基于預測校正法的高超聲速飛行器再入制導

王 青 冉茂鵬 趙 洋

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100191)

本文所研究的高超聲速飛行器是一種升力式飛行器，具有速度快、航程遠等特點.飛行器在再入過程中將面臨諸多困難(環境不確定性、多種飛行約束和動力學方程的強非線性等)，因此，對制導律設計提出了很高的要求[1].

傳統的標準軌道法雖然比較簡單，但能夠達到的航程和制導精度都非常有限.預測校正算法著眼于在每一制導周期中消除預測落點和實際落點之間的偏差，該方法具有更高的精度和抗干擾能力[2－3].文獻[4]針對低升阻比飛行器提出了一種自適應的數值預測校正算法，其核心思想為一種對側傾角的參數化.隨著預測校正制導方法的加入，所研究的飛行器會在初始側傾角幅值與過載峰值之間出現某種確定的趨勢，根據這種現象，文中設計了一個簡單有效的過載減緩策略，最后得到的制導律在有效性及魯棒性方面均能滿足要求.文獻[5]針對中到高升阻比飛行器提出了一種預測校正再入制導算法.該算法巧妙的將路徑約束轉化為側傾角大小的上下限，從而在保證滿足各項過程約束的情況下，不增加制導算法的復雜性，并保證了魯棒性.文獻[6]針對高超聲速可重復運載器的再入問題，利用數值預測校正與準平衡滑翔條件相結合的方法，在線設計同時滿足各種過程約束及末端精度要求的制導律.

本文針對具有較大升阻比的高超聲速飛行器再入過程，研究一種基于能量的預測校正制導方法.在以能量為自變量的三自由度運動學方程基礎上，考慮再入過程中熱流、過載、動壓等幾種過程約束，分別設計縱向制導律和側向制導律.

1 再入運動學模型

1.1 以能量為自變量的三自由度運動學方程

以時間為自變量的方式雖然比較直觀，但是，由于在預測過程中事先不能確定終端時間，為彈道的積分帶來了諸多困難，而如果采用能量作為微分方程組的自變量，則不會出現這種問題.給出如下類似能量的表達式[4]:

式中，r為地心距;V為飛行器速度.式(1)之所以稱之為類似能量的表達式，是因為該表達式與表征機械能的表達式相差一個質量項－m.該能量項是作為代替時間的一個自變量，因此不會對其他狀態量的變化趨勢造成影響.由此，可以得到不考慮地球自轉情況下的以能量為自變量的三自由度運動學方程:

式中的各狀態變量都是無量綱化的.式中，θ為飛行器所在位置的經度;φ為飛行器所在位置緯度;γ為航跡傾角;ψ為方向角;σ為側傾角;速度量V可以根據r和e由(1)式求得和分別為氣動升力加速度及阻力加速度，其表達式為

式中，ρ為大氣密度;Sref為飛行器氣動參考面積;m為飛行器質量;g0為海平面地球引力加速度;Cl和Cd分別為升力系數和阻力系數.

再入飛行過程中，通過控制σ和攻角α達到控制整個飛行軌跡的目的.一般情況下，α是離線選定的一條隨速度變化的曲線，因此σ就成為了唯一的控制變量.

1.2 再入過程約束

考慮到再入過程中飛行器結構和熱防護系統的承受能力，飛行器需要滿足熱流、過載、動壓幾種過程約束[7]:

式中，C為與飛行器相關的常數;R為鼻錐駐點區曲率半徑;本文中采用指數大氣模型 ρ =ρ0e－0.15H，ρ0為海平面處標準大氣壓，H為距海平面高度;為速度常量(R0為地球半徑);k為高超聲速飛行器常數，一般取為3或3.15;l取為0.5;max為熱流率允許的最大值，由熱保護系統材料所決定;σEQ為平衡滑翔邊界對應的側傾角.式(9)為飛行器表面駐點處的熱流密度，式(10)和式(11)分別為過載約束和動壓約束.式(12)為擬平衡滑翔條件，滿足式(12)能避免飛行器軌道產生大的跳躍.

2 預測校正制導算法

2.1 縱向制導律設計

縱向制導律的設計用來確定側傾角的大小，其基本原理是:不斷對剩余航程進行預測，并對預測值與實際值進行比較，通過兩者之間的偏差確定下一個制導周期的側傾角更新值.

基于能量的剩余航程公式可表達為

式中，s為剩余航程.當給定當前狀態x(e)、末端能量ef及側傾角剖面時，通過不斷積分縱向運動學方程(式(2)、式(5)和式(13))，即可得到末端能量處剩余航程的預測值s(ef).剩余航程的實際值sf為飛行器當前位置的星下點位置(θ1，φ1)到目標點星下點位置(θ2，φ2)之間大圓弧的長度，可由下式計算:

則剩余航程偏差可以表示為Δs=s(ef)－sf，得到偏差值后就可以根據校正方法尋找適合的側傾角校正值Δ|σ|使該偏差趨于0，剩余航程偏差與側傾角校正值之間存在某種函數關系Δs=f(|σ|)，這種函數關系是非線性的，因此，不能通過某種解析的表達式求得σ的改變量.由于模糊理論設計不依賴于對象的精確數學模型，本文考慮根據模糊理論設計模糊校正器對剩余航程偏差進行校正.

通過分析不同σ下的剩余航程預測值，得到如下校正策略:

1)航程誤差越靠近末端及允許精度范圍時應當刻畫的越精細，這樣有利于在靠近誤差容限的區域內比較精確的得到校正值;而在遠離允許精度的范圍時則可以進行一個比較寬范圍的模糊化，只要能夠保證校正值迅速靠近精度范圍即可;

2)輸出的側傾角校正量在越接近末端及允許精度范圍時校正步長越小，反之則越大.

根據以上策略，設計模糊校正器.將航程誤差Δs模糊分化為7個等級:PH(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負小)、NM(負中)和NH(負大)，側傾角調節量Δσ也采用同樣的模糊化分類.航程Δs的取值范圍為[－1000，1000]，預測值超過1000 km的都視為1000 km，NS，ZO和PS的隸屬度函數選為三角形，其余的均為高斯型;Δσ的取值范圍為[－5，5]，其隸屬度函數均取為三角形.輸入變量和輸出變量的隸屬函數曲線如圖1所示.

模糊推理規則為

規則1 如果Δs是PH，則Δσ是NH;

規則2 如果Δs是PM，則Δσ是NM;

規則3 如果Δs是PS，則Δσ是NS;

規則4 如果Δs是ZO，則Δσ是ZO;

圖1 輸入輸出隸屬度函數

規則5 如果Δs是NS，則Δσ是PS;

規則6 如果Δs是NM，則Δσ是PM;

規則7 如果Δs是NH，則Δσ是PH.

2.2 側向制導律設計

側向制導律的主要任務是決定σ的符號(方向)，初始的符號通常選為與初始橫程χ0相反的方向[8]，橫程被定義為

式中，stogo為剩余航程;ψ為當前方向角;Ψ為從當前位置到末端位置大圓弧的視線角.

隨著飛行器的不斷運動，當橫程超過一定界限時，σ需要反向，制導系統將會給出σ反轉指令.側向制導邏輯的設計目標是:在盡量減少反轉次數的前提下，尋求適當的σ反轉邏輯使得末端的橫程能夠保持在設定的誤差范圍內.成功的側向制導律能夠正確的將飛行器導引至終端目標點，并且滿足終端的約束條件.

要確定σ的反轉次數，本文設計了一個以能量為主要變量的分段橫程值域，其形式如圖2所示.

圖2 控制側向反轉的橫程走廊

其分段函數的數學表達式為

式中，χh，χl分別為設定的橫程偏差上界和下界;e0和ef為再入點及末端能量;e1和e2為一組根據任務情況需要而變化的能量值.e1選取在e0到ef之間大約1/3處，e2的值不能與ef相差過大，否則在飛行后期會由于所設定的反向閥值過低導致σ頻繁反向.χh設定的要比初始點計算得到的橫程要大，否則將不能正確反轉;χl設定為末端對橫程的要求精度.

本文對其解決方法是:當第1次σ反號時，令某一標志位Flag置1，以后的每一次反轉前事先檢測該標志位，如果為1，表明此時飛行器尚未轉入橫程走廊內，無需加入反轉邏輯，σ按照原來的符號繼續飛行即可，直到飛入橫程走廊內則令Flag置0(如圖3d).

圖3 側向反轉邏輯的一種特殊情況

3 仿真分析

以某遠程高超聲速飛行器為仿真研究對象，飛行器相關常量如表1所示，其相關氣動系數參見文獻[9].

表1 某高超聲速飛行器參數

下面對提出的預測校正制導方法進行性能仿真研究，相關參數及精度要求為[10]

1)制導誤差要求:經度、緯度方向的制導誤差要求小于10 km，大于10 km的情況認定為仿真失敗，高度誤差要求小于2 km，對速度不做出要求;

2)攻角變量由所求得最優攻角剖面確定，根據所研究高超聲速飛行器的實際情況，設定σ的調節范圍為－80°≤σ≤80°;

3)熱流密度約束為100 kW/m2，動壓約束為200 kPa，過載約束為4;

4)仿真中所有運動學微分方程均采用四階龍格庫塔法進行求解，設定仿真步長為3.34×10－5;

5)在縱向的預測校正仿真中，加入制導的仿真間隔為10倍仿真步長.

3.1 標準再入初始條件下的仿真

再入初始條件為高度100 km、速度7200 m/s、經度70°、緯度15°、航跡角－2°、方向角55°，目標點為經度168°、緯度38°、高度20 km.

標準再入條件下的仿真曲線見圖4～圖6，相關統計結果見表2.由表2可知，經、緯度誤差均小于0.1°，落點距離目標點的距離為4.3276 km，滿足落點精度要求;落點高度誤差1.205km，也滿足對高度的精度要求，同時各項約束值的峰值均小于約束值，滿足過程約束條件.

圖4 高度變化曲線

表2 標準再入條件下的落點參數

圖5 地面軌跡曲線

圖6 σ變化曲線

3.2 存在偏差和擾動情況下的仿真

由于飛行器在再入過程中不可避免的會受到大氣參數及自身參數變化所帶來的擾動，有可能導致飛行軌跡偏離預定目標而不能完成既定任務.為驗證所提出制導算法在各種參數偏差下的算法穩定性，本節分別針對各種擾動情況進行數值仿真分析，所考慮的偏差包括:大氣密度偏差(±25%)、飛行器質量偏差(±5%)、升力系數偏差(±10%)以及阻力系數偏差(±10%).

存在偏差和擾動情況下的仿真結果見表3，從表3可以看出，當加入偏差之后，制導精度仍然能夠滿足要求，但是相比標準再入條件，制導精度有一定程度降低.從各種不同偏差對制導精度的影響對比可以發現，升力系數偏差和阻力系數偏差對制導精度的影響較大;大氣密度偏差對制導精度影響相對較小，即使變化范圍很大，其制導精度依然能夠滿足要求.

表3 不同參數偏差下的仿真結果

4 結論

著眼于提高高超聲速飛行器再入制導方法的制導精度及抗干擾能力，本文提出了一種基于能量的預測校正制導方法.以能量為自變量的方式可以克服以時間為自變量時進行彈道積分的困難.在此基礎上，分別在縱向和側向設計了制導律.仿真結果驗證了所設計的制導律的有效性.

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