例談初中物理中的充分條件、必要條件和充要條件＊

朱文軍 賈 麗

（1.南京樹人國(guó)際學(xué)校，江蘇 南京 210003；2.南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 南京 210046）

在初中物理教學(xué)中常有教師和學(xué)生對(duì)兩個(gè)事物之間的邏輯關(guān)系弄不清楚，尤其是充分條件、必要條件和充要條件3者之間的關(guān)系.本文擬就一些具體事例來談一談它們?cè)诮虒W(xué)中的應(yīng)用.

1 基本概念

假言命題是反映某一事物情況是另一事物情況存在條件的命題.假言命題按照其所表達(dá)的條件性質(zhì)的不同，相應(yīng)地區(qū)分為3種，即充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件假言命題.

1.1 充分條件假言命題

充分條件假言命題反映某事物情況是另一事物情況充分條件的假言命題.

什么是充分條件呢？就是說，如果有p，就必然有q；而沒有p是否有q不能確定（即可能有q，也可能沒有q）.這樣，p就是q的充分條件.例如，“摩擦”對(duì)于“生熱”來說，就是一個(gè)充分條件，因?yàn)橹灰澳Σ痢本捅厝簧鸁?，而無“摩擦”，未必不“生熱”.

充分條件假言命題所反映的就是事物情況之間的這種充分條件的聯(lián)系.例如，如果物體摩擦，則物體就會(huì)生熱.

1.2 必要條件假言命題

必要條件假言命題是反映某事物情況是另一事物情況必要條件的假言命題.

什么是必要條件呢？就是說，如果沒有p，就必然沒有q；而有了p，卻未必有q（即可能有q，也可能沒有q）.這樣，p就是q的必要條件.換句話說，對(duì)于q的存在而言，p的存在是必不可少的.例如，“兩個(gè)力大小相等”對(duì)于“二力平衡”來說，就是一個(gè)必要條件，因?yàn)闆]有“兩個(gè)力大小相等”，就不可能有“二力平衡”，但是有了“兩個(gè)力大小相等”，未必就有“二力平衡”.

1.3 充分必要條件假言命題

充分必要條件假言命題是反映某事物情況是另一事物情況的充分而又必要條件的假言命題.

什么是充分必要條件呢？就是說，如果有p，必然有q；如果沒有p，必然沒有q.這樣，p就是q的充分必要條件.即p這一事物情況的存在，對(duì)于q這一事物情況的存在來說，不僅是足夠的，而且也是必不可少的.

2 初中物理中的案例

2.1 初中物理中的充分條件假言推理

在熱學(xué)中，關(guān)于吸收熱量和內(nèi)能增加之間的關(guān)系，我們可以表達(dá)成，只要物體吸收熱量，物體的內(nèi)能就會(huì)增加.也就是說，“吸收熱量”對(duì)于“內(nèi)能增加”來說就是一個(gè)充分條件.上述推理就是一個(gè)充分條件假言推理.

又如，在研究凸透鏡成像時(shí)，我們可以表達(dá)成，只要物體在兩倍焦距以外，物體通過凸透鏡就可以成一個(gè)實(shí)像.也就是說，“物體在兩倍焦距以外”對(duì)于“凸透鏡成實(shí)像”來說，就是一個(gè)充分條件，但不是必須的（物體也可以在兩倍焦距處或者在一倍焦距和兩倍焦距之間）.

再如，在熱學(xué)中，我們可以說，做功可以改變物體的內(nèi)能.也就是說“做功”相對(duì)于“物體內(nèi)能的改變”來說是一個(gè)充分條件，但不是必要的條件（熱傳遞也可以改變物體的內(nèi)能）.

2.2 初中物理中的必要條件假言推理

在“聲現(xiàn)象”一章中，研究了聲音的產(chǎn)生、傳播和聲音的3要素等知識(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的問題，人耳能聽到聲音必須要滿足哪些條件？綜合起來可以知道，需要聲音在人耳聽覺頻率范圍內(nèi)，有介質(zhì)，響度足夠大，人耳聽覺正常等.那么我們就可以說“聲音在人耳聽覺頻率范圍內(nèi)”對(duì)于“能聽見聲音”來說就是必要條件了，但不是充分條件.

又如，在“物態(tài)變化”這一章，晶體的熔化需要兩個(gè)條件，要達(dá)到熔點(diǎn)并繼續(xù)吸熱.我們可以說晶體如果要能熔化，必須要達(dá)到熔點(diǎn).也就是說，“達(dá)到熔點(diǎn)”對(duì)于“晶體熔化”來說是必要條件，但不是充分條件.同理，“達(dá)到沸點(diǎn)”對(duì)于“液體沸騰”來說也是必要條件.

再如，在研究二力平衡條件時(shí)，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上提出了3個(gè)猜想：猜想1，兩個(gè)力大小相等；猜想2，兩個(gè)力方向相反；猜想3，兩個(gè)力作用在同一直線上.針對(duì)這3個(gè)猜想是不是都是必要的條件，我們可以采用“單個(gè)破壞”的方法，即每次“破壞”一個(gè)條件.例如，首先來驗(yàn)證一下猜想1是不是必須的，可以使這兩個(gè)力的大小不相等，而方向相反且作用在同一直線上，觀察物體是否能平衡，如果能平衡說明這個(gè)猜想就是錯(cuò)誤的，即兩個(gè)力大小相等就不是必要條件.依此類推.最后發(fā)現(xiàn)這3個(gè)猜想都成立，于是我們可以說“兩個(gè)力大小相等”對(duì)于“一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)”來說是必要條件.

2.3 初中物理中的充分必要條件假言推理

在初中物理中多次出現(xiàn)兩個(gè)事物之間的關(guān)系是充分必要條件，涉及到充分必要條件假言推理.例如，在“聲現(xiàn)象”這一章，“振動(dòng)”就是“發(fā)聲”的充分必要條件.物體要想發(fā)聲必須要振動(dòng)，只要物體振動(dòng)就會(huì)發(fā)聲，發(fā)出來的聲音你是否能聽見那是主觀判斷的問題，客觀上是產(chǎn)生了聲音的.

在“物態(tài)變化”這一章，“晶體達(dá)到熔點(diǎn)和繼續(xù)吸熱”就是“晶體熔化”的充分必要條件.我們可以說，只要而且必須晶體達(dá)到熔點(diǎn)和繼續(xù)吸熱，晶體就能熔化.“液體達(dá)到沸點(diǎn)和繼續(xù)吸熱”就是“液體沸騰”的充分必要條件.

在運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系中，“物體受到非平衡力的作用”就是“物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變”的充分必要條件.其推理內(nèi)容是，只有并且只要物體受到非平衡力的作用，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就會(huì)發(fā)生改變.

3 教學(xué)中的一些值得商榷的例子

3.1 教材中值得商榷的例子

蘇科版教材9年級(jí)上第11章第3節(jié)在講解“功”這一概念時(shí)寫到：做功的兩個(gè)必要條件，一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上通過一段距離.我們仔細(xì)揣摩一下就可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)條件不僅是做功的必要條件，同時(shí)也是充分條件，尤其是后者關(guān)系非常重要，它是在初中階段判斷一個(gè)力對(duì)物體是否做功的一種重要方法.因此，這里最好改成“做功的充分必要條件”.

蘇科版教材8年級(jí)下第10章第4節(jié)在通過實(shí)驗(yàn)，用稱重法測(cè)量浮力時(shí)說“把物體浸沒在水中，再次讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F”，這一步驟的表述需要修改，我們知道即使沒有“浸沒”在液體中時(shí)物體也是受到浮力的.也就是說“浸沒”是“物體受到浮力”的充分條件，但不是必要條件.如果按照教材上面的表述，就變成了“浸沒”是“物體受到浮力”的必要條件了.同樣的問題還出現(xiàn)在該節(jié)測(cè)量比較浮力和排開液體重力大小的實(shí)驗(yàn)中，教材上強(qiáng)調(diào)物體要“浸沒”在水中.

3.2 習(xí)題中值得商榷的例子

正是因?yàn)榻滩牡木帉懹袝r(shí)不嚴(yán)謹(jǐn)，加之我們一些教師對(duì)邏輯研究的也不多，導(dǎo)致了一些試題出現(xiàn)科學(xué)性問題，或者制定的參考答案限制了學(xué)生的思維乃至出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤.

例如，某次階段性測(cè)試中的一道試題：在探究浮力大小實(shí)驗(yàn)中，

實(shí)驗(yàn)器材：金屬塊、細(xì)線、_______________、小桶、溢水杯和適量的水.

實(shí)驗(yàn)步驟：（1）測(cè)量并記下金屬塊的重力G1和小空桶的重力G2；

（2）將金屬塊__________________________，并記下此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F；

（3）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出溢出水及小桶的總重力G3.

（4）通過比較________________________________，從而得出了有關(guān)浮力大小的原理即阿基米德原理.

其中第（2）問給的參考答案是：“完全浸沒在溢水杯中”.這個(gè)答案已經(jīng)是夠有問題的了，首先“浸沒”就是“浸沒”，不存在還有“完全浸沒”和“不完全浸沒”之分，其次本題也沒有必要一定要“浸沒”，反正只做了一次實(shí)驗(yàn)，只要“浸入”就可以了.況且阿基米德原理的使用條件也不是只有“浸沒”.

又如江蘇省某市2011年中考試題的第30題（5）：如圖1所示是實(shí)驗(yàn)室用到的手搖發(fā)電機(jī)模型，將小電燈換成靈敏電流汁.慢慢搖動(dòng)手柄，觀察到靈敏電流計(jì)的指針___________（選填“左右擺動(dòng)”或“向一側(cè)擺動(dòng)”）.這表明該發(fā)電機(jī)模型發(fā)出的電是________（選填“交流電”或“直流電”）.

圖1

手搖發(fā)電機(jī)發(fā)出的既可以是交流電也可以是直流電，因此指針的擺動(dòng)兩種情況都有可能.遺憾的是給出的參考答案是“左右擺動(dòng)”和“交流電”.這或許是參考了蘇科版教材而給出錯(cuò)誤的參考答案.

再如2012年某市二模試卷上的一個(gè)填空題：如圖2，小宇拿著焦距為10cm的放大鏡觀看書上的一個(gè)英文單詞.他看到的是“YS”兩個(gè)字母正立、放大的______像，這是由于光的______形成的；若用該透鏡觀察窗外的樹，看到的像是__________，此時(shí)眼睛應(yīng)在_______范圍內(nèi)觀察.

圖2

參考答案：虛，折射，倒立、縮小、實(shí)像，大于10cm，小于20cm.

很明顯命題者沒有發(fā)現(xiàn)“用該透鏡觀察窗外的樹”是“看到倒立縮小實(shí)像”的必要條件，但不是充分條件.如果要修改試題的話就應(yīng)該加上一個(gè)限制性條件，如“伸直手臂”.眼睛的觀察范圍也是錯(cuò)的，不能簡(jiǎn)單的用眼睛來代替原來的光屏，畢竟眼睛本身一個(gè)光學(xué)成像系統(tǒng).

江蘇省某市2011年的一模試卷中把蘇科版教材上一個(gè)驗(yàn)證電磁波的存在實(shí)驗(yàn)改編成一個(gè)選擇性填空題，問需要把收音機(jī)調(diào)節(jié)到有電臺(tái)還是沒有電臺(tái)的地方？課本上在實(shí)驗(yàn)步驟中說是調(diào)節(jié)到?jīng)]有臺(tái)的地方，這主要是考慮到收音機(jī)調(diào)節(jié)到?jīng)]有臺(tái)的地方，沒有背景聲音干擾.但是無論是有臺(tái)還是沒有臺(tái)，都是可以接收到電磁波的，也都能聽到嚓嚓的聲音.不能因?yàn)闆]有臺(tái)可以做實(shí)驗(yàn)就否定了有臺(tái)也可以做實(shí)驗(yàn)的事實(shí).沒有臺(tái)是充分條件，但不是必要條件，更不是充要條件.

在日常教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的問題，這就要求我們物理教師要在備課時(shí)認(rèn)真鉆研教材，多學(xué)習(xí)邏輯知識(shí).這無論對(duì)于教材建設(shè)、學(xué)生的發(fā)展，還是教師的專業(yè)發(fā)展來說，都會(huì)起到積極的作用.我們教給學(xué)生的知識(shí)首先要確保是正確的，然后才能上升到在教知識(shí)的同時(shí)教方法和物理科學(xué)思想，綜合提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).

1 《普通邏輯》編寫組.普通邏輯（第5版）.上海：上海人民出版社，2011.