超聲速封閉通道內振蕩的振幅特性*

賀永杰，馬高建

(中國空空導彈研究院，洛陽 471009)

0 引言

沖壓發動機助推工作階段，進氣道形成一個封閉盲腔，在超聲速氣流的作用下，若沒有進氣道保護頭罩，通道內將一直存在縱向低頻高振幅的振蕩現象;即使有進氣道保護頭罩，在頭罩分離后正常轉級前，也存在此振蕩現象。這種高振幅的振蕩可能造成通道內壓強超過許用極限，造成發動機結構破壞，因此對其研究十分必要。

針對超聲速通道內的振蕩現象，Trapier等[1]研究了通道出口反壓造成的進氣道處于亞臨界狀態時的振蕩。楊黨國[2]等研究了通道側壁存在封閉空腔時的高頻自激振蕩。而對通道出口封閉引起的低頻振蕩，白曉征[3]等數值模擬了進氣道整流罩開啟的非定常過程，孫振華[4]等研究了沖壓發動機助推工作的動態特性，孟宇鵬[5]等研究了出口封閉超聲速進氣道內的振蕩頻率，郭善廣[6]等對高超飛行器中封閉通道振蕩問題的分析。

文中研究重點為超聲速來流條件下封閉通道內的振蕩，著重于其振幅特性的歸納分析。上述相關文獻中，研究側重于流動過程的動態模擬和振蕩頻率預估。文中將對某軸對稱超聲速封閉通道內的振蕩現象進行非定常數值模擬，分析特征因素對振幅特性的影響，為沖壓發動機設計提供參考。

1 物理模型及計算方法

1.1 物理模型

以一種軸對稱封閉通道模型為研究對象，在通道入口前是一個斜錐，如圖1所示。

圖1 封閉通道模型示意圖

對于通道內振蕩振幅的研究，主要考慮封閉通道結構和飛行狀態的影響，其中通道結構選取長徑比L/D為主要因素，飛行狀態選取來流馬赫數Ma為主要因素。取封閉通道結尾截面為監控面，計算在不同影響因素條件對振蕩的影響，計算狀態如表1所示。

表1 計算狀態表

1.2 數值方法

計算中采用有限體積法求解雷諾平均后的軸對稱N-S方程，如式(1)所示。

湍流模型選用標準κ-ε模型，對流通量采用二階ROE格式進行離散，粘性項采用中心差分格式離散，瞬態項采用雙時間步長推進求解。

計算中時間步長為10－6s。收斂準則為:連續方程、動量方程、能量方程、κ及 ε方程的殘差下降3個數量級，且監控面的壓強穩定。

2 計算結果與討論

2.1 振蕩現象及分析

以來流馬赫數Ma=2.5、通道L/D=8的狀態來分析封閉通道內的振蕩現象。取監控面的面積平均壓強來計算通道內的最大振幅。

圖2 監控面上壓強隨時間的變化曲線

圖2給出了監控面上壓強隨時間的變化曲線。圖3給出了一個振蕩周期內典型時刻通道入口處的馬赫數等值線圖譜。

將一個振蕩周期分解為幾個典型時刻，從圖3可以看出，t0～t1時刻，錐面上氣流分離產生的強斜激波向通道入口靠近，通道內為亞聲速流，通道尾端壓強上升;t1～t2時刻，斜激波繼續向入口移動，在t2時刻激波幾乎封口，通道上唇口也產生一道向內的斜激波，通道內局部出現超聲速流，通道尾端壓強達到最大值;t2～t3時刻，來流能量已不能維持繼續向通道內充氣，通道內的高壓氣體開始向外排出，流出的氣體在通道入口外迅速膨脹，將錐面上的強斜激波向遠離通道入口方向移動，并形成一道幾乎脫體的強弓形波;t3～t4時刻，由于通道內壓強的降低，排氣壓強已不能維持，弓形激波向通道入口方向移動，并退化為強斜激波。

在圖2、圖3中，可以看出兩個重要特征:一是，振蕩的壓強峰值接近來流總壓，這表明通道尾端的壓強并不取決于激波系和流動的損失，振蕩系統具有能量調節作用;二是，在尾端壓強達到最大值時，入口的激波還未被推出，約 1/4個周期后，入口錐面處才出現壓強峰值，這表明通道尾端壓強振蕩和入口前錐面的壓強振蕩存在約1/4周期的相位差。

分析其機理，認為對此封閉通道所形成的振蕩系統來說，來流空氣是自振的能量源，封閉通道本身即為振蕩裝置，出口堵蓋是壓力波反饋裝置，通道入口前錐面處的激波系 /附面層系統是能量調節裝置。因此，對于這種自激振蕩系統，激波系 /附面層的能量調節補償作用是在整個振動周期內進行的，在一個周期的不同階段，有時能量補償超過了系統自身的損耗，有時相反，故通道尾端的壓強將接近甚至超過來流壓強;但能量的補償和損耗在一個周期內整體上得到平衡，故通道尾端的平均壓強應與來流波系損失后的總壓相當。

圖3 一個振蕩周期內典型時刻的馬赫數等值線

2.2 振幅的變化規律

根據表1中各狀態的計算結果，分析特征因素對振蕩振幅特性的影響。

圖4 不同L/D時的監控面上壓比P/P∞隨時間的變化曲線

圖4給出了不同通道長徑比L/D時，監控面上壓比 P/P∞隨時間的變化曲線。圖5給出了不同來流馬赫數 Ma時，監控面上壓比P/P∞隨時間的變化曲線。

從圖4可以看出，在相同來流條件下，不同L/D時，通道內的振蕩頻率隨通道長度的變化呈明顯的線性關系，而振蕩幅度△P和壓強極值Pmax、Pmin基本不變，即通道內振蕩的振幅與 L/D無關。

圖5 不同馬赫數時的監控面上壓比P/P∞隨時間的變化曲線

從圖5可以看出，在相同幾何條件下，不同馬赫數 Ma時，通道內的振蕩頻率隨Ma不同略有變化，這主要是由通道內當地聲速的變化引起的。而振蕩的絕對幅度 △P、壓強最大值Pmax隨Ma提高而大幅增加，壓強最小值的Pmin增加相對平緩。

分析認為，由于封閉通道本身僅為振蕩裝置，它影響來流總能量的注入，也不能調節振蕩系統能量的分配，因此不同通道長徑比L/D對振蕩的振幅影響很小，而隨著來流馬赫數增加時，由于系統注入的總能量大幅增加，因此壓強振蕩的絕對振幅大幅增加。

圖6給出了在不同馬赫數Ma時，通道內壓強極值Pmax、Pmin隨自由流總壓變化曲線。

從圖6可以看出，隨著自由流總壓的提高，通道內壓強極值 Pmax、Pmin近似呈近線性升高，且振幅逐漸增大。也就是說，隨著來流能量的增加，在同一種結構形式下，振蕩系統能量的調節分配不變，故壓強極值增加近似為線性。

圖6 壓強振蕩的極值隨自由流總壓的變化曲線

在不同馬赫數Ma時，圖7給出了監控面壓強與自由流總壓之比隨時間的變化曲線。圖8給出了通道內壓強與來流總壓之比的相對極 值、、平均值以及通道前正激波后總壓隨馬赫數變化的規律。圖9給出了通道內壓強振蕩與來流總壓之比的相對振幅隨馬赫數的變化規律。

圖7 不同馬赫數時的監控面上壓比隨時間的變化曲線

從圖7可以看出，在一定來流條件下，通道內壓強振蕩的最大值Pmax將超過來流總壓且壓強振蕩的相對振幅有變化。

從圖8中可以看出，當來流 Ma小于約2.3時，通道內振蕩的壓強峰值Pmax將超過來流總壓，且隨著馬赫數的降低，超過總壓的幅度越大。而通道內振蕩的平均壓強 Pmean與來流在通道入口正激波后的總壓P'*很接近。

圖8 壓強振蕩的相對極值隨馬赫數的變化曲線

從圖9中可以看出，在 Ma大于約 2.0時，通道內壓強振蕩相對于來流總壓的振幅基本保持不變，≈0.65;在Ma小于約2.0時，振幅急劇下降。

分析認為，作為一個自激振蕩系統，其振蕩本身的阻尼很小，因此在封閉通道尾端的平均壓強Pmean與能量輸入端的平均壓強相當，而輸入段的平均壓強可近似認為是來流正激波后的總壓P'*。在平均壓強的基礎上，振蕩調節系統決定了壓強的極值，如前所述，振蕩系統的補償使得通道尾端壓強峰值Pmax可能超過來流總壓P*∞。在通道入口錐面不變的條件下，隨著來流馬赫數小于一定值之后，所形成激波系 /附面層系統不同，即振蕩系統調節機制不同，造成目前研究的方案中，在Ma小于約2.0時相對振幅△P/P*∞快速下降。

圖9 壓強振蕩的相對振幅隨馬赫數的變化曲線

3 結論

1)在超聲速條件下，封閉通道本身形成一個自激振蕩系統，通道內振蕩的平均壓強約為波后總壓，振蕩幅度與來流馬赫數和入口前的激波系/附面層系統相關;

2)在一定的封閉通道長徑比范圍內，通道內振蕩的極值和振幅與通道長徑比無關;

3)在一定超聲速范圍內，隨著馬赫數的升高，通道內壓強振蕩的最大值和最小值隨總壓接近線性增加，振蕩的絕對振幅增大，與來流總壓之比的相對振幅趨于不變。

[1]Trapier S，Deck S，Duveau P，et al. Delayed detached-eddy simulation of supersonic inlet buzz，AIAA 2007－4353[R].2007.

[2]楊黨國，范召林，李建強，等.超聲速空腔流激振蕩與聲學特性研究[J].航空動力學報，2010，25(7):1567－1572.

[3]白曉征，劉君，郭正，等.沖壓發動機進氣道壓力振蕩過程的數值研究[J].推進技術，2008，29(5):562－565.

[4]孫振華，吳催生.沖壓發動機加速階段進氣道內動態特性[J]. 固體火箭技術，2011，34(3):285－289.

[5]孟宇鵬，朱守梅，閆曉娜.出口封閉的沖壓發動機進氣道激波振蕩現象[J].推進技術，2011，32(5):606－610.

[6]郭善廣，柳軍，金亮，等.高超飛行器內流道激波振蕩問題的數值研究及試驗驗證[J].實驗流體力學，2012，26(1):7－11.