腔外原子選擇測量對腔內原子量子性質的調控

李文歡，田永紅，張金鉉，張 瑞

（長江大學物理科學與技術學院，湖北荊州434023）

原子偶極壓縮效應自Walls等人［1］提出后一直備受人們的關注，它的研究對探討減小原子行為的量子噪聲具有重要意義，并且在超標準量子極限的高精度光學測量、微弱信號檢測等領域有著廣泛的應用前景。1988年，Fricek等人［2］在研究雙原子共振熒光時，又提出了雙原子偶極振幅平方壓縮的概念。但以上的研究僅限于二能級原子系統。1987年，Wodkiewicz等人［3］將原子偶極壓縮的概念推廣到三能級原子系統，吳美鈞等人［4］對三能級原子的偶極壓縮效應進行了研究，發現三能級原子由于能級間的量子干涉效應，原子偶極壓縮的情況比二能級原子明顯復雜。2001年，田永紅等又提出了三能級原子的偶極振幅平方壓縮，并研究了與雙模壓縮真空場作用的級聯三能級原子的偶極振幅平方壓縮效應［5］。但在以上模型中，都沒有考慮原子的空間運動。隨著激光致冷和原子囚禁技術的發展，冷原子和超冷原子的獲得必須考慮原子的空間運動。因此，研究者又將J－C模型作了擴展，考慮了原子沿腔軸的運動和不同場模結構的情況，研究表明，原子運動和場模結構導致原子布居的非線性瞬時效應［6］、改變了場相位動力學的演化特性［7］、減少了光場的長時間壓縮［8］。1997年，Gerry和Ghosh等人［9］提出：采用選擇原子測量的方法可以增強光場的壓縮效應，劉堂昆等［10］研究了腔外原子的選擇測量對腔內雙原子偶極壓縮的影響。下面，筆者考慮2個處于糾纏態的級聯三能級原子，將其中一個原子注入腔中（注入腔中的級聯型三能級原子，沿軸向通過矩形或圓柱形腔，與單模壓縮真空場相互作用），分析了原子運動和場模結構常數、單模壓縮真空場的壓縮因子以及原子的選擇測量對腔內原子偶極振幅平方壓縮效應的影響。

1 模型與態矢

圖1 系統框圖

考慮2個級聯三能級糾纏原子：

將其中一個原子（原子2）（見圖1）注入高Q腔中，注入腔中的級聯三能級原子，沿軸向通過矩形或圓柱形腔，與單模光場相互作用，通過對原子1的旋轉操作和探測來改變原子2的量子性質。

圖2是級聯三能級原子與單模光場共振相互作用的能級結構圖。非簡并的3個能級態分別是｜1〉、｜2〉、｜3〉，｜3〉－｜2〉和｜2〉－｜1〉對應于電偶極躍遷，｜3〉－｜1〉為偶極禁戒躍遷。在旋波近似下系統相互作用的Hamilton量為（＝1）：

圖2 級聯三能級原子能級結構

式中，a＋和a分別表示光子的產生和湮滅算符；gl（l＝1，2）為原子與光場的耦合系數；c＋i和ci（i＝1，2，3）為三能級原子的上升和下降算符；f（z）為場模形式函數，假定在原子壽命時間內不發生碰撞，并取原子與場發生作用的時間和位置為計時起點，場模形式函數可寫為：

式中，υ表示原子的運動速度；p表示長度為L的光腔中模的半波數。

設初始時刻（t＝0）光場處于壓縮真空態，于是系統在初始時刻的態矢為：

式中，Fn為光子數分布函數；r是表征光場壓縮程度的壓縮因子；ζ為壓縮方向角。設在相互作用繪景中，系統在t＞0時刻的態矢為：

將式（3）代入相互作用繪景的薛定諤方程，并考慮初始條件式（2），可以得到：

式中，可以取原子的速度為υ＝（εg L／π）；ε為表征原子運動的實參數。

2 原子偶極振幅平方壓縮效應

為了討論原子偶極振幅平方壓縮效應，先定義三能級原子總偶極算符［3］：

利用D＋、D－，可定義2個相互正交的厄密算符：

R1，R2在態｜ψ（t）〉中的漲落受到海森伯測不準關系的限制，即：

式中，｜〈［R1，R2］〉｜／2為R1或R2在態｜ψ（t）〉中的二階基礎量子漲落。為了表征原子偶極振幅平方壓縮程度，引入壓縮參量：

Fj＜0，則稱該原子偶極振幅平方分量被壓縮。

為了獲得較大的壓縮量，先對原子1進行旋轉操作，即：

式中，θ為旋轉角。經旋轉操作后整個系統態矢演化為：

若對腔外原子1進行選擇測量，測得原子1處于｜3〉態，那么由原子1、原子2和腔場構成的系統的態塌縮為：

式中，N3為歸一化系數：

在｜ψ（t）〉3態下有：

將式（14）代入式（9）即可得到原子偶極振幅平方壓縮度的時間演化規律。圖3（a）～（d）給出了考慮原子運動后，選擇不同的測量角度θ，原子偶極振幅平方算符壓縮度的時間演化曲線。由圖3可見，θ＝0時原子的偶極振幅平方壓縮效應不明顯，θ取π／6時F1壓縮程度最大，大于π／6時壓縮程度逐漸減小，等于π／2時壓縮消失。

圖3 旋轉角θ對運動原子偶極振幅平方算符壓縮度的影響（εp＝1，r＝0.1）

取θ＝π／6，壓縮因子r和原子運動參數εp對原子偶極振幅平方算符壓縮度的影響曲線如圖4所示，當壓縮因子r較小時，原子處于持續壓縮態，但隨著r的增大，壓縮程度降低，當r＝1時，原子將處于間斷壓縮狀態，繼續增大壓縮因子r，原子處于壓縮的時間減少。由圖4（b）、（e）、（f）可以觀察到原子運動參數和場模結構常數對原子偶極振幅平方壓縮的影響，隨著場模結構常數εp的增大，原子振幅平方壓縮度的振蕩頻率明顯提高，壓縮程度逐漸加深。

圖4 壓縮因子r和原子運動參數εp對原子偶極振幅平方算符壓縮度的影響（θ＝π／6）

3 結 論

研究了與單模壓縮真空場相互作用的級聯三能級運動原子在選擇測量條件下的偶極振幅平方壓縮效應，得到如下結果：

（1）原子偶極振幅平方算符存在明顯的壓縮現象，且壓縮情況受光場壓縮因子r、原子運動和場模結構常數εp、選擇測量的角度θ的影響很大。

（2）原子運動參數越大，原子偶極振幅平方壓縮的振蕩頻率越大，壓縮程度越深。

（3）選擇合適的參數（θ＝π／6左右），可以獲得壓縮程度最大、壓縮時間較長的原子，這表明可通過操控旋轉角控制腔內原子的偶極振幅平方壓縮效應。

［1］Walls D F，Zoller P.Reduced quantu m fluctuation in resonance fluorescence［J］.Phys Rev Lett，1981，47：709.

［2］Ficek Z，Tanas T，Kielich S.Amplitude－squared squeezing in t wo－atom resonance fluorescence［J］.Opt Commum，1988，69（1）：20.

［3］Wodkiewicz K.Squeezing and superposition states［J］.Phys Rev，1987，A35（6）：2567.

［4］吳美鈞，彭金生 .在雙模相干光場作用下三能級原子的偶極壓縮效應［J］.量子電子學報，1997，14（4）：315－320.

［5］田永紅，徐大海，彭金生 .級聯三能級原子的偶極振幅平方壓縮［J］.量子電子學報，2001，18（4）：334－339.

［6］Schlicher R R.Jaynes－Cu mmings model with atomic motion［J］.Opt Commun，1989，70（2）：97－102.

［7］田永紅，程慶華，韓立波 .原子運動和場模結構對光場相位性質的影響［J］.量子電子學報，2006，23（4）：494－499.

［8］Bartzis V.Generalized Jaynes－Cu mmings model with ato mic motion［J］.Physica A，1992，180：428－434.

［9］Gerry C C，Ghosh H.Squeezing enhancement in the Jaynes－Cu mmings model via selective atomic measurements［J］ .Phys Lett A，1997，229（1）：17－22.

［10］LIU Tang－kun，WANG Ji－suo，FENG Jian，et al.Controlling dipole squeezing of t wo atom inside a cavity via manipulating an atom outside the cavity［J］ .Chinese Physics，2004，13（4）：497－500.