大學物理實驗中測量材料熱光系數一種新方法

楊俊義 沙金巧 宋瑛林

（1.蘇州大學物理科學與技術學院，江蘇 蘇州 215006，2.蘇州科技學院數理學院，江蘇 蘇州 215009）

1 引言

隨著激光的出現，光學學科呈現出蓬勃發展的新局面，在物理學各分支學科中，光學是近年來發展最快的，光學技術也得到了相應的發展.積極改革實驗內容，不斷將科研與應用前沿的新內容和新技術引進到光學基礎實驗中，是保證實驗教學能不斷“與時俱進”的關鍵.因而，基礎光學實驗教學的改革在物理學中是非常迫切的.光學實驗教學的改革可歸納為“三減三加”：減少傳統光學的內容，增加現代光學的內容；減少測量的對象與次數，增加定性的觀察與研究；減少測量性驗證性實驗，增加設計性研究性實驗.

非線性光學作為現代光學的一個分支，主要研究介質在強相干光作用下產生的非線性現象及其應用.自1961年以來，大量非線性光學現象已經被發現.它們不僅大大增長了我們有關光與物質相互作用的知識，而且也使光學技術產生了革命性的變化.隨著研究的不斷深入，非線性光學在基本原理、新效應的發現與應用、非線性光學材料的研究與應用等方面都得到了巨大的發展，并逐漸發展成為光學的一個重要的分支.作為一門新型的光學分支，非線性光學向人們展現了一系列在普通光學中無法觀察到的新的物理現象.非線性光學一方面推動了激光技術本身的發展，開發了許多新型激光器，另一方面推動了光學信息處理、光計算、光通信等科學技術的發展.因此非線性光學在國民生產和軍事領域有著巨大的應用前景.

但由于研究材料光學非線性的實驗設備要求比較高，如需要脈沖激光器，另外光路復雜且條件比較苛刻，因此很少有高校在本科階段的現代光學實驗教學中開展研究光學非線性的實驗，即使非線性光學的基礎知識已在現代光學理論教學中開設.

本文將測量材料光學非線性的Z－掃描技術對樣品在連續激光作用下熱致光學非線性進行了研究，并介紹了用這種方法測量樣品熱光系數的基本原理，由于本文中的光學系統并不需要脈沖激光器等比較昂貴的實驗器材，只需普通物理光學實驗的一些實驗器材即可完成本實驗，因此本光學實驗可作為光學非線性研究的演示實驗引入大學物理現代光學的實驗教學中.

2 光路及原理

由M.Sheik－Bahae等人于1989年提出的單光束Z－掃描技術具有裝置簡單、靈敏度高等優點，并且能分別得到非線性極化率的實部和虛部及其符號，為現在應用最廣泛的材料的非線性光學性質的研究方法.

圖1為Z－掃描技術的原理示意圖.入射光經過透鏡后，透過的光束被透鏡會聚，透過放置在焦點附近的樣品后經過一個放置在遠場的小孔后被探測器接收.

圖1

由于在測量的過程中，樣品是在焦點的附近沿Z軸（激光傳播方向）前后移動，因此我們將這個系統測量所得到的曲線稱之為Z－掃描曲線.每當樣品移到一個不同的Z位置，探測器就會記錄一組數據，最終我們可以得到一條實驗曲線，它反映的是測量面上光軸附近的能量變化，與材料的非線性折射有關，由于在探測器前加了一個小孔，因此我們稱之為“閉孔”Z－掃描曲線.我們假設樣品具有正的非線性折射，首先從負的Z位置開始向正Z位置方向移動，開始時由于入射到樣品上的光強非常弱，引起的非線性相移可以忽略不計，遠場小孔處的光斑大小發生的變化很小，小孔透過率保持不變，為小孔的線性透過率.隨著樣品向焦點靠近，作用在樣品上的光強不斷增加，在光斑的作用區域中的樣品就產生了一個“正透鏡”效應，當“正透鏡”處在焦點之前時，它使得樣品后的會聚光束更加會聚，這樣就使得遠場小孔處的光斑尺寸變大，相應地透過小孔的能量減小，小孔的透過率就變低.當樣品過了焦點之后，“正透鏡”效應會使樣品后原來發散的光束準直，從而使得小孔處的光斑尺寸變小，透過小孔的能量增加，小孔的透過率就變大.隨著樣品繼續向正的Z位置方向移動，光強逐漸的降低，當降低到光學非線性效應可以忽略時，小孔的透過率再次保持不變.最終，正非線性折射樣品的閉孔Z－掃描曲線就為一個先谷后峰的形狀，如圖2所示.反之，對于負的非線性折射率樣品的閉孔Z－掃描曲線是一個先峰后谷的形狀.其中Δn＜0表示材料的非線性折射變化為負值，Δn＞0表示材料的非線性折射變化為正值.

圖2

本實驗利用連續激光作為光源，設入射激光是一束腰半徑為ω0，沿＋z方向傳播的線偏振高斯光束，其橫向光場分布可以寫成

這里z′是樣品中的傳播深度，α0為線性吸收系數.通過對方程（2）、（3）的求解，可以得到樣品后的光場Ee.

利用惠更斯原理或高斯分解法等光的傳播理論，可以獲得遠場小孔處光場的分布.一般在非線性相移較小的情況下，高斯分解方法更為高效而被普遍采用.

透過小孔的功率可以通過空間上積分小孔平面處的光強Ia（r，t）而得到

其中ra為小孔半徑.考慮到脈沖的時間變化，最終歸一化的Z掃描透過率T（z）可以由下式計算得到

利用方程（1）～（5），通過對實驗歸一化的非線性透過率曲線的擬合就可以得到非線性折射變化Δn.在一定的條件下可以得到一些解析解來簡化理論擬合.

當激光作用在光學非線性介質上時，會引起介質的折射率發生變化，即非線性折射效應.產生光學非線性折射率的物理機制非常多，如電子云畸變、分子取向、電致伸縮及熱效應等.在不同脈沖寬度的激光作用下，產生光學非線性折射的機制各不相同.在本實驗中，采用的激光光源為連續激光，因此光學非線性折射的產生機制主要為熱效應.

熱致非線性效應是最早被研究的光學非線性效應之一.通過吸收將入射光的能量轉化為熱，介質溫度升高，使周圍的介質熱膨脹而激發聲波，這種將光能轉化為聲能的現象被稱為光聲效應.聲波在液體中傳播造成液體密度的起伏，從而導致不同位置的折射率發生變化.而熱量同時又以傳導的方式向周圍擴散，同樣引起液體密度和折射率的改變.因此在熱光非線性的發生過程中除了光波的傳播外，還有熱膨脹導致的聲波和熱擴散導致的熱波在介質中傳播，這三種波在介質中相互作用，相互影響，直接決定著折射率變化的大小和分布.

如果入射激光是空間分布非均勻的高斯光束，則因介質吸收而造成的加熱也是非均勻的，故使溫度分布不均勻，產生的折射率變化Δn也是非均勻的.在連續激光的作用下，介質的非線性折射率變化主要由熱致非線性引起，變化的大小為

其中C為溶液的比熱容，ρ為密度.I為入射到樣品上的激光光強.τD為溶液吸收的熱量在擴散的過程中耗散所需的弛豫時間，即熱擴散時間

其中K為熱傳導率，ω0為焦點處光斑的束腰半徑.

將方程（8）代入方程（7）中可得到材料的溫度變化為

材料的有效非線性折射率可以用下式來獲得

將方程（6）代入方程（3），利用關系式（1）～（9）式我們能夠計算出材料在不同Z位置處的歸一化透過率.由于在方程中，只有材料的熱光系數為未知物理量，通過理論模擬的曲線與實驗測得的曲線相比，可以測得材料的熱光系數.圖3為熱致非線性的Z－掃描曲線圖，從中可以看出，材料的熱致非線性折射率變化為負值，這是因為大部分樣品的熱光系數為負值的緣故，產生的熱透鏡效應為負透鏡效應.數值模擬中，所采用的參數為Z位置的變化為－2mm－2mm，光斑的束腰半徑ω0為20μm，入射光功率為1.3mW，材料的熱傳導率K為0.1342W／m·K，材料的吸收系數為81m－1.

圖3

一般而言，當材料的非線性相移較小時，一般使用以下經驗公式，誤差≤2%.s為小孔的線性透過率.

其中ΔTpv為閉孔Z－掃描曲線的峰谷的差值，ΔΦ0＝樣品的有效長度，L為樣品長度，k為波矢.通過方程（11），就可以直接求出材料的熱光系數

在普通物理實驗教學中，樣品移動的位置可借助透鏡焦距測量實驗中的光學導軌來確定，光源可以使用全息實驗中的氦氖激光器來提供，而探頭可以使用單色儀實驗中硅光電池及靈敏檢流計來代替.實驗材料可選用硫酸銅來作為樣品.這樣就可以利用普通物理光學實驗中的儀器來完成該實驗，從而確定材料的熱光系數.

3 結論

本文詳細討論了利用Z－掃描技術及連續激光測量材料熱光系數的原理及數值模擬.結果表明，該實驗所需的實驗條件要求比較低，可作為讓學生了解光學非線性測量方法的現代光學的演示實驗及創新實驗.