旋轉運動對聚能射流形成的影響數值模擬*

李如江，盧志燕，方志堅，孫素杰

(1中北大學化工與環境學院，太原 030051;2中國兵器工業第52研究所，山東煙臺 264003)

0 引言

旋轉穩定式破甲彈為了達到飛行穩定和提高打擊精度，必須使其在彈道上始終保持高速旋轉，例如美152mmXM409E5式多用途破甲彈，法國的105mm坦克炮用G型破甲彈等采用了線膛炮發射，其轉速達到了6800～12000r/min。此外，對于尾翼穩定的破甲彈，為了減少火箭推力偏心和氣動力偏心的影響，保證射擊精度，飛行中也要求低速旋轉。在破甲彈旋轉過程中，藥型罩和裝藥也同時獲得一定的轉速，當藥型罩閉合時，根據動量守恒定律，射流將獲得更高的轉速。在離心力的作用下，射流可能發生徑向離散，使射流分散、紊亂，嚴重影響了其侵徹性能。因此國內外針對旋轉對破甲性能的影響進行了大量的試驗研究。

早在20 世紀60 年代，Singh[1－2]借助 X 光測試手段，研究了旋轉速度對射流形成的影響，基于理想不可壓縮流體理論，給出了旋轉速度對侵徹深度影響的理論計算公式。此后，研究人員通過改變藥型罩結構和制造工藝來消除或減弱旋轉對射流侵徹性能的影響，Pugh[3]通過在接近藥型罩口部區域采用內外表面錯位改善了形成射流的抗旋性能。Koch等[4]人對內表面錯位非對稱藥型罩進行了試驗研究，并通過二維數值模擬對其旋轉補償機制進行了分析。Wiener[5]等使用高精度、匯聚成像高速攝像機對旋壓成型藥型罩的壓垮、聚能射流形成和延伸過程進行了試驗研究，發現射流形成過程中存在著旋轉，并對射流的角速度進行了測定。Schwartz等[6]對旋壓藥型罩的旋轉補償機理進行了研究。Silvestrov[7]通過試驗研究發現提高藥型罩材料抗拉強度可以延長旋轉作用下射流的斷裂時間。Ugrcic[8]使用有限元軟件，假設射流為簡支錐形長桿，沿整個長桿賦予相同的旋轉速度，研究了角速度對射流臨界破碎應力的影響，模擬結果顯示，在射流的尾部區域最先達到臨界應力，且射流明顯變短，但是模擬條件與射流的實際形成過程顯然不符。

隨著計算機技術的飛速發展，采用動力有限元軟件進行數值模擬為深入研究聚能射流的相關性能提供了重要的手段。文中利用LS-DYNA3D有限元軟件，通過數值模擬研究了旋轉速度對聚能裝藥射流的速度、形態以及偏心起爆與旋轉運動的耦合對射流形成的影響。

1 有限元模型和計算參數

采用非線性動力學有限元軟件LS-DYNA3D對旋轉聚能裝藥數值建模。為簡化計算，有限元模型僅由藥柱、藥型罩和空氣三部分組成，采用多物質歐拉法進行計算。其中聚能裝藥的口徑為36mm，藥型罩口部壁厚為1mm，錐角為60°。起爆方式為點起爆。建模時對藥柱和藥型罩施加初始角速度以使其在形成射流過程中旋轉，在空氣邊界處施加無反射邊界條件以消除邊界效應。有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

聚能藥柱所用炸藥為8701炸藥，采用高能燃燒材料模型和JWL狀態方程來描述。

式中:V= ρ0/ρ;E= ρ0e;ρ0是炸藥初始密度，ρ 是爆轟產物密度，e是內能;A、B、R1、R2和 ω 為輸入參數。相關計算參數為:ρ0=1.685g/cm3，D=8130m/s，A=625.3，B=23.29，R1=5.25，R2=1.6，ω =0.28。

藥型罩材料為紫銅。聚能射流的形成和高速延伸經受了高應變率下的塑性變形，材料的屈服應力具有較強的應變硬化、應變率強化以及熱軟化效應。使用Johnson-cook模型和Grüneisen狀態方程來描述。

采用Grüneisen狀態方程。在壓縮狀態下:

式中:μ = ρ/ρ0－ 1，ρ/ρ0為當前體密度與初始體密度的比值;c0、s為us-up直線截距和斜率，γ是Gruneisen系數，a是對γ的一階體積修正量。相關計算參數為:ρ =8.96g/cm3;G=47.7GPa，A=90MPa，B=292，n=0.31，C=0.025，m=1.09，c=3940m/s，S1=1.49，γ =1.99。

空氣采用空物質材料模型，通常把空氣視為理想氣體，密度為1.25×10－3g/cm3。狀態方程采用多線性狀態方程描述。

式中:μ = ρ/ρ0－ 1，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ－1，γ為比熱容。

2 模擬結果及分析

2.1 旋轉速度對射流形成的影響

模擬了 0r/min、4000r/min、8000r/min、16000r/min四種初始角速度下聚能裝藥射流的形成過程。其中裝藥不旋轉時形成的射流頭部速度為5.95mm/μs，在其它三種旋轉速度下射流的頭部速度分別為5.919mm/μs、5.866mm/μs、5.7mm/μs，分別比不旋轉時降低了 0.5%、1.41%和4.2%。以轉速為橫坐標，速度為縱坐標作圖，可得旋轉條件下射流的頭部速度隨裝藥轉速的變化關系(見圖2)。可以看出轉速小于4000r/min時，射流頭部速度降并不明顯，隨著旋轉速度的增加頭部速度下降較快，呈非線性降低。

圖2 旋轉速度和射流頭部速度關系

圖3給出了t=35μs時射流的形態比較。可以看出隨著裝藥旋轉速度的增加，射流頭部到達y軸位置依次減小，由于旋轉使頭部速度減小原因所致。與傳統觀點相反，隨著裝藥旋轉速度的增加，射流的直徑變細而不是變粗，無旋轉時射流直徑為2.5mm，而轉速為16000r/min時射流直徑約為1.5mm，由于聚能裝藥的高速旋轉，藥型罩口部附近的微元不能正常到達軸線形成射流，導致形成射流質量減少，當頭部延伸到相同位置時，射流直徑必然變細。射流直徑變細，延伸過程中容易失穩斷裂，不利于射流的侵徹。杵體直徑變細，射流尾部直徑變粗，在射流尾部區域附近應力最大，最先出現破碎，此點與文獻[8]模擬結果相似。

圖3 不同旋轉速度條件的射流形態

隨著轉速的增加，射流長度變短，原因有兩個，一是裝藥的高速旋轉使形成的射流頭部速度降低，二是從理論分析可知，藥型罩口部附近微元在向軸線匯聚碰撞過程中，轉速會進一步增加，高速旋轉的微元會產生較大的離心力，同時口部裝藥厚度變薄，造成爆炸沖擊波和產物驅動微元運動速度降低，當離心力大于其內向力時，藥型罩口部附近微元將很難匯聚到軸線形成射流，模擬結果見圖3(d)。

2.2 旋轉運動和偏心起爆耦合對射流形成的影響

由于受生產和研制工藝水平限制，不可能保證聚能裝藥部件制造和組裝過程做到嚴格對稱。影響聚能裝藥性能的不對稱因素主要包括藥柱密度不均或其它瑕疵、藥型罩和殼體的幾何形狀不對稱、起爆系統偏置等。文獻[9]曾對此結構的聚能裝藥在偏心距離(eccentric distance，ED)為1mm條件下，對射流的形成進行了X光測試和數值模擬對比，發現其之間符合良好。文中以偏心起爆為例，研究旋轉運動和非對稱的耦合作用對聚能射流形成的影響，設聚能裝藥的旋轉速度為ω=16000r/min。

模擬結果如圖4所示，其中圖4(a)為ED=1mm，t=30μs時射流的狀態，圖4(b)、圖4(c)和圖4(d)分別為t=30μs、35μs和 38μs時旋轉裝藥形成射流的狀態。對比圖4(a)和圖3(a)可以看出，偏心起爆條件下隨著射流的延伸，射流前部直徑逐漸變細，射流保持了圓柱形狀態，表面比較光滑，無頸縮和斷裂現象。在100mm處的射流直徑約為2.5mm，射流偏離了軸線約 1.15°。

比較圖4(a)和圖4(b)看出，當t=30μs時，旋轉和偏心起爆的耦合作用對射流形成的影響更加嚴重，射流的頭部速度為5.65mm/μs，比僅旋轉條件下的射流頭部速度降低了0.05mm/μs。射流的中后部出現了扁平扭曲現象，直徑變粗，射流頭部偏離軸線程度降低。

對比圖4(b)、圖4(c)和圖4(d)可以看出，隨著射流的延伸，射流后部的扁平扭曲現象更加嚴重，在射流軸線處出現了分叉現象，即逐漸分成兩股射流。與模擬結果不同，傳統觀點認為在高速旋轉作用下，射流會出現中空現象。在外界高速旋轉下，其范圍沿射流迅速擴展，并被甩向兩側，同時射流前部也出現了頸縮和斷裂。射流在此狀態下侵徹性能會迅速降低。圖4(e)為Weickert[10]對某口徑的旋轉聚能裝藥射流的X光測試結果，射流頭部偏向了另一側，呈典型的偏心起爆狀態，在射流的中后部出現了分叉現象(如箭頭所示)。對比圖4(e)和圖4(d)，模擬結果和試驗結果趨勢符合良好。

圖4 模擬結果對比

圖5給出了射流中后部變化的局部放大圖，從圖上可以清楚看出藥型罩口部微元形成了多層層裂和破片，在高速旋轉作用下未能匯聚到軸線上。射流中后部的變化經歷了變扁、心部開裂以及形成了兩股射流等過程(見圖5)。對比旋轉以及旋轉與偏心起爆模擬結果可以看出，采用精密裝藥有助于減弱旋轉對其射流穩定性的影響。

圖5 射流中后部分叉過程

3 結論

旋轉聚能射流在軸向應力(由于速度梯度的存在)和離心力(由旋轉速度和射流的直徑變化決定)的耦合作用下處于一個復雜的應力－應變狀態，特別是旋轉和非對稱因素的耦合使其受力狀態更加復雜，相關理論模型直到現在還沒有建立。文中利用數值模擬方法，研究了旋轉以及旋轉與偏心起爆的耦合對聚能射流形成的影響，對于此結構的聚能裝藥，得出如下結論:

1)數值模擬結果顯示，旋轉對射流的形成有重要影響。當旋轉速度為4000r/min時，影響不顯著，當轉速為16000r/min時射流頭部速度降低了4.2%。隨著裝藥旋轉速度的增加，頭部速度下呈非線性降低，射流和杵體直徑變細，射流長度變短。

2)旋轉和非對稱因素的耦合對射流的形成有嚴重影響。當旋轉速度為16000r/min，起爆系統偏置1mm時，射流頭部速度會進一步降低，射流的中后部出現了扁平扭曲現象，直徑變粗，隨著射流的延伸，逐漸分成兩股射流，并迅速被甩向四周。

3)采用精密成型聚能裝藥可有效降低旋轉對射流穩定性的影響。

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