立式圓柱形儲液罐的軸對稱液固耦合模態分析

李金光

中國寰球工程公司 北京 100029

立式圓柱形鋼制儲液罐作為一種重要的儲液容器，已廣泛應用于石油化工行業的各個領域。國內工程界對儲罐的設計、建造積累了豐富的工程經驗，眾多學者、工程師也對其特有的液固相互作用的動力特性展開了研究，取得了相應的研究成果：文獻1建立了液固耦合的動力運動方程，采用Arnoldi方法分析儲液容器的三維液固耦合動力特性問題；文獻2采用強耦合法對儲液容器流固耦合系統進行模態分析，并與附加質量法及文獻計算結果進行了比較；文獻3對立式圓柱形鋼制儲液罐的液固耦合問題，從理論分析出發，通過合理建模，利用ANSYS有限元軟件對4種錨固式儲油罐進行了模態分析；文獻4討論了儲液罐的液固耦合有限元運動方程及其特性，介紹了利用ANSYS軟件進行立式圓柱形儲液罐的三維液固耦合模態分析的方法和注意事項，并以一個儲液罐為例進行了計算。

縱觀以上的研究成果，采用的技術手段都是建立三維有限元模型，進行液固耦合模態分析。三維有限元模型的液固耦合模態分析固然是最合理的且能反映儲罐動力特性的分析方法，但由于三維模型的單元、節點較多，計算效率較為低下，所需的計算時間也較長；同時，隨著儲罐建設規模越來越大，三維有限元模型的規模也隨之增大，再采用三維液固耦合的分析方法進行計算則會使計算效率更低。

ANSYS軟件提供了軸對稱模態分析的功能，可用來進行儲液罐的液固耦合模態分析，用該方法不但可以達到與三維液固耦合模態分析相同的計算結果，還可以節省建模的計算時間，提高計算效率，下面就這一應用進行詳細介紹。

1 液固耦合有限元運動方程

在進行液固耦合分析時，通常假定液體為無粘(忽略阻尼粘滯作用)、無旋、不可壓縮和小幅度運動，固體為線彈性材料。液固耦合的模態分析特征值方程為[5]：

(1)

(2)

(3)

2 液固耦合模態分析在ANSYS中的實現

2.1 單元選擇

利用ANSYS有限元軟件進行軸對稱液固耦合模態分析時，可用軸對稱諧波封閉液體單元 FLUID81來模擬液體，該單元是對軸對稱結構實體單元(PLANE25)做的修改(有4個節點，每個節點有X、Y和Z三個方向的平動自由度)，可用于模擬裝在容器內的無凈流率的液體，可承受非軸對稱荷載，特別適合于計算靜水壓力和液體與固體的相互作用，可計算加速度影響，如液體晃動問題，也能考慮溫度的影響[6]。罐壁和底板可用軸對稱諧波結構殼單元 Shell 61彈性殼單元模擬，該單元有4個節點，每個節點有4個自由度(X、Y和Z三個方向的平動自由度和繞Z軸的轉動自由度)，載荷可以是軸對稱或非軸對稱的。

2.2 求解方法

液固耦合的模態提取只能采用縮減法(Reduced/Householder)。縮減法通過采用主自由度和縮減矩陣來壓縮問題的規模，利用HBI算法(Householder二分逆選代)計算特征值和特征向量。計算參數應設置頻率提取數目和范圍來分別提取液體晃動頻率和液固耦合沖擊頻率，也可以不設置，這樣就提取全部的頻率。對縮減法而言，該方法求解的是主自由度的值，求解后應進行模態擴展將主自由度擴展到整個結構，且只有擴展的模態才能夠進行圖形顯示[4]。

2.3 建模和前處理

在建立液固耦合有限元模型的過程中，下列六點應重點注意。

(1)儲罐豎向坐標軸的設置：對于軸對稱模型，儲罐的豎向坐標軸應為Y軸方向，一般情況下液體的頂面應在Y=0處。

(2)KEYOPT(2)參數的設置： 當KEYOPT(2)=0時，表示在單元的每個面都放置重力彈簧；當KEYOPT(2)=1時，表示僅在Y=0處的單元面放置重力彈簧，這意味著液體的頂面應在Y=0處，不能出現Y向為正值的液體單元。

(3)加速度的設置：由于有自由面的存在，必須對所有單元設置垂直于自由面方向的加速度，可通過“acel”命令來施加。

(4)液固耦合交界面的處理：罐內液體與罐壁是兩個相互獨立的部分，應分別劃分單元網格。在液固交界面上，液體單元節點坐標應與對應的罐壁單元節點的坐標重合。兩個重合的節點僅在交界面處的法向方向進行位移耦合(強制法線方向的位移相同)，而在切線方向不做約束。定義節點耦合用“CPINTF”命令來實現。

(5)主自由度的設置：由于模態提取采用縮減法(Reduced/Householder)，所以必須定義主自由度。定義節點主自由度用“m”命令來實現。

(6)指定諧單元的非軸對稱荷載項：由于模型采用的是諧波單元，其對應的外荷載是通過一系列的諧波函數來定義的，故應用“MODE”命令來指定荷載沿圓周向的諧波數及荷載的對稱條件參數值ISYM(ISYM=1表示對稱，ISYM=-1表示反對稱)。

3 計算實例與結果分析

3.1 儲液罐設計參數及有限元模型

儲液罐容積為3000 m3，上部敞口(自由)，下部固定在地面。直徑D=20m，罐壁高H=12m,彈性模量Es=210GPa，泊松比v=0.26，密度ρs=7850kg/m3，壁厚t=8mm。

罐內液體液位高度h=10m，密度ρL=480kg/m3，體積模量EL=0.548GPa。

ANSYS中，儲液罐的軸對稱有限元計算模型見圖1。

圖1 罐體有限元模型

節點的液固耦合設置見圖2，罐壁處的主自由度設置見圖3。

圖2 液固耦合設置

圖3 罐壁處主自由度設置

3.2 計算結果與分析

雖然儲罐晃動頻率與液固耦合沖擊頻率相差比較大，但由于軸對稱計算模型的節點數較少，故模態數不多，可直接設置一個較大的頻率提取范圍(涵蓋晃動頻率和液固耦合沖擊頻率)，一次計算得到晃動模態和耦合振動模態。根據計算結果，其晃動模態和沖擊模態見圖4和圖5。

圖4 晃動模態視圖

圖5 沖擊模態視圖

表1給出了軸對稱有限元分析得到的結果、文獻4給出的三維有限元計算結果及依據文獻7的公式得到的計算值。

表1 計算結果對比表

從表1可知，軸對稱有限元液固耦合模態分析得到的計算結果與三維有限元液固耦合模態分析得到的計算結果比較一致，且與文獻7的公式計算值也非常吻合。

4 結語

(1)利用ANSYS軟件的軸對稱諧波封閉流體單元 FLUID81進行立式圓柱形儲液罐的軸對稱液固耦合模態分析技術上是可行的。

(2)軸對稱液固耦合模態分析與三維液固耦合模態分析的計算結果比較一致。

(3)軸對稱液固耦合模態分析結果與文獻7的公式計算值更為接近。

(4)軸對稱液固耦合模態分析的計算效率要高于三維液固耦合模態分析。

參 考 文 獻

1 徐 剛,任文敏,張 維等.儲液容器的三維流固耦合動力特性分析 [J].力學學報,2004,36(3):328-335.

2 王 暉,陳 剛,張 偉等.儲液容器三維流固耦合模態分析 [J].特種結構,2007,24(2):52-54.

3 潘 棟,鄧民憲.基于ANSYS的儲液罐固有振動特性分析 [J].西部探礦工程,2008,(5):52-54.

4 鄭建華,李金光,唐輝永等.立式圓柱形儲液罐的三維液固耦合模態分析[J].化工設計,2012,22(1):25-27.

5 朱伯芳.有限單元法原理與應用(第二版)[M].北京：中國水利水電出版社，1998.

6 ANSYS. Release 11.0 Documentation for ANSYS [CP]. ANSYS, Inc.

7 API 650-2009. Welded Steel Tanks for Oil Storage[S]. Washington：American Petroleum Institute，2009.