電動舵機的參數平衡設計*

章家保

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033)

0 引言

自電動舵機問世以來，以其簡單可靠、工藝性好、使用和維護方便、能源單一、成本低廉、易于控制等特性引起了人們的廣泛注意和深入研究[1]，且在工業控制、機器人、航模、飛機、導彈、魚雷、飛艇等領域獲得了廣泛的應用[2]。

電動舵機的技術參數較多，根據用途和工作環境等的不同，對其參數要求也不相同。電動舵機的結構形式有直線式和旋轉式，其中旋轉式又分為磁粉制動器式和減速器式，且減速器又有不同的類型。除此之外，有些特殊場合需要設計特殊結構類型的電動舵機[3]。因此電動舵機較難形成一個完全通用化、標準化和系列化的產品。

雖然電動舵機難以形成通用化的產品，但是國內外一些公司和研究機構針對某些特定領域和用途開發了一系列的電動舵機[4－5]。國內西北工業大學也從20世紀80年代開始對電動舵機進行了長期深入的研究，研制出了一系列的諧波齒輪減速器式電動舵機[6]。

由于對電動舵機進行了深入的長期的研究，國內外的這些公司和研究機構對電動舵機的開發與研制形成了各自的一套步驟與方法[7]。文中針對無刷直流電機配備諧波齒輪減速器式電動舵機的特點，通過對電機軸上的負載進行分析，推算出其負載軌跡方程，并利用參數平衡原則對電動舵機設計時電機與減速器之間的參數合理選擇進行了探討與研究。

1 電動舵機的構成及參數平衡原則

1.1 電動舵機的基本構成

電動舵機從輸出形式上來看，可分為直線式和旋轉式。旋轉式電動舵機根據其結構形式的不同又可分為磁粉制動器式和減速器式。磁粉制動器式電動舵機主要由電動機、離合器、磁粉制動器等構成。減速器式電動舵機主要由電動機和減速器等構成，其也是文中所研究的電動舵機形式。

圖1為電動舵機的基本構成圖。它主要由電動機、減速器、角位置傳感器、電路板、接插件和殼體等組成[8－9]。根據技術參數及控制策略的需要，可在其結構中加入角速度傳感器。

圖1 電動舵機基本構成圖

1.2 電動舵機的參數

電動舵機主要功能是克服外力矩進行角度跟蹤與定位。根據其應用場合的不同，對其要求的技術參數也不盡相同。其重要的參數包括工作角度范圍、最大負載力矩、最大輸出角速度、穩態精度、帶寬、壽命、體積及重量。除此之外，其他某些參數在設計中也需要進行考慮，如正常工作的電壓范圍、最大電流、最大功率、角度指令的形式(模擬式或數字式)及可靠度等。在某些特殊的場合，要求電動舵機能正常工作的環境比較惡劣，如振動、沖擊、加速度、溫度、濕度及氣壓等。而在電動舵機設計中需要考慮電動機與減速器的慣量比、電動機與減速器的長寬比、減速器結構形式、減速器等機械部件的剛度和強度、效率等參數。同時還要考慮到技術難度、技術成熟度和成本控制等因素。這些諸多的技術參數要求對電動舵機的設計、加工、裝配、調試及測試提出了嚴格的要求。

1.3 電動舵機的參數平衡原則

從上節可知，電動舵機的技術參數非常多，根據其應用背景和用途的不同，對其重點要求的技術參數也不相同，而且電動舵機中某些技術參數是相互矛盾的，如帶寬和輸出力矩。假設電動機的輸出力矩為Mmo，減速器的速比為i，舵機輸出力矩為Mo，則有:

帶寬測試時的幅值為A，系統帶寬為f，舵機輸出最大角速度為ωmax，則有:

假設選定的電動機不變，由式(1)可知，減速器速比增大，則舵機輸出力矩變大，同時輸出最大角速度則變小，由式(2)可知，舵機的輸出帶寬則減小。由此可知舵機帶寬與輸出力矩之間呈現相反的關系，這就要求舵機帶寬與輸出力矩之間的參數尋得一個平衡。舵機的帶寬和輸出力矩主要是由電動機和減速器的參數決定的，也即是要尋得電動機輸出力矩、速度、加速度和減速器的速比之間的平衡。

同樣，電動舵機的壽命與體積、重量這三個參數也會產生矛盾。高可靠性長壽命的電動舵機則要求機械部件具有較高的剛度和強度等參數，這勢必會增加舵機的重量和體積。電動舵機設計時，若想獲得恒定的輸出力矩，可選擇大功率電動機配小減速比的減速器形式，也可采用小功率電動機配大減速比的減速器形式。雖然都能獲得同樣大小的輸出力矩，但這兩種配置形式的功率消耗、系統帶寬、輸出角速度及成本等參數不盡相同，選擇何種形式需根據總體性能參數及用戶需求進行合理的配置。

由于電動舵機的參數較多，電動舵機在輸出角速度、帶寬及力矩要求一定的情況下，如何尋得電動機與減速器速比之間的平衡是文中所研究的內容。

2 電動舵機參數平衡設計

2.1 無刷直流電機的特點

依據應用場合和用途的不同，電動舵機所選用的電動機有多種，主要包括有刷直流電機、無刷直流電機、交流伺服電機、開關磁阻電機、交流磁阻電機、力矩電機及有限轉角力矩電機等。由于無刷直流電機采用電子換向，具有較高的力矩 /慣量比值，能夠提供較大的輸出功率、較長的壽命、較高的可靠性與運行速度，因此在電動舵機中獲得較廣泛的應用。圖2中的斜線是某一無刷直流電機在額定電壓下的機械特性曲線，其中豎直的虛線是電機的額定力矩線。無刷直流電機的堵轉力矩一般是其額定力矩的3～10倍，且根據應用條件的需要甚至可以做到20倍以上，因此無刷直流電機具有較強的過載能力。

圖2 無刷直流電機機械特性曲線

2.2 電機軸上的負載分析

電動舵機輸出軸上的外力矩主要是氣動力形成的鉸鏈力矩，此力矩可根據減速比折算到電機軸上。由于減速機構和電機都存在一定的摩擦力，此摩擦力也可折算到電機軸上。電機由于加速運行會產生相應的慣性力矩，此慣性力矩可折算到電機軸上進行分析。因此折算到電機軸上的負載由三部分組成，即鉸鏈力矩、摩擦力矩與慣性力矩[10]。

1)鉸鏈力矩

鉸鏈力矩Mh與飛行速度、舵偏角及攻角等因素相關，在舵機設計階段選擇其最大值進行核算，因此折算到電機軸上的鉸鏈力矩Mhm為:

其中:Mh，max為鉸鏈力矩 Mh的最大值;η為機械傳動效率;i為減速器的速比。

2)摩擦力矩

機械結構的摩擦種類和定義有多種，應根據需求選擇適當的摩擦模型。在方案設計階段，折算到電機軸上的摩擦力矩不易選擇復雜的數學模型。大部分摩擦數學模型與速度相關，因此作用在電機軸上的摩擦力矩模型選擇為庫倫 +粘滯摩擦模型較為合適。

折算到電機軸上的摩擦力矩Mfm為:

其中:bm為摩擦相關系數，其值一般較小;θ·為電機軸的轉速;Mf0為靜摩擦力。

3)慣性力矩

電機軸上的慣性力矩Mjm主要與電機軸上的慣性負載Jm和其運行的加速度θ¨相關，即:

由式(4)可知，摩擦力矩與電機軸的角速度相關。從式(5)中可知，慣性力矩與電機軸的角加速度相關。以上兩個力矩與電機的角速度和角加速度相關，則需要確定電機的運動形式，也即是舵機的運動形式。

2.3 電機的運動形式

電動舵機技術指標中需要確定舵機的帶寬，而帶寬的測量通常采用正弦掃頻法，測量過程中其最大慣性力矩出現在帶寬頻率點處，此時并能得出舵機的最大角速度和角加速度。因此設計舵機時，可將最大帶寬頻率點處的運行形式確定為舵機的運動形式。

設舵機帶寬頻率點處的舵機舵偏角δ的運動形式為:

其中:δa為帶寬測量時的最大舵偏角;ωc為舵機帶寬處的角頻率;t為運行時間。

2.4 電機的負載軌跡分析

由式(3)～式(5)可知，作用在電機軸上的負載Mm為:

將式(9)代入式(10)得:

由式(8)和式(11)可得電機的負載軌跡方程為:

式中:令 A=Mf0+Mhm，B=Mjm，max，C==iδaωc，則式(10)可整理為一般式:

由于摩擦力矩遠小于鉸鏈力矩和慣性力矩，由式(13)可知，電機的負載軌跡是一近似橢圓的方程。此橢圓的中心點近似在(Mf0+Mhm，0)處，bm的作用使橢圓軸傾斜。

電機負載軌跡方程包含了舵機的角速度、電機輸出力矩、鉸鏈力矩和系統帶寬等技術指標，若改變其中任何指標，電動負載軌跡橢圓曲線亦有所改變，且能在θ·－Mm平面上方便地畫出。通過選擇一組合適的參數，能夠使以上幾個技術指標獲得平衡，有益于系統的設計與實現。

3 設計實例及結果分析

3.1 設計實例

某一電動舵機系統其主要技術指標如下:最大輸出角速度為145°/s，最大輸出力矩20N·m，系統帶寬10Hz。

要對此電動舵機進行設計，首先要確定電動舵機的結構形式，結構形式確定后要對電機和減速器進行選定。電動舵機中的減速器主要有渦輪蝸桿減速器、行星齒輪減速器、滾珠絲杠減速器和諧波齒輪減速器等。由于諧波齒輪減速器的速比可以做得較高，本設計中減速機構選用諧波齒輪減速器，初步確定減速器的速比為333，傳動效率為50%。

在減速器的速比和效率確定后，基本可以推算出電機的轉速至少為8048r/min，輸出力矩至少為0.12N·m，通常情況下為留有余量，所選擇的電機性能要高一些。

基于設計周期、成本及成熟度等方面考慮，通常情況下選擇使用的無刷直流電機為貨架產品。基于上述推算得到的電機轉速和力矩對電機進行初選，現有兩款無刷直流電機滿足要求，其主要技術指標見表1。

表1 兩款無刷直流電機主要性能指標

選擇舵機最大輸出角速度和最大輸出力矩作為其靜態工作點，則以上兩款電機所對應的舵機力矩與速度曲線如圖3和圖4所示。

圖3 舵機Ⅰ力矩與轉速特性曲線

圖4 舵機Ⅱ力矩與轉速特性曲線

圖3和圖4中的陰影部分為舵機的額定工作區，從以上兩圖中看出此兩款舵機都能滿足指標要求。

再根據負載軌跡方程對以上兩款舵機的電機進行分析，繪出其負載軌跡如圖5和圖6所示。

圖5 電機Ⅰ負載軌跡曲線

圖6 電機Ⅱ負載軌跡曲線

圖5和圖6中第①條直線是電機額定力矩線，第②條直線是兩倍額定力矩線，第③條曲線是空載時電機的負載力矩軌跡線，第④條曲線是最大負載時的電機負載軌跡線，第⑤條曲線是電機額定功率線，第⑥點是舵機折算到電機上的最大速度點。

通過圖5與圖6對比發現，電機Ⅰ和電機Ⅱ的空載與負載軌跡曲線都在其機械特性曲線以下，空載和負載最大過載倍數及消耗電流見表2。

表2 電機Ⅰ與電機Ⅱ參數對比

從表2中可知，電機Ⅰ空載與負載過載倍數要比電機Ⅱ大兩倍左右，而電機Ⅰ的力矩常數又較電機Ⅱ小，因此電機Ⅰ的空載與負載最大電流要比電機Ⅱ大兩倍多(即最大功率也是兩倍多)。從圖5中可以發現電機Ⅰ的空載最大電流較大(力矩與電流成正比)，負載最大電流與空載最大電流相比并未增大多少，造成其主要原因是電機Ⅰ的轉動慣量較大，其值是電機Ⅱ的2.5倍左右，因此慣性力矩消耗的電流大。

從圖5和圖6中的電機空載與負載軌跡曲線看來，電機Ⅰ和電機Ⅱ都能滿足要求，但電機Ⅰ的過載與最大電流都要比電機Ⅱ大兩倍左右。從無刷直流電機的特點來看，其雖具有較強的過載能力，但過載倍數越大其消耗電流也越大，電機的瞬時功率也越大，且能持續的時間越短，否則極易造成驅動器或電機燒毀。電機的額定力矩為MN，τw為繞組的熱時間常數，無刷直流電機過載能力與過載持續時間的關系如圖7所示[11]。

圖7 無刷直流電機過載能力與過載持續時間的關系

圖7中空白區域為允許的短時工作區域，過載持續時間是電機的過載力矩(力矩與電流成正比)的一個函數。從圖中可以看出，當電機工作在大于其額定扭矩2倍的環境下，工作的持續時間將急劇下降。當過載達到3倍左右，其能持續的時間接近其繞組的熱時間常數，所以從無刷直流電機的選用上來看，盡管電機過載能力能達到額定力矩的10倍甚至以上，但在進行舵機設計時，其電機負載軌跡最大過載應保持在2～3倍左右為宜。從圖3和圖4中看來，其靜態工作點的過載宜在1～2倍。這樣使得慣性力矩和鉸鏈力矩中的一個不至于太大(參數不平衡)而導致系統性能變差或難以實現。以上這兩個原則也是舵機設計時選用電機的限制條件與參考標準。

從表1中可知，電機Ⅰ的質量也比電機Ⅱ大，因此舵機Ⅰ的力矩/質量密度比要小于舵機Ⅱ。從電機Ⅰ和電機Ⅱ的主要性能指標、負載軌跡曲線及參數對比來看，電機Ⅱ更適合用于此舵機。

3.2 實驗測試及結果分析

選擇電機Ⅱ作為舵機的動力源，諧波減速器的減速比為330，以此條件設計并研制了舵機樣機。并對樣機進行了空載帶寬測試和鉸鏈力矩負載測試，其帶寬測試結果如圖8所示。

圖8 舵機樣機帶寬測試結果

由圖8可知，舵機樣機的－3dB帶寬約為10.72Hz。帶寬測試過程中，其輸出角速度如圖9所示。

圖9 舵機樣機帶寬測試過程中輸出角速度

從圖9中可以看出，在 －3dB帶寬處有最大角速度，其值為145°/s。帶寬測試中帶寬頻率點處的最大電流約為8.8A，比設計時的電流8.37A要稍大，這是由于電機驅動器消耗部分電流及電機繞組發熱等因素造成的。

在對舵機輸出軸加恒值為20N·m的負載，其消耗的電流約為4.0A，此值比設計時的負載電流4.11A要小，其原因是實際機械傳動效率要比設計時要高些。

通過對舵機原理樣機進行實驗測試結果分析，達到了系統的技術指標要求，滿足了舵機參數平衡設計原則。

4 結論

文中根據電動舵機的特點介紹了其基本組成及工作原理，再對電動舵機的參數及參數平衡設計原則進行了初步的闡述。在電動舵機參數平衡設計時首先介紹了無刷直流電機的特點，再將舵機運動時的負載力矩折算到電機軸上進行了分析，并推導出了其負載軌跡方程，其中體現了舵機帶寬、最大輸出力矩及輸出角速度等參數之間的平衡關系。最后，給出了舵機的設計實例，根據負載軌跡中的參數進行了電機選擇，并給出了電機選擇時的兩個限制條件，選定的電機滿足了參數平衡設計的原則。根據設計結果進行了樣機研制，通過對舵機樣機的測試，其最大輸出角速度為145°/s，最大輸出力矩為20N·m，系統帶寬達10.72Hz。實驗結果驗證了基于電動舵機參數平衡設計的指標，對電動舵機的設計提供了參考依據，具有指導意義。

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