溢流壩池式消力戽數值模擬及特性分析

陸周祺

（上海勘測設計研究院 上海 200434)

1 前言

池式消力戽作為一種重要的溢流壩消能形式，在水利工程中有著廣泛的應用。當水流從堰面流至消力戽，下泄水流會在戽斗內產生逆時針旋滾，且戽斗的末端仰角將主流挑向下游水面，使出戽的水流在底部產生旋滾，在水面產生波浪和跌水，從而使池式消力戽達到良好的溢流壩消能效果。

實驗測量方法以其結果的真實可信，成為溢流壩池式消力戽研究的一種有效手段，但由于模型比尺效應以及量測技術問題，使得原型的一些特性難以通過試驗方法得到。隨著計算流體力學的迅猛發展，數值模擬技術以其花費小、周期短以及易再現等優點，成為研究溢流壩復雜水流特性的有效工具。目前對于溢流壩的數值模擬，大多基于VOF方法，選用Standardε-k模型或RNGk-ε模型進行研究，未對不同紊流模型的影響進行分析。本文針對 VOF方法，同時采用標準k-ε模型、RNGk-ε模型以及Realizable k -ε模型進行數值模擬，分析了不同紊流模型對溢流壩池式消力戽數值模擬的適用性。

2 數學模型和計算方法

2.1 VOF方法

溢流壩堰面上的水流是一種復雜的氣液兩相流流動，由Hirt和Nichols提出的VOF方法（流體體積法)是計算流體力學中追蹤和定位自由曲面或流體界面的數值技術。它使用靜態或以某種確定形式遷移的網格以適應于界面形狀的演化，是歐拉法的一種。流體體積法能夠保持追蹤流體的“質量”，并且能夠容易的追蹤拓撲結構變化的流體界面，其基本思想可簡述為：定義α1和α2分別為堰面上水和氣的體積分數，對于每一計算單元，水和氣的體積分數之和恒為1。當α1=1表示該單元充滿水，當α1=0表示該單元充滿氣體；而當0＜α1＜1表明該單元同時存在水和氣，即存在自由水面。通過各相局部瞬時的控制方程以及兩相間的關系可求得每一計算單元的α1和α2值，從而得到自由水面的位置。

2.2 計算區域

模擬模型采用東升水電站溢流壩的原設計方案尺寸，實測數據取自張銘等的物理模型實驗結果。溢流壩采用標準 WES實用堰，戽斗反弧半徑10.0m，挑角45°，尾端為長2.93m、1:1坡度的直線段，戽斗頂段長2.0m，堰面曲線總長約46.65m。x、y分別為縱向和垂向坐標，坐標原點位于堰頂處。取設計水位工況進行數值計算，設計水頭為12.0m，流速為3.66m/s，采用二維非結構化網格剖分區域見圖1。

2.3 數值方法、邊界條件以及初始條件

采用有限體積法離散方程，對流項采用二階精度的Quick格式離散，擴散項采用中心格式離散，而壓力速度的耦合求解采用PISO算法。

圖1 計算區域網格示意圖

上游進口分為下部的速度進口邊界和上部的壓力進口邊界；氣體邊界采用壓力進口邊界條件；下游出口采用壓力出口邊界條件；其余采用壁面邊界條件，對粘性底層采用壁面函數法來處理。在初始流場中，首先對上游水入口以下部分（一直延伸到出口)水的體積分數賦值為 1，即從水入口一直到出口處下面部分充滿水，其余計算區域充滿空氣。

3 模擬結果及分析

3.1 水面線

圖2為通過三種紊流模型計算所得的水面線與實測值的比較，從圖2可看出，三種模型雖均有偏差，但整體均能較好地模擬水面線的變化趨勢，這也說明 VOF方法能夠很好地追蹤自由液面，且從量值上看，Realizablek-ε模型要好于其余兩種，主要水面線差異發生在摻氣程度強烈的反弧段，標準k-ε模型計算值偏大，而RNG k-ε模型計算值偏小，Realizablek-ε模型與實測結果較為接近。

圖2 不同模型和實測的水面線圖

3.2 時均壓力

圖3為溢流面段和消力戽內的時均壓力的數值模擬結果與實測值的比較，由圖3可知，堰面頂部壓力較小，且沿順流方向逐漸增大；在消力戽內，受水體重力和水體離心力的共同作用，時均壓力有較大升高。從三種紊流模型計算結果來看，時均壓力的主要差異仍集中在反弧段，標準k-ε模型模擬結果誤差較大，而Realizablek-ε模型的計算值更接近實驗結果。

圖3 不同模型和實測的壓力分布圖

3.3 綜合流量系數

溢流壩的泄流能力受上游水位高低和閘門開度大小的控制，其泄流能力公式為：

式中，Q為流量，B為溢流堰凈寬，H為堰上水頭，m為綜合流量系數。根據式（1)計算不同紊流模型綜合流量系數與實驗值的比較見表1可知，標準ε-k模型的綜合流量系數遠大于實驗值，誤差為11.17%，RNGε-k模型和Realizableε-k模型的綜合流量系數與實驗值相差不大，且后者更為接近。

表1 不同紊流模型下綜合流量系數比較

綜上可知，Realizableε-k模型的整體模擬結果要優于其余兩種，表現出了對溢流壩池式消力戽模擬的很好適用性。這主要是因為在上述三種模型中，標準ε-k模型假定粘度系數是各向同性的，即對于雷諾應力的各個分量，認為粘度系數是相同的，只能適用于簡單的各項同性切變紊流，因而在模擬溢流壩池式消力戽這種彎曲流線情況下會產生一定失真；RNGε-k模型通過修正紊動粘度，考慮了平均流動中的較大曲率流動、旋流流動以及渦旋運動情況，但耗散方程中會產生奇異性，不能滿足真實情況；而Realizable k -ε模型通過引入可變系數，考慮了旋轉和曲率變化，保證了應變率很大情況下計算結果的可實現性，且耗散率控制方程不具有奇異性，這是與其余兩種模型的最大區別之一，因此該模型對于溢流壩池式消力戽的模擬更為有效。

3.4 流態及消能特性

圖4為通過Realizableε-k模型模擬而得的流線圖，從圖4中可看出池式消力戽兼具底流和戽斗面流的流態。水流經過堰面進入反弧段，在消力戽內行進一段距離后由末端的挑坎將水流挑向下游形成面流。消力戽和挑坎后各存在一個旋滾及其相應的負流速區域，挑坎下游水面有一不太陡峭的波浪，緊接波浪后面是一個不太劇烈的跌水，沒有明顯的二次殘余旋滾，即池式消力戽并沒有形成單圓弧消力戽的典型“三滾一浪”，而是呈淹沒戽流流態。

池式消力戽的消能也兼具底流和戽斗面流的消能特點，水流以底流的形式進入消力戽，水流主要通過戽內的旋滾內部以及旋滾與主流之間的摻混進行消能，在戽內消耗部分能量后，進一步通過挑坎后的底部旋滾以及水面的波浪和跌水進行二次的能量耗散。

圖4 Realizableε-k模型計算所得流線圖

4 結論

本文基于VOF方法，分別采用了標準ε-k模型、RNGε-k模型以及Realizableε-k模型對溢流壩池式消力戽進行了數值模擬，通過對計算區域的水面線、時均壓力以及綜合流量系數的對比發現，Realizableε-k模型的整體模擬結果要優于其余兩種，表現出了對溢流壩池式消力戽模擬的適用性。進一步地，以Realizable ε-k模型的模擬結果為基礎，分析了池式消力戽的流態和消能特性，表明其兼具底流和戽斗面流兩者的流態及消能特點。

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