基于壓縮感知的MIMO-OFDM系統稀疏信道估計算法

陳恩慶，相小強，穆曉敏

(鄭州大學 信 息工程學院，河南 鄭 州450001)

0 引言

MIMO-OFDM(Multiple-Input Multiple-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術能有效對抗頻率選擇性衰落和窄帶干擾，在不增加帶寬的條件下成倍提高通信系統的容量和頻譜利用率.然而其系統下的無線信道的傳播路徑復雜多變并且難以預測，因而研究能夠準確有效獲取信道狀態的信道估計技術十分重要.目前，大量研究測試實驗表明:無線多徑信道在時域上多呈現稀疏性，即信道沖激響應的絕大多數能量集中在少數幾個多徑分量上［1］.傳統的MIMO-OFDM信道估計方法均沒有充分利用信道內在稀疏性這一先驗知識，信道估計的準確性和有效性有待提高.壓縮感知［2-3］(Compressed Sensing，CS)技術可以從稀疏信號中高效重構原始信號，已在包括圖像處理、數據壓縮、雷達等多個領域得到應用，也為稀疏信道估計提供了一種新的有效途徑［4］.文獻［5］利用信道的時域稀疏性，采用壓縮感知作為OFDM系統的信道估計方法，獲得了不錯的效果.文獻［6］在多天線的MIMO-OFDM水聲通信系統中將Doppler頻移的影響考慮在內，在壓縮感知理論下通過設計合理的過完備字典來進行信道估計.筆者在MIMO-OFDM系統中運用(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)［7］和 (Subspace Pursuit，SP)［8］兩種CS重構算法進行信道估計，同傳統的LS信道估計算法相比，所提算法有較好的估計性能和較高的頻譜利用率.

1 壓縮感知基本理論

壓縮感知是針對可壓縮信號即稀疏信號抽樣和壓縮同時進行，并通過較少的測量值就可以重構出原始信號的技術.基本原理如下:對信號x∈Rn，如果x中只有K個(K?N)非零元素，而其它N-K個元素都為零，則稱x是K-稀疏的.通過觀測矩陣ΦM×N(M ＜N)可以獲得x的觀測值:

式中，e為噪聲.若M≥K·lg N，且觀測矩陣Φ滿足有限等距特性(Restricted Isometry Property，RIP)，則可以通過尋找式(1)的最稀疏解來恢復信號x.然而式(1)是一個欠定方程組，未知解的個數不唯一，無法直接從y重建出x，因此如何有效地從測量信號y恢復出原始信號x是實現壓縮感知的關鍵之一.對式(1)解的問題傳統上可通過求解最小l2范數解決.

該優化問題所得到的最優解并不是一個稀疏解;另一方面，尋找最稀疏解的最可靠的方法是求解如下l0范數最優化問題:

用式(3)只需要M=K+1個獨立同分布的測量值就可以高概率重構出K-稀疏信號，但是它的計算復雜度是NP的，實現非常復雜.目前很多文獻重點研究了基于l1范數的最優化問題.

當滿足條件，同樣可以高概率恢復出原始信號.

目前比較有代表性的重構算法有基追蹤(BP)算法［9］和貪婪追蹤算法.基追蹤算法重構精度較高，但復雜度大，不適合實時場合的應用.貪婪追蹤算法的運算量小且更易實現，常見的包括匹配追蹤(MP)［10］、OMP、正則正交匹配追蹤(ROMP)［11］和SP算法等.信道估計算法需要具有實時性，同時信號重建的維數較小，相比較下貪婪算法更適合被應用在信道估計中.筆者采用OMP和SP兩種算法進行MIMO-OFDM系統信道估計.

2 系統和信道模型

假設在MIMO-OFDM系統中有NT根發射天線和NR根接收天線.圖1所示為MIMO-OFDM的系統原理框圖.

圖1 MIMO-OFDM系統原理框圖Fig.1 MIMO-OFDMSystem Model

將發送端發送的數據分成Nt個不同的數據塊X(i)，分別對這Nt個數據塊進行N點IFFT變換，并插入循環前綴(CP)，CP的長度要大于最大的路徑時延，如此可以忽略系統的載波間干擾ICI和符號間干擾ISI.同時，一個OFDM符號的周期小于信道的相干時間.在接收端，經過CP和FFT變換后，第j根天線接收到的信號可表示為

提取第j根接收天線的接收信號:

3 基于CS的信道估計

無線信道通常呈現稀疏性，即h(i，j)=［h(i，j)1，…，h(i，j)N］T為稀疏向量，對比式(1)和(9)可以看出，由求h(i，j)的過程可以建模為從有噪測量值中重建稀疏信號的問題.如式(9)所示，令，此時，只要選擇合適的重構算法，就可以恢復出h(i，j).目前常用的是OMP算法:從原子選擇方式上實現了單個原子的精確選擇，保證了每次迭代的最優性，具有較低的運算復雜度.由于要對已選原子進行正交化處理，對一些高速率信號的處理具有較大復雜度，此時OMP算法無法使用.

為了適應高數據率傳輸的需求，可以應用SP算法進行信道重建.SP算法是在貪婪算法的基礎上借用回溯的思想來實現，跟OMP算法相比具有更低的計算復雜度.基于SP的信道估計算法步驟如下:

輸入:y(R(i，j)=y)，Φ(C(i)mF= Φ);

初始化:初始余量r0=y，迭代次數n=1，索引值集合

輸出:x 的稀疏逼近信號 x^，即h(i，j).

SP算法是在稀疏度K已知情況下進行的，步長設置為K(K≥S)，每一次迭代都保證支撐集中有K個原子，因而候選集中最多不會超過2K個原子，原子每次剔除的數目最多不超過K個.文獻［12］證明即便剔除了已經選定的部分原子依然可以保證留下的原子是最優的，從而精確重建信號.

4 仿真分析

為了驗證MIMO-OFDM系統中壓縮感知信道估計算法的有效性，筆者選擇了OMP與SP兩種方法，同時還用傳統的LS方法作為比較.系統仿真參數如下:Nt=2，Nr=2，即2×2的MIMO-OFDM系統;子載波個數N為256;調制方式為QPSK;傳輸信道長度L=50，采用其中主要路徑數為6，即稀疏度K=6;并且假設信道在一個數據符號內是不變的.

圖2給出了3種不同方法的BER曲線.仿真時LS法的導頻均勻放置，而OMP和SP的導頻隨機放置.從仿真結果來看，在相同導頻數的時候LS的誤碼率最高，隨著信噪比的增大幾乎沒有變化.隨著信噪比的增大，且當信噪比大于15 dB時，SP比OMP的誤碼率要低一些.

圖3為3種不同方法的MSE曲線圖.在導頻數相同的時候，隨著信噪比增大，OMP和SP的MSE幾乎重合，他們所獲得的MSE要比LS小25 dB左右.

圖4為不同信道估計方法的MSE性能比較.在圖4中，OMP與SP的導頻數P都是36，而LS的導頻數P分別是36，72和128.當LS的導頻數是36時得到的信道估計性能很差，但隨著導頻數增加性能有所改善.當導頻數是128時所獲得的MSE僅比其他兩種方法略小一些.換而言之，如果要獲得導頻數是128時的LS信道估計性能，用OMP與SP僅需要P=36即可.所以，用壓縮感知的方法將會大大減少導頻的數量，提高整個系統的吞吐量.

在前面的仿真中，先驗的稀疏度與實際相同K=6.而在本次仿真中，假設先驗的稀疏度K分別為 1，5，6，7，10，實際的信道稀疏度是 K=6，重構算法是標準的OMP.如圖5所示，當先驗稀疏度K=1和K=5的時候，信道估計性能很差;但當K是6，7，10的時候，估計性能幾乎一樣.這說明先驗的信道稀疏度需要等于或大于實際的信道稀疏度，才可以獲得較好的信道估計性能.因此，在實際工程應用中當沒有信道稀疏度先驗信息的情況下，可以假定一個較大的信道稀疏度進行信道壓縮感知估計，以獲得較好的估計效果.

圖5 OMP算法在先驗信道稀疏度不同時的BER性能比較Fig.5 The BER com parison of OMP for different sparsity

5 結論

筆者圍繞MIMO-OFDM系統稀疏信道估計問題，研究了基于壓縮感知的信道估計方法，重點研究了壓縮感知中的SP重構算法.該算法利用回溯的思想，保證了每次迭代中支撐集中的原子個數不變，通過剔除部分原子，留下最優的原子，從而保證算法的精度.同時與OMP算法相比，不需要進行原子的正交化處理，更適合處理高數據率的信道估計問題.信真表明，基于壓縮感知的信道估計方法用少量的導頻就能獲取同等條件下相同的信道估計性能，從而節省導頻數量，提高了頻譜利用率.同時，在未知稀疏度的情況下，可以通過估計的方法設定一個較大稀疏度值.

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