一種自適應Retinex的航空影像陰影消除方法

楊 玲，阮心玲，李 暢

（1.河南大學 環境與規劃學院，河南 開封 475004；2.河南大學 中澳地理信息技術與應用研究中心，河南 開封 475004；3.華中師范大學 城市與環境學院，湖北 武漢 430079）

由于太陽光不能穿越實體建筑物，所以陰影的存在不可避免，特別是建筑物比較密集的城市區域。所以城區的航空影像中，存在著大量的建筑物陰影區域，這些陰影區域提供了某些關鍵地物如高大建筑物存在的證據，可以作為檢測它們的依據之一，但是陰影區域的存在也給航空影像的進一步處理與識別帶來了困難。建筑物的陰影區域內往往包含一些重要的信息，如矮小建筑物、建筑物的背陽墻面、道路、樹木等，陰影的存在給這些物體的特征提取和識別帶來了極大的困難，必須對其進行補償或消除。

以往受航空影像分辨率和計算硬件條件的限制，像片中的陰影問題并不突出，近年來，隨著航空影像分辨率的提高、計算機硬件的日新月異以及航空影像應用研究飛速發展，陰影帶來的影響越來越大，陰影消除的研究受到越來越多的重視。

Suzuki等人［1］提出一種動態的航空影像陰影補償方法，其利用色彩和空間概率分析而后進行動態補償，能有效的提高陰影區域的對比度，但補償后陰影仍然存在，而且空間概率的獲取需要事先利用大樣本進行統計分析，不能實現單張航片的實時處理或者局部區域陰影的消除。Kobus Barnard［2］等提出了一種利用顏色比率消除陰影的方法，這種方法是基于對角光照模型的，但是大部分圖像并不滿足此模型，而且算法過于復雜，算法參數需要很多的專用設備，花費較多的時間才能獲得。Finlayson等人［3］采用Retinex早期的任意路徑法設計了一種陰影消除方案，但計算量較大，而且需要準確地提取陰影區域的邊緣，這顯然是很難實現的。唐亮［4］等人使用基于模糊Retinex的陰影消除方案對城市航空影像的陰影消除，其將圖像模糊的劃分為陰影和非陰影區域，采用像素色調值檢測陰影其計算也較為復雜。肖志級［5］等人提出了邊緣模糊Retinex算法進行城市彩色航空影像中的陰影消除，其陰影進行模糊分類后利用中心環繞Retinex算法增強陰影區域，其計算方法依然復雜。為此，本文提出一種自適應單尺度Retinex算法，其算法較為簡單，但能有效地對陰影區域進行增強。

1 Retinex理論及其發展

20世紀50年代中期，美國物理學家Edwin Land在進行三原色的投影實驗時發現紅、白二色出現在屏幕上，這個現象是傳統的色彩理論無法解釋的，經過多年的研究，Land發現在視覺信息的傳播過程中，人類的視覺系統對這些視覺信息進行了一些特殊的處理，去除了光源強度和照射不均勻等一系列不確定因素，只保留了反映物體本質特征的信息［6］。當這些描述物體本質特征的相關信息傳遞到大腦皮層后，經過更加復雜的信息處理，才最終形成了人的視覺。

基于上述認識，1963－12－30Edwin.Land以人類視覺的亮度和顏色感知為模型在俄亥俄州提出了一種顏色恒常知覺的計算理論，即Retinex的色彩理論。Retinex模型的理論基礎為：真實世界是無色的，人眼所感知的顏色是光與物質相互作用的結果；每一種顏色都是由三原色構成和決定的。Retinex本身是一個合成詞，它是由視網膜（Retina）和大腦皮層（Cortex）這兩個詞組合而成的，故Retinex理論又被稱為視網膜大腦皮層理論［7］。

從物理光學可知，在正常情況下，抵達視網膜或者其它成像器件的像元的顏色信號是環境入射光強度與場景中某點的表面反射率的乘積，表示為

式中：R（x，y）為某顏色通道的像素（x，y）處的表面反射率，L（x，y）為相應像素位置的入射光強度，I（x，y）為圖像的像素值。也就意味著影像的像素值大小由入射光和物體的反射率共同決定。基于這一理論，Retinex將圖像I分解為光照圖像L與反射圖像R兩個相互獨立的部分，通過消除光照的影響恢復由于光線變化而丟失的信息，從而達到增強的目的。

Retinex算法在發展的幾十年間，出現了多種不同模型的Retinex算法，主要有任意路徑算法（random walk Type）［8－9］、同 態 濾 波 的Retinex算法［10－11］、基于泊松方程（Poisson Equation Solution）的Retinex算法［12－14］、非線性濾波Retinex方法、單尺度Retinex、多尺度Retinex以及中心環繞Retinex算法等。

盡管有許多不同的算法，但是這些算法也存在一定的相似性，大致流程如圖1所示［15］，主要流程為先將影像分離為入射光和反射光兩個部分，然后對反射圖像進行操作以提取入射光線，從而產生不受光照非均衡性影響的、動態范圍壓縮較好的、令人滿意的圖像。

圖1 基于Retinex理論增強算法的一般流程［15］

Retinex理論能夠很好地解釋某些視覺現象，并且己經獲得了大量的實驗支持，在20世紀80年代已被美國宇航局用于處理航天器拍攝的外層空間圖像且獲得了非常好的處理效果。

2 單尺度Retinex

單尺度Retinex（Single－Scale Retinex，SSR）算法是由Jobson等人在1997年提出的［10］，該算法可以描述為

式中：Ii（x，y）表示輸入影像的第i個顏色通道，＊表示卷積運算，Ri（x，y）表示Retinex的輸出，F（x，y）為高斯函數，其表達式為

式中：σ為概率分布的標準差，是高斯濾波器唯一的參數；r為高斯濾波器的模板半徑，不同的σ是由不同的高斯濾波器掩膜形成的。

2.1 r與σ的關系

設X為連續型隨機變量，若X的概率密度滿足

則稱X服從正態分布，記為：X～N（μ，σ2）。其中μ，σ為2個不確定的常數，是正態分布的參數，不同的μ、不同的σ對應著不同的正態分布。

根據正態分布的函數可知概率分布的標準差σ與濾波器的鄰域半徑r存在相關性，為：r越大σ越大，r越小σ越小。

由概率分布理論可知，在正態曲線下，橫軸與曲線間的面積和恒為1，橫軸區間μ＋σ內的面積為68.72%，橫軸區間μ＋1.64σ內的面積為90.00%，橫軸區間μ＋1.96σ內的面積為95.00%，橫軸區間μ＋2.58σ內的面積為99.00%。因此，可以近似認為正態隨機變量的值全落在［μ±3σ］，這就是“3σ規則”。

根據高斯函數的性質，在高斯濾波器中，離模板中心點越近的像素點權值越大，反之權值越小。遵循“3σ規則”，可以認為在高斯模板中，與中心點距離超過3σ的像素點權重極小，可以忽略不計。

因此，在本文討論Retinex算法中，認為高斯模板的半徑r與高斯函數的標準差σ之間滿足r＝3σ。

2.2 參數σ對SSR的影響

由于σ是高斯濾波器唯一的參數，也是SSR的一個關鍵參數，稱為尺度參數，它直接決定著SSR的性能。σ越小，SSR的動態壓縮能力越強，圖像中陰暗部分的細節能夠得到較好的增強，但輸出圖像失真嚴重；反之，σ越大，圖像保真越好，但動態壓縮能力減弱。所以對于SSR算法，需要一個適當的參數σ以得到一個比較理想的結果。眾多實驗都認為80是一個理想的取值［7，16－18］。

3 自適應單尺度Retinex算法

由于單尺度Retinex算法需要人工設定參數，其增強結果往往取決于人的經驗，在一定程度上影響算法的方便性與自動化程度。所以本文提出一種自適應的單尺度Retinex算法。

根據本文第三部分所述，單尺度Retinex算法只有一個參數，即高斯函數的標準差σ，只要能自動確定σ，就能實現自適應單尺度Retinex算法。而在以往的試驗中，一般認為高斯模板的半徑取r＝80（即σ＝80/3）是個適當的尺度，即采用161×161個像素點的高斯鄰域。但r＝80只是一個經驗值，不意味著這個取值適用于所有的情況。

用高斯濾波器進行平滑的目的是得到低通濾波圖像。為了使整幅影像均衡化，選擇整幅影像的灰度均值作為高斯函數尺度（由于實驗所使用的影像為灰度圖像，所以此算法只針對灰度圖像）。

由于高斯濾波器是一種線性平滑濾波器，即通過使用連續窗函數內像素的加權來實現平滑的濾波器。通過上文對高斯函數的分析可知，參數σ越大，平滑程度越大；反之，平滑程度越小。因此高斯函數的標準差σ的計算問題即為判斷當前像素點對應的圖像區域的平滑度問題。

設影像的灰度均值為M，I（x，y）為坐標為（x，y）處像素點的灰度。

若影像大小為row×col，則影像的灰度均值為

當整個影像區域為完全平滑區時，即影像內所有點的灰度值相等時

令：

由于r＝3σ，確定r即可得到自適應單尺度Retinex的唯一參數σ。

具體運算過程如下：

①將式（1）兩邊取對數，將入射光分量和反射光分量表示成和的形式，為

②用高斯模板對原圖像做卷積，得到低通濾波后的圖像D（x，y），設高斯函數為F（x，y），則有

③在對數域中，用原始圖像減去低通濾波后的圖像即可得到高頻增強圖像，為

為了避免像素值為0時取對數沒有意義，令所有灰度值為0的像素灰度值等于1。

4 實驗與結果分析

利用本文所提出的自適應Retinex算法對建筑物的陰影地區進行實驗，并與直方圖法增強，尺度為80的SSR算法相比較，實驗證明，所提出的自適應方法取得良好的結果。實驗結果如圖2所示。圖2（a）為一幅8bit的帶有陰影的灰度圖像，圖2（b）為直方圖均衡增強結果，圖2（c）是按照傳統取r＝80的單尺度Retinex增強結果，圖2（d）為本文所提出自適應單尺度Retinex算法的增強結果。

為驗證實驗效果，分別對原始圖像和增強后的圖像進行以相同的算法與參數進行直線提取，圖2（e）與圖2（f）為對原始圖像與自適應算法增強后影像邊緣提取結果。

圖2 增強效果對比

從圖2可以看出，原始圖像整體灰度值偏低，在進行下一步處理（如邊緣提取）前必須進行增強，直方圖均衡增強后，影像的整體灰度值得到明顯的提高，但是灰度值較高的部分銳化嚴重；在使用r＝80的單尺度Retinex和所使用的自適應Retinex增強后，圖像亮度得到明顯提升，邊緣等細節保存較好。本文所使用的自適應方法亮度比較均勻，亮度提升程度與r＝80時的效果比較接近，人眼看起來比較舒適，但是所提出自適應算法的計算時間比r＝80的計算時間要短，其原因在于研究中所使用的圖像，原始圖像的灰度均值為45左右，遠小于80，所以進行高斯平滑時模板半徑小于r＝80時的模板半徑，能減少運算量，提高運算速度。

對影像進行邊緣提取后發現，原始影像上建筑物底部幾乎沒有提取到線特征，而自適應算法增強后，底部部分邊緣線特征被提取出來。

一般來說，需要增強的影像通常灰度值較低，所以采用灰度均值作為尺度是一個比較可行的辦法，既能達到較好的增強效果，又能減少計算時間。本研究在基于航空影像的建筑物三維重建方面具有廣闊的前景，尤其適用于大規模建筑物三維重建與提取。

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