平差計算，采用 Microsoft Visual C++6.0進行高程控制測量平差軟件的開發。該平差軟件可對水準網或附合水準路線觀測成果進行平差。使用該軟件的平差計算步驟如下：

1)準備數據，建立數據文件。水準網數據編排的格式必須嚴格按照筆者編寫的規范執行，以記事本方式讀取和保存文件。控制點編號的方式為先對已知點進行編號，再對未知點進行編號，點號從1開始，中間不能跳躍;閉合環線和附合路線所經過的測段用該測段號表示，沒有經過的用0表示;當任一閉合或附合路線中有非同向觀測值時，該測段的測段號前加負號，表示與正方向相反，下一閉合或附合路線中也包含該測段號時，不必在測段號前加負號，表示逆向觀測。圖2為讀取的數據文件。

圖2 水準網數據編排格式

實現路線閉合差計算的代碼如下

for(i=0;i＜fh;i++) //計算每個環環線閉合差和附合路線閉合差

2)運行計算程序，輸出平差計算結果。平差計算結果以*.txt格式保存。打開輸出的記事本文件，可以得到待定點的平差高程值及它們的點位精度。對每個閉合環、附合路線和支線(支線可被看做是按原路返回的閉合路線)均進行線路閉合差計算。

六、平差結果分析

本次三等水準外業觀測成果經反復檢測無誤。內業計算成果中3個三等水準路線電算和手算的閉合差一致;由平差程序通過高差改正數計算的單位權中誤差為2.63 mm，根據3個路線的閉合差計算的每千米高差全中誤差為0.481 mm，均小于《國家三、四等水準測量規范》(GB/T 12898—2009)的容許值每千米高差全中誤差6.0 mm。平差結果表明：水準網的最弱點相對于起算點的高程中誤差為4.49 mm，滿足了三等水準測量最弱點高程中誤差≤20 mm的要求。因此，平差后的控制網高程成果可靠。

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