高職建筑工程技術專業數學課改革分析

陳 卓，黃享茍

（湖北職業技術學院 建筑技術學院，湖北 孝感 432000）

建筑工程技術專業課程體系是由公共素質教育課程和專業課程構成的一個有機的整體，公共課和專業課相輔相成，如何有效地實施素質教育系統工程，是一個值得大家重視的問題.在專業課圍繞人才培養目標深化改革的同時，公共課改革應該更多地思考如何服務于專業課，如何向專業課滲透.下面重點就高職建筑工程技術專業數學課改革進行分析.

1 高職建筑工程技術專業數學課教學存在的問題

高職建筑工程技術專業屬于工科專業，數學是重要的文化基礎課程，在其專業基礎課和專業核心課程如《建筑力學與結構》、《建筑施工技術》、《建筑工程計量與計價》等課程中，很多原理的理解、公式的推導及應用都和數學有著緊密的聯系.

當前，建筑工程技術專業一般都將數學作為重要的基礎課程來看，課時量不少，但實際的教學效果不理想，經分析數學課程教學主要存在以下幾個問題：一是在傳統的專業教學計劃中，數學課往往開設于專業基礎課和專業課程之先，教學計劃的制定人和數學課任課教師視數學為公共課，很少考慮如何與專業內容結合；二是大部分數學老師對建筑工程技術專業不熟悉，與專業課老師缺乏交流，因而其教學內容很難結合專業實際；三是入校學生基礎參差不齊，部分學生數學基礎非常薄弱，筆者所在的湖北職業技術學院建筑技術學院新生調查報告顯示，2011級471名學生中，高考數學平均分75分，最低15分，最高131分，均方差σ＝21.47，高職院校所面對學生的這種巨大的個性差異，將會是常態.面對這樣基礎差異大的學生，采取整齊劃一的課程開設方式開設數學課程，必然是一部分學生吃不飽，另一部分學生接受不了，產生嚴重的挫敗感而失去學習的動力［1］13；四是在傳統的課程開設方式和教學模式下，相當一部分學生感覺學習很枯燥，一部分學生產生畏難情緒甚至放棄數學課程的學習，部分學生在學習專業課程時起初都帶著較濃厚的興趣，但由于數學基礎差而在一定程度上影響了專業知識的掌握和理解，以致在某一個部位卡殼之后，對整門專業課學習也喪失了信心，而學生往往認識不到問題的癥結在哪里，他們在學數學時認識不到數學的重要性，認識不到數學基礎對專業課的影響.

綜合以上分析，其中最主要的問題就是數學課教學內容脫離專業和學生數學基礎普遍較差的實際情況.

2 數學在建筑工程技術專業課中的應用及典型案例

要解決上述問題，建筑工程技術專業數學教學改革勢在必行，這項改革最核心的問題是高職建筑工程技術專業數學教學內容的改革，即數學課程如何與專業緊密結合，向專業滲透，數學課的教學怎樣服務于學生專業基礎課和專業核心課程的學習，怎樣才能幫助學生解決實際工作中的一些難題.以下從幾門有代表性的專業基礎課程和專業核心課程中對數學應用的典型示例，說明數學課和專業課之間的關系.

2.1 高等數學在《建筑力學與結構》課程中的應用

《建筑力學與結構》是高職建筑工程技術專業的一門重要的專業基礎課程，學生后續專業核心課程如建筑施工技術、工程事故分析，包括建筑結構規范的要求等，都建立在《建筑力學與結構》的分析和計算的基礎之上，《建筑力學與結構》課程對于培養學生的工程素質起著重要的作用，學好《建筑力學與結構》會使學生受用終身.然而，因其理論性較強，其中大量的公式和理論推導往往讓學生望而生畏，那么，如果數學課能夠滲透到力學課程中來，解決學生力學分析和計算的一些問題，就能助學生一臂之力.

高職《建筑力學與結構》中的主要內容有：平面及空間力系、內力及內力圖、應力和變形、強度和剛度計算、軸心壓桿的穩定性計算、靜定結構的位移計算、鋼筋混凝土梁柱樓蓋和樓梯等結構計算、常用結構體系的結構計算等.其中合力投影定理就要用到數學矢量分析和平面幾何知識，在桿件截面的幾何參數中要用到微積分知識，結構設計方法中概率極限狀態設計法中隨機變量的分析和處理、結構的可靠度、失效概率、可靠指標分析都要用到數學知識，特別是平面彎曲梁的內力圖（剪力圖和彎矩圖），其中梁的分布荷載集度、剪力和彎矩三者之間的微分關系是本課程的核心內容，學生如果能從數學的角度理解清楚，那么本課程的學習將不再困難，如果數學課教學能融入到這部分力學分析中，將對學生的《建筑力學與結構》學習起到很大的幫助作用.

推導示例：分布荷載集度、剪力和彎矩三者之間的微分關系

如圖1（a）所示，從梁上橫坐標x處取一微段dx.因為是微段，所以其上的分布荷載（橫力）可視為均布荷載，則微段的受力圖如圖1（b）所示，其右側的dQ（x）及dM（x）是剪力及彎矩的微小增量.微段應處于平衡狀態，于是有

（1）～（3）式就是平面彎曲梁的分布荷載集度q（x）、剪力Q（x）和彎矩M（x）三者之間的微分關系，即在梁的任意橫截面處，剪力是彎矩對坐標x的導數；分布荷載集度是剪力對x的導數，是彎矩對x的二階導數.也就是說，彎矩圖上某點處切線的斜率，等于該橫截面剪力的大??；剪力圖上某點處切線的斜率，等于該橫截面處分布荷載集度的大小.應注意：（1）～（3）式是在這種符號規定下得到的，剪力、彎矩的正負規定同前；分布荷載以向上為正.

圖1 梁荷載分布及微段受力圖

從表1中可看出下列特點：

a.當某段梁上無分布荷載，即q（x）＝0時剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線.

b.當某段梁上有均布荷載，即q（x）為常數時，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線.

c.當某段梁上有按一次函數分布的荷載時，剪力圖為二次拋物線，彎矩圖為三次拋物線.荷載圖上的0點，對應著剪力圖二次拋物線的頂點，對應著彎矩圖三次拋物線的拐點.

利用q、Q和M 三者之間微分關系，不必寫出方程，直接由荷載圖就可為梁段的Q圖和M 圖定性.因此它能使求內力圖得到簡化，同時能對已作出的Q圖和M 圖分段作校核［2］85－87.

表1 荷載圖、剪力圖和彎矩圖三者之間的微分關系

2.2 數學在《建筑施工技術》課程中的應用

《建筑施工技術》是高職建筑工程技術專業實踐性很強的核心課程，其中很多內容要用到數學推導和數學計算.

推導示例：結構施工圖中所指鋼筋長度是鋼筋外邊緣至外邊緣之間的長度，即外包尺寸，這是施工中度量鋼筋長度的基本依據.鋼筋加工前按直線下料，經彎曲后，外邊緣伸長，內邊緣縮短，而中心線不變.這樣，鋼筋彎曲后的外包尺寸和中心線長度之間存在一個差值，稱為“量度差值”.在計算下料長度時必須加以扣除.否則勢必形成下料太長，造成浪費；或彎曲成型后鋼筋尺寸大于要求造成保護層不夠；甚至鋼筋尺寸大于模板尺寸而造成返工.因此，鋼筋下料長度應為各段外包尺寸之和減去各彎曲處的量度差值，再加上端部彎鉤的增加值.

鋼筋彎曲處的量度差值與鋼筋彎心直徑及彎曲角度有關.90°彎曲時按施工規范有兩種情況，即Ⅰ級鋼筋其彎心直徑D＝2.5d0，Ⅱ級鋼筋彎心直徑D＝4d0，如圖2所示，其每個90°彎曲的量度差值為：

當彎心直徑D＝2.5d0代入上式，得量度差值為1.75d0；當D＝4d0時，量度差值為2.07d0.為了計算方便，兩者都近似取2d0.

同理，45°彎曲時，量度差為0.5d0；60°彎曲時量度差為0.85d0；135°彎曲時量度差為2.5d0.

鋼筋彎鉤增加長度，根據規范規定，Ⅰ級鋼筋兩端應做180°彎鉤，其彎心直徑D＝2.5d0，平直部分長度為3d0，如圖3所示.

圖2 鋼筋彎曲90°尺寸圖

圖3 鋼筋彎曲180°尺寸圖

量度方法以外包尺寸度量，其每個彎鉤增加長度為：

上述推導用到的數學知識并不復雜，但要求學生必須弄明白，這個計算方法和結果在學生的工作中自始至終要用到.

2.3 數學在《建筑工程計量與計價》課程中的應用

《建筑工程計量與計價》是高職建筑工程技術專業核心課程，其中工程量計算又是其中的核心內容，從樁基工程到裝飾工程，由于工程的千變萬化，會遇到各種各樣形體的長度、面積和體積的計算，這些計算看起來不是很高深的數學內容，但很多奇形怪狀的圖形，其長度、面積和體積計算公式不是日常生活中所常見的，有些公式查數學手冊和造價師手冊都不常見，有些計算內容教材上沒有，而實際工作中很常見，當教學中使用真實的施工藍圖“真題真做”時，遇到此種情況，往往需要本課程專業教師花很大力氣幫學生解決數學問題，如果數學課能與專業很好地融合，在數學課中專門用一定的學時來講工程計量中可能用到而日常生活中又不常用的各種計算公式，對本課課教學以及學生以后的工作會有很大的幫助.如混凝土現場灌注樁擴大頭、鋼筋籠的螺旋箍筋工程量的計算，目前高職教材上并沒有此內容，但實際工作中非常常見，當學生剛開始工作遇到此類問題時，如果沒有師傅指點學生會很犯難；再如房屋設計局部有弧形部位或弧形陽臺，如果圖紙上面只標注了拱高和弦長，而沒有標注弧段所對應的圓心角，那么從混凝土工程量計算，到樓地面、屋面、天棚、內外墻面裝飾工程量計算都要用不常見的數學公式解決問題，有些甚至是近視公式；還有一些房屋的有曲面造型的挑檐，設計采用混凝土現澆，其混凝土工程量和裝飾工程量計算需要通過數學分析、加輔助線來推算出工程量計算所需要的尺寸等等.

圖4是某工程混凝土現場灌注樁底部及鋼筋籠示意圖，其底部球缺體（俗稱鍋底）體積及鋼筋籠中的螺旋形箍筋長度工程量計算要用到不常見的計算公式：

底端球缺體體積：V＝（π×1／6）h4［（3／4））］.式中h4：底部球缺體高度鋼筋籠中螺旋箍筋長度計算：每米長鋼筋籠螺旋箍筋長度

以上一些計算公式學生平時不常用，而在某些手冊上都不一定能查到，需要老師幫助解決問題.

又如圖5所示的某屋面挑檐，詳圖顯示挑檐為弧形現澆鋼筋混凝土，其模板、鋼筋、混凝土、屋面防水、挑檐底部粉刷等工程量都要計算相應的弧長.

圖4 某工程混凝土樁底部及鋼筋籠示意圖

圖5 某工程屋面挑檐詳圖

學生開始時拿著此圖束手無策，在教學過程中，需要老師引導學生添輔助線（圖中虛線），先通過圖中尺寸計算出直角三角形斜邊即那段弧線所對應的弦長，有了弦長和半徑（R＝300）即可利用三角關系求出所對應的圓心角，有了半徑和圓心角，弧長就可以準確計算了.諸如此類的例子還有很多，由于篇幅的原因，不再一一列舉，如果數學課里有一個模塊專門講此類問題，學生會很感興趣，最重要的是能幫學生解決實際問題.

3 建筑工程技術專業數學課程改革分析

建筑工程技術專業數學課程改革，服務于專業，向專業滲透至關重要，為解決高職建筑工程技術專業數學課教學所存在的問題，必須改革教學內容和課程開設方式，即根據專業特點和實際工作的需要以及學生的數學基礎情況，在編寫數學教學大綱中融入專業應用數學的內容，與專業教學同步，運用多種教學手段，針對不同層次的學生，分層教學并采取不同的考核評價標準，以滿足不同數學基礎的學生需要.

第一，改革傳統的課程開設方式.讓數學課跟著專業課走，以項目為載體，采取穿插式教學，讓學生即學即用；課程考核實行學分制，每個項目根據其重要程度及在數學課中所占比重賦予一定的權重，每完成一個項目即進行考核計分，所有項目完成后匯總數學課總成績.

第二，加強數學教師的專業素養.要創造條件，讓數學老師熟悉建筑類專業，熟悉建筑行業，數學老師應參與專業教研活動，和專業老師多交流，熟悉專業人才培養方案、教學計劃，熟悉專業課的基本內容，理解建筑行業基本知識，以加強數學教學的針對性，也可以嘗試讓專業老師上數學課.

第三，在應用中進行數學教學.教學過程中可以結合專業內容將一些實際工作中應用數學解決問題的實例，制作成多媒體課件，豐富課堂表現手段；也可以結合建筑實物直接進行現場教學，如上所述樁基工程、鋼筋彎鉤長度增加值等；還可以根據教學內容，利用學生所熟悉的生活環境，引導學生去分析身邊建筑物，如屋面挑檐、異形門窗、弧形墻面和樓地面等，讓學生分析如果要計算工程量，將要用到哪些數學公式，如何應用這些公式，讓學生身臨其境，激發學生學習興趣，啟發學生的思維，培養學生分析問題解決問題的能力.

第四，實施分層教學.對部分數學基礎比較差的學生，結合專業的需要，進行一定量的基礎數學補習，使其能滿足專業課學習的基本要求；對數學比較優秀的學生，采取選修的方式，進行系統的數學教學，對這類學生要著重培養學生的邏輯思維能力和分析問題的能力，以滿足其進一步深造如專升本及更高層次學習的需要.

總之，數學課必須從教學內容進行深入改革，向專業課滲透，只有與專業課有機結合，幫助學生加強對專業知識的理解，提高學生的學習興趣，解決學生實際工作中的難題，才能產生良好的教學效果.高職數學服務于專業的改革之路還很漫長，需要廣大同仁不斷探索，在探索中不斷改進，不斷完善.

［1］閔建杰.實施項目學分制 補齊高職素質教育短板［J］.青島職業技術學院學報，2012（4）.

［2］胡興國，張流芳.建筑力學：第2版［M］.武漢：武漢理工大學出版社，2004.

［3］廖代廣.土木工程施工技術：第2版［M］.武漢：武漢理工大學出版社，2002.