基于優(yōu)化技術(shù)的發(fā)動機－導(dǎo)彈連接結(jié)構(gòu)設(shè)計*

劉 輝，張會萍，李學(xué)峰，白 真，蔣曉磊，陳家文

(中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065)

0 引言

在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈中，發(fā)射發(fā)動機－導(dǎo)彈連接結(jié)構(gòu)是常見結(jié)構(gòu)。導(dǎo)彈發(fā)射狀態(tài)下，該結(jié)構(gòu)承受著發(fā)動機的推力，工作載荷比較大，存在屈曲、應(yīng)力破壞和變形量超標(biāo)等多種潛在失效模式。實際工程中，該結(jié)構(gòu)的設(shè)計方案以經(jīng)驗設(shè)計和概略簡化計算為主，缺少精確分析，也不是最優(yōu)方案。為探討這種典型發(fā)射發(fā)動機－彈體連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法和設(shè)計方案，文中以某連接結(jié)構(gòu)為例，在大型有限元分析手段的支持下，將密度法[1]拓?fù)鋬?yōu)化引入概念設(shè)計，將非參數(shù)形狀優(yōu)化[2]手段引入細(xì)節(jié)設(shè)計，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化和非參數(shù)形狀優(yōu)化[3]得出結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計方案。

1 發(fā)動機－導(dǎo)彈連接結(jié)構(gòu)的特點

圖1 發(fā)射發(fā)動機－導(dǎo)彈連接結(jié)構(gòu)的一般形式

由于導(dǎo)彈的發(fā)射發(fā)動機一般裝藥量較小，所以直徑一般小于彈徑。因此，典型的發(fā)射發(fā)動機－導(dǎo)彈連接結(jié)構(gòu)為如圖1所示的圓錐形結(jié)構(gòu)，直徑較小的一端與發(fā)動機連接，另一端與導(dǎo)彈彈體連接。視具體情況不同，具體連接形式可能是圓錐受壓或受拉，文中討論的是圓錐受壓的情況(圖1左)。導(dǎo)彈發(fā)射瞬間，作用在連接錐體的推力約18000N，該載荷必須通過連接錐體傳遞給導(dǎo)彈彈體，所以連接錐體設(shè)計是導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵之一。傳統(tǒng)的簡化計算和經(jīng)驗設(shè)計往往會選擇過大的安全系數(shù)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)呆重較大，又或安全系數(shù)不夠，在試驗中發(fā)生失效、斷裂甚至發(fā)射發(fā)動機飛出彈體等嚴(yán)重影響試驗安全的故障。

2 基于拓?fù)鋬?yōu)化的概念設(shè)計

概念設(shè)計階段，引入拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計手段可以極大的提高結(jié)構(gòu)設(shè)計方案的性能，母德強研究了大型龍門加工中心多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計[4]，使其優(yōu)化后的一階固有頻率提高了64%。李初曄研究了數(shù)控機床關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計[5]，通過拓?fù)鋬?yōu)化使機床滑枕的固有頻率提高29%。

為了研究這種典型結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法，對原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一系列分析。

首先，經(jīng)過研究艙段裝配圖后發(fā)現(xiàn)，在整個錐體分布范圍內(nèi)都沒有其他零部件，因此在錐體所處艙段中至少有相當(dāng)于錐體長度的一段圓柱形空間可以利用。為了最大限度的優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，不考慮原有發(fā)射發(fā)動機安裝杯體結(jié)構(gòu)的設(shè)計方案，將整個杯體所占空間全部用材料填滿，進(jìn)行模糊化處理。將這段空心圓柱狀空間作為錐體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的可設(shè)計域。

其次，由于儀器艙的電子設(shè)備位于導(dǎo)彈前端，而控制艙位于導(dǎo)彈后端，所以必須有相應(yīng)的縱貫導(dǎo)彈的電纜用于傳遞信號。因此在安裝錐體上必須縱向開孔(平行于安裝椎體回轉(zhuǎn)軸)以通過電纜。

第三，由于該艙體采用鎂合金壓力鑄造，故不能允許結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)無法脫模的空腔和凹陷。

綜合上述要求后，建立了如圖2所示的拓?fù)鋬?yōu)化模型。圖2中中心開孔的厚圓柱部分為可設(shè)計域，把改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、構(gòu)造拓?fù)溥吔纭ふ腋侠韨髁β肪€的自由全部交給拓?fù)鋬?yōu)化環(huán)節(jié)。優(yōu)化中，認(rèn)為推力載荷均勻作用在安裝發(fā)動機的環(huán)狀端面上，固支艙體前端面。整個零件均由稀土鎂合金構(gòu)成，分析中認(rèn)為其本構(gòu)關(guān)系為線彈性，彈性模量E=45GPa，泊松比μ=0.35，密度為1.8 × 103kg/m3。由于拓?fù)鋬?yōu)化中不能將應(yīng)力、應(yīng)變作為約束或目標(biāo)，故這里將優(yōu)化目標(biāo)定為整個零件的剛度最大化，約束為可優(yōu)化區(qū)域的體積不大于原中心開孔圓柱體積的30%。為誘導(dǎo)產(chǎn)生比較均勻的減重孔，在定義優(yōu)化問題時，要求優(yōu)化結(jié)果滿足關(guān)于如圖2所示的4個平面的對稱。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化下的可設(shè)計域定義示意圖

將上述模型提交結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件Optistruct進(jìn)行計算。經(jīng)過12次迭代后，得到如圖3所示的概念設(shè)計方案即方案1。圖中，左圖和右圖的深色區(qū)域為單元密度較大的區(qū)域，材料應(yīng)保留。從圖中可以看出，初始方案的空心圓柱段被削弱成高度與圓柱段相同的圓錐狀杯體(這說明傳統(tǒng)的圓錐杯體傳力結(jié)構(gòu)設(shè)計有一定合理性)。杯體厚度隨直徑增大而減小，杯體沿導(dǎo)彈軸向開有一系列孔。可以看出，結(jié)構(gòu)的傳力路線和基本材料分布已經(jīng)確定，結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計方案得到優(yōu)化。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)材料分布示意圖

需要指出的是，拓?fù)鋬?yōu)化的密度法算法導(dǎo)致其不能改變結(jié)點坐標(biāo)和調(diào)整單元大小，僅能通過選擇一定的單元拓?fù)涿芏葋泶_定單元是否保留。低于該拓?fù)涿芏鹊膯卧蝗コ笥诘扔谠撏負(fù)涿芏鹊膯卧槐Ａ簟Ｍ負(fù)鋬?yōu)化的結(jié)果就由這些被保留的單元組成。由于單元拓?fù)涿芏仁呛筇幚頃r人為指定的，不同的拓?fù)涿芏葘?dǎo)致不同的材料分布，所以只能看到材料分布的趨勢和走向，但不能得到具體的參數(shù)如壁厚、孔徑、圓角半徑等細(xì)節(jié)，也難以分辨開孔形狀和位置。同時還應(yīng)注意到，由于拓?fù)鋬?yōu)化的區(qū)域不包含杯體與艙體內(nèi)壁的連接部分，故該區(qū)域并沒有任何圓角和過渡，如果在實際結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)這種設(shè)計，必然導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，帶來強度問題。這些細(xì)節(jié)將在后續(xù)的結(jié)構(gòu)非參數(shù)優(yōu)化中進(jìn)一步探討和解決。

按照概念設(shè)計的方案，綜合考慮工藝性等因素，重新建立幾何模型如圖4。文中將基于該模型，通過引入非參數(shù)形狀優(yōu)化手段，確定設(shè)計細(xì)節(jié)，形成詳細(xì)設(shè)計方案。注意其減重孔的形狀和位置(1)、杯體與艙體連接部分的形狀(2、3、4)、杯體壁厚的變化(5)及發(fā)動機連接環(huán)前方三角形厚壁區(qū)域的材料取舍(6)等都需要通過形狀優(yōu)化來確定。

圖4 根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果重建的幾何模型

3 基于非參數(shù)形狀優(yōu)化的細(xì)節(jié)設(shè)計

為了確定設(shè)計細(xì)節(jié)，必須得到對結(jié)構(gòu)形狀的準(zhǔn)確描述。由于各種實際結(jié)構(gòu)千差萬別，傳統(tǒng)的形狀優(yōu)化往往以參數(shù)化模型對結(jié)構(gòu)設(shè)計方案進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，將形狀優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為針對具體設(shè)計參數(shù)如圓角半徑、減重孔直徑、壁厚等具體參數(shù)的優(yōu)化。這種方法簡單易行，但參數(shù)數(shù)量有限，勢必導(dǎo)致結(jié)構(gòu)方案失去彈性。為此，名古屋大學(xué)教授畔上于1994年提出了基于力法的非參數(shù)形狀優(yōu)化概念。基于畔上的研究，日本Quint公司推出了 Optishape-TS軟件，可以將力法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)非參數(shù)形狀優(yōu)化。

文中的工作就使用了 Optishape-TS。具體分析中，模型的載荷和約束情況如圖5所示。

圖5 用于形狀優(yōu)化的有限元模型(1/2模型)

分析中，實際載荷為發(fā)動機推力，作用在發(fā)動機安裝面的圓環(huán)端面上，大小為18000N，考慮安全系數(shù)為 1.5，故施加載荷為 18000N ×1.5=27000N。將艙體彈頭方向端面固支。

優(yōu)化過程中，選擇圖示區(qū)域為可設(shè)計域，其中的材料在不產(chǎn)生新的表面和空腔的前提下，可以自由流動和增減。約束條件為艙體各部位的 Mises應(yīng)力不大于材料的屈服應(yīng)力170MPa，同時各肋板在27000N載荷下不發(fā)生屈曲。目標(biāo)函數(shù)為艙體質(zhì)量最小化。經(jīng)過21次迭代計算，得到如圖6所示的優(yōu)化結(jié)果。其中，A為彈頭方向視圖，B為只顯示連接結(jié)構(gòu)的局部圖，C為單條肋板的局部放大圖。

圖6 形狀優(yōu)化后的導(dǎo)彈－發(fā)動機連接結(jié)構(gòu)

觀察形狀優(yōu)化后的結(jié)果，可以看出結(jié)構(gòu)相對于優(yōu)化前主要發(fā)生如下改變:

1)原方案上圓形減重孔變成了中部寬、兩頭窄的長圓孔;2)靠近艙壁的肋板根部出現(xiàn)了類似骨骼關(guān)節(jié)的中部內(nèi)凹和兩側(cè)延伸;

3)連接肋板和艙壁的前端面出現(xiàn)半徑較大的圓弧過渡;

4)連接肋板和艙壁的后端面出現(xiàn)半徑較小的圓弧過渡;

5)肋板壁厚隨到彈體中線距離的不同而變化;

6)發(fā)動機連接環(huán)前端的三角形區(qū)域材料被削減。

優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力云圖見圖7。在總體應(yīng)力水平相當(dāng)?shù)那疤嵯拢晒⒔Y(jié)構(gòu)質(zhì)量從505g降低到391g，減重22%。

圖7 優(yōu)化后，連接結(jié)構(gòu)的Mises應(yīng)力和軸向位移云圖

4 結(jié)論

通過引入優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，文中探索了一條高效率的結(jié)構(gòu)設(shè)計途徑。該方法能夠在幾乎沒有人工介入的條件下，迅速從完全模糊的設(shè)計域中自動產(chǎn)生比較合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，特別適合缺少實際設(shè)計經(jīng)驗的設(shè)計人員使用。同時，對于富有經(jīng)驗的設(shè)計師，該方法也是啟發(fā)設(shè)計思路、明確設(shè)計細(xì)節(jié)的有效手段。

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