基于單元模態應變能變化率的電力構架損傷識別

張 猛，趙桂峰，秦志偉，李 天

(鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州450001)

0 引言

電力構架是變電站中支撐導線和懸掛變電設備的主要結構構件，其承載能力的可靠性將直接影響設備的工作性能以及變電站和整個電力系統的正常運行.目前，國內多數變電站針對電力構架的損傷檢測主要采用目測法、回彈法、射線法、超聲波技術等局部檢測方法［1-2］.這種局部檢測方法需要預先知道結構損傷的大體位置，并且要求檢測儀器能夠到達損傷區域，這對于簡單構架是適用的，但對于大型復雜電力構架結構，則無法給出整體結構的損傷信息，而且檢測效率低下.

筆者以現代大型變電站中常用的鋼結構電力構架為例，采用在建筑結構損傷識別中常用的單元模態應變能變化率方法［3］對電力構架進行損傷識別，通過對不同損傷部位和不同損傷程度下的識別結果的分析，驗證該法在電力構架損傷識別中的可行性和有效性.

1 損傷識別的基本理論

利用損傷發生前后結構動力參數特性的改變來診斷結構損傷的方法稱為整體檢測方法，其原理是建立與結構動力特性有關的損傷標示量，然后根據標示量的變化來識別損傷［4］.

單元模態應變能變化率方法就是一種將單元模態應變能作為標示量的結構損傷識別方法.該方法的推導過程如下［5-7］:如果不考慮阻尼的影響，結構運動的微分方程為

式中:M為結構質量矩陣;K為結構剛度矩陣;x為結構的位移列陣.式(1)所對應的特征方程為

式中:φ為結構的振型;λ為特征值.由于結構損傷前后，單元的剛度發生變化，質量一般不變，因此，一個具有多自由度的結構損傷時，其特征方程可寫為如下的形式:

式中:m為結構的單元總數;n為需要考慮的模態數目;aj為單元損傷系數;bij為振型改變系數.

將式(4)代入式(5)，并整理可得

當 γ =i時，由 φTγMφγ=1以及 ΔM=0 可知，biγ=0.

當采用單元模態應變能變化率作為結構損傷的識別指標時，可定義結構損傷前后的單元模態應變能分別為式(7)和式(8)

研究表明，結構損傷后的剛度可近似用損傷前的剛度代替，而且單元模態應變能的改變量對結構局部損傷比較敏感，故可將式(9)改寫為:

將式(10)展開，利用其正交性，并且略去高階項，可得

將式(6)代入式(11)，可得到結構中第j個單元第i階模態應變能變化量為

若假設整個結構中的第p個單元發生損傷引起結構的單元模態應變能變化，則可以將式(4)代入式(12)，得

假設當結構中n個單元發生損傷時，將式(4)代入式(12)，并化簡整理可得

式(14)表明，多位置損傷狀況下的模態應變能變化率是由單位置損傷狀況下的模態應變能變化率疊加得到的.

設多位置損傷時總的單元一階模態應變能變化率向量為φ，單一位置損傷時各自單元的一階模態應變能變化率數據庫為φρ(a)，ρ(a)為相應單元的損傷程度，其取值范圍為［0，1］;a為損傷單元，取值范圍為［1，n］.這樣在多位置損傷時，總的單元一階模態應變能變化率向量可以近似表示為單一損傷時相應損傷程度下單元一階模態應變能的線性組合，所以多位置損傷診斷就轉化成了一個數學問題，其目標函數如下:

當實際損傷狀態下結構的單元一階模態應變能變化率與相對應損傷單元處的單一損傷狀態下的單元一階模態應變能變化率的疊加向量之差的2范數最小時，即式(15)取最小時，實際的損傷狀態便由此時取得最小值的單一位置損傷狀態組合優化而成.該方法的優點便是不需建立多位置損傷工況下的數據庫，只需建立單一位置損傷工況下的數據庫，然后組合即可.

2 電力構架損傷識別分析

2.1 電力構架計算模型

某500 kV變電站電力構架的計算模型［8］如圖1 所示.A1A2=5.8 m，A5A6=3.792 m，A8A9=1.784 m.A5A6距離地面高 9 m，A8A9距離地面高18m，橫梁距地面高26m，跨度為28 m.A3到A1A2的距離為 5.6 m，A4到 A5A6的距離為 3.662 m，A7到A8A9的距離為1.723 m.設計時，側向支撐柱A10A3與人字形柱頂之間采用銷子連接，4個連接桿A4A5、A4A6、A7A8和 A7A9與人字形柱和支撐柱之間搭接，計算的這些連接點按鉸接考慮，其余連接點均按剛接考慮.人字形柱、支撐柱以及所有連接桿采用直徑420 mm、壁厚6 mm的圓鋼管，橫梁為格構式鋼梁，鋼材等級為Q235.

以構架支柱產生損傷為例進行識別分析，采用減小彈性模量的方法來模擬結構損傷.建模時將構架的每個支腿柱和側向支撐分別劃分為90個單元，兩個支腿之間的橫撐以及支腿柱與側向支撐之間的連接桿劃分為30個單元.由于劃分后的單元比較多，為了減少工作量，筆者僅研究帶側向支撐的構架柱的損傷工況，其劃分后的單元排列如下:A1A10桿件依次為1～90號單元，A2A10桿件依次為91～180號單元，A3A10桿件依次為2 541～2 630號單元，各損傷工況如表1所示.

圖1 電力構架計算模型Fig.1 Model of gantry structure

表1 電力構架的損傷工況Tab.1 Damage conditions of gantry structure

2.2 單一損傷工況的損傷識別

(1)損傷位置對電力構架單元模態應變能變化率的影響.圖2為單一損傷工況轉角度的單元一階模態應變能變化率曲線.從圖2可見，當損傷程度為10%時，單元一階模態應變能變化率曲線圖中的損傷程度均在10% ～12%間，其他未損傷部位的變化率均不大于0.其中工況一的損傷程度識別結果為10.22%，而且在損傷位置附近的單元的一階模態應變能變化率接近1%，負向的波動比較大，這是由于1號單元位于結構的最底端，與固結支座相連，產生應力集中，引起損傷位置附近的單元應變能曲線波動.同樣，工況八2 541號單元的識別結果亦表現出此規律.

(2)損傷程度對電力構架單元模態應變能變化率的影響.圖3為電力構架中四處不同位置不同損傷程度時的單元一階模態應變能變化率曲線圖.從圖3可見，當損傷程度較小時(5%、10%、20%)，損傷位置處的應變能變化率與損傷程度之間的誤差不大，隨著損傷程度的加大，損傷位置處單元的應變能變化率和損傷程度之間的誤差逐漸增大，兩者呈現出非線性關系.

由此可知，根據單元一階模態應變能變化率可對結構的單一位置損傷進行精確定位;隨著損傷程度加大，單元的一階模態應變能變化率曲線呈現非線性變化.這是因為式(9)向式(11)轉化中采用了損傷前的剛度近似代替了損傷后的剛度以及略去了高階項的緣故.因此要想精確識別單元的受損程度，需要知道受損單元的一階模態應變能變化率和受損程度之間的非線性關系.

圖2 不同損傷位置時單元一階模態應變能變化率曲線圖Fig.2 Change rate of the first-order modal strain energy with different damage position

2.3 多位置損傷工況的損傷識別

2.3.1 不同損傷程度的多位置損傷識別

圖4為電力構架中存在多位置損傷時，其單元一階模態應變能變化率曲線圖.另外，每個損傷位置處的單元一階模態應變能變化率發生突變，沒有發生損傷處的單元一階模態應變能變化率很小，這說明單元一階模態應變能變化率能夠對多位置損傷工況下各個損傷位置進行精確定位.另外，不同損傷程度下總的單元一階模態應變能變化率基本上為圖3中各對應單元相應損傷程度下一階模態應變能變化率的疊加.

2.3.2 多位置損傷診斷分析

在對電力構架進行損傷檢測時，需要盡可能地預判損傷位置和損傷程度.為此，首先對整個電力構架進行分析，確定損傷后的單元一階模態應變能變化率曲線圖，根據曲線上的突變位置確定出損傷的位置.經過分析，發現構架側向支撐桿件處模態應變能變化率曲線出現了突變，為節省篇幅，這里只給出損傷桿件的單元一階模態應變能變化率曲線圖，如圖5所示.

由圖5可見，損傷位置為2 570單元和2 600單元.由于多位置的單元一階模態應變能變化率可由單一損傷位置處相應損傷程度的單元一階模態應變能變化率疊加而成，故可建立單一損傷工況下的單元一階模態應變能變化率數據庫曲線，如圖6所示.

由圖5可知，2 570，2 600單元的一階模態應變能變化率為76.80%，115.01%.由圖6可知，當2 570，2 600單元損傷程度分別為45%、55%時，其一階模態應變能變化率分別為79.86%、117.34%，與實際損傷的數值76.80%和115.01%最接近，可以使式(15)取最小值.由此，可以判定2 570，2600單元存在45%、55%的損傷，可見，該電力構架的損傷可以由單元一階模態應變能變化率這個指標來識別，而且精度比較高.

3 結論

以現代大型變電站中常用的鋼結構電力構架為研究對象，采用單元模態應變能變化率方法，對具有不同損傷部位和不同損傷程度的電力構架進行了損傷識別分析.研究表明:單元模態應變能變化率是受損鋼結構電力構架的一個比較敏感的指標，采用該指標能夠很好地對存在單一位置損傷或多位置損傷狀態的電力構架進行損傷識別和定位.

［1］ 李天，張猛，張哲，等.數值積分法計算受損傷圓鋼管軸壓桿件極限承載力［J］.鄭州大學學報:工學版，2004，25(1):11-15.

［2］ 孫洪波，曹志民，劉鵬偉.河南省電網變電站建(構)筑物可靠性分析與評價研究［J］.河南電力，2005(3):5-8.

［3］ 郭惠勇，李正良，彭川.結構損傷動力識別技術的研究與進展［J］.重慶建筑大學學報.2008，30(1):140-145.

［4］ 朱宏平，余璟，張俊兵.結構損傷動力檢測與健康監測研究現狀與展望［J］.工程力學，2011，28(2):1-17.

［5］ 李永梅，胡琨，姚玄一，等.單元模態應變能變化率對框架結構的損傷診斷［J］.工業建筑，2013，43(1):125-130.

［6］ 鄭飛，許金余，顏祥程.利用單元模態應變能法的地下框架結構損傷診斷［J］.振動、測試與診斷.2010，30(6):642-645.

［7］ DOEBLING SW，HEMEZ F M，PETERSON L D，et al.Improved damage location accuracy using strain energy-based onmode selection criteria［J］.AIAA Journal，1997，35(4):693 ～699.

［8］ 中南電力設計院.變電構架設計手冊［M］.武漢:湖北科學技術出版社，2006.