形狀記憶合金控制的圓筒式磁流變液無級傳動

麻建坐 魏書華 鐘莉蓉

1.重慶大學，重慶，400044 2.重慶理工大學，重慶，400054

0 引言

汽車發動機的工作循環是在高溫下進行的，汽車行駛過程中，由于運行工況和環境條件的變化，發動機的發熱狀況實時改變，風扇根據不同的工況自動調整轉速，使發動機溫度在所有工況下保持在適當的溫度范圍內。但是目前汽車上常用的兩種風扇驅動方式存在如下缺陷：傳統的驅動方式不能使風扇的轉速隨溫度變化進行連續的實時調整，容易造成發動機無謂損耗功率、過度冷卻、噪聲增大；而能夠實現轉速調節的驅動方式（液壓式、電機驅動式）又會使冷卻系統變得復雜［1］。為了解決現有風扇驅動類型引發的這些問題，本文基于形狀記憶合金（SMA）兼具感溫與驅動的特性和磁流變液（MRF）在外加磁場作用下的流變特性，提出了一種SMA控制的MRF無級傳動方法，并將其應用于汽車發動機風扇的無級調速，實現對風扇的智能控制。

MRF是微米大小的磁性固體顆粒在基礎液中形成的懸浮液。在外加磁場作用下，磁性顆粒沿磁場方向形成鏈狀結構，從而表現出可變的屈服應力。MRF的屈服應力隨著磁場強度的增大而增大，這個過程是可逆的，并且響應時間以ms為單位［2-3］。因此，通過對MRF屈服應力的連續控制可以實現對MRF傳遞轉矩的連續控制［4］。而且，MRF傳動還具有響應速度快、結構簡單、能耗低、噪聲低等特點。目前，關于MRF傳動的理論分析與設計引起了國內外研究者的重視［5-8］。

SMA是一種具有形狀記憶效應和超彈性特性的材料［9-10］。SMA在外力作用下發生殘余變形后，在溫度作用下又會發生使材料恢復原狀的逆變形，在逆變形過程中，SMA若受到約束就會產生很大的回復力，可以用它對外做功，制成智能驅動器［11-13］。利用SMA的感溫與驅動特性，將其制成滑動式SMA溫控開關，可感知來自發動機散熱器的氣流溫度，并根據溫度的高低實時調整SMA溫控開關的輸出行程，從而實現對MRF無級傳動中勵磁線圈電流大小的簡單、可靠控制。

1 工作原理

本文提出的SMA控制的圓筒式MRF無級傳動是由SMA感知發動機散熱器的溫度并做出相應的動作控制傳遞介質MRF的傳動性能從而控制輸出轉速的新型MRF無級傳動，其工作原理如圖1所示。主動軸和主動圓筒為主動元件，外殼為從動元件。當來自散熱器的氣流溫度低于某一溫度值（如75℃）時，SMA溫控開關處于斷開狀態，勵磁線圈不通電，MRF呈牛頓流體狀，此時由流體的黏性傳遞的轉矩很小，而流體中散沙似的懸浮粒子又不能阻礙主動件與從動件之間的相對轉動，傳動系統處于分離狀態。然而，當來自散熱器的氣流溫度高于某一溫度值（如75℃）時，SMA溫控開關閉合，勵磁線圈通電，主動件與從動件慢慢接合，勵磁線圈中的電流大小由SMA溫控開關根據散熱器溫度的高低實時調節，從而實現傳動系統的無級調速。SMA溫控開關采用偏動式，低溫下普通彈簧壓縮SMA彈簧，隨著溫度的升高，SMA慢慢伸展并壓縮普通彈簧，推動推桿移動，如圖2所示。

圖1 SMA控制的圓筒式MRF無級傳動工作原理

圖2 SMA溫控開關工作原理

2 SMA彈簧感溫與驅動特性

最常用的SMA驅動器元件是彈簧，它能提供足夠大的工作行程。絲材直徑為d的SMA制成的直徑為D、匝數為n的SMA彈簧，在軸向載荷F作用下引起的絲材切應變γ1為

其中，κ為應力修正系數，κ＝（4C-1）／（4C-4）＋0.615／C為常用的Wahl應力修正系數（C為彈簧指數，C＝D／d）；G（T）為SMA彈簧在溫度為T時的剪切彈性模量。SMA的顯著特性是當它被加熱到相變溫度以上或以下時，剪切彈性模量發生明顯變化。剪切彈性模量G（T）是溫度T的函數，即

式中，GM為馬氏體相彈性模量；GA為奧氏體相彈性模量；TMs、TAs分別為馬氏體和奧氏體相變開始溫度；TMf、TAf分別為馬氏體和奧氏體相變截止溫度。

在加熱過程中，即進行奧氏體相變時，Tm＝（TAs＋TAf）／2，α＝π／（TAf-TAs）；在冷卻過程中，即進行馬氏體相變時，Tm＝ （Mf＋Ms）／2，α＝π／（Ms-Mf）。

軸向載荷F引起的SMA彈簧軸向伸縮量

由式（1）和式（3）可得SMA彈簧軸向伸縮量δ和切應變γ1的關系為

對于圖2所示的偏動式SMA溫控開關，在已確定SMA彈簧結構參數的情況下，由式（3）可知，SMA彈簧的軸向載荷、伸縮量和剪切彈性模量的關系為

式中，F（T）、δ（T）分別為SMA彈簧在溫度為T時的軸向載荷、伸縮量；FL、δM分別為SMA彈簧在低溫馬氏體相的軸向載荷、伸縮量；FH為SMA彈簧在高溫奧氏體相的軸向載荷；Δδ為偏動式SMA溫控開關的最大工作行程；S（T）為SMA溫控開關在溫度為T時的輸出行程。

由式（4）和式（5）可得偏動式SMA溫控開關的輸出行程表達式為

式中，γ1M、γ1A分別為SMA彈簧在低溫馬氏體相和高溫奧氏體相的切應變。

SMA溫控開關中的SMA被來自散熱器的氣流強制加熱或冷卻的時候，熱平衡方程為

式中，ρ1為SMA的質量密度；c為質量熱容；V為SMA的暴露體積；t為時間變量；h為熱交換系數；A為SMA的表面積；Tf為氣流溫度。

假設t＝0時，T＝T0，則SMA的溫度與時間的變化關系為［12］

式中，T0為初始溫度；φ為SMA絲的時間常數。

如果SMA材料和結構參數已確定，則時間系數與熱交換系數成反比。假設來自散熱器的氣流溫度遵循一定的規律，在三種不同的熱交換系數下，SMA絲隨著來自散熱器的氣流溫度升降的變化曲線如圖3所示。由圖3可知，在不同熱交換系數下，時間常數越小，SMA絲的溫度變化越快，時間滯后越短。當時間常數φ小于2.5時，SMA絲溫度對氣流溫度的時間滯后在2s以內，因此，SMA絲對氣流溫度的時間響應能滿足對散熱器溫度的控制要求。

圖3 SMA絲在三種不同熱交換系數下溫度隨氣流溫度變化曲線

3 MRF傳動特性分析

MRF在兩圓筒間的剪切流動模型如圖4所示，內筒半徑為R1，外筒半徑為R2，R2-R1?R1。MRF工作在內外圓筒形成的間隙中。當主動內圓筒以角速度ω1沿z方向旋轉時，兩圓筒間的MRF受到剪切，從而帶動從動圓筒以角速度ω2轉動。在兩同心圓筒間的剪切流動中，MRF沿徑向和軸向沒有流動（vr＝0，vz＝0），只有切向速度vθ。

圖4 MRF在兩圓筒間的剪切流動模型

柱坐標下MRF在兩圓筒間沿θ方向的運動方程為

式中，ρ2為MRF的密度；vr為徑向速度；fΘ為θ方向的質量力；τiθ為剪切應力，i＝r，θ或z。

對于圖4所示的MRF在兩圓筒間的流動，假設MRF為不可壓縮流體，MRF穩態流動，忽略重力的影響即無質量力，無外加應力。則柱坐標系下不可壓縮流體的連續性方程為

式中，vz為軸向速度。

根據假設條件，由式（10）可知?vθ／?θ≡0，即流速分量vθ在θ方向并無變化，則式（9）可簡化為

無磁場作用時，MRF表現為牛頓流體，類似牛頓流體流動，本構方程可表示為

式中，τ為MRF產生的剪切應力；μ為MRF在零磁場時的黏度為MRF的剪切應變率。

外加磁場作用時，在兩圓筒間受高速剪切的MRF將產生剪切稀化，流動本構方程可由Herschel-Bulkley模型來描述：

對于兩同心圓筒間MRF的剪切流動，由于ω1≥ω2，故剪應變率為

式中，τy（H）為動態屈服應力，它是磁場強度H的函數；m、ν為大于零的常數為MRF的剪切應變率。

假設兩圓筒工作間隙中的MRF全部屈服做類似牛頓流體的剪切流動，積分式（11）并應用邊界條件：r＝R1時，vθ＝ω1R1；r＝ R2時，vθ＝ω2R2，得到流速方程為

對于圖4所示的MRF在兩圓筒間的流動，在半徑r處MRF能傳遞的轉矩為

兩同心圓筒間MRF的傳遞轉矩由兩部分組成：由MRF黏度產生的轉矩Mμ和由MRF屈服應力τy（H）產生的轉矩MH。對于在兩同心圓筒工作間隙中全部屈服作剪切流動的 MRF，由式（13）和式（15）得剪切應變率為

半徑r取平均值，即r＝（R2＋R1）／2。則由式（12）、式（15）和式（16）得 MRF傳遞的轉矩M 為

式中，L為MRF在圓筒間的實際軸向長度；Le為MRF能產生磁流變效應的有效軸向長度。

4 結果分析

分析計算中MRF材料選取MRF-132DG［14］，黏度μ＝0.0925Pa·s，其剪切屈服應力與磁場強度的關系如圖5所示。SMA材料為Ti-49.8at.%Ni，其相變溫度為 TMf＝323K，TMs＝351K，TAs＝347K，TAf＝368K。SMA的低溫切變彈性模量GL和高溫切變彈性模量GH分別取7.5GPa和25GPa進行計算。SMA彈簧在低溫和高溫下的軸向載荷分別為FL＝16N和FH＝40N。SMA溫控開關工作行程Δδ＝20mm。SMA彈簧在低溫馬氏體相的最大應變γ1M＝1.5%，由式（4）和式（5）可得，SMA彈簧在高溫奧氏體相的切應變γ1A＝1.125%。取彈簧指數C＝7，SMA彈簧結構參數為：絲材直徑d＝1.8mm，彈簧直徑D＝12.5mm，彈簧匝數n＝20。根據式（2）和式（6），分析溫度對SMA溫控開關輸出行程的影響，如圖6所示。

根據式（18）計算得到磁場強度與圓筒式MRF無級傳動傳遞轉矩的關系，如圖7所示。MRF在內外圓筒工作間隙中的半徑分別為R1＝45mm和R2＝46mm，MRF的實際軸向長度L＝55mm，MRF能產生磁流變效應的有效軸向長度Le＝30mm，最大輸入角速度ω1max＝350rad／s，由于傳遞轉矩主要由MRF屈服應力產生且黏性轉矩很小，故可設m＝1，黏度μ＝0.0925Pa·s。汽車風扇離合器負載轉矩M0（N·m）與輸出轉速ω2（r／min）之間存在近似關系［15］：M0＝1.5×10-6（30ω2／π）2。隨著來自散熱器的氣流溫度的升高，SMA開關受熱伸長，考慮SMA開關每輸出1mm，勵磁線圈中的電流增加0.1A，勵磁線圈產生的磁場強度增大約10kA／m，經分析得到溫度對輸出轉速的影響，如圖8所示。

5 結論

（1）基于SMA的感溫與驅動特性設計的溫控開關能感知溫度并有效地控制溫控開關輸出行程的大小。在相變溫度范圍內，SMA溫控開關的輸出行程隨著溫度的升高成比例增大，可應用于對勵磁線圈中電流大小的控制。

圖7 傳遞轉矩與磁場強度的關系

圖8 輸出轉速與溫度的關系

（2）基于MRF流變特性設計的圓筒式MRF無級傳動裝置能通過控制磁場強度來控制其傳動性能，其傳遞轉矩隨著外加磁場的增大而增大。

（3）將SMA控制的圓筒式MRF無級傳動裝置應用于汽車風扇的調速，能使汽車風扇輸出轉速隨著來自發動機散熱器的氣流溫度升高而增大，實現自動連續調整。

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