大地高誤差對坐標系轉換精度的影響

王明孝，陳建斌，趙秀杰，曹學誠

（68029部隊，甘肅 蘭州 730020）

在GPS外業測量中，通過相對定位獲取的地面點坐標通常都是ITRF坐標或WGS－84坐標，基于全球大地坐標框架。而實際工程項目通常基于局部橢球，其橢球參數、定位、定向與ITRF（或WGS－84）橢球不同，需要通過坐標系變換將ITRF坐標（或WGS－84坐標）轉換為當地坐標系坐標（如北京54）。

坐標系轉換需要3個以上地面點在不同參考橢球上三維空間直角坐標（即重合點三維空間直角坐標）。當轉換涉及到參心坐標系（如北京54、西安80），并且坐標與地圖有關時，其坐標形式通常是分帶的高斯平面坐標加正常高（x，y，h），坐標轉換需要以北京54（或西安80）參考橢球面為過渡，將重合點的北京54（或西安80）坐標轉換為三維空間直角坐標（X，Y，Z）。為敘述方便，局部橢球上的坐標加下標54，ITRF或WGS－84橢球上的坐標加下標84。則由（x54，y54，h常）計 算（X54，Y54，Z54）的 步驟為

由于地面點的北京54橢球高H54很難精確獲得，上述第2步即橢球計算時通常用HWGS84或h54＋ζ來近似代替H54。大地高誤差會影響三維空間直角坐標（X54，Y54，Z54）的精度。

橢球變換時，首先利用重合點的空間直角坐標（X54，Y54，Z54）、（X84，Y84，Z84）計 算 一 組 轉 換 參 數（4個參數或7個參數）；再根據轉換參數計算一定區域內已知點在另一橢球上的坐標。

1 廣義空間直角坐標變換

WGS－84空間直角坐標與本地坐標系空間直角坐標通過廣義空間直角坐標變換公式實現相互變換。兩個空間直角坐標變換的原理如圖1、式（1）所示。

圖1 兩個空間直角坐標系變換

式中：dX0，dY0，dZ0是3個線元素，εX，εY，εZ是3個角元素，Δm是尺度元素。

2 大地高誤差的影響

2.1 轉換參數誤差

北京54高斯平面、正常高以參考橢球面為過渡，轉換為空間直角坐標共兩個步驟，其中第2步是由大地坐標求空間直角坐標，其轉換公式為（省略下標54）

重合點的大地高用HWGS84或h54＋ζ來近似代替時的誤差計為ΔH，對H求微分得

當B＝35°，L＝120°時，dX＝－0.41dH，dY＝0.71dH，dZ＝0.57dH。

根據廣義空間直角坐標變換公式得

若計系數矩陣

則式（4）可寫成

其中轉換參數

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則法方程為

X的解為

由式（3）

其中B＝（ATA）－1AT。式（8）即為重合點的大地高誤差引起的轉換參數誤差。

本文選取了新疆哈密某測區進行試驗，計算七參數的重合點共3個，當用84大地高、54正常高、84大地高加100m、84大地高減100m代替54大地高時，分別求得的七參數如表1所示。

表1 重合點大地高誤差對七參數的影響

4組結果數據的差別較大，尤其是用54正常高代替大地高時，得到的七參數與其他3組存在系統性偏差。

2.2 目標坐標誤差

根據2.1中求得的轉換參數，對外業測量得到的ITRF坐標或WGS－84坐標由式（2）可得到局部橢球上的空間直角坐標。式（2）可寫成

則式（9）可寫成

其中轉換參數

局部橢球上的空間直角坐標：C54＝（X54Y54Z54）T，全球橢球上的空間直角坐標C84＝（X84Y84Z84）T。

式（10）對X求微分得

由式（8）得

此即為重合點的大地高誤差引起的其它點的目標坐標系坐標誤差。

對測區內其余10個點利用表1的4組七參數進行轉換，得到的結果如表2所示。4組結果與原北京54高斯坐標差值很小，誤差方差約在0.000 7、0.000 2。

表2 重合點大地高誤差對轉換坐標的影響

續表2

3 結 論

本文介紹了WGS84坐標系與本地坐標系的轉換模型，分析了用局部橢球非大地高近似代替大地高時對轉換參數、目標坐標的影響，最后通過實際算例證實了該影響的大小。

1）在局部范圍內，用正常高或其他近似大地高求解的轉換參數與理想值有差別，轉換參數之間具有強相關性。

2）使用多組轉換參數進行坐標系轉換時，盡管轉換參數有差別，轉換得到的目標坐標的較差在厘米級，說明在局部范圍內，用近似大地高引起的目標坐標誤差很小，可以忽略。

［1］熊介.橢球大地測量學［M］.北京：解放軍出版社，1988：311.

［2］王解先，王軍，陸彩萍.WGS－84與北京54坐標的轉換問題［J］.大地測量與地球動力學，2003，23（3）：70－73.

［3］施一民.現代大地控制測量［M］.2版.北京：測繪出版社，2008.

［4］施一民，陳偉，施寶湘.區域性獨立坐標系與三維地心坐標系的轉換［J］.同濟大學學報：自然科學版，2009，37（8）：1104－1107.

［5］施一民，王麗華，周擁軍.基于投影面由三維地心坐標系到區域性坐標系的轉換［J］.同濟大學學報：自然科學版，2011，39（1）：121－123.

［6］王解先，邱楊媛.高程誤差對七參數轉換的影響［J］.大地測量與地球動力學，2007，27（3）：25－28.

［7］朱華統.橢球大地計算［M］.北京：八一出版社，1993：16.