顧及不確定因素的GA－BP神經網絡在路基沉降預測中的應用

楊發群，邱衛寧，魏 成，李成賢

（1.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079；2.甘肅省測繪工程院，甘肅 蘭州 730000；3.青海省第三地質礦產勘查院，青海西寧 810000）

目前，隨著國民經濟建設的持續推進，高速鐵路建設也進入一個快速發展時期。高速列車在運行時要求高平順、高穩定。因此，高速鐵路對路基、橋涵、隧道等竣工后的沉降提出了嚴格要求，一般要求工后沉降不超過15mm［1］，這就對沉降預測提出了較高要求，從而為鐵路的鋪軌運行提供技術性參考資料，最終為高鐵的安全運營提供保障。預測路基沉降的方法很多，例如指數曲線法、雙曲線法、灰色預測法和神經網絡法等。路基沉降受很多因素的影響，導致沉降不是嚴格地按照某一種平滑的曲線變化，指數曲線法、雙曲線法、灰色預測法這些預測方法不能進行客觀的描述。而神經網絡具有學習、聯想和容錯的能力，對非線性系統具有很強的模擬功能。經典的BP神經網絡容易陷入局部最小，學習算法的收斂速度慢，采用遺傳算法（GA）對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化［2］，能很大程度上避免這些缺點，具有較好的預測效果。但是，要保證算法的精度，還必須對輸入層的信息加以研究，使輸入層包含影響輸出的所有因素。但建筑物沉降因素復雜，輸入層難以將影響輸出的所有因素都包含在內。針對這些問題，本文采用顧及不確定因素的GA－BP神經網絡模型，對某城際鐵路路基沉降進行預測。

1 基于遺傳算法的神經網絡（GA－BP）

1.1 BP神經網絡簡介

早在1974年，Werbos提出BP學習理論，并在1985年發展了BP網絡學習算法，實現了Minsky的多層網絡設想。BP算法的主要思想是把學習過程分為兩個階段：第一階段（正向傳播過程）：給出輸入信息通過輸入層經隱含層逐層預測出來并計算每個單元的實際輸出值。第二階段（反向傳播過程）：若在輸出層未能達到期望的輸出值，則逐層遞歸地計算實際輸出與期望之差值（即誤差），以便根據此差調節權值。由于初始權值和閾值的不同，導致每次輸出結果也不盡相同，所以傳統的BP神經網絡具有預測不穩定的特點。

1.2 遺傳算法簡介

遺傳算法是1962年由美國Michigan大學Holland教授提出的模擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨機搜索最優化方法。它把自然界的“優勝劣汰，適者生存”的生物進化原理引入優化參數形成的編碼串聯體中，按照所選擇的適應度函數并通過遺傳中的變異、交叉、選擇對個體進行篩選，使適應度好的個體基因能以較大的概率被遺傳到下一代。因此，新的群體繼承了上一代的信息，又優于上一代，這樣反復循環，直至滿足條件［3］。

1.3 遺傳算法優化BP神經網絡

結合BP神經網絡由于初始權值和閾值引起預測不穩定的缺點和遺傳算法的優點，可以利用遺傳算法的優化功能對BP神經網絡初始權值和閾值進行優化，其流程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法的BP神經網絡算法流程

2 顧及不確定因素的GA－BP神經網絡模型

對于路基沉降量而言，影響其沉降的因素很復雜，不僅與路基成形的時間有關，還和路基加固深度、路基深度、硬層深度、路基高寬比、施工工藝等諸多因素有關。然而，用BP神經網絡對路基沉降進行預測時，不可能將所有影響路基沉降的因素全作為輸入層來建立模型，因為在諸多因素中，不知道這些因素到底對沉降的影響有多大，最重要的問題是有些潛在的影響路基沉降的因素可能不被人察覺，在這些不被人察覺的因素中，也可能存在對路基沉降影響比較大的因素。在此，本文將影響BP神經網絡輸出值的未知因素作為一個整體未知因素來考慮，在此將這些整體未知因素稱為影響BP神經網絡輸出值的X因素。

神經網絡的輸出值應為輸入值的函數，這個函數或為線性函數，或為非線性函數。試驗證明，當把一個函數的全部自變量當做輸入層，把函數值作為輸出值時，GA－BP的預測精度相當高。從理論上分析，對于路基沉降而言，路基的沉降量應為影響路基沉降的各種因素的函數值，但是影響路基沉降的因素很多，不可能將所有因素作為輸入層進行預測，路基沉降的精確函數表達式更無從得知。如果能預測出X因素的近似值，神經網絡的預測精度將大大提高。

當只把已知因素作為輸入層進行GA－BP神經網絡預測時，肯定會有一個誤差V，則路基沉降量的表達式為

式中：a，b，c，d為已知的影響路基沉降量的因素，V是在不顧忌未知因素時GA－BP的預測誤差。這時，式（1）可視為有5個變量的表達式，式中的V作為影響路基沉降的X因素的近似值。即：X≈V。

顧忌X因素后路基沉降的表達式為

V1為顧忌未知因素后預測的誤差值。

具體實施的步驟為：先以四輸入一輸出的神經網絡結構預測出路基沉降量，再求出每個路基監測點實測沉降量與預測沉降量之間的差值V，這個差值實際上就是在前面沒有考慮到的不確定因素。而這個不確定因素通過前次的模型計算，已經能夠探測其近似值V，將V值當做影響預測值的X因素，將其作為預測值函數的一個自變量，因為當把一個函數的全部自變量當做輸入層，把函數值作為輸出值時，GA－BP的預測精度相當高。用V代替沉降量函數的未知自變量，把神經網絡結構改為五輸入一輸出預測路基沉降量。只要改變結構為五輸入一輸出結構的神經網絡天數輸入值，即可較好地預測任意天的路基沉降量。

3 實例分析

本文選取的數據為中國某地城際鐵路某段路基100個監測點的參數，部分參數如表1所示，表中的下沉量為路基觀測樁實測值，測量滿足一等水準要求。前90組數據作為訓練樣本，后10組數組作為測試樣本。

表1 觀測樁監測點參數及觀測沉降值

根據以上數據，先以BP神經網絡進行預測，由于經典的BP神經網絡初始權值和閾值不同，導致預測的結果不穩定，10次預測的數據如表2所示。

表2 BP神經網絡測試預測結果 mm

由表2可以看出，因為神經網絡的初始權值和閾值是隨機給定的，導致BP神經網絡預測結果不穩定，有時候預測誤差較大，誤差最小的一次預測是第5次預測，誤差平方和為3.24。對此，可以用遺傳算法優化BP神經網絡的初始權值和閾值，使優化后的BP神經網絡更好地預測路基的下沉量。

GA－BP預測結果如表3所示。

將表3中的預測誤差作為影響路基沉降的X因素帶入結構為五輸入一輸出結構的GA－BP神經網絡，得到如表4結果。

表3 GA－BP的預測結果 mm

表4 加入X因素的GA－BP預測結果 mm

由表2、表3可知，GA－BP神經網絡預測誤差的平方和為0.922，顧忌X因素的GA－BP神經網絡預測誤差平方和為0.310。

3種預測方法結果如圖2所示。

圖2 3種方法預測結果

4 結 論

經典的BP神經網絡由于初始權值和閾值不同，每次預測結果相差較大。通過遺傳算法優化的BP神經網絡對輸入的權值和閾值進行優化，穩定了輸出的預測值，提高了預測的精度。當顧忌了影響輸出值的X因素，并把未顧忌X因素時的GA－BP預測誤差當做X因素的近似值重新帶入GA－BP網絡經行預測，進一步提高預測的精度。

本文所述探測X因素的方法需要監測點的前期某一期的監測數據，通過GA－BP第一次預測求得預測的誤差，以便得到X的近似值。通過更改輸入值沉降天數，即可預測所需預測的任意天的某一點的沉降量。

［1］周滿貴，潘國榮.建筑物變形短期預測的神經網絡方法［J］.測繪工程，1999，8（4）：63－66.

［2］李黎黎，張志偉.神經網絡BP算法中的誤差及其改進方法研究［J］.測繪科學，2008，33（z）：109－110.

［3］張德峰.matlab神經網絡應用設計［M］.北京：機械工業出版社，2008.

［4］胡伍生.神經網絡理論及其工程應用［M］.北京：測繪出版社，2006.

［5］秦真珍，楊帆，黃盛林，等.基于GA－BP算法的大壩邊坡變形預測模型［J］.測繪工程，2010，19（1）：13－16.

［6］于先文，胡伍生，王繼剛.神經網絡在建筑物沉降分析中的應用［J］.測繪工程，2004，13（4）：48－50.