末段反導武器系統作戰效能的灰色綜合評估*

張雅艦，曹澤陽，郭相科

(空軍工程大學防空反導學院，西安 710051)

0 引言

在彈道導彈防御的研究中，利用反導武器系統在末段對彈道導彈進行攔截，被證明是一種有效的防御手段。目前，一些軍事強國已成功地開發出了多種末段反導武器系統。與此同時，還有數種末段反導武器系統正在研制之中。如何客觀、準確的對這些武器系統的作戰效能進行評價，已成為一個亟待解決的問題。

末段反導武器系統通常是一個復雜的大系統。由于武器系統本身的復雜性以及作戰運用的多樣性，評價其作戰效能的指標很多，且有些指標因為未經實戰檢驗、保密等原因無法準確獲取。而灰色關聯分析正是基于“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”灰色系統分析方法[1]，由于具備計算量小、結果可靠、對數據分布類型無特殊要求的優點，在眾多領域中得到了廣泛的應用。

1 灰色綜合評估方法原理

灰色綜合評估方法是在灰色關聯分析法的基礎上，結合層次分析法，經過綜合優化形成的，其基本步驟簡述如下。

1.1 構造指標矩陣

運用灰色綜合評估方法進行評估時，需要首先建立被評價對象的指標矩陣。假設已知有n種型號的末段反導武器系統，其性能評定指標的個數為m。第i種末段反導武器系統評定指標值構成的向量為ui(ui1，ui2，…，uim)，i=1，2，…，n，則 n 種末段反導武器系統作戰效能評定指標值構成的指標矩陣為U。

1.2 指標規范化處理

因量化分析的需要，要對各種指標進行無量綱化處理，使之化為數量級大體相近的無量綱數據。

對于越大越好型指標，處理公式為:

對于越小越好型指標，處理公式為:

矩陣中的元素都是無量綱的，因此它們之間可以進行直接比較。在規范化的分析矩陣中，得到規范化后的正理想指標集x+和負理想指標集x－。

1.3 關聯度分析

1)權重向量

運用層次分析法[2]，確定評估指標體系中各指標的權重，得到權重向量ω:

2)關聯系數

首先，求出末段反導武器系統作戰效能指標集與正理想指標集的關聯系數，按下式計算:

其次，求出末段反導武器系統作戰效能指標集與負理想指標集的關聯系數，按下式計算:

上述式(3)、式(4)中ρ為分辨系數，一般取ρ=0.5 為宜[3]。

3)關聯度

關聯度是序列之間聯系緊密程度的數量表征。文中在評價的過程中，需要分別計算最大關聯度、最小關聯度和綜合關聯度。

最大關聯度，按下式計算:

最小關聯度，按下式計算:

其中，ωj是評估體系中各指標的權重。

綜合關聯度，根據文獻[4]中的算法，按下式計算:

4)灰色關聯序

按照綜合關聯度從大到小的順序對各型武器系統進行優次排序，即得灰色關聯序。灰色關聯序，即被評估對象的優劣次序。

2 應用實例分析

本例選擇6種典型的末段反導武器系統:C-300B(9M82)、安泰-2500(9M82M)、改進型霍克(MIM-23B)、PAC-3(ERINT)、箭-2和 THAAD 作為評價的樣本。

通過對末段反導武器系統作戰效能影響因素的分析研究，選取以下性能指標:反導作戰時最大作戰距離、最小作戰距離、最大作戰高度、最小作戰高度、導彈最大速度、導彈機動過載、被攔截彈道導彈的最大射程、制導誤差、戰斗部威力、對目標毀傷概率等。

2.1 構造指標矩陣

通過查閱資料[5－6]，得到各型末段反導武器系統的性能指標如表1所示(帶*數據為專家估計值)。

表1 各型系統的性能指標

表1中有具體數值的指標可以直接進行計算。對于定性指標，區分“大”、“一般”、“小”3個等級，“大”取值為 0.8，“一般”取值為 0.6，“小”取值為0.4。得到指標矩陣U。

2.2 指標規范化處理

上述指標中只有最小作戰距離、最小作戰高度和制導誤差是越小越好型指標，其他指標均為越大越好型指標。按照式(1)、式(2)對矩陣U中的數據進行規范化處理，可得規范化矩陣X。

正理想指標集 x+=(1，1，1，1，1，1，1，1，1，1)，負理想指標集 x－=(0，0，0，0，0，0，0，0，0，0)。

2.3 關聯度分析

1)權重向量

運用層次分析法，得到權重向量 ω=(0.16，0.04，0.15，0.05，0.03，0.03，0.3，0.1，0.04，0.1)。

2)關聯系數

根據式(3)、式(4)，可得灰關聯系數矩陣:

3)關聯度

根據上述計算結果，由式(5)～式(7)可計算關聯度，計算結果如表2所示。

表2 各型系統的關聯度值

4)灰色關聯序

按照綜合關聯度由大到小的順序，對各型末段反導武器系統的作戰效能進行排序，順序為:THAAD?箭-2?安泰-2500(9M82M)?PAC-3(ERINT)?C-300B(9M82)?改進型霍克(MIM-23B)。若采用經典灰色關聯評估方法，按照最大關聯度由大到小的順序對其排序，順序則為:THAAD?安泰-2500(9M82M)?箭-2?PAC-3(ERINT)?C-300B(9M82)?改進型霍克(MIM-23B)。經過專家的分析和討論，認為按照綜合關聯度的大小對上述末段反導武器系統的作戰效能進行排序，其結果更接近武器系統作戰效能的優劣對比。

3 結論

文中采用灰色綜合評估方法對末段反導武器系統作戰效能進行了綜合評價，為評價末段反導武器系統作戰效能提供了一種新的方法。該方法與經典灰色關聯評估方法相比，性能更優。與加權平均、模糊綜合評判等方法相比，該方法克服了各因素影響程度的不確定性，評價結論更加科學合理。同時，與靶場實彈試驗和半實物仿真等評價方法相比，該方法具有顯著的安全性和經濟性。

[1]劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社，2004.

[2]Satty T L.Fundaments of decision making and priority theory with the analytic hierarchy process[M].RWS Publication，1994.

[3]張杰，唐宏，蘇凱，等.效能評估方法研究[M].北京:國防工業出版社，2009.

[4]羅小明，楊惠鵠.灰色綜合評判模型[J].系統工程與電子技術，1994(9):18－25.

[5]北京航天情報與信息研究所.世界防空反導導彈手冊[M].北京:中國宇航出版社，2010.

[6]楊建軍.地空導彈武器系統概論[M].北京:國防工業出版社，2006.