任意回轉面葉型優化設計研究

□ 徐國華 □ 周正貴

南京航空航天大學 能源與動力學院 南京 210016

葉輪機內部通道內的流動實質上是空間三維性很強的有黏非定常流動，二維平面葉柵方法設計的葉型難以反映流動的三維性，用平面葉型積疊形成的葉片性能與預期會有一定差距［1］。根據吳仲華提出的三元流動理論，可以將葉片通道內流動分解為S1、S2兩類流面流動［2］。但S1流面和S2流面都是三維空間曲面，這種方法實際應用相當復雜，因而通常作以下處理：假設流動軸對稱，這時S1流面為任意回轉面，因此可以用任意回轉面方法進行葉型設計。

近年來隨著計算流體力學技術的快速發展和優化控制理論的成熟，將優化控制技術與流場正問題計算相結合，自動進行葉型優化設計成為可能。自動優化設計的本質是由數學過程替代設計人員經驗,控制設計參數修改方向，使設計過程更精確、嚴密，不但可以降低設計成本，而且提高設計效率［3］。國內外不少學者在葉型優化設計方面做了很多有意義的研究［3~9］，UFL Koller將正態分布隨機搜索技術與葉型流場分析計算相結合，對高壓級壓氣機葉型進行優化設計，優化后葉型性能明顯提高［4］。國內有學者提出將單純性法、序列二次規劃等與遺傳算法相結合，提高了遺傳算法的局部尋優能力［5］。本文將改進后的遺傳算法與NUMECA流場分析模塊集成，實現多CPU高效并行、快速自動進行回轉面葉型優化設計。

▲圖1 優化系統運行流程圖

1 自動優化設計軟件研制

軟件采用Visual C++6.0平臺進行開發，整個優化系統使用C++和Fortran混合編寫。由于MFC提供了功能強大的基礎類庫，使用C++可以方便實現數據通訊。軟件界面采用CSplitWnd進行開發，Fortran主要用來開發葉型參數化模塊和一些數據處理分析。優化系統包含的主要模塊有：遺傳算法模塊、數據通訊模塊、葉型參數化模塊、NUMECA流場計算分析模塊、計算結果數據后處理模塊。由于CFD計算需要耗費大量的時間，所以優化系統采用并行技術，將不同的計算任務分發到不同的計算節點上，利用數據通訊和網絡消息讓各計算節點并行計算，縮短優化計算的耗時。

優化系統運行流程如圖1所示，優化系統分為服務端軟件和客戶端軟件。葉型優化進行前首先在所有客戶端輸入服務端IP連接到服務端，進行網絡通訊測試，若不能正常通訊則應對網絡硬件和軟件環境進行檢查，確保整個局域網能正常通訊。在服務端輸入初始優化葉型，然后進行遺傳算法參數、初始設計變量取值范圍和適應度函數構造參數等設定，最后進行回轉面葉型自動優化設計。優化系統在局域網內自動進行葉型優化設計，期間不需要人工對優化系統進行操作，若輸出的優化葉型沒有達到設計目標，優化系統則按照設定好的程序再次進行修改設計，直到輸出符合要求的目標葉型，優化過程耗費時間的長短取決于優化問題的復雜度和局域網內參與計算的計算機節點的數目和性能。

1.1 遺傳算法

遺傳算法最早是密西根大學Holland教授于1975年提出，它是一種借鑒生物遺傳和進化機制（優勝劣汰）形成的全局優化概率搜索算法。遺傳算法的主要特點是:直接對設計變量進行操作，不需要求解導數；具有隱含并行性和全局尋優能力。因此遺傳算法在組合優化、信號處理、人工生命等領域得到了廣泛的應用。但用基本遺傳算法求解多峰值函數的優化問題時存在早熟現象，搜索到的可能是局部最優值。但葉型氣動優化恰恰是一個多峰值的優化問題，為了解決基本遺傳算法的早熟問題，本文引入多種群技術。為了克服基本遺傳算法二進制編碼存在的海明懸岸問題，采用實數編碼，采用非均勻交叉算子和非均勻變異算子進行遺傳操作，以改善基本遺傳算法的局部尋優能力。

為了測試改進后遺傳算法的尋優能力，使用評價遺傳算法性能的常用測試函數對改進后的遺傳算法進行測試。本文選取Schaffer F7和Kursawe這兩個典型的多維多峰值評價函數進行測試，用SGA表示基本遺傳算法，用PGA表示改進后遺傳算法。遺傳參數選取如下：尋優終止代數為100，交叉概率0.8，變異概率0.01，優化 Schaffer F7函數種群大小為 20，優化Kursawe函數種群大小為60。兩個測試函數獨立進行50次尋優，將各自尋優獲取的數值進行平均，得到的數據見表1。從表1可以看出，改進后的遺傳算法性能得到了極大的提升。

表1 SGA和PGA函數測試結果

1.2 數據通訊

由于葉型優化設計變量數目較多，優化種群規模較大，因此有大量的個體需要計算。并且葉型網格生成和流場計算耗費時間較多，只有將這些不同的個體分配到不同的計算機節點上計算，這樣構建的優化系統在時間上才具有工程實用價值。因此通訊模塊保證數據高效穩定的傳輸在優化系統中起一個很關鍵的作用。

本文采用目前流行的TCP/IP通訊協議，該協議是一種面向連接可靠的通訊協議，因此能夠保證數據可靠地在局域網內傳輸。微軟為數據通訊提供了很多簡單易用的API函數，利用這些API函數和MFC提供的相關類，可以開發出高質量的通訊模塊，因此采用Windows Sockets API并基于CSocket進行網絡通訊模塊開發。通訊程序編寫主要有兩種模式：一種是C/S（客戶端/服務器）模式，另一種是 P2P（Peer To Peer）模式。C/S模式是讓某一個節點作服務端，其它節點是并行的作為客戶端。在某一個計算節點上安裝優化系統的服務端軟件作為系統服務端，其它節點安裝優化系統客戶端軟件作為客戶端。服務端負責計算任務的分發和計算結果數據后處理，客戶端負責計算服務端分配的計算任務，并將計算結果返回到服務端。本文采用典型的C/S模式進行通訊開發，應用C++語言進行程序編寫，計算機節點間數據通訊流程如圖2所示。

1.3 葉型參數化方法

葉型參數化方法要求能夠合理地表達葉型，即：能夠使表達的葉型具有足夠的自由度，這樣才能保證在這個足夠大的空間中存在要尋找的葉型；盡量不要生成無效的葉型、負厚度葉型；在保證前兩條的基礎上盡可能使控制葉型的設計變量的數目少，因為設計變量太多，尋優空間大，增加尋優難度。

為此，本文采用基于修改量并用Bezier曲線表達修改量的參數化方法［10～11］。基于修改量的方法有許多優點：能夠利用相對合理的初始葉型，在此基礎上進行優化設計；可以控制所生成的葉型在一個合理的空間內變化；盡可能減少無效葉型的產生。圖3是基于修改量方法的葉型參數化方法示意圖，Δy表示修改量大小，y表示葉型型面厚度，s/s0是0到1的沿葉型弦長方向的無量綱數。本文用兩條四階Bezier曲線擬合葉型的吸力面和壓力面的修改量曲線，將修改量疊加到原始葉型上，如圖3（b）所示。在葉型前后緣用圓弧連接，這樣處理既方便吸力面和壓力面的修改，又能保證在前后緣處連接的合理性，為優化提供可靠方便的參數化模塊。

▲圖2 計算機節點間數據通訊流程

2 任意回轉面葉型的優化

應用研制的優化系統，對總壓比為1.76、流量為6.27 kg/s壓氣機轉子葉片進口70%葉高處回轉面葉型進行了重新優化設計。原始回轉面葉型進口相對馬赫數為1.44，總壓比為1.7。

優化系統為該回轉面葉型設定的優化目標函數:

式中：C1、C2、C3為目標函數的權重系數；為效率；為目標總壓比；為流場計算得到的總壓比；m˙0為目標流量；m˙為流場計算得到的流量。

要求優化后葉型達到同樣總壓比、同樣通流能力、等熵效率最高。回轉面葉型設計變量的個數為12，種群規模為32，優化采用10個CPU，主頻2.5 GHz共40個核，耗時30 h。

圖4是優化前后葉型的對比，從圖中可以發現，優化后葉型比較薄，相比較原始葉型，尾部有一定程度的上翹。表2表明優化后葉型設計點性能有大幅度提升，等熵效率提高了5.7個百分點，達到了優化目標。從圖5葉型表面靜壓分布可以看出，優化后壓力面第二道激波強度減弱。圖6是優化前后葉柵通道馬赫數等值線圖，從圖中可以看出，優化后葉型通道第二道激波強度都有下降，激波前馬赫數從1.42下降到了1.15，并且尾部的分離明顯減小。激波強度的減弱以及分離區的減小，都可以降低損失。

表2 超聲速回轉面葉型優化前后性能計算

▲圖3 葉型參數化示意圖

▲圖4 原始葉型和優化后葉型

▲圖5 優化前后回轉面葉型表面靜壓分布

▲圖6 回轉面葉型優化前后馬赫數等值線圖

3 結論

1）將多種群技術與遺傳算法相結合并采用實數編碼，交叉算子和變異算子進行非均勻處理，改進后的遺傳算法性能優異，全局尋優能力有大幅度的提升。

2）自主開發出回轉面葉型優化設計系統，該系統將現代優化控制理論和CFD技術相結合，實現對回轉面葉型的自動優化設計。

3）利用該優化設計系統對壓氣機回轉面葉型重新優化設計，優化后的回轉面葉型在流量和總壓比大體保持不變的情況下，效率分別提升了5.7%。

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