大面積比噴管側向載荷流固耦合數值仿真*

吳朋朋，楊月誠，高雙武，趙奇國

(第二炮兵工程大學，西安 710025)

0 引言

固體火箭發動機工作過程中，噴管承受著高溫、高壓、高速燃氣流的沖刷，環境非常惡劣。改進噴管是提高火箭發動機性能重要途徑之一。氣動性能設計、結構強度設計都是噴管設計的重要內容。

隨著推進技術的發展，運載火箭的助推級或第一級發動機正在采用越來越大面積比的噴管以提高高空性能。但大面積比噴管在地面試車以及發動機的啟動和關機過程中，經常會產生噴管側向載荷，導致噴管受損。Wang T.S 等人[1－2]建立了三維非定常流動模型，對影響噴管側向載荷的因素進行了研究分析，得出了側向載荷與燃燒波、激波轉變和噴管出口部位的激波震動有關。

在很大的空氣彈性變形情況下，由于流動和結構相互作用，將會引起側向載荷巨大的增長[3]。文中運用MpCCI(mesh-based parallel code coupling interface)耦合器作為計算流體動力學軟件FLUENT和有限元分析軟件ABAQUS的數據交換平臺，對流場與噴管結構運動變形進行耦合計算。重點研究大面積比噴管在不同入口總壓時出現的側向載荷。分析了不同階段側向載荷的特點，展現了噴管流場與結構之間的相互影響，并對噴管結構的應力、位移進行了分析。

1 流固耦合數理模型

文中以某大面積發動機比噴管為研究背景。該噴管總長1.6m，噴管面積比 ε=55.2。結構計算只考慮燃氣流動對噴管結構變形的影響。計算區域為噴管和外場，為捕捉非對稱現象，計算區域采用二維軸對稱模型旋轉360°得到，未做對稱性假設。

網格生成軟件GAMBIT用于構造流場區域。對于流場區域，由于噴管結構變形，需采用動網格技術來模擬，所以接近噴管內壁的流場局部區域采用了四面體非結構化網格，流場其它區域均采用六面體網格(見圖1(a))。因此文中對非對稱現象的研究將主要和流動性質有關。有限元軟件ABAQUS用于構造噴管結構，單元類型為C3D8R(見圖1(b))。

圖1 流場與結構計算網格模型

1)結構參數

文中所選噴管結構的主要參數為:密度 ρ=7850kg/m3，彈性模量 E=2.0 ×1011Pa，泊松比 γ =0.33，屈服強度 σs=1000MPa。

2)初始條件

文中以某固體火箭發動機噴管不同入口總壓(3～7MPa)，入口溫度均為1500K作為噴管流場非穩態計算的初始值進行仿真計算。噴管結構內表面為耦合邊界。噴管流場取海平面的壓強與溫度作為流固耦合初始條件。噴管頭部壁面為絕熱固壁邊界。壓力遠場邊界條件取海平面的壓強和溫度。

3)網格無關性驗證

由于側向載荷較難算準，側向載荷對網格密度有較強的依賴性。為選取合適的流場計算模型網格，文中進行了網格無關性驗證。選取了網格數為2303766的計算模型網格用于文中研究內容(見圖1(a))。

4)數據監測

數據監測是獲得噴管內流場壓強變化的有效方法。為了獲得噴管出口部位0°(1.59，0.49，0)和180°(1.59，－0.49，0)兩個對稱點的壓強變化并進行對比。文中選取這兩個對稱點作為監測點，監測噴管工作過程中噴管出口部位壓強變化。

5)計算方法

計算及程序編譯采用刀片服務器IBM BladeCenter高性能計算集群。流場計算中，湍流模型采用RNG k-ε模型。整個耦合過程中，采取時間步為10－5s。流場由FLUENT軟件計算，采用耦合隱式求解方法，整個計算具有二階精度。噴管結構運動變形計算采用ABAQUS隱式求解模塊ABAQUS/Standard模塊。

2 結果分析

2.1 流場分析

耦合過程中，通過計算流體動力學軟件FLUENT計算結果，顯示了噴管在不同入口總壓(3～7MPa)，入口溫度均為1500K的條件下，噴管側向載荷隨時間變化的過程。

由圖2可以看出，隨著氣流向下游傳播，側向載荷數值先后經歷了由分離模式轉換和噴管出口部位的激波振蕩，兩種不對稱狀態導致的較強側向載荷。

在0～0.5ms附近為噴管核心噴射流動狀態(core jet flow)[1]及噴管自由分離激波狀態(FSS)。此階段由兩個狀態組成，即在噴管核心噴射流動狀態之后，隨著流動的發展，噴管內流場產生了不利于噴管流動的壓強梯度。噴管內部喉部下游出現了激波。隨著流動的進一步發展，噴管流場呈現馬赫盤激波模態(Mach disk shock pattern)[4]。受噴管內馬赫盤的強烈阻擋 ，氣流有繞開其流動的趨勢，從而使馬赫盤下游形成了低速區。由于康達效應(Conda Effect)，靠近噴管壁面的附面層中流動是亞音速的，噴管內部的流動往往會受外界擾動影響。當附面層氣流的動能不能克服激波后的壓強梯度時，氣流與噴管壁面發生分離，激波進入噴管內部，噴管內部出現了激波和氣流分離。此時的激波分離后沒有再與噴管壁面附著，稱這種激波分離為自由分離激波。由圖2可以發現此階段出現的側向載荷較小。

圖2 不同入口總壓條件下噴管側向載荷隨時間變化曲線

0.5ms之后，由圖2可以發現在3～7MPa各個不同入口總壓條件下，均出現了第一次較大的側向載荷，此階段噴管內部流場正在經歷由自由激波分離模式向約束激波分離模式轉換。在此階段可以發現一個有趣的現象，隨入口總壓的增大，由激波轉變導致的側向載荷數值逐漸接近側向載荷峰值。當入口總壓為6MPa、7MPa時，發現由激波轉變導致的側向載荷已經成為此條件下的側向載荷峰值。

隨著流動的發展，側向載荷出現了回落，主要呈現持續較久的側向載荷波動。此階段噴管流場呈現馬赫盤激波模態中的約束激波分離模態(Mach disk flow:RSS)。在分離點與再附著點之間，流場形成了一個封閉的分離區。由于分離區的范圍有限 ，所以這種分離模式被稱為約束激波分離。

在約束激波分離模態之后，由圖2可以發現噴管側向載荷再一次出現了較大載荷波動。導致此階段出現側向載荷較大波動的原因是噴管出口部位的激波振蕩(lip RSS oscillation)。此階段約束激波已經隨著流動的發展，達到噴管出口部位附近，由于流場區域需要不斷進行調整以適應噴管擴張段流動和因為噴管結構的振動，導致了約束激波在出口部位來回移動，但由于激波移動的不對稱性，導致了噴管出口部位流動再附著位置的不對稱，這樣就導致了嚴重的側向載荷。以入口總壓為5MPa，在6.05ms時的噴管內流流場XY截面馬赫數云圖上(見圖3)，可以發現約束激波達到噴管出口部位附近，由圖3也可以清晰顯示此時的流場狀態。由圖2還可以發現入口總壓在3～5MPa條件下，側向載荷峰值均由噴管出口部位的激波振蕩導致。還發現入口總壓在4MPa條件下，由于噴管出口部位的激波振蕩導致的側向載荷達到了 8562N，遠遠高于在其它入口總壓條件下產生的側向載荷峰值。

由圖4可以看到在入口總壓為4MPa的條件下，在7～14ms期間噴管出口部位對稱點壓強呈現顯著的不一致性，這也進一步表明了此階段會出現較大的側向載荷。在圖4中入口總壓為4MPa與入口總壓為5MPa條件下的噴管出口部位對稱點壓強時間曲線進行對比，可以分析出入口總壓為4MPa的條件下將會導致更為嚴重側向載荷。結合圖2～圖4分析，可以得出此階段出現的較強側向載荷正是由于噴管出口部位流場不對稱性即噴管出口部位的激波不對稱性導致。

圖3 6.05ms時噴管內流場馬赫數云圖

圖4 噴管出口部位對稱點壓強隨時間變化曲線

由上述分析，可以得出，對于此噴管設計使用中應著力避免入口總壓為4MPa階段或者避免在噴管出口部位的激波振蕩。

圖5為噴管三維內流場速度與溫度云圖，顯示了快速升溫階段中，6.05ms時噴管內流場速度與溫度云圖。其中三維內流場速度云圖為噴管XY平面截圖與三維視圖聯合顯示，三維內流場溫度云圖為完全三維透視圖。圖5較好顯示了此時噴管內流場的不對稱。

圖5 6.05 ms時噴管內流場三維速度與溫度云圖

在噴管出口部位的激波振蕩之后，隨著流動的進一步發展，側向載荷回落至平穩的狀態，此階段側向載荷數值很小，且噴管出口質量流量平穩。所以將此階段稱為噴管內流場充分流動狀態。以入口總壓為5MPa為例，圖6顯示了此階段的XY截面內流場速度云圖。

圖6 8.5ms時噴管的速度云圖分布

2.2 結構分析

耦合過程中，通過有限元軟件 ABAQUS計算結果，顯示了入口總壓為4MPa的條件下噴管結構應力、位移分布圖。

圖7為11ms時噴管結構Mises應力圖。可以發現此時噴管結構最大的Mises應力約為 13MPa，遠小于噴管結構屈服強度1000MPa。因此，此時噴管結構不會發生破壞。

圖7 11ms時噴管結構應力圖

圖8 11ms時Y軸方向噴管結構應力圖

由圖 8、圖 9可以分析發現，噴管結構應力變化很大，將引起結構振動。同時也可以發現此時噴管出口附近呈現了很明顯的應力不對稱性，這也進一步說明了此時噴管內流場出現明顯不對稱現象，產生了較大的側向載荷。

圖9 11ms時Z軸方向噴管結構應力圖

圖10 噴管外壁中點位移隨時間變化曲線

圖10為噴管出口外壁中點(1.6，0.52，0)的位移時間變化曲線。由圖可以發現，曲線較好反映了流場參數變化對結構造成的影響。

3 結論

1)采用流固耦合方法，對固體火箭發動機噴管分離流動及側向載荷進行了研究。對噴管的受力、位移進行了分析，獲得了流場與噴管結構耦合作用的機理。

2)通過對FLUENT軟件二次開發，使其具備了準確反映側向載荷隨時間變化情況等功能。發現了較強側向載荷是由分離模式轉換和噴管出口部位的激波振蕩兩種不對稱狀態產生，提出了不同入口總壓條件下導致的噴管側向載荷大小不同，導致側向載荷峰值的原因也不盡相同，對于此噴管，要著力避免入口總壓為4MPa階段或者通過改進噴管避免在噴管出口部位的激波振蕩以避免較大側向載荷對噴管造成的損害。這些研究結論將對大面積噴管優化設計具有重要的指導作用。

[1]Wang T-S. Transient three-dimensional startup side load analysis of a regenerative cooled nozzle，AIAA 2008－4300[R].2008.

[2]Wang T-S，Mike Guidos. Transient three-dimensional side load analysis of a film cooled nozzle，AIAA 2008－4297[R].2008.

[3]S J Zhang，T Fuchiwaki. Aeroelastic coupling and side loads in rocket nozzles，AIAA 2008 －4064[R].2008.

[4]Frey M，Hagemann G.Status of flow separation prediction in rocket nozzles[C]//34th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference Exhibit，1998.