Boltzmann 模型在高速鐵路路基沉降預測中的應用

徐衛平 趙松琴 吳 勇

(三峽大學土木與建筑學院，湖北宜昌 443002)

1 概述

路基在荷載作用下，沉降將隨時間發展，其發展規律主要是通過以下兩大類方法來加以描述。第一類是以固結理論及各種土的本構模型為基礎的計算沉降量的各種有限元法;第二類是根據現場實測資料來推算沉降量與時間關系的預測方法［1］。但是由于固結理論的假設條件以及確定計算指標在試驗技術上的一些問題，因而在一般工程設計中難以采用，使得實測路基沉降過程數據在某種意義上較理論計算更為重要和實用。

目前常見的沉降預測方法主要有雙曲線法、指數曲線法、拋物線法、三點法、沉降速率法、星野法、Asoaka法、泊松曲線法、灰色理論和人工神經網絡等。由于每種沉降預測方法都有一定的適用范圍，需要結合具體的工程項目中沉降變形的特點，選擇合適的預測方法進行沉降預測分析。針對這個問題，本文結合高速鐵路路基工程實例，采用Boltzmann模型，對路基后期及最終沉降進行預測。實例研究表明該預測模型具有較好的精度和適應性。

2 路基沉降變形的“S”形特征

路基的沉降按其發展可以分為瞬時沉降Sd(t)、固結沉降Sc(t)和次固結沉降Ss(t)三部分。合理的沉降監測數據曲線應表現為“S”形［2］，即隨著加載過程路基沉降可分為四個階段:

1)發生階段:路基剛填筑時，土體尚處于彈性狀態，路基沉降量隨荷載的增加呈近似線性增減。

2)發展階段:隨著路基填筑，荷載的不斷加大，使其逐步進入塑性狀態。隨著塑性區不斷開展，路基沉降速率也不斷增加，直到荷載不再增加為止。

3)成熟階段:當路基填筑完成，部分尚未完成的固結和土體的流變導致沉降隨著時間的推移而繼續，但沉降速率遞減。

4)到達極限:隨著時間的不斷延長，沉降速率快速減小并趨于穩定。

3 Boltzmann預測模型的建立與分析

3.1 模型的建立

在時間預測序列中，Boltzmann模型的表達式為:

其中，St為t時刻對應的預測值，其單位為長度單位;t為時間;B為待定參數且為正;A1為最小值;A2為最大值;t0為當St=(A1+A2)/2時所對應的時間，B為無量綱，A1，A2單位為長度單位(見圖1)。

3.2 模型的特點

Boltzmann預測模型具有以下3個特點，分別為:

1)單調遞增性，隨著時間t的增長，St也不斷增長，即:

2)有界性，當時間t趨于無窮大時，St趨近于A2，即:

3)呈“S”形，存在拐點，該曲線對時間 t呈“S”形，即:

圖1 A1，A2和t0的含義

圖2 Boltzmann預測模型適應性判斷

表1 路基沉降實測值與時間關系

顯然t=t0時，曲線開口凹向上方;當 t＞t0時＜0，曲線開口凹向下方，所以呈“S”形。

4)良好的適應性，確定參數A1，A2之后，通過調節t0和B的值可以模擬相當大范圍的曲線，如圖2所示。

3.3 模型參數的求解

Boltzmann預測模型含有3個未知參數A1，A2，B，t0可以通過A1和A2求得。本文采用高斯—牛頓迭代算法求得各參數的最優估計，通過此方法獲得Boltzmann預測模型參數的最小二乘無偏估計［6］。

4 工程實例

4.1 實例介紹

時速350 km/h的滬昆客運專線杭長湖南段線路通過的地區多為巖溶地基、黃土地基、軟土地基等不良地層和特殊地層。全段路基工程15.33 km，占線路總長度的16%，線路均為無砟軌道，地基的處理方式有換填、打入樁和CFG樁等。由于高速行車要求路基提供一個高度平順和穩定的軌下基礎，所以控制路基的沉降變形成為路基設計的關鍵。因此在路基線下工程施工過程中，必須加強現場沉降觀測和實驗分析，掌握工程特性的變化規律，及時驗證并修正理論計算結果，確保線下工程沉降變形滿足無砟軌道鋪設條件［7］。

表2 路基沉降預測值與實測值對比表

4.2 預測分析

選取DK876+301斷面處的沉降觀測值，以2011年10月～2012年2月的沉降實測數據為基礎，采用高斯—牛頓迭代算法，利用MATLAB編寫程序，對Boltzmann預測模型各參數進行最優估計，然后再對指定時間點沉降及最終沉降進行預測［3］。參數的計算結果為:A1= －0.52，A2=6.06，t0=37，B=15.94，代入式(1)得:

應用式(2)擬合預測各時間點的沉降量，路基沉降實測值與時間關系見表1，路基沉降預測值與實測值對比如表2，圖3所示。

圖3 路基實測沉降與預測沉降（S—t）曲線對比圖

預測穩定后的 250 d，500 d的沉降量分別為 6.06 mm，6.08 mm，說明該路基沉降已經穩定。預測數據的絕對誤差小于0.5 mm，相關系數達到0.98，說明Boltzmann預測模型具有較高的精度。

5 結語

1)Boltzmann預測模型所預測的路基沉降量與時間的關系曲線和路基實測沉降變化規律相一致，都呈“S”形，符合全過程的沉降量與時間的關系，說明該模型能夠反映路基沉降量與時間的關系［4］。2)實測沉降值與預測沉降值較吻合，表明Boltzmann預測模型能夠較準確地對路基最終沉降進行預測，能夠滿足工程精度要求，可以為高速鐵路路基沉降預測提供有效地參考［8］。

［1］宰金珉，梅國雄.全過程的沉降量方法研究［J］.巖土力學，2000，21(4):322-325.

［2］梅國雄，宰金珉，殷宗澤，等.沉降時間曲線呈 S形的證明——從一維固結理論角度［J］.巖土力學，2004，25(1):20-22.

［3］潘林有，謝新宇.用曲線擬合的方法預測軟土地基沉降［J］.巖土力學，2004，25(7):1053-1058.

［4］余 闖，劉松玉.路堤沉降預測的Gompertz模型應用研究［J］.巖土力學，2005，26(1):82-86.

［5］雷長順，肖世偉.高速鐵路預應力管樁地基沉降理論分析與計算［J］.山西建筑，2012，38(3):146-147.

［6］夏元友，劉 鵬，莫介臻.高速公路軟基沉降預測系統及其應用研究［J］.公路，2005(8):275-279.

［7］王炳龍.高速鐵路軟土路基工后沉降的預測與控制［D］.上海:同濟大學博士學位論文，2003.

［8］鐵建設［2006］158號，客運專線鐵路無砟軌道鋪設條件評估技術指南［S］.