改進邏輯回歸方法在滑坡敏感性評價中的應用研究

夏 添，常 鳴

（成都理工大學 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059）

0 前言

在我國滑坡是一種頻繁發生的地質災害，給山區生活的人民群眾造成了嚴重的財產和生命的損失。根據國土資源部的的統計顯示，全國滑坡災害占地質災害總量的比例達到了51%［1］。因此對滑坡災害的評價和預測已經是我們當前工作的重點，對滑坡高發地區的敏感性制圖對于我們的防災減災工作具有重要的意義。

在目前的研究中，各種模型被應用到滑坡的敏感性評價中，如人工神經網絡，基于統計的預測模型，信息量模型，模糊方法等。在國外，將地理信息技術和滑坡發生的預測結合起來，取得了顯著的效果。我國劉傳正［2］等人將數量化理論和GIS技術應用到滑坡的危險性評價和空間預測中。唐川等人［5］利用地理信息的空間分析方法對地質災害高發區域進行了半定量和定量的敏感性分析。吳益平［3］等將信息量模型，信息～物源模型，信息～神經網絡模型應用于滑坡危險性預測中，并對三種模型的預測結果進行了對比分析，指出了每種模型的優劣，但沒有對這幾種方法的預測結果進行定量分析。

在進行定量的統計分析中，一般使用線性回歸的模型對遇到的問題進行研究找出規律。但當線性回歸遇到非線性的變量的時候就不再適用了。而采用邏輯回歸的方法處理非連續變量可以取得比較好的結果。作者在本文中利用ARCGIS軟件采用邏輯回歸模型的改進模型AutoLogistic選取多個滑坡誘發因子對北川南部滑坡多發區域進行敏感性評估并對評價的結果進行了分析。

1 研究區概況

北川縣位于四川省西北部，與成都相距160km，縣城呈長方形分布河谷兩側，面積為2 865km2。區域內主要以山地分布為主，該地區主要地層為寒武系、志留系、泥盆系、石炭系及新生界第四系松散堆積層。巖石類型主要是以砂巖、砂頁巖為主。在北川縣內地質構造以NE走向為主，受構造走向控制，巖層走向亦以NE走向為主。研究區總面積約176km2，映秀～北川斷層位于研究區內北川縣東南部［5］。北川地區汶川地震后直接誘發滑坡1 214處，在“9.24”暴雨后共發現滑坡823處，占原來滑坡的68%；新增加滑坡面積617×104m2。這些滑坡中以小型滑坡為主，集中分布在單體滑坡面積小于10 000m2的范圍，占新增滑坡總數82%（見圖1）。

圖1 研究區位置及地形概況示意圖Fig.1 The location map of research area

2 研究方法

2.1 評價流程

本次研究首先采用Cartosat－1（IRS－P5）衛星的2.5m分辨率衛星遙感數據，影像采集時間是汶川震后9.24暴雨引發大量滑坡后的，對研究區的滑坡大小和空間分布進行遙感解譯，并在研究區進行野外調查繪制出滑坡編目圖。同時利用高精度的DEM在ArcGIS中進行地形地貌的分析和緩沖區的分析，以提取回歸分析中采用的影響因子。本文作者在滑坡的影響因子的選擇中選取了高程，坡度，坡向，曲率，水系影響范圍，斷層影響范圍共六個因子作為驅動滑坡發生的因子。坡度對滑坡的發生起著重要的作用，滑坡的形成關鍵在于滑坡體的臨空面，根據當前一些研究成果我們將坡度主要分為四個等級：0～20°；20°～30°；30°～40°；＞40°。坡向的劃分主要按照坡向方位以正北為原點每45°劃分為一個坡向面，劃分為八個方向。研究區內的高程分布主要海拔500m～4 500m之間，曲率分布在－69／88之間，根據研究滑坡的分布和高程和曲率分布在ARCGIS中使用自然斷點法將海拔和曲率分為四個級。斷層和水系的影響是通過ARCGIS的緩沖區分析在研究區內分別建立四個距離的緩沖區來表示不同距離的影響范圍。分級結果見表1。

表1 影響因子表Tab.1 Impact factors table

將研究區劃分為10m精度的網格模型，在ArcGis平臺上進行分級賦值。再把柵格值進行轉換，將轉換后數字代入模型中計算（見圖2）。

圖2 滑坡敏感性評價流程Fig.2 Sensitivity evaluation flow chart

2.2 回歸方法介紹

2.2.1 傳統邏輯回歸分析模型

在當前對區域滑坡的敏感性評價模型的研究中，邏輯回歸是一種常采用的模型。這種評價模型是將研究區劃分為大小相同的網格單元。邏輯回歸模型用二分變量來表示目標變量（滑坡的分布），“1”表示該區域發生滑坡，“0”表示滑坡不發生，模型中的自變量是通過一系列的可能影響滑坡發生的因數來表示。假設一個網格中滑坡出現的條件概率為Pi，邏輯回歸模型的函數表達式為：

式中：Pi表示格網中滑坡發生可能的概率；X表示的是可能誘發滑坡發生的因子。

對于該模型的解釋能力，我們采用ROC（Relative Operating Characteristics）方法進行檢驗。

2.2.2 改進的邏輯回歸模型（AutoLogistic回歸模型）

在1972年Besag［4］提出了一種考慮空間自相關性的邏輯回歸的改進模型，這個模型以邏輯回歸模型為原型，在此基礎上考慮了空間自相關因子。在空間上滑坡的發生是由影響滑坡發生的因素的時空隨機過程驅動的?；掳l生后滑坡的空間分布，形成了空間分布的時間序列，這是滑坡發生的時空隨機過程的一個實現。當我們采用傳統的邏輯模型來對滑坡的空間分布和驅動因素進行相關回歸分析，回歸模型的擬合殘差可能會表現出很強的自相關特征，以致所得到的模型可能被拒絕用于作為推斷的基礎，因此必須考慮滑坡影響因素的空間自相關性。當考慮到空間相關時，滑坡發生的條件概率可以用下面的函數模型：

該模型中Wij為空間點i和j的空間權重函數。W 的確定要根據實際的情況進行選擇。Tobler的地理學第一定律指出：空間數據的相關性揭示了空間數據的一種自然分布模式，即兩個靠近點的屬性值比兩個分離點的屬性值具有更大的相關性。在對滑坡敏感性性的評價中，取權重函數為空間點間的絕對距離的倒數，即空間中的兩個點a、b的距離，以Dab表示為：Wij＝1／Dab?？臻g自相關權重的計算，我們采用Geoda軟件來計算。GeoDa是一款對空間柵格數據進行探求性空間分析的軟件，在該軟件中，我們可以統計出數據的自相關性以及異常值指示。在該軟件中導入影響滑坡產生的因子圖層，然后通過GeoDa的空間自相關權重矩陣的計算功能計算出一個空間自相關權重矩陣，并降給矩陣轉化為柵格圖像。（由于劃分的單元格很小，最后計算出的權重矩陣為2 340＊1 450，所以就沒在文中列出該矩陣）。

2.3 研究成果

首先我們將整個區域劃分為研究區和訓練區，采用比較權威的統計軟件SPSS來進行滑坡和影響滑坡發生因素的邏輯回歸分析。通過在SPSS軟件的計算，我們可以得到邏輯回歸中各個自變量的系數以及常數（見表2）。

表2 Autologistic回歸系數表Tab.2 Autologistic regression coefficient table

將SPSS中計算得到的回歸系數和邏輯回歸模型代入ARCGIS的柵格計算模塊中，對研究區進行柵格計算，得到每個柵格單元發生滑坡的概率，概率的分布范圍是0.001～0.999，數值越大滑坡的敏感性越大。然后在ArcGIS中采用自然斷點法（Natural Break），對研究區滑坡發生的概率進行分級。自然斷點法是一種根據數值統計分布規律分級和分類的統計方法，它能使類與類之間的不同最大化。我們將統計數列根據的自然斷點法選出的斷點進行分類已得到敏感性的等級分類（見下頁表3及圖3）。

3 結果分析

通過AutoLogistic回歸模型計算后得到的柵格分級圖（見圖3）可以發現，高敏感區和中敏感區都分布在高程和距離斷裂帶較近的區域，這些區域主要是水系和峽谷的兩側，說明滑坡的發生收到水系，斷層的共同影響比較大。對研究區發生的滑坡和在不同的敏感性區劃中進行統計如表4所示。

通過表4可以發現，高敏感度區域雖然面積很少但是滑坡發生的幾率比較大，而從中敏感度到極低敏感度的依次遞減。說明滑坡的敏感性區域劃分比較合理，該方法具有一定的適用價值。

表3 敏感性分級Tab.3 Sensitivity classification

圖3 Autologistic回歸模型評價結果Fig.3 Autologistic regression model evaluation results

表4 滑坡敏感性綜合分析統計表Tab.4 The statistics analysis of landslide sensitivity

4 小結

作者在本文以四川北川縣城及其周邊地區為研究區，選擇了高程，坡度，坡向，曲率，斷層影響，水系影響等六個影響因子作為影響滑坡發生的驅動因子，使用了Geoda軟件對影響因子進行自相關因子計算。然后采用了邏輯回歸模型的一種改進模型（AutoLogistic模型），對滑坡發生的敏感性進行評價。通過對最后生成的敏感性區劃圖和遙感解譯的滑坡發生的分布圖進行疊加統計分析，結果表明，最后的敏感性區劃圖和當地實際發生的滑坡統計分析結果基本一致，分級比較合理。

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