基于灰色理論的汽車銷售量預測研究

□黃琦

武漢理工大學 機電工程學院 武漢 430070

近年來，隨著我國汽車市場的高速增長，汽車產能急速擴張，國內汽車市場風云變幻，如何對汽車的銷售量作出準確的預測和定位，是整個汽車市場需要解決的問題。各大企業為了使其經濟活動達到預期的目的，都需要通過分析歷史數據，對汽車銷售量進行預測，以利于制定營銷戰略和生產計劃。因此，也向汽車生產企業提出了問題和挑戰：如何對汽車的銷量作出準確的預測，以此來指導企業的生產規劃，把握未來汽車市場的發展趨勢。

盡管目前汽車銷量預測方法很多，但由于社會各方面經濟因素的影響，我國的汽車產銷量正處于不穩定的發展階段，統計數據不具有典型的概率分布特性，灰度較大，套用傳統的預測方法并不合理。為此，本文提出了運用灰色理論預測模型來預測我國年汽車銷售量的發展趨勢。

1 灰色系統預測

灰色系統理論由中國學者鄧聚龍教授于1982年創立，它是一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法。灰色系統是介于白色系統和黑色系統之間的一種系統。白色系統，即信息完全明確的系統，黑色系統是內部信息一無所知的。而灰色系統，其內部部分信息明確、部分信息不明確。因此，灰色預測就是對這種既含有已知信息又含有不確定信息的灰色系統進行預測。

灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，并對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來的發展趨勢。其用等時距觀測到的反應預測對象特征的一系列數量值構成灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。

灰色預測是基于灰色模型（GM）作出的定量預測，按照其功能和特征可分成數列預測、區間預測、災變預測、季節災變預測、波形預測和系統預測等幾種類型。其中，數列預測是對系統變量的未來行為進行預測，其預測的結果是該變量在未來各個時刻的具體數據。本文基于灰色理論GM（1,1）模型，采用數列預測法，以我國2004～2011年汽車的銷售量統計數據為基礎，對未來幾年汽車年銷量進行預測，從而提供有效的參考信息。由于汽車年銷量為非負數列，所以它是一個灰色系統，建立GM（1,1）預測模型。

表1 中國汽車年銷量（2004～2011年）

表2 汽車年銷量預測模型預測值與實際值的比較

2 我國汽車年銷量灰色預測模型GM（1,1）的建立

數列預測的基礎是基于累加生成數列的GM（1,1）模型。GM（1,1）模型是常用的一種灰色模型，由一個單變量的一階微分方程構成，主要用于中長期預測。

設 X（0）=［x（0）（1），x（0）（2），．．，x（0）（n）］是一組所要預測的變化量的原始數據，一般而言，這是個不平穩的隨機數列。對于這樣一個隨機數列，如果趨勢無規律可尋，就無法用回歸預測法對其進行預測。

但如果對該數列做一次累加生成處理，即：

……

可得 X（1）=［x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），．．，x（1）（n）］

建立關于 x（1）（n）的一階線性白化微分方程：+ax（1）=b，利用最小二乘法求解參數 a 和 b，得［a，b］T=（BTB）-1BTY。

其中：

則 X（1）的灰色預測 GM（1,1）模型的時間響應函數為：

其實際預測值可由下式得出：

根據中國汽車工業協會統計，將2004～2011年的我國汽車年銷量數據設定為預測模型的原始數據，其統計數據見表1。此數組為：

將此數組數據進行累加，得到具有更強規律性的數組為：

根據公式，可確定系數向量：

因此，我國汽車年銷量預測模型可確定為：

3 我國汽車年銷售量預測模型的檢驗和預測

從預測模型基本公式中，得到的是第k個數列的累加值，將相鄰的兩個累加值相減，則可以得到第k+1個數列的預測值。即：

為檢驗所建灰色模型的精度，將k=0、1、…、7代入模型，計算出2004～2011年我國汽車年銷量的預測值，與原統計數據進行對比檢驗分析，比較結果見表2。

從表中的殘差檢驗數據可以直觀地看到，模型預測值與實際值相對誤差較小，吻合較好。

由表2中的數據可計算出平均相對誤差：

平均相對誤差也較小，符合殘差合格模型。

檢驗均方差比值C：

表3 灰色預測精度檢驗標準表

由于本文選取了2004～2011年間的8個銷售量數據作為基礎數據，因此將k=8、9…分別代入式 （3）和（4），可以得到我國2012年及以后年份的汽車銷售量的預測值。根據所建模型，對2012年的汽車銷售量進行了預測，預測值為2 403.82萬輛。

4 結束語

基于灰色理論GM（1,1）模型，依據我國近年汽車銷售量統計數據，對未來汽車年銷售量進行預測。從預測效果上看，預測值與實際值比較接近，表明該模型在汽車年銷量預測研究上具有一定的參考價值。但預測模型是對數據未來趨勢的一種定量化描述，GM（1,1）模型只是用一個灰色作用量來綜合考慮各種因素對需求量的影響，預測結果相對粗略，而且實際對未來的預測與國家政策、世界經濟形勢等大環境因素息息相關，因此，模型預測只能作為參考。

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