中醫辨證形式化描述初探＊

白春清，吳建紅，鄒小娟

(1.湖北中醫藥大學信息工程學院，武漢 430065，2.湖北中醫藥大學基礎醫學院，武漢 430065)

整體觀念決定了辨證論治的高度復雜性。這種復雜性在體現中醫特色優勢的同時，也提高了中醫傳承和發展的難度。實現計算機輔助辨證論治，是化解這種復雜性的重要途徑。而實現計算機輔助辨證論治的前提是辨證論治形式化的描述。

形式化在邏輯科學中是指分析、研究思維形式結構的方法，它能精確地揭示各種邏輯規律，制定相應的邏輯規則，使各種理論體系更加嚴密。

筆者用二元關系描述了中醫五行學說［1］，吳大為用相關數學知識闡明了五行思維模型的科學性和辯證特征［2］。本文進一步用集合論、數理邏輯、模糊數學等數學基礎知識對中醫辨證作形式化描述。

1 有關數學知識簡介

數理邏輯是數學的一個分支，是數學基礎的一個組成部分，是研究推理的一種理論，它的特點是用數學上形式化的方法來研究形式邏輯中的推理規律，利用計算的方法來代替人們思維中的邏輯推理過程，可以把推理過程像數學一樣利用公式來進行計算，從而得出正確的結論。數理邏輯可用于描述中醫辨證論治推理過程。

模糊數學是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法，它以不肯定性和不確定性的事物為研究對象，可以把人類的語言和思維過程提煉成數學模型，使人類語言數量化、形式化。模糊數學可用于描述中醫辨證“可以定性，難于定量”的不精確思維。

集合作為數學中最原始的概念之一，是一個不能精確定義的基本概念，通常是指按照某種特征或規律結合起來的事物的總體。中醫臨床癥狀、辨證要素、藥名、功效等內容都可用集合描述。集合的概念已滲透到科學技術的各個方面，并成為現代數學各分支的共同基礎，是不可缺少的數學工具和表達語言。

2 用邏輯組合描述辨證

邏輯組合運算先對癥狀進行集合運算，后進行邏輯運算并辨出證名。

一個證型的各癥狀之間都存在著某種聯系，這些聯系可以運用中醫基礎理論的五行相乘、相侮、母子相及、氣血津液的生成與輸布、臟腑生理功能、經絡的分布和走向等知識進行解釋。通過這些聯系，一個證型的所有癥狀構成一個癥狀鏈條，鏈條上的癥狀又可按照人體部位、形體體征、寒熱、飲食、情志、疼痛及性質、不適感、二便、舌脈等分類為若干個方面或部分，每個方面或部分的癥狀可用一個集合表示。應用集合之間的邏輯組合運算，可描述中醫辨證。

在長期的臨床實踐中，人們還總結出了簡單易記的主次癥分類法。為清晰和簡單扼要，下面以主次癥分類為例，用數理邏輯描述中醫辨證。此描述同樣適用于上述更復雜的分類。下面是肝郁脾虛證的主次癥分類以及辨證標準［3］:

主癥:胃脘或脅肋脹痛，腹脹，食少納呆，便溏不爽。次癥:情緒抑郁或急躁易怒，善太息，腸鳴矢氣，腹痛即瀉，瀉后痛減，舌苔白或膩，脈弦或細。

肝郁脾虛證主癥3項(胃脘或脅肋脹痛必備);或主癥2項(胃脘或脅肋脹痛必備)加次癥2項，即可診斷。

下面運用集合和數理邏輯基礎知識對該辨證標準進行描述。

記癥狀子集合為:S1={胃脘或脅肋脹痛};S2={腹脹，食少納呆，便溏不爽};S3={情緒抑郁或急躁易怒，善太息，腸鳴矢氣，腹痛即瀉，舌苔白或膩，脈弦或細}。令:

再將患者癥狀集合記為X，則上述兩條辨證標準可描述為:

臨床應用中，任何一條辨證標準成立，即可診斷為肝郁脾虛證。

上述標準中的癥狀“胃脘或脅肋脹痛”、“情緒抑郁或急躁易怒”、“舌苔白或膩”、“脈弦或細”非單一癥狀，分別是由2個癥狀“或”在一起的，這樣的癥狀出現在病歷中具有二義性。為避免這種缺陷，需將其分解為單一癥狀，然后將上述3個子集合分解為9個子集合，并確立5條辨證標準。

分解后的子集合重新記為:

S1={胃脘脹痛，脅肋脹痛};S2={腹脹，食少納呆，便溏不爽};S3={善太息，腸鳴矢氣，腹痛即瀉};S4={情緒抑郁，急躁易怒};S5={善太息，腸鳴矢氣，腹痛即瀉，舌苔白，舌苔膩，脈弦，脈細};S6={舌苔白，舌苔膩};S7={善太息，腸鳴矢氣，腹痛即瀉，情緒抑郁，急躁易怒，脈弦，脈細};S8={脈弦，脈細};S9={善太息，腸鳴矢氣，腹痛即瀉，情緒抑郁，急躁易怒，舌苔白，舌苔膩}。

辨證標準重新規定為:

①S1中1癥，加 S2中2癥;

②S1中1癥，加 S2中1癥，加 S3中2癥;

③S1中 1癥，加 S2中 1癥，加 S4中 1癥，加 S5中1癥;

④S1中 1癥，加 S2中 1癥，加 S6中 1癥，加 S7中1癥;

⑤S1中 1癥，加 S2中 1癥，加 S8中 1癥，加 S9中1癥。

此5條標準完全等同于前述的兩條標準。臨床應用中，患者無論滿足任何一條辨證標準，都可診斷為肝郁脾虛證。

令:

上述5條辨證標準可描述為:

如果再記:

則上述辨證標準可歸納為下面式(1)。

式(1)中，X是患者癥狀集合;Si，j是第 i條辨證標準中的第j個癥狀子集合，表示該證型可見癥中某一方面或某一類型的癥狀，同一癥狀可出現在多個子集合中;pi，j是在第 i條辨證標準中，患者應具備Si，j中癥狀的最少個數;N代表否定該證名診斷的癥狀(鑒別癥)集合。如脾胃濕熱證與肝膽濕熱證多有類似之處，為避免將肝膽濕熱誤辨為脾胃濕熱，可設定集合N={脅痛}，即當患者有脅痛癥狀時，可排除脾胃濕熱證，而對于肝郁脾虛證，可設定N=Φ;LZ代表診斷結果，是一個邏輯值“真”或“假”，“真”表示證名診斷成立，“假”表示不成立。一個證名的診斷是否成立，可取決于若干條辨證標準，每條標準用一個合取范式表示，整個標準用一個析取范式表示，當任一條標準得到滿足時，該證名的診斷即成立。

3 用加權邏輯描述辨證

加權邏輯運算首先根據癥狀辨析出證素［4］，然后再根據證素辨出證名。

證素是指辨證所要辨別的脾、腎、肝、胃等病位和氣虛、血瘀、痰、寒等病性，是通過對證候的辨識而確定的病理本質，是構成證名的基本要素［4］。八綱辨證、臟腑辨證、病因辨證、六經辨證、衛氣營血辨證等多種辨證方法，其實質、核心和共同之處都在于辨別病變的位置和性質［4］，即辨別證素。每一個證名都是由若干個證素組合而成。

由癥狀辨析出證素的前提是預先確定出每一個癥狀對相關證素的診斷價值——權值。確定權值有一定難度，為避免偏離主題將另文討論。本文引用《證素辨證學》中給定的權值［4］。

下面仍以肝郁脾虛證的癥狀［3］為例，用加權邏輯描述中醫辨證。

為方便敘述，需從《證素辨證學》中篩選出對應的癥狀及權值。由于上述肝郁脾虛證的癥狀術語與《證素辨證學》中的癥狀術語不完全相同，且部分術語不能一一對應，故需預先進行適當的分解，然后在《證素辨證學》中查找出對應的癥狀及權值。對于一對一的癥狀，可直接使用查找出的權值;對于一對多的癥狀，則需對查找出的權值適當合并。

上述肝郁脾虛證癥狀分解之后，與《證素辨證學》中癥狀對應如下(括號內是查找出的對應癥狀):脅肋脹痛(脅肋痛，脅脹，脹痛)，胃脘脹痛(脘部痞脹，脹痛)，腹脹(腹脹)，食少納呆(納呆惡食，長期食少)，便溏不爽(經常便溏，排便不爽)，情緒抑郁(情志抑郁)，急躁易怒(急躁易怒)，善太息(喜嘆氣)，腸鳴矢氣(腸鳴亢進，矢氣多)，腹痛即瀉(腹痛欲瀉)，舌苔白(舌苔白)，舌苔膩(舌苔膩)，脈弦(脈弦)，脈細(脈細)。其中括號內多于一個癥狀者是“一對多”癥狀，在《證素辨證學》中各有多個對應癥狀。

從《證素辨證學》中篩選出對應的癥狀以及對證素的診斷權值如下:

脅肋痛(氣滯 =14;胸膈 =14;肝 =12;血瘀 =8)，脘部痞脹(胃 =40;氣滯 =20;食積 =14;氣虛 =10;血瘀 =10;飲 =10)，脹痛(氣滯 =44)，脅脹(肝=40;氣滯 =40;膽 =30;血瘀 =20;半表半里 =16)，腹脹(脾 =24;氣滯 =24;濕 =22;氣虛 =20;大腸 =20;小腸 =20;水停 =16;陽虛 =14;血瘀 =12;胃 =10)，納呆惡食(胃 =20;濕 =16;食積 =14;半表半里 =12;氣滯 =10)，長期食少(脾 =30;胃 =22;氣虛=20;陽虛 =14;陰虛 =10)，經常便溏(脾 =40;陽虛=24;氣虛 =22;濕 =16)，排便不爽(氣滯 =40;大腸 =26;少腹 =24;濕 =24;食積 =20;小腸 =18;脾 =16;肝 =15;胃 =14)，情志抑郁(肝 =40;氣滯=40;心神 =14)，急躁易怒(陽亢 =32;肝 =24;心神 =14;陰虛 =14;熱 =12;氣滯 =12)，喜嘆氣(氣滯 =40;肝 =36)，腸鳴亢進(小腸 =30;氣滯 =28;脾 =16;濕 =12)，矢氣多(小腸 =36;氣滯 =30;大腸 =28;膽 =17;肝 =14;脾 =12;濕 =10)，腹痛欲瀉(氣滯 =40;小腸 =34;脾 =25;大腸 =22;少腹 =22;肝 =20;濕 =20)，舌苔白(寒 =20;血寒 =20;陽虛 =14;濕 =10)，舌苔膩(濕 =40;痰 =30;膿 =16;食積 =12;飲 =10)，脈弦(肝 =20;氣滯 =20;半表半里 =14;血瘀 =12)，脈細(陰虛 =20;血虛 =20;氣虛 =14;陽虛 =10;熱 =-10)。

仿照模糊集合并集運算，用上面摘錄的權值，合并得出“一對多”癥狀對證素的診斷權值。

脅肋痛、脅脹、脹痛合并為脅肋脹痛(氣滯 =44;肝 =40;膽 =30;血瘀 =20;半表半里 =16;胸膈=14)。

脘部痞脹和脹痛合并為胃脘脹痛(氣滯=44;胃 =40;食積 =14;氣虛 =10;血瘀 =10;飲 =10)。

納呆惡食和長期食少合并為食少納呆(脾=30;胃 =22;氣虛 =20;濕 =16;食積 =14;陽虛 =14;半表半里=12;氣滯=10;陰虛=10)。

經常便溏和排便不爽合并為便溏不爽(脾=40;氣滯 =40;大腸 =26;少腹 =24;濕 =24;陽虛 =24;氣虛 =22;食積 =20;小腸 =18;肝 =15;胃 =14)。

腸鳴亢進和矢氣多合并為腸鳴矢氣(小腸=36;氣滯 =30;大腸 =28;膽 =17;脾 =16;肝 =14;濕=12)。

至此已整理出肝郁脾虛證癥狀［3］對所有相關證素的診斷權值。臨床應用中，根據患者癥狀運用加權求和法，可求出相關證素的權值和。如假定患者有癥狀脅肋脹痛、食少納呆、便溏不爽，可計算出相關各證素的權值和為:氣滯=44+10+40=94，脾=30+40=70，肝 =40+15=55，氣虛 =20+22=42，濕 =16+24=40，陽虛 =14+24=38，胃 =22+14=36……

為了歸納出一般性的描述，設論域U={x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14}，其中x1:脅肋脹痛;x2:胃脘脹痛;x3:腹脹;x4:食少納呆;x5:便溏不爽;x6:情緒抑郁;x7:急躁易怒;x8:善太息;x9:腸鳴矢氣;x10:腹痛即瀉;x11:舌苔白;x12:舌苔膩;x13:脈弦;x14:脈細。仿照模糊集合的序偶表示法，列出每一個證素的癥狀模糊集。為簡單扼要略去權值為0的癥狀，且只列出肝郁脾虛證的4 個必備證素［4］。

肝 ={(x1，40)，(x5，15)，(x6，40)，(x7，24)，(x8，36)，(x9，14)，(x10，20)，(x13，20)};氣滯 ={(x1，44)，(x2，44)，(x3，24)，(x4，10)，(x5，40)，(x6，40)，(x7，12)，(x8，40)，(x9，30)，(x10，30)，(x13，20)};脾 ={(x3，24)，(x4，30)，(x5，40)，(x9，16)，(x10，25)};氣 虛 ={(x2，10)，(x3，20)，(x4，20)，(x5，22)，(x10，30)，(x14，14)}。

再令:b1，1=40，b1，5=15，b1，6=40，b1，7=24，b1，8=36，b1，9=14，b1，10=20，b1，13=20;b2，1=44，b2，2=44，b2，3=24，…，b4，14=14;b1，2=b1，3=b1，4=b1，11=b1，12=b1，14=b2，11=b2，12=b2，14= … =b4，13=0。

最后用Delphi法給定肝、氣滯、脾、氣虛的診斷閾值分別為 t1=75、t2=90、t3=50、t4=50。

至此，可歸納出用加權邏輯描述證素辨證的式(2)。

式(2)中，xj是癥狀，xj∈X;bi，j是 xj對第 i項證素的診斷價值(亦稱權重)，當 xj對第 i項證素沒有診斷意義時，bi，j=0;dj是癥狀的輕重程度，0.7≤dj≤1.5［4］，當該癥狀輕時 dj取 0.7，當該癥狀重時 dj取1.5;ti是第 i項證素成立的閾值;LS代表診斷結果，是一個邏輯值“真”或“假”，“真”表示證名診斷成立，“假”表示不成立。一個證型分解為若干個證素，當這若干個證素全部成立時，該證名的診斷方能成立。

式(2)的i和j對于不同的證名，取值范圍可能不同。具體于上述的肝郁脾虛證，i=1，2，3，4;j=1，2……14。當證素肝、氣滯、脾、氣虛全部成立時，即可診斷為肝郁脾虛證。

4 評價

幾乎每一證型都有一種或幾種病因，并會表現出若干方面的癥狀構成癥狀鏈，這些病因和癥狀非常適合于用集合及其邏輯組合來表示，所以式(1)符合中醫辨證思維方式，一些醫學會或管理機構制定的診斷標準［3，5-7］都可用式(1)進行完善的描述。應用式(1)分解癥狀集合與組合各子集合中癥狀的方法和步驟非常靈活，幾乎可適用于所有證型，且診斷標準制定得越詳細，式(1)的性能越好。此外，式(1)還可同時用于辨病。

式(1)的缺陷是不能很好反映出病情的輕重程度，尤其是病因、病性、病勢的輕重程度(如濕重、熱輕)，不能指導方藥加減;并且診斷標準(閾值)不容易制定。為避免無證可辨，制定的標準通常容易偏低，導致辨證不準確甚至誤辨。

式(2)是由20世紀80年代初的加權求和模型演變而來，簡單易用，容易被中醫人員所接受，通過中醫專家直接為癥狀的診斷價值評分，可使中醫藥領域知識和專家經驗融入式(2)。該式將綜合定性和模糊定量相結合，能較好地反映疾病某些方面的輕重程度，能較好地指導方藥加減。如肝郁氣滯證若用越鞠丸加減，氣郁較重、脹滿明顯者可加柴胡、郁金、枳殼，此外式(2)也可用于辨病。

式(2)的缺陷是不能很好地指導同病異治。肝郁氣滯證在癃閉、痞滿、癲病、失眠中都有出現，選用的基本方也不相同，式(2)不能對此區分和指導。另外，式(2)不能妥善處理必有癥、特異癥和否定癥。

使用“邏輯與”運算符將式(1)和式(2)連接，即 L=LZ∧LS，可使 LZ和 LS互相補充，避免 LZ和 LS單獨使用時的缺陷，既能體現證型的病因和諸方面可能出現的癥狀，即癥狀鏈條，又能體現相關的辨證要素及其輕重程度，使辨證既靈活又嚴謹。閾值ti和pi，j可適當低于 LZ和LS單獨使用時的閾值，如此可減少無證可辨的幾率，同時雙閾值(雙門檻)也可減少誤辨的幾率。

L=LZ∧LS可用作中醫辨證數理模型。

［1］白春清.用二元關系描述中醫五行之間的關系［J］.中國中醫基礎醫學雜志，2006，12(5):321-322.

［2］吳大為，樊旭，艾群，等.五行學說思維模型的數學結構［J］.中國中醫基礎醫學雜志，2008，14(4):308-311.

［3］鄭筱萸.中藥新藥臨床研究指導原則(試行)［S］.北京:中國醫藥科技出版社，2002:364.

［4］朱文鋒.證素辨證學［M］.北京:人民衛生出版社，2008.

［5］中華人民共和國衛生部.中藥新藥臨床研究指導原則(行業內部發行)［S］.1993.

［6］中華全國中醫學會內科學會胃脘痛診斷、療效評定標準(草案)［J］.中醫函授通訊，1985，3:400-401.

［7］中國中西醫結合學會兒科專業委員會.小兒脾虛、腎虛及血瘀證診斷標準(草案)［J］.上海中醫藥雜志，2000，2:39.