推進劑高應變率力學行為與數值仿真方法研究*

王蓬勃，王向東，王政時，鞠玉濤，孫朝翔

(1南京理工大學機械工程學院，南京 210094;2晉西工業集團有限責任公司，太原 030027)

0 引言

隨著火箭導彈技術的發展，固體火箭發動機的安全性問題越來越突出，而高發射過載、點火過程、跌落撞擊等沖擊過載，將可能導致裝藥結構變形、裂紋最終破碎，可能會發生災難性事故。因此，高速沖擊是現在固體火箭發動機裝藥結構完整性研究熱點。

高速沖擊成為現在熱門研究的話題，其應用技術最成熟的是霍普金森壓桿技術(SHPB)。SHPB研究材料在高應變率和大變形的動態力學行為，已經廣泛應用于金屬和復合材料工業領域[1－2]。在國內研究推進劑的力學性能的報道較多，張有德[3]研究了纖維素甘油醚粘合劑的結晶度和含量對推進劑力學性能的影響;張建彬[4]討論了雙基推進劑在不同溫度和應變率下力學特性，分析了推進劑的拉伸斷面形貌特征;劉著卿[5]通過單向拉伸試驗和掃描顯微鏡分析了應變加載歷史對推進劑力學性能的影響。上面的研究是在單軸拉伸或者壓縮試驗基礎建立的，或者在動態DMA測得的，但這樣加載下的應變率一般都低于1s－1，屬于低應變率，而在高應變率下研究推進劑相關報道較少。文中就是在這一背景下，研究推進劑在準靜態和高應變率下的力學性能，建立推進劑的本構模型，研究藥柱在高速沖擊下數值仿真方法，為裝藥結構完整性、火箭發動機設計提供理論依據和數值仿真方法。

1 實驗研究

1.1 實驗材料與實驗方法

本研究選取某螺壓雙鈷推進劑作為實驗材料，采用肉厚中間部分通過機械加工把藥柱加工成直徑為φ10，長度為15mm和5mm。機械加工后在50°C水浴保溫箱中保溫24h，去除殘余應力。15mm試件在萬能試驗機做準靜態試驗，5mm試件在改進的霍普金森壓桿做高應變率試驗，溫度都控制在25℃。共進行6組應變率下的壓縮試驗，準靜態采用 1mm/min、10mm/min、100mm/min進行壓縮;動態采用子彈以速度9.3m/s、15.0m/s和 20m/s撞擊入射桿。每組應變率重復5次，取重復性較好的試驗結果的平均值作為試驗結果。

1.2 SHPB裝置工作原理和波形整形技術

圖1為SHPB裝置示意圖，分離式霍普金森壓桿的工作原理:將試件放在入射桿和透射桿中間，子彈以一定的速度撞擊入射桿的一端，并產生一列沿入射桿向試件方向傳播的壓縮應力波，當應力波到達入射桿與試件接觸界面時，由于試件和加載桿的波阻抗不同，一部分波反射回入射桿形成反射波，另一部分傳給試件并通過試件傳入透射桿。通過粘貼在入射桿和透射桿的應變片就可以測得入射波 εI(t)、反射波εR(t)和透射波εT(t)信號。根據一維應力波理論可以得到試件的應變率 ˙ε(t)、應變ε(t)和應力σ(t):

其中:C0為彈性波速;L和As分別是試樣的原始長度和橫截面積;A和E分別是壓桿的橫截面積和彈性模量。從式(1)～式(3)通過反射波和透射波就可以得到試件的應力 －應變曲線。

圖1 SHPB裝置示意圖

為了降低斷面摩擦效應，在壓桿接觸面涂有二硫化鉬潤滑劑。加入整形片可以增加梯形波的上升時間，減少波的彌散效應，實現橫應變率加載[6]。圖2是未加整形片和加整形片波形測試圖，從圖可知，反射波的幅值實現較長的恒值，實現了常應變率加載。

圖2 未加整形片和加整形片的波形圖

1.3 實驗結果與分析

圖3 推進劑在不同應變率下的應力應變曲線

圖3為雙基推進劑在準靜態和動態加載下的應力 －應變曲線，在準靜態加載條件下，在初始階段，試件的變形成彈性或近似彈性，隨著載荷的增加，材料的變形呈現非彈性變形，呈現較長屈服硬化階段，最后斷裂。在高應變率加載條件下，曲線一開始呈現非線性，然后進入屈服、硬化階段，曲線3、4、5最后下降階段是因為加載波卸載不是試件發生了斷裂破碎。從圖5可知，在準靜態和動態加載條件下試件的屈服應力隨著應變率的增大而增大，屈服應變隨著應變率的增大而減小，高速沖擊造成材料發生了韌脆轉化。圖4是試件在應變為 0.025時的應力 －對數應變率曲線，從圖中可以得出隨著應變率的提高，應力也在增加，表明推進劑具有應變率硬化效應，說明該推進劑是率敏感材料。

圖4 應力跟對數應變率的關系

2 本構模型及其參數獲取研究

朱王唐本構模型能夠較好的描述應變率為10－4～103s－1范圍內的力學行為，該雙鈷推進劑是粘彈性材料，文中選用ZWT模型。描述粘彈性材料力學行為的朱 －王 －唐非線性粘彈性本構方程:

式中:σ、ε、t分別表示應力、應變和時間;E0、α、β 表示彈性常數;E1、θ1表示低應變率的Maxwell單元的彈性常數和松弛時間;E2、θ2表示高應變率的Maxwell單元的彈性常數和松弛時間。

王禮立等[7]認為在沖擊載荷下，在時間尺度10－6～10－5s的沖擊載荷下，具有松弛時間θ1為100～102s的低頻Maxwell單元沒有足夠的時間來松弛，這是低頻Maxwell簡化為彈性常數為E1的簡單彈簧，同時也認為只研究ε＜0.01的線性情況，也足以掌握聚合物的高頻動態響應特性。因此ZWT本構模型可以簡化為:

其中 Eα=E0+E1。

通過準靜態下的兩條應力應變曲線得到 E0、E1和θ1，高應變率一條曲線得到E2、θ2。線性朱王唐[9]本構方程的系數如表1所示，擬合如圖5。

表1 線性ZWT方程的系數

圖5 實驗值和擬合值的比較

3 數值仿真方法建立

在一維條件下，式(5)加上運動方程:

其中:V表示質點的速度;ρ0為材料的密度，和連續方程:

就構成了桿中縱向粘彈性波傳播的控制方程組。

式(5)的等價微分形式為:

式(8)是沖擊載荷下的一維ZWT本構模型。假設材料的體積變形是彈性的，剪切變形服從式(8)，應力張量和應變張量可以分解成球張量部分和偏張量部分，由彈塑性力學知識得到沖擊載荷下的三維ZWT模型:

其中，式(9a)對i不求和，表示正應力的本構關系，εV=3ε=εkk表示體積應變;式(9b)表示剪應力的本構關系。其增量形式和雅克比矩陣詳見參考文獻[8]的第四章，編寫了ABAQUS用戶子程序UMAT以定義三維ZWT材料模型，本文不再敘述。

4 數值仿真方法的驗證研究

通過有限元軟件 ABAQUS 6.10仿真 SHPB裝置，霍普金森壓桿和雙基推進劑試件都是軸對稱的，因此采用軸對稱模型，模型如圖6。壓桿采用鋁材料，試件采用自定義的ZWT材料模型。壓桿和試件參數如表2和表3。創建 step采用類型為 Dynamic Implicit，時間為1ms;接觸選擇通用接觸;面接觸選用All*with self;在Load步將子彈的初速度應以場量Field的形式定義，選擇Translational only;網格采用自由網格，采用局部加密，單元類型采用隱式線性軸對稱，使用 CAX4;然后提交任務，在 general選項選擇把 ZWT.for調入，然后進行運算。

表2 壓桿和試件尺寸參數

表3 壓桿和試件的機械性能參數

圖6 二維軸對稱模型

經過12h的計算，最終完成了推進劑的高速撞擊仿真研究，在撞擊過程中，發生了抖動現象，由于未加入整形片的原因。但是從波形分離圖7可以看出入射波和反射波的疊加等于透射波，符合一維應力波理論。

圖8是試件的應力和應變跟時間的關系圖，一開始應力波未傳到試件，此時應力應變幾乎為零，經過 0.26ms應力傳播到試件，從圖8應變曲線可以看出，應變從0 上升到0.19，以恒定應變率1.8 × 103s－1變化，撞擊結束后應變又降到零。試件的應力跟應變曲線形狀不同，如果相同說明試件是彈性變形，應力跟應變呈線性關系，可見給試件加入線性朱王唐本構模型影響著試件的力學行為。

圖7 SHPB波形分離圖

圖8 試件的應力應變跟時間的關系

另外從圖9可以發現，仿真下得到試件在應變率1.8 ×103s－1的應力應變曲線與實驗下在 1.8 ×103s－1得到的應力應變曲線形狀相似，但是仿真得到的屈服應力和最大應力是實驗值的兩倍，在大體趨勢是一樣的，在應變ε＜0.007即小應變時，模擬和實驗重合較好，當應變大于0.007時兩條曲線相差較大，這就要考慮非線性朱王唐本構模型，需要以后進一步的研究推進劑在大應變下的力學行為。

圖9 實驗曲線與仿真曲線的對比

5 結論

文中通過準靜態試驗和動態壓縮試驗研究了推進劑的力學行為，采用波形整形技術得到了恒應變率加載，發現推進劑的屈服應力隨著應變率的增大而增大，推進劑具有應變率硬化效應;屈服應變隨著應變率的增大而減小，高速沖擊造成材料發生了韌脆轉化。通過低應變率和高應變率曲線擬合得到了線性朱王唐本構系數，利用有限元軟件ABAQUS對推進劑在高速沖擊下數值模擬，給試件加入用戶子程序，在應變ε＜0.007時仿真較好，在大應變下需要考慮非線性朱王唐本構模型，需要進一步的研究。

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