一種基于改進Snake模型的邊界檢測方法

燕 楊，李巖波，王云吉，黃文博

(1.長春師范大學計算機科學與技術學院，長春130032;2.吉林大學通信工程學院，長春130012;3.吉林大學數學學院，長春130012)

圖像分割是計算機視覺處理中的重要環節，每種圖像分割模型都有其自身的特點和應用范圍，在分割模型的選擇上要根據所要分割目標圖像的特點而確定，能夠有效承載上層知識并融合底層特征的模型最具實用性和可行性［1］.在圖像分割模型中，Kass等［2］提出的Snake模型是比較經典的模型，可以準確有效地將上層知識和底層特征相結合，即將圖像數據所構成的外能和曲線梯度及曲率所決定的內能相融合分割圖像.

目前，Snake模型的衍生模型較多，其中應用較廣泛的是氣球Snake模型和梯度向量流(GVF)Snake模型.如文獻［3］在原始Snake模型中添加了一個氣球力使得Snake演化曲線膨脹或收縮，擴大了曲線捕捉范圍，克服了原始Snake模型對初始曲線位置的敏感問題，較準確地檢測到了醫學圖像中的心室邊界;文獻［4-6］在梯度向量場(GVF)的基礎上添加了一個新的主動輪廓外力，解決了原始Snake模型無法獲取深凹邊界及邊界銜接不暢的問題.

本文針對原始Snake模型難以捕獲深度凹陷邊界的問題，提出一種新方法，即在原始外力基礎上引入權值ω，使其與圖像梯度大小成正比，從而自動調整外力大小，使演化曲線在加權外力的作用下能夠進入到目標深度凹陷的區域.

1 原始Snake模型原理

原始Snake模型的基本思想是通過能量最小化，將一條初始曲線向待檢測的目標輪廓方向逐步變形與運動，將一條帶有能量函數的參數化曲線初始化在待分割目標周圍，模擬物理上的力學原理，在內力(控制曲線的彎曲和拉伸)和外力(主要為圖像力)作用下，利用能量最小化作為框架，不斷地演化變形，最終收斂到目標邊界，得到一個光滑且連續的輪廓［7-8］.構造Snake模型的能量函數定義為

其中:V(s)表示待分割目標的外輪廓;s∈［0，1］為歸一化的弧長參數;Eint表示輪廓的內部能量，即模擬物理學上的內力，用于度量輪廓的光滑性和彈性.

內能Eint是由Snake模型演化曲線形狀的基本屬性決定的，表示為

其中Vs表示曲線對參數s的一階微分，是彈性能量項，表示曲線的長度變化率，控制演化曲線的收縮程度;Vss表示曲線對參數s的二階微分，是剛性能量項，表示曲率向量，控制曲線沿法線方向朝目標演化的速度;α表示彈力系數，控制曲線收縮速度的快慢;β表示強度系數，控制曲線的彎曲程度，取值越大，表示輪廓曲線越僵硬，不容易彎曲，越小則反之.

外能Eext表示為

其中:Eext表示外部能量，即外力，代表圖像的信息在輪廓曲線演化的過程中偏向圖像梯度值較大的位置;▽表示梯度算子;*表示卷積;I(x，y)表示圖像的灰度值;Gσ(x，y)表示方差為σ的高斯濾波器.式(3)直接對圖像求取梯度，式(4)先用二維高斯濾波器對圖像進行濾波，濾掉高頻噪聲的干擾，然后再求梯度.兩種方法相比較，將式(4)作為外力時分割效果更好.因此，由式(1)，(2)，(4)可得

采用有限差分法求能量最小化，即最小化式(5)，其過程如下:式(5)滿足Euler-Lagrange方程

即

可視為一個力平衡方程式:

所以求解方程即能量最小化可視為Snake模型的演化曲線在內外兩力的共同作用下，達到平衡狀態，此時的能量值最小.

演化曲線隨時間不斷變化，引入t作為時間變量，此時演化曲線是動態函數E(s，t)，則求演化曲線的偏微分方程轉化為

將式(8)離散化得

通過為式(9)賦一個初始值以得到初始輪廓，然后不斷迭代，直到收斂.曲線越趨于邊緣，曲線的演化程度越不明顯，梯度越大，曲線長度的變化率越小，能量也越小，當能量達到極小值時，即內外力平衡時，此時曲線即為輪廓.在相同的迭代步數下，α越大，曲線的收縮速度越快，每步演化的收縮幅度也越大.由于原始Snake模型使用圖像灰度梯度作為外力的限制，所以無論迭代多少次，演化曲線始終難以捕獲目標深度凹陷的邊界.

2 改進的Snake模型

為解決原始Snake模型在深度凹陷邊界檢測中存在的問題，本文在Snake模型原始外力的基礎上引入一個自動控制外力大小的權值ω，則外力Fext由下式給出:

其中

式(10)中，ω為控制圖像外力大小的權值，與圖像梯度成正比，其值的選取自動進行，無需人工干預.式(11)中，m為實數且m＞0，▽2f為Laplace算子，在像素變化緩慢的區域，ω=0，即像素點f(x，y)的梯度為0.在ω值較大的位置，曲線收縮或膨脹的程度也大，增加了能量場的作用范圍，使演化曲線在加權外力作用下能進入到目標深度凹陷的區域，從而更容易捕獲到目標深度凹陷的邊界，其求解過程與原始Snake模型相同.

在OpenCV中，實現這種加權Snake模型，本文給出兩組實驗結果.

圖1為人工合成圖像的邊界檢測結果，參數分別為:α=0.45，β=0.005，σ=0.2，權值ω=1.0，其中圖1(A)是初始輪廓，圖1(B)是原始Snake模型對人工合成圖像邊界檢測的結果.由圖1(B)可見，演化曲線最終停留在深度凹陷區域的入口無法進入.圖1(C)是本文改進Snake模型的邊界檢測結果.由圖1(C)可見，在加權外力的作用下，演化曲線進入了目標凹陷區域，很好地捕獲到了目標深度凹陷的邊界.

圖1 改進Snake模型對人工合成圖像進行邊界檢測的結果Fig.1 Boundary detection result of the synthetic image

圖2為對腦轉移瘤核磁共振圖像進行分割的結果.由于不規則形狀的陰影部分存在狹窄的凹陷區域，原始Snake模型很難進入，而在改進的Snake模型加權外力作用下，演化曲線較好地捕獲了凹陷區域的邊界，得到了較理想的實驗結果.因此，加權Snake模型改善了原始Snake模型無法捕獲凹陷邊界的缺陷，能較好地收斂到目標深度凹陷的邊界，同時收斂速度也較原始Snake模型有所提高.

綜上，本文在對原始Snake模型進行深入分析和實驗的基礎上，針對其不足提出了一種改進的算法:在原始Snake模型外力的基礎上引入一個自動控制外力大小的權值，令其與圖像梯度大小成正比，使曲線可繼續向內收縮或向外膨脹，演化到能量場的有效作用范圍內，最終收斂到目標輪廓;利用Laplace擴散方程處理Snake模型的圖像力，將梯度信息擴展到更遠的均勻區域，擴大了Snake演化曲線的搜索范圍，從而實現演化曲線收斂到目標深度凹陷邊界的效果.

圖2 改進Snake模型對腦部MR圖像邊界檢測的結果Fig.2 Boundary detection result of the brain MR image

［1］LI Qing，YANG Jun-feng，JIANG Han-hong，et al.A Segmentation Method Based on Snake Model［J］.Journal of Wuhan University of Technology:Information＆Management Engineering，2006，28(11):168-171.(李慶，楊俊峰，江漢紅，等.基于Snake模型的圖像分割技術［J］.武漢理工大學學報:信息與管理工程版，2006，28(11):168-171.)

［2］Kass M，Witkin A，Terzopoilos D.Snakes:Active Contour Models［J］.Int J Comput Vis，1987，1(4):321-331.

［3］Cohen L D.On Active Contour Models and Balloons［J］.CVGIP:Image Understanding，1991，53(2):211-218.

［4］XU Chen-yang，Prince J L.Snakes，Shapes，and Gradient Vector Flow［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1998，7(3):359-369.

［5］XU Chen-yang，Prince J L.Gradient Vector Flow:A New External Force for Snakes［C］//Proceedings of the 1997 Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.Washington:IEEE Computer Society，1997:66-71.

［6］Prince J L，XU Chen-yang.A New External Force Model for Snakes［C］//Proceedings of the Image and Multidimensional Signal Processing Workshop.London:［s.n.］，1996:30-31.

［7］WANG Pei.Research on Technique of Medical Image Segmentation Based on Active Contours Model［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2010.(王佩.基于活動輪廓模型的醫學圖像分割技術研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2010.)

［8］JIAN Jiang-tao.Deformation Model Technology and Its Application in Medical Image Segmentation［D］.Hefei:University of Science and Technology of China，2007.(簡江濤.形變模型技術研究及其在醫學圖像分割中的應用［D］.合肥:中國科學技術大學，2007.)