耦合器傳輸光譜對光纖陀螺信噪比的影響

李 彥 姜 漫 孫彥鳳

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京100191)

光纖陀螺是測量轉動角速度的一種新型光纖傳感器，是現代傳感器的發展方向之一.光路部分主要包括光源、耦合器、Y波導集成光纖調制器、光纖環和探測器，提高探測器的信噪比可以減小陀螺的最小零偏穩定性[1].對于探測器輸出信噪比，國內外主要從光源角度對噪聲進行分析[1－6].在光纖陀螺中，光源的輸出光波經耦合器傳輸給干涉儀，而耦合器的溫度穩定性影響其傳輸光波的光譜穩定性[7]，因此耦合器傳輸光波的光譜溫度穩定性對光纖陀螺的信噪比有重要的影響.本文對耦合器傳輸光波光譜的波長、功率和譜寬的溫度穩定性進行測試;分析了影響光譜參數隨溫度改變的原因;借助測試結果，仿真了耦合器傳輸光譜的溫度穩定性對光纖陀螺的信噪比影響.

1 理論分析

1.1 光纖耦合器的分光比與插入損耗

本文選取的耦合器是錐體頸部區域縱向為平行線形，橫向為矩形的熔融拉錐型單模光纖耦合器[7].根據文獻[7]的分析，當組成耦合器的兩根光纖相同，且輸入功率為1時，根據無損耗光波導系統中能量守恒原理，通過推導可以得到耦合器的分光比為

式中，λ0為輸入光波的波長;k0=2π/λ0;l為雙錐間頸部長度;n2為包層折射率;n3為填充媒質的折射率;a為耦合器頸部最小截面尺寸.

根據耦合器插入損耗的定義可以得到耦合器透射臂和耦合臂的插入損耗分別為

從式(1)和式(2)可以看出，耦合器的分光比和插入損耗由n2，n3，l，a和λ0等決定，而這些參數又受外部環境因素(如溫度、應力等)的影響.當溫度變化時，上述因素的變化必將引起分光比和插入損耗的變化.另一方面，由于制作工藝的不完善，當溫度發生變化時，兩根光纖之間的耦合將會隨之發生改變.

綜上所述，當光波在耦合器中傳輸時，溫度變化將會導致透射光波和耦合光波的傳輸光譜發生改變.

1.2 陀螺信噪比與耦合器輸出光波的關系

干涉式閉環光纖陀螺的結構如圖1所示，光源發出的光經耦合器輸入給Y波導集成光學調制器(簡稱Y波導)，光波被Y波導分光后在光纖環中分別沿順、逆時針方向進行傳播，順、逆時針方向的光波在Y波導處發生干涉，干涉后的光波經耦合器后傳輸到探測器.探測器的輸出信號由信號處理單元進行處理，處理后的信號一部分作為閉環反饋信號，一部分作為陀螺的輸出信號.

圖1 閉環光纖陀螺的結構示意圖

對于干涉型光纖陀螺(IFOG，Interferometric Fiber Optic Gyroscope)，其信號信噪比取決于探測器處的信噪比.信噪比越高，IFOG的測量誤差越小，測量精度越高.探測器的信號大小由其所接收到的光功率大小決定，其噪聲來自散粒噪聲、強度噪聲和半導體器件內的熱噪聲等.因此探測器信號的信噪比表示為[3]

式中，R為探測器的負載電阻;Id為暗電流;T為絕對溫度;K=1.38×10－23為玻耳茲曼常數;e=1.6×10－19C為電子電量;Δf=cΔλ/λ2，Δλ和λ分別為耦合器輸入干涉儀的光波光譜的譜寬和波長;B為測試帶寬;I為采用方波偏置方案的干涉式閉環光纖陀螺探測器的輸出，表示為[8]

式中，K0=ηRC10－Loss/10，η為探測器的比例系數，Loss為耦合器的附加損耗;P為耦合器輸入干涉儀的光波功率;L，D分別為光纖環的長度和直徑;c為光波在真空中的傳播速度;Ω為陀螺的轉動角速率.

當作為干涉儀輸入端的耦合器輸出光波的功率P、波長λ和譜寬Δλ為變量時，信噪比SNR為P，λ和Δλ的函數.將式(3)求全微分并化簡得

由式(5)可得，P，λ和Δλ的不穩定將導致光纖陀螺的SNR發生變化，從而使得IFOG的測量誤差和測量精度發生變化.

1.3 參數的溫度穩定性定義

本文采用參數隨溫度的漂移來衡量參數的溫度穩定性.參數隨溫度的漂移用參數相對其均值的離散度來表示，即

式中，Bx為參數x的離散度;n為采樣點數;xi為第 i 個采樣數;

2 實驗與結果分析

2.1 光譜測試與分析

實驗中的光學器件為光纖陀螺實際采用的器件，其中待測耦合器的組成光纖為corning SMF28，工作波長為1550nm，其生產工藝成熟，性能穩定.光源采用工作波長在1545 nm附近、譜寬約為30 nm的雙程后向摻鉺光纖光源[9]，其輸出功率大，能夠提高陀螺的信噪比;波長穩定，能夠提高陀螺的標度因數穩定性;譜寬較寬，能夠減小陀螺中由Kerr效應、背向光散射與反射等引起的誤差.由于光源的輸出光波為非完全偏振光，為了消除光源偏振態對測試結果的影響，采用Lyot消偏器[10]對光源進行消偏，使進入被測耦合器的光波為完全非偏振光.耦合器的輸入尾纖與消偏器熔接在一起，兩根輸出尾纖分別與86142B型光譜儀連接，光譜儀與計算機連接.實驗裝置如圖2所示.

圖2 單模耦合器的傳輸光譜溫度特性實驗裝置

實驗采用的是大多數光纖陀螺的工作溫度范圍，即－40℃～+60℃，升降溫速率是2℃/min，在－40℃和+60℃各保溫1 h;在20℃保溫20 min.由式(3)可得，在其它參數不變的情況下，影響光纖陀螺的信噪比穩定性，導致IFOG的測量誤差和測量精度發生變化的參數有λ，P和Δλ.因此試驗中主要對這3個光譜參數進行測試.

圖3給出了耦合器透射光波和耦合光波的波長、功率以及譜寬的誤差隨溫度的變化曲線.由圖3可得，耦合器透射臂和耦合臂輸出光波的波長、功率和譜寬都隨溫度的變化而變化，透射臂輸出光波的光譜參數相對耦合臂輸出光波的光譜參數要穩定.由圖3a得，低溫時耦合臂輸出光波的波長向長波長移動，而高溫時波長向短波長移動.由圖3c得，低溫時耦合臂輸出光波的譜寬變寬，而高溫時譜寬發生震蕩.另外，由圖3a和圖3c可得，低溫時耦合臂輸出光波的波長和譜寬比高溫時的穩定.對于功率變化，由圖3b可得，透射臂的功率受溫度的影響較小，而耦合臂輸出光波的功率受溫度影響較大，且功率變化與溫度變化成反比.將波長、功率和譜寬的誤差代入式(6)，計算其隨溫度的漂移，結果如表1所示.

表1 光譜參數隨溫度的漂移

圖3 耦合器傳輸光譜的溫度特性曲線

由表1得，透射光波和耦合光波的波長漂移分別為0.007 nm和0.02 nm;透射光波和耦合光波的功率漂移分別為3.181 μW和20.141 μW;透射光波和耦合光波的譜寬漂移分別為0.005 nm和0.039 nm.通過對比得出，耦合光波的波長、功率和譜寬隨溫度的漂移分別約為透射光波的波長、功率和譜寬隨溫度漂移的2.9倍、6.3倍和7.8倍.

為了分析引起耦合器透射臂和耦合臂輸出光波的光譜發生變化的原因，下面對耦合器的插入損耗進行研究.

2.2 插入損耗定義與計算

在1.1中，耦合器的插入損耗是從耦合機理的角度進行分析.本節從測試的角度給出耦合器的插入損耗的定義.根據圖1所示，耦合器的插入損耗為

式中，PT和PC分別為耦合透射臂和耦合臂輸出光波的功率;P0為輸入耦合器的光功率.

將測試的耦合器透射臂和耦合臂輸出光波的功率代入式(7)中計算插入損耗，再將計算的各溫度點的插入損耗分別與其常溫值進行比較.圖4給出了插入損耗誤差隨溫度的變化曲線.

圖4 插入損耗誤差的溫度特性曲線

從圖4得，耦合器透射臂和耦合臂的插入損耗隨溫度的變化而發生變化，其中透射臂的插入損耗比較穩定，而耦合臂的插入損耗誤差隨溫度的降低而減小，且誤差變化與溫度的變化成正比.為了計算插入損耗隨溫度的漂移，將插入損耗的誤差代入式(6)，計算得到透射臂和耦合臂的插入損耗隨溫度的漂移分別為0.013 dB和0.303 dB，耦合臂插入損耗的漂移約為透射臂插入損耗的漂移的23倍.

2.3 結果分析

由圖4得，耦合器耦合臂的插入損耗誤差與溫度的變化成正比，因此可得，當溫度降低時，耦合臂的插入損耗下降，而當溫度升高時，耦合臂的插入損耗上升.此結果導致圖3b中耦合臂輸出功率與溫度的變化成反比，即輸出功率隨溫度的降低而升高，隨溫度的升高而降低.

另外，從圖4得，在高溫保溫段，耦合臂的插入損耗變化不規則，出現小幅度震蕩，從而造成圖3中耦合臂輸出光波的波長、功率和譜寬也出現不同幅度的震蕩.

3 仿真

3.1 耦合器傳輸光譜與陀螺信噪比關系仿真

為了分析耦合器傳輸光譜變化對陀螺信噪比的影響，主要對4種情況進行仿真:①只有波長發生變化;②只有功率發生變化;③只有譜寬發生變化;④波長、功率和譜寬同時發生變化.

對于圖1所示的閉環光纖陀螺，選擇探測器的負載電阻R為40kΩ，暗電流Id約為3nA，絕對溫度T為300 K，測試帶寬B歸一化為1 Hz，光纖環的長度L和直徑D分別為1500 m和10 cm.

對前3種情況進行仿真:將以上參數和耦合器輸出光波的波長、功率和譜寬的測試結果分別代入式(5)，計算得到三者變化分別引起的信噪比誤差，如圖5所示，信噪比誤差的最大變化以及信噪比隨溫度的漂移如表2所示.

圖5 單一因素引起的信噪比誤差與溫度關系曲線

表2 波長、功率和譜寬變化分別引起的信噪比誤差的最大變化和漂移

由圖5可得，不論是耦合臂還是透射臂，其輸出光波的譜寬變化引起的信噪比誤差比波長和功率變化引起的信噪比誤差大，而耦合臂輸出光波的譜寬變化引起的信噪比誤差變化最大.

由表2可得，透射臂和耦合臂輸出光波的譜寬變化引起的信噪比誤差最大，分別為23.498 dB/Hz和87.461 dB/Hz.透射臂光波譜寬變化引起的信噪比誤差分別比波長和功率變化引起的信噪比誤差約大2個和4個數量級;耦合臂光波譜寬變化引起的信噪比誤差分別比波長和功率變化引起的信噪比誤差約大1個和2個數量級.

把波長、功率和譜寬引起的信噪比誤差代入式(6)計算信噪比誤差隨溫度的漂移，結果如表2所示.由表2得，耦合臂輸出光波的譜寬變化引起的信噪比漂移最大，比透射臂輸出光波的譜寬變化引起的信噪比漂移約大1個數量級，而比波長和功率變化引起的信噪比漂移分別約大2個和4個數量級.

將波長、功率和譜寬的變化代入式(5)，計算得到三者同時變化引起的信噪比誤差，如圖6所示，信噪比誤差的最大變化以及信噪比隨溫度的漂移如表3所示.

圖6 信噪比誤差與溫度關系曲線

表3 信噪比誤差的最大變化和漂移

由圖6得，當溫度發生變化時，不論選擇耦合器的透射臂還是耦合臂作為IFOG的輸入端，信噪比都隨溫度發生變化，且耦合臂作為輸入端時引起的信噪比變化比透射臂作為輸入端時引起的信噪比變化大.另外，高溫時耦合臂作為輸入端時引起的信噪比震蕩較劇烈.

將信噪比誤差代入式(6)計算得出，當采用耦合器的透射臂和耦合臂分別作為IFOG的輸入端時，IFOG的信噪比隨溫度的漂移分別為5.98 dB/Hz和18.25 dB/Hz.耦合臂作為IFOG輸入端時引起的信噪比誤差約為透射臂作為輸入端時引起的信噪比誤差的3倍.

3.2 結果分析

通過對表2中的信噪比漂移進行對比計算得出，耦合光波的波長、功率和譜寬變化引起的信噪比變化隨溫度的漂移分別約為透射光波的波長、功率和譜寬引起的信噪比變化隨溫度漂移的1.6倍、7.0倍和8.0倍，此結果與表1中的耦合光波的波長、功率和譜寬隨溫度的漂移分別約為透射光波的波長、功率和譜寬隨溫度漂移的2.9倍、6.3倍和7.8倍基本吻合.說明耦合光波和透射光波的光譜參數隨溫度的漂移比例與它們引起的信噪比漂移比例基本相等.

對比表2和表3，譜寬變化引起的信噪比變化與波長、功率和譜寬三者同時變化引起的信噪比變化基本相等.再由表2得，不論是耦合臂還是透射臂，與光波譜寬隨溫度變化引起的信噪比漂移相比，波長和功率隨溫度變化引起的信噪比漂移可以忽略不計.

通過對比圖3c、圖5和圖6可以得到，耦合器的耦合臂和透射臂輸出光波的波長、功率和譜寬同時變化引起的信噪比變化曲線與譜寬單獨變化引起的信噪比變化曲線基本吻合.

4 結論

本文對耦合器透射臂和耦合臂傳輸光波光譜的溫度穩定性進行了測試，測試結果表明透射臂傳輸光譜的溫度穩定性遠高于耦合臂傳輸光譜的溫度穩定性.借助測試結果，對耦合器的透射光波和耦合光波分別進入光纖陀螺后干涉儀輸出信號的信噪比隨溫度的變化情況進行了仿真計算.結果表明:①當環境溫度發生變化時，耦合器耦合臂的輸出光波作為干涉儀輸入光波時，由溫變引起的光纖陀螺信噪比誤差約是透射臂輸出光波作為輸入光波時的信噪比誤差的4倍;②不論是耦合臂輸出光波還是透射臂輸出光波的光譜發生變化時，陀螺中信噪比的變化主要受光波譜寬變化的影響.因此，為了降低光纖陀螺的測量誤差、提高測量精度，在制作陀螺時選擇耦合器的透射臂跟Y波導的輸入尾纖連接.

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