跨聲速風洞模型變形測量實驗中標記點影響研究

孫 巖，鄧小剛，張征宇，王 超

（1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，四川 綿陽 621000；2.中國空氣動力研究與發展中心 高速空氣動力研究所，四川 綿陽 621000）

0 引 言

目前，隨著風洞模型變形視頻測量技術（Video Model Deformation，VMD）的發展與成熟，VMD開始被廣泛應用于大尺寸風洞模型變形測量［1－5］與風洞模型的靜動氣動彈性特性分析中［6－9］。VMD技術通過在風洞模型表面粘貼或噴涂一定數量的標記點來記錄模型表面的位移或變形［2］，標記點的存在改變了模型表面的粗糙度和外形，從而對模型的氣動特性產生影響，增加了模型氣動力數據的不確定度［10］。因此，通常將變形測量實驗和測力測壓實驗分開做，以消除標記點對測量數據的影響，但這樣需要安排額外的風洞實驗進行模型變形的測量，增加了實驗的次數和成本，降低了實驗的效率。

所以，研究變形測量實驗中標記點對氣動特性的影響規律，改善標記點的分布，使標記點對模型氣動特性的影響在可接受的范圍以內，對于同時進行變形測量實驗和測力測壓實驗，提高實驗效率、降低實驗成本具有重要的參考價值。

由于風洞實驗的成本過于高昂，VMD技術發展以來，研究人員主要通過降低標記點的厚度和數量來減小標記點的影響［11－13］，尚未有實驗對標記點的影響規律進行過系統的研究。計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法相對風洞實驗具有成本低、適應性廣的特點，且定常氣動力的求解技術已經趨于成熟，因此基于CFD開展標記點影響研究是比較經濟可行的途徑。

跨聲速風洞模型變形測量的對象主要是大展弦比的運輸機、民航客機或無人飛機模型，這類飛機的共同特點是采用在高亞聲速巡航時具有良好升阻特性的超臨界翼型以提高航程。通過研究標記點對跨聲速超臨界翼型氣動特性的影響即可獲得跨聲速風洞模型變形中標記點對模型氣動特性的主要影響規律。

為此，本文基于CFD研究了圓形標記點對超臨界翼型RAE2822氣動特性的影響，為跨聲速風洞模型變形測量標記點的設計和布置提供一定的參考依據。

1 數值方法

1.1 控制方程及離散方法

二維直角坐標系下定常流動的守恒型控制方程是：

其中E、F分別為x、y方向的對流通量，Ev、Fv分別為x、y方向的擴散通量，變量的詳細定義參考文獻［14］。湍流模型采用單方程的 Spalart－Allmaras（SA）湍流模型，采用Roe通量差分離散空間對流項，粘性項采用中心差分離散。

1.2 數值精度驗證

驗證實例選擇超臨界翼型RAE2822的跨聲速流場計算，RAE2822［15］是美國國家CFD應用研究項目（National Program of Applications Oriented Research in CFD，NPARC）的CFD驗證與確認小組選擇來驗證計算代碼Wind－US的例子。網格選擇NPARC提供的369×65的C型網格（如圖1a），計算Ma為0.729，迎角為2.31°，基于弦長的雷諾數Re為6.5×106，壁面壓力系數Cp的計算結果與 Wind－US計算結果及實驗結果對比見圖1（b）。可見，在翼型壁面的大部分區域，本文壓力系數計算結果與實驗結果非常吻合，在激波位置附近，本文計算結果的壓力值比實驗值要大一些，激波強度要小一些，但同 Wind－US采用SA湍流模型的計算結果非常的一致，而采用SST模型的 Wind－US計算結果比采用SA模型的Wind－US計算結果和本文計算結果要差一些，因此湍流模型的選擇對于激波位置的捕捉具有比較重要的影響，這和NPARC的驗證結果是一致的。總體來說，本文采用的數值離散方法具有良好的計算精度。

圖1 計算網格與精度驗證Fig.1 Mesh and precision validation

2 標記點及氣動力影響系數定義

2.1 標記點的幾何定義

風洞模型變形測量實驗中可以采用的標記點有多種類型，如油漆噴涂、熒光涂料噴涂及機械鉆孔填充油漆等，每種標記點具有各自的優缺點［2］。為了提高標記點的可識別性及識別精度，標記點的形狀常采用圓形，如圖2（a），因此，標記點的外形可以通過圓柱的幾何參數進行定義，而在二維情況下標記點退化成一個矩形，如圖2（b），d表示標記點的直徑，t表示標記點的厚度。標記點中心在當地翼剖面弦向位置坐標用X表示。

圖2 標記點形狀與尺寸定義Fig.2 Target shape and dimension definition

對于不同尺寸的風洞模型，由幾何相似定理知標記點尺寸對模型氣動特性的影響是相對的，因此利用模型的平均氣動弦長作為參考尺寸，標記點的幾何外形和位置通過相對尺寸來定義。

2.2 氣動力系數影響因子

標記點被粘貼在風洞模型的表面，改變了模型表面的粗糙度及局部模型外形，從而改變了作用在模型表面上的氣動力，定義標記點對氣動力系數的影響因子IFC，用來描述標記點對氣動力影響的程度，如式（2）：

式中，C為風洞模型的氣動力系數，σC為氣動力系數C的誤差限，對于跨聲速風洞實驗，國家軍用標準GJB1061－91給出了誤差限σC的取值，如表1。本文選取合格指標的σC值。

表1 高速風洞測力實驗精度指標［6］Table 1 Requirement for force－test precision of high speed wind tunnel［6］

下標withTarget和withoutTarget分別表示有標記點和沒有標記點時對應的氣動力系數值。當IFC在－1和1之間時，表示標記點對于氣動力特性的影響量在誤差限以內，標記點的影響可以忽略不考慮，標記點布置方案合理；當IFC超出了這個范圍，表示標記點對模型氣動力特性的影響量已經超出了風洞實驗允許的誤差極限，標記點的影響不可忽略，必須重新設計標記點參數及布置方案，保證標記點對氣動力特性的影響處在合理的范圍。明顯地，IFC分別受到標記點直徑d、厚度t、位置X、標記點的組合方式Θ以及模型所處的外部流場條件Ω的影響，因此IFC可以通過下式的函數表示。

其中，

如式（3）、式（4），IFC是眾多參數的函數，如果分析每個參數對IFC的影響，涉及的變量非常多，將會使得問題變得非常的復雜，極大地增加了計算量和問題研究的難度，因此，通過對參數和實際物理流動環境的分析，不考慮某些參數的影響。亞跨聲速模型變形測量實驗中，Ma和Re在一個固定的范圍內變動，變化不是很大，因此假定Ma和Re的值不變，不考慮它們對標記點IFC的影響；標記點的直徑d受到相機測量視場和模型尺寸的約束，尺寸如果過大，曲面噴涂標記點困難，機翼模型表面可以布置標記點數量就會受到限制，標記點之間的距離會減小，增大扭轉角計算的誤差，標記點直徑d過小，標記點在圖像上占據的像素會較小，標記點中心識別的精度會降低，降低標記點空間坐標的解算精度，標記點的直徑選擇一個利于提高測量精度的最優值。因此式（3）、式（4）可以簡化成：

其中，標記點組合方式Θ是研究標記點之間的耦合作用對模型整體氣動特性的影響。

跨聲速大展弦比飛行器風洞模型的平均氣動弦長c為150mm左右，標記點直徑一般取12mm左右，因此標記點直徑d的相對尺寸為0.08c，定義標記點厚度為6μm為一個厚度單位，用H表示，H的相對尺寸為0.00004c。

3 計算結果與討論

通過3個Case分別研究不同條件下標記點對模型氣動特性的影響規律，模型仍然采用RAE2822翼型，計算網格采用NPARC提供的369×65的C型網格，標記點在翼型表面的結構如圖3所示，標記點的外形通過改變翼型邊界得到，運動邊界附近的網格通過彈簧原理運動得到新的網格，有關網格運動的彈性方法可以參考文獻［16］。

圖3 標記點在翼型RAE2822上結構示意圖Fig.3 Sketch of target on airfoil RAE2822

3.1 Case I：標記點厚度t與位置X影響

分別研究上下表面不同位置的不同厚度的標記點對翼型RAE2822氣動特性的影響，標記點計算參數如表2。

表2 Case I計算參數Table 2 Computational parameters of Case I

圖4給出了單個標記點對氣動力系數影響因子的計算結果，俯仰力矩系數的參考中心為四分之一弦長處，下文相同。可以看出：

（1）氣動力系數影響因子IFC隨標記點的位置X變化較為明顯，在沿弦向大部分區域，模型上表面標記點對氣動力的影響量要明顯大于同一弦向位置下表面標記點對氣動力的影響量（翼型后緣附近位置除外），分析產生這一現象的主要原因是此時模型的迎角為正值，模型的上表面處于背風區，流場經過加速，速度值較大，標記點阻礙了氣流的流動，因此對氣動力的影響較大，而模型的下表面處在迎風區域，流場經過減速，氣流速度較小，標記點對氣流的阻礙作用較小一些，因此對氣動力的影響較小，而在靠近翼型后緣位置處，氣流在上表面減速，在下表面加速，同前緣流動正好相反，因此在靠近后緣的位置，下表面標記點對氣動力的影響量比上表面標記點對氣動力的影響量要大一些。

（2）隨著標記點厚度t的增加，標記點對氣流的阻礙作用加劇，標記點對翼型氣動特性的影響呈現非線性的增長，厚度越大，氣動力系數影響因子增長越快。

圖4 單個標記點對翼型RAE2822氣動特性的影響Fig.4 Single target effect on aerodynamic characteristics of RAE2822

（3）標記點對阻力系數CD的影響較小，對升力系數CL和俯仰力矩系數Cm的影響較大，主要原因是跨音速流動中，由于激波的產生，激波阻力占模型阻力很大一部分，標記點對氣流阻礙作用在標記點后方很快得到恢復，僅對標記點附近的壓力分布產生影響，對于激波強度影響很小，如圖4（d），所以對阻力系數CD的影響較小，而標記點對局部的壓力系數的影響造成了部分的升力損失，如圖4（d），從而對升力系數CL和俯仰力矩系數Cm產生較大的影響。

（4）如圖4（d），標記點對附近位置的壓力系數的影響比較明顯，在某些位置（如吸力峰位置，X等于0.1附近），壓力系數改變量最大達到－0.2，因此如果在測壓實驗中需要進行模型變形測量實驗，標記點的布置應該避開測壓孔的位置，避免對測壓孔壓力測量產生影響。

3.2 Case II：不同迎角α下單個標記點影響

研究不同迎角狀態下單個標記點對氣動力系數的影響規律，計算參數如表3。

表3 Case II計算參數Table 3 Computational parameters of Case II

圖5給出了不同迎角下的計算結果，可以看出：

（1）當模型的迎角α為負或者很小時，標記點處在氣流的迎風區域，氣流速度較小，標記點對氣流的阻礙作用較小，氣動力系數影響因子較小，而隨著模型迎角α的增大，標記點從流場的迎風區域轉移到流場的背風區域，標記點位置流場速度增大，標記點對流動的阻礙作用變大，從而使得氣動力系數影響因子迅速變大，當模型迎角α為2°時，標記點對模型俯仰力矩系數Cm的影響量超過了風洞實驗誤差的允許值，當模型迎角α為4°時，標記點對模型升力系數CL的影響量已經遠遠超出了風洞實驗誤差的允許值。但當迎角進一步增大（α＞4°），流動在上表面開始發生分離，標記點進入到分離區域，分離區域內的流場速度較低，且流動較為復雜，從而標記點對氣動力系數影響因子的影響降低，表現為隨著迎角的進一步增大，標記點對翼型氣動特性的影響反而變小，如圖5。

（2）在任意的迎角α下（α＝2°除外），標記點對模型阻力系數CD的影響最小，對俯仰力矩系數Cm的影響次之，對模型升力系數CL的影響最大，同Case I的結果是吻合的，在α＝2°時，標記點對俯仰力矩系數Cm的影響量比對升力系數CL的影響量稍大一些。

圖5 不同迎角下的單個標記點影響系數Fig.5 Single target impact factor at different attack angles

3.3 Case III：標記點組合方式Θ的影響

通過四種不同的標記點組合方式，研究不同的組合方式下標記點對氣動力特性的影響研究，為了準確計算模型剖面變形的彎曲扭轉特性，每個剖面至少需要安置3個標記點，因此，采用三個標記點組合作為研究對象。從前面的研究得知，當模型迎角α為正時，上表面弦向靠后的位置標記點的影響較小，下表面弦向靠前的位置標記點的影響較小，所以組合方式采用上表面三點均布、上表面三點靠后均布、下表面三點均布、下表面三點靠前均布四種組合方式，四種標記點組合在翼型上的結構如圖6所示。Case III的流場計算參數和Case I相同，標記點厚度為0H～9H，標記點位置參數如圖6。

圖7給出了四種標記點組合方式下標記點對翼型氣動力系數的影響曲線，其中Θ1′、Θ2′、Θ3′及Θ4′分別對應四種不同組合方式中三個標記單獨點對翼型氣動力系數影響量之和。從圖7中可以看出：

（1）標記點組合對阻力系數CD的影響依然很小，如圖7（b），因此可以忽略標記點對阻力系數CD的影響作用。

（2）四種組合方式中，標記點組合后對升力系數CL的影響比單個標記點對升力系數的影響量之和要小，如圖7（a），因此標記點之間的耦合作用使得組合后的標記點對升力系數的影響CL降低；四種組合方式，組合方式Θ1、Θ2的標記點影響隨標記點厚度呈現非線性增加的方式，而組合方式Θ3、Θ4的標記點影響隨標記點厚度呈現近似線性增加的方式，就增長速度來說，組合方式Θ2、Θ3的增長速度要快一些，組合方式Θ1、Θ4的增長速度要慢一些。

圖6 翼型RAE2822上標記點組合方式Fig.6 Group types of targets on airfoil RAE2822

圖7 不同標記點組合方式下的IFFig.7 Impact factor in different target group types

（3）組合方式Θ1、Θ2中，標記點組合后對俯仰力矩系數Cm的影響比單個標記點對俯仰力矩系數影響之和要小，而組合方式Θ3、Θ4中，標記點組合后對俯仰力矩系數的影響和單個標記點對俯仰力矩系數影響之和基本一樣，如圖7（c），說明組合方式Θ1、Θ2中標記點對俯仰力矩系數影響之間存在耦合，而組合方式Θ3、Θ4對俯仰力矩系數影響之間耦合關系非常小。

（4）綜合比較，四種組合方式中，Θ4對氣動力影響最小，而Θ1對氣動力系數的影響最大。

3.4 進一步討論

前面計算并分析了模型標記點參數對二維翼型氣動特性的影響規律，當標記點厚度達到一定值時，如X＝0.2時，t＝6H即0.00024c（當地機翼弦長為150mm時，t＝36μm），標記點對升力系數的影響值超過風洞實驗允許的誤差限，如圖4（a）。在實際風洞實驗中模型多采用三維機翼，標記點影響區域的展向尺寸δl相對于模型機翼的展長l是個小量，假設不同剖面標記點之間相互不影響，標記點對于全機氣動系數的影響量可以近似用下式表示：

其中，IFC＿W為標記點對機翼模型氣動系數的影響因子；IFC＿A為標記點對翼型氣動系數的影響因子；N為展向分布的標記點數量；δli為第i個標記點影響區域的展向尺寸；ci為第i個標記點所在位置翼型剖面弦長；l為機翼展長；為機翼幾何平均氣動弦長；δli／l為一小量，ci與量級相同，因此當展向分布的標記點數量N比較少時，標記點對機翼模型氣動系數的影響因子IFC＿W是一小量，可以忽略不計。如X＝0.2，t＝9H時（c＝150mm時，t＝54μm，很多漆膜是可以滿足這個厚度要求的），標記點對翼型升力系數的影響因子為－2.5，如圖4（a），標記點的直徑為d＝12mm，假設標記點影響區域的展向尺寸δli＝3d＝36mm，模型的展長l＝1500mm，則：

當N小于16時，IFC＿W＜1.0，標記點對模型機翼的升力系數影響可以忽略。而當標記點沿展向分布數量N比較多時，標記點對機翼氣動系數的影響就不再是一個小量，就需要考慮標記點對氣動特性的影響了。

圖8給出了某三維機翼模型上表面上一種標記點布置方案和標記點對模型氣動特性的影響曲線（Ma＝0.75，ReL＝3.0×106，α＝2°）。機翼半展長為530mm，沿展向共分布10排標記點，每排標記點數目為3個，分別位于當地翼剖面弦向位置的0.1、0.5和0.9處，機翼的平均氣動弦長為131.9mm，標記點的直徑為11mm，如圖8（a）。隨著標記點厚度的增加，標記點對升力系數和俯仰力矩系數的影響量近似線性地增加，但總的影響量在允許的誤差范圍之內，標記點對阻力系數的影響很小，可以忽略，與翼型的分析結果相似，如圖8（b）。

圖8 標記點對三維機翼氣動特性的影響Fig.8 Targets influence on aerodynamic characteristics of three dimensional wing

4 結 論

采用CFD方法對三個不同Case條件下標記點對翼型RAE2822的氣動力系數影響進行了研究，獲得了跨聲速風洞模型變形測量實驗中標記點影響的主要規律：

（1）標記點對翼型氣動力系數影響因子IF隨標記點的厚度t、標記點在模型上的位置X和翼型的姿態角α變化較大，且在翼型的某些位置，標記點厚度對模型氣動特性的影響量隨厚度的增加非線性增長。

（2）對于跨聲速超臨界翼型，當來流迎角為正值時，除翼型后緣附近位置，翼型上表面比下表面對標記點更敏感一些，標記點對氣動力的影響量也更大一些，而模型風洞實驗中，迎角運行范圍中大部分是正向迎角。因此，在進行風洞模型變形視頻測量實驗時，將標記點粘貼在模型機翼的下表面可以有效降低標記點對模型氣動特性的影響。

（3）當標記點沿展向分布數量比較少時，常規厚度的標記點對全機氣動特性的影響量是可以忽略的，而當展向分布標記點數量比較多時，就需要評估標記點對全機氣動特性影響量的大小。

［1］張征宇，喻波，羅川，等.2.4m跨聲速風洞的模型位移視頻測量精度研究［J］.實驗流體力學，2011，25（4）：79－82.

［2］JAMES H B，ALPHEUS W B.Data fusion in wind tunnel testing；combined pressure paint and model deformation measurements（Invited）［A］.20th Advanced Measurement＆Ground Testing Meeting［C］.Albuquerque，NM，1998.

［3］孫巖，張征宇，黃詩捷，等.風洞試驗中模型迎角視覺測量技術研究［J］.航空學報，2013，34（1）：1－7.

［4］孫巖，姚海艷，張征宇.單相機迎角測量中振動影響研究［J］.航空學報，2013，34（3）：525－532.

［5］張征宇，喻波，黃詩捷，等.風洞試驗中模型迎角的視頻測量及精度研究［J］.實驗流體力學，2013，27（1）：88－92.

［6］孫巖，張征宇，鄧小剛，等.風洞模型靜彈性變形對氣動力影響研究［J］.空氣動力學學報，2013，31（3）：294－300.

［7］ALBERTANI R，STANFORD B，HUBNER J P，et al.Aerodynamic coefficients and deformation measurements on flexible micro air vehicle wings［J］.ExperimentalMechanics，2007，47：625－635.

［8］NATHAN A P，JONATHAN T B，MARK F R，et al.Videogrammetry dynamics measurements of a lightweight flexible wing in a wind tunnel［A］.50th AIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC Structures，Structural Dynamics，and Materials Conference［C］.Palm Springs，California，2009.

［9］孫巖，張征宇，呂彬彬，等.T型尾翼顫振光學測量實驗與彎扭特性解算［J］.實驗流體力學，2012，26（1）：100－104.

［10］惲起麟.風洞實驗數據的誤差與修正［M］.北京：國防工業出版社，1996.

［11］羅川，張征宇，孫巖，等.模型變形視頻測量的相機位置坐標與姿態角確定［J］.實驗流體力學，2010，24（6）：88－91.

［12］ALPHEUS W B，LIU T S，GARG S，et al.Unified model deformation and flow transition measurements［J］.JournalofAircraft，1999，36（5）：898－901.

［13］ALPHEUS W B，LIU T S.Videogrammetric model deformation measurement technique［J］.JournalofAircraft，2001，38（4）：745－754.

［14］陶洋，范召林，吳繼飛.基于CFD的方形截面導彈縱向虛擬飛行模擬［J］.力學學報，2010，42（2）：169－177.

［15］COOK P H，MCDONALD M A，FIRMIN M C P.Aerofoil RAE2822pressure distributions，and boundary layer and wake measurements：experimental data base for computer program assessment［R］.AGARD Report AR 138，1979.

［16］周璇，李水鄉，陳斌.非結構動網格生成的彈簧－插值聯合方法［J］.航空學報，2010，31（7）：1389－1395.