基于分形維數(shù)的質(zhì)心干擾對(duì)抗方法*

蔡天一，趙峰民，曾維貴

(海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264001)

0 引言

箔條干擾是末制導(dǎo)雷達(dá)面臨的主要威脅之一。對(duì)抗箔條干擾的研究目前多偏重于沖淡干擾，并取得了一批有意義的研究成果，如多普勒濾波[1]，極化識(shí)別[2]，時(shí)頻域通濾波[3]等。這些方法在對(duì)抗艦載質(zhì)心式箔條干擾方面都有一定局限，如多普勒濾波適用于對(duì)抗機(jī)載箔條;極化識(shí)別目前對(duì)天線有特殊要求，且目前還處在理論階段;時(shí)域通濾波需要精確的先驗(yàn)信息，而這些信息在實(shí)際作戰(zhàn)中很難獲得。為尋求可對(duì)抗艦載質(zhì)心干擾的使用方法，文中從箔條的物理結(jié)構(gòu)出發(fā)，從分形分析角度研究箔條特征。

箔條云由大量的箔條絲組成，每個(gè)箔條絲的運(yùn)動(dòng)看似隨機(jī)，但云團(tuán)在總體上卻體現(xiàn)出一定的規(guī)律性，從而使得箔條云回波與船舶相似。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，箔條云回波無(wú)論在功率特征還是物理形成機(jī)制上都表現(xiàn)出分形特性，它是大尺度局部云團(tuán)疊加著小尺度箔條絲和小云團(tuán)，而不同尺度的云團(tuán)回波具有相似的時(shí)域特征，即箔條云的時(shí)域回波是由形狀相似、大小不同的回波疊加而成，具有自相似特性。

船舶是人造規(guī)則物體，其回波表現(xiàn)出極強(qiáng)的規(guī)律性和相關(guān)性，基本不具備自相似特性，波形與箔條云回波有較大差別;而船舶與箔條云的混合體——即質(zhì)心干擾的分形特性也必然與箔條云和船舶不同，因此可以采用分形分析方法分辨箔條云和質(zhì)心干擾(即包含船舶的箔條云)。

分形維數(shù)是分形分析的重要指標(biāo)，適用于描述信號(hào)的畸變和復(fù)雜程度:信號(hào)形式越復(fù)雜，則分形維數(shù)越高，反之，則越低。對(duì)于一維時(shí)域信號(hào)，其分形維數(shù)的取值范圍為[1，2)。由于盒維數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便，算法穩(wěn)定，故文中采用盒維數(shù)計(jì)算目標(biāo)的分形維數(shù)。

1 盒維數(shù)的計(jì)算

盒維數(shù)計(jì)算方法的基本思想是采用邊長(zhǎng)為Δ的盒子覆蓋信號(hào)，并計(jì)算完全覆蓋信號(hào)所需要的盒子數(shù)N(Δ)。隨著尺度Δ的不斷變小，覆蓋信號(hào)的盒子數(shù)也相應(yīng)增加，由于信號(hào)具有分形特性，故在信號(hào)的無(wú)標(biāo)度區(qū)間內(nèi)，lgN(Δ)～lgΔ近似成線性關(guān)系，而這一斜率就定義為盒維數(shù)D:

對(duì)于離散信號(hào)，由于采樣周期的限制，Δ不可能無(wú)限小，因此實(shí)際用于計(jì)算盒維數(shù)的方法為:

其中P(k)為kΔ區(qū)間內(nèi)信號(hào)的幅度差，則對(duì)應(yīng)于k的盒子數(shù)為:

繪出lgkΔ～lgN(k)曲線，找到其線性度最好的區(qū)間，即為無(wú)標(biāo)度區(qū)間，令該區(qū)間的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)分別為ks何ke，則曲線滿足:

因此盒維數(shù)可由最小二乘法求得:

其中ks≤k≤ke。盒維數(shù)是無(wú)標(biāo)度區(qū)間內(nèi)，一維擬合后獲得的直線的斜率。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 箔條數(shù)據(jù)的仿真

由于箔條數(shù)據(jù)難以獲得，文中采用仿真方法生成箔條云回波。目前仿真箔條云回波的方法主要有關(guān)系模型法[4]、零記憶非線性變換法[5]、方位距離法[6]、隨機(jī)信號(hào)模擬法[7]等，這些方法各有優(yōu)劣，綜合比較后，文中選擇從箔條的時(shí)頻分布上仿真箔條云回波[8]。

這一仿真方法基于如下假設(shè)條件[9]:

1)箔條在空中充分散開(kāi)，處于緩慢下降過(guò)程進(jìn)入天線波束的箔條數(shù)和退出波束的箔條數(shù)近似相等;

2)認(rèn)為箔條偶極子間隔至少在兩個(gè)波長(zhǎng)以上;

3)散射信號(hào)的振幅和相位互不相關(guān)，偶極子隨機(jī)取向。這樣就可以把箔條云散射信號(hào)看成平穩(wěn)信號(hào)并且是各個(gè)偶極子回波的矢量和。

顯然，對(duì)于完全散開(kāi)并處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的箔條云，以上條件是容易滿足的。基于上述假設(shè)，并考慮箔條云整體的平動(dòng)速度所產(chǎn)生的多普勒頻移和云團(tuán)內(nèi)部各散射單元的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的頻譜展寬效應(yīng)，可以導(dǎo)出箔條云回波信號(hào)的幅度服從瑞利分布，相位服從均勻分布[8]。仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 箔條仿真結(jié)果

從圖1可以看出，箔條云回波的幅度服從瑞利分布，相位服從均勻分布，這與箔條實(shí)際回波的時(shí)頻分布和統(tǒng)計(jì)特性相同，可以用于模擬真實(shí)箔條云回波。船舶回波采用實(shí)際采集的民船數(shù)據(jù)如圖2。

圖2 船舶回波

將箔條數(shù)據(jù)與船舶數(shù)據(jù)疊加可以獲得質(zhì)心干擾回波如圖3。

圖3 船舶回波原始數(shù)據(jù)

從圖3可以看出，船舶與箔條云的回波在距離上重疊，難以分辨。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于單一同步周期內(nèi)目標(biāo)回波的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)很少，無(wú)法滿足分析要求，故將相鄰?fù)街芷诘幕夭ㄐ盘?hào)首尾相接組成較長(zhǎng)準(zhǔn)周期信號(hào)。這一處理方式適用于分析箔條這一類時(shí)變目標(biāo)，因?yàn)?

①該方式將相鄰周期的回波集中處理，有利于去除海雜波、背景雜波等無(wú)關(guān)信號(hào)的影響，突顯目標(biāo)回波脈內(nèi)的起伏特性，并使分形分析、混沌分析等對(duì)數(shù)據(jù)量有一定要求的現(xiàn)代處理方法得以應(yīng)用。

②箔條是時(shí)變目標(biāo)，其回波隨著時(shí)間的推移不斷變化。該處理方式可將不同時(shí)刻的箔條回波集中起來(lái)，生成的時(shí)間序列同時(shí)包含了箔條的脈內(nèi)起伏等短時(shí)特征和脈間起伏等長(zhǎng)時(shí)特征，有利于區(qū)別箔條(時(shí)變目標(biāo))和船舶(準(zhǔn)時(shí)變目標(biāo))。

③該方式可以克服單個(gè)周期回波隨機(jī)起伏對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，有利于提高結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性。

處理后的箔條和質(zhì)心回波如圖4。

1、葉面追肥可使作物通過(guò)葉部直接得到有效養(yǎng)分，而采用根部追肥時(shí)，某些養(yǎng)分常因被土壤固定而降低植株對(duì)它們的利用率。

圖4 組合處理后的各類目標(biāo)數(shù)據(jù)

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 單組數(shù)據(jù)分析

分別計(jì)算相同條件下船舶、箔條和箔條/船舶混合體回波的盒維數(shù)。

圖5 船舶的波形及其盒維數(shù)

圖6 質(zhì)心的波形及其盒維數(shù)

圖7 箔條的波形及其盒維數(shù)

從圖5、圖6、圖7可以看出，船舶、箔條和質(zhì)心的時(shí)域波形的脈內(nèi)復(fù)雜程度各不相同，其中船舶最為簡(jiǎn)單，箔條最為復(fù)雜，而質(zhì)心則介于兩者之間。計(jì)算得出的三類目標(biāo)的盒維數(shù)關(guān)系為:

盒維數(shù)與回波起伏的復(fù)雜程度成正比。目標(biāo)回波起伏的復(fù)雜程度是由目標(biāo)本身的結(jié)構(gòu)決定的，而盒維數(shù)精確地刻畫(huà)了這一特征，具有明確的物理意義。

3.2 統(tǒng)計(jì)分析

由于文中關(guān)注質(zhì)心干擾的識(shí)別，故重點(diǎn)考察箔條與質(zhì)心的分形維數(shù)差異。為了分析兩類目標(biāo)分形維數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，分別取30組目標(biāo)回波計(jì)算其分形維數(shù)如表 1。

表1 各類目標(biāo)的分形維數(shù)

將表1的數(shù)據(jù)繪成曲線可以更直觀地看到其分形維數(shù)的差別如圖8。

圖8 兩類目標(biāo)的分形維數(shù)

圖8為兩類目標(biāo)的分形維數(shù)，橫軸為數(shù)據(jù)編號(hào)，縱軸為分形維數(shù)。分析圖8可以得出以下結(jié)論:

①各類目標(biāo)的盒維數(shù)曲線沒(méi)有相交，聚類特征明顯，說(shuō)明盒維數(shù)特征可以用于箔條一類目標(biāo)的分類識(shí)別;

②箔條的盒維數(shù)較大，其曲線位于最上方，而質(zhì)心干擾(即船舶/箔條混合體)曲線位于下方，這與目標(biāo)的結(jié)構(gòu)規(guī)律相吻合，說(shuō)明分形維數(shù)可以反映目標(biāo)的物理結(jié)構(gòu)特點(diǎn);

③不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)，分形維數(shù)不同，并且兩類目標(biāo)的盒維數(shù)變化規(guī)律基本一致，表明分形維數(shù)的變化由外部隨機(jī)因素引起，盒維數(shù)本身可以穩(wěn)定的反映目標(biāo)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。

分別計(jì)算同一類目標(biāo)盒維數(shù)的均值和方差，計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 各類目標(biāo)的盒維數(shù)統(tǒng)計(jì)

由表2數(shù)據(jù)可以分析得出以下結(jié)論:

①箔條的盒維數(shù)均值大于質(zhì)心，表明總體上箔條的回波復(fù)雜程度大于質(zhì)心，這與理論分析結(jié)果是一致的。

②箔條的盒維數(shù)方差較小，而混合體較大，表明整個(gè)過(guò)程中，箔條回波的復(fù)雜程度變化較小，而混合體的變化則較大。這一現(xiàn)象反映了混合體內(nèi)船舶與箔條回波的爭(zhēng)奪過(guò)程:不同時(shí)刻和姿態(tài)下，船舶的功率變化較大，故其對(duì)混合體總體分維數(shù)的影響也比較劇烈;而單純的箔條云內(nèi)部不存在劇烈的爭(zhēng)奪過(guò)程，因此分維數(shù)變化不大。

③兩類目標(biāo)的方差均值比(σ2/E)最大為0.12%，表明分維數(shù)在統(tǒng)計(jì)上變化很小，能夠可靠的反應(yīng)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征，可以作為目標(biāo)識(shí)別的指標(biāo)。

4 結(jié)論

對(duì)抗質(zhì)心干擾，是當(dāng)前抗干擾研究的一項(xiàng)難題，而識(shí)別出包含船舶的箔條云無(wú)疑將極大的提高對(duì)抗效果。針對(duì)箔條云回波的脈內(nèi)起伏比船舶復(fù)雜這一特點(diǎn)，文中引入分形分析方法，提取盒維數(shù)作為刻畫(huà)回波復(fù)雜程度的指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，盒維數(shù)可以穩(wěn)定、準(zhǔn)確的反映目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征，能夠區(qū)分箔條和質(zhì)心干擾。

盒維數(shù)的計(jì)算量很小，普通臺(tái)式機(jī)計(jì)算1024點(diǎn)序列的盒維數(shù)，耗時(shí)在0.03s左右，進(jìn)一步優(yōu)化代碼能夠?qū)崿F(xiàn)更高的計(jì)算效率，完全可以滿足實(shí)時(shí)處理要求;計(jì)算結(jié)果的解釋和判斷簡(jiǎn)單，可以用于自動(dòng)識(shí)別算法。

箔條云團(tuán)的回波實(shí)際上是許多更小云團(tuán)回波的疊加，理論上應(yīng)當(dāng)具有分形特性;實(shí)際計(jì)算結(jié)果顯示，箔條云回波的確具有分形特性，其盒維數(shù)在1.68左右。當(dāng)然，這一計(jì)算結(jié)果來(lái)自仿真數(shù)據(jù)，而仿真的前提是假設(shè)箔條云已經(jīng)完全散開(kāi)，這是對(duì)實(shí)際箔條云的一種近似，得出的結(jié)果與真實(shí)的箔條云回波有一定差異。但由于文中的計(jì)算是基于箔條回波比船舶回波復(fù)雜這一基本事實(shí)，因此真實(shí)的箔條云與船舶的分形維數(shù)必然也有一定差別，故文中提出的方法有明確的物理意義，是可行的。

分形方法可以直接反映各類目標(biāo)的物理結(jié)構(gòu)特征，各類分形參數(shù)可以作為目標(biāo)識(shí)別的特征參數(shù)。隨著雷達(dá)距離分辨力的不斷提高，分形分析方法的適用范圍將不斷擴(kuò)大，其可靠性也將不斷提升。因此分形分析在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

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