MEMS三軸數字陀螺儀標定方法研究*

彭孝東，陳 瑜，李繼宇，閆國琦，張鐵民

（1．華南農業大學工程學院，廣東廣州 510642;2．機器人學國家重點實驗室，遼寧沈陽 110016）

0 引言

相比于傳統的機械陀螺，MEMS陀螺儀具有成本低、體積小、質量輕、可靠性高、溫度漂移小、抗沖擊力強、測量范圍大等優點［1，2］。在農業領域中，常用低成本的 MEMS元件（如電子羅盤、加速度計以及陀螺儀等慣性傳感器）對農業機械的即時姿態進行實時解算，為農業機械的自動導航控制與變量作業實施提供準確位姿信息［3，4］。姿態信息解算的精度除了與多傳感器融合算法選取有關，還在很大程度上取決于傳感器的數據有效性，即使陀螺儀的原理和結構都相當完善，也存在著由各種干擾因素所造成的測量誤差。因此，MEMS傳感器在使用前必須建立傳感器誤差數學模型并進行標定實驗，以對測量數據進行標定補償。

對MEMS三軸數字陀螺儀的標定測試并沒有統一的標準。本文首先就MEMS三軸數字陀螺儀的誤差來源進行分析，并進而建立陀螺儀的數學模型。參照機械陀螺儀和MEMS三軸模擬陀螺儀的標定方法［2～5］，在三軸轉臺上進行MEMS三軸數字陀螺儀標定方法的實驗，并對陀螺儀原始數據進行預處理和標定系數解算，結果表明:該標定實驗過程清晰、數據處理方法正確可行，可為此類數字陀螺儀的標定提供理論依據與實驗佐證。

1 MEMS三軸數字陀螺儀誤差與數學模型

MEMS陀螺儀的輸出誤差與相關物理量之間關系的數學表達式稱為陀螺儀的輸出數學模型，通過該模型可以補償陀螺的相關誤差以提高陀螺儀測量精度。根據誤差產生機制不同，MEMS三軸數字陀螺儀誤差主要有:常值漂移誤差、標度因數誤差、安裝誤差及隨機噪聲等［5～7］。對MEMS三軸陀螺儀來說，常值漂移和標度因數誤差對傳感器輸出誤差帶來的影響是最大的;由于制作工藝的原因，陀螺儀3個敏感軸并非完全正交而產生軸間非正交誤差;同時傳感器在安裝過程中也會帶來安裝角誤差;軸間非正交誤差和安裝角誤差作用效果相似，可以統一規劃為安裝誤差。隨機誤差對標定結果影響較小且是一個隨機小量，在標定時忽略其影響。此外，當陀螺儀的靈敏度小于地球自轉角速率時，忽略地球自轉角速率和當地緯度對陀螺儀帶來的影響［2］。因此，根據上述MEMS三軸陀螺儀誤差形成的原因和特點，依據補償原理與系數解算方式可得到如下公式［2，6，7］

MEMS三軸數字陀螺儀的標定就是根據標定實驗確定陀螺儀數學模型中的3個常值漂移、3個標度因數以及6個交叉耦合項。

2 三軸數字陀螺儀標定實驗

實驗選用的MEMS數字陀螺儀是意法半導體（ST）公司新推出一種業界獨創、采用1個感應結構感知繞3個正交敏感軸轉動的三軸數字陀螺儀。傳統的三軸陀螺儀多依賴于2個或3個獨立的感應結構，3個敏感軸共用1個感應結構的好處在于能大大消除軸間信號干擾，大幅提升檢測的精度和可靠性。該陀螺儀定位于消費類電子設備，因此，價格低廉，性價比較高，具有250，500，2 000 DPS三個量程，可采用SPI總線或I2C總線讀取數據，數據更新頻率高達800Hz。

2．1 標定實驗方案與步驟

由于對數字陀螺儀的標定過程還沒有一個統一的標準，本文參考機械陀螺和MEMS三軸模擬陀螺儀的標定方法，設計標定實驗步驟如下（以X軸為例）:

1）將陀螺儀安裝在三軸轉臺的內框鋁板上，使陀螺儀的3個敏感軸分別平行于轉臺轉動軸;MCU采用Atmega 16，設置陀螺儀量程為250 DPS，則陀螺儀的分辨率為0．00875°/LSB，小于地球自轉角速率，忽略地球自轉和當地緯度對其的影響;串口波特率設置為110592;

2）設置轉臺運動方式為速率方式，轉臺加速度采用默認值10°/s2。由于三軸轉臺量程范圍是－200～200 DPS，因此，按表1設置轉臺8種不同的速率模式，其中，前6種速率模式的數據用作標定，后2種速率模式下的數據用作檢驗;

3）陀螺儀預熱約10 min后，啟動轉臺，等界面顯示轉臺速率穩定后開始同時采集陀螺儀的3個敏感軸數據，采集不少于100組，將得到的數據取均值后填入對應表格2中;

4）8 種速率下的數據采集完畢后，將轉臺回0，按照表1設定的速率模式對陀螺儀敏感軸Y軸和Z軸進行實驗。

由圖1可知，在巷道開挖前，頂板內有原生節理裂隙，開挖后在強卸載作用下節理裂隙很快受剪切、拉伸破壞并貫通，發生剪脹變形。掘進擾動產生的動載波對不穩定塊體產生沖擊破壞，動載波的持續使得頂板產生了層裂現象。隨著動載的減弱和遠離，以及巖層結構及受力的再平衡，頂板趨于穩定。

表1 陀螺儀X軸標定時轉臺速率模式與大小Tab 1 Rate mode and rate size of the 3-axis turntable for X-axis calibration of gyroscope

2．2 標定實驗數據處理

以X軸為例，按照表1實驗方案，同時采集陀螺儀的3個敏感軸的角速率輸出值，得到如表2所示的數據。

表2 X軸標定時陀螺儀的3個敏感軸輸出值Tab 2 Output value of the three sensitive axis of gyroscope for X-axis calibration

為了求解X軸標定系數，將表2中X軸6種模式下的陀螺儀的真實值和傳感器測量值帶入數學模型，分別可以得到關于kxi，bi（i=x，y，z）的6個方程，通過最小二乘擬合可解出X軸標度因數kxx=0．992 446 8的2個交叉耦合項kxy=0．004 590 7，kxz=0．012 230 4;X軸零值偏移bx=65．0416667;忽略掉附加解算出來的Y軸和Z軸的零偏移值b'y，b'z。

同理，按照X軸標度因數、零偏移值及交叉耦合項的解算原理與附加解算出的零漂移值處理方法，由陀螺儀實測的Y軸、Z軸數據可以解算出Y軸和Z軸的標度因數kyy，kzz，零偏移值by，bz以及余下的4個交叉耦合項，同樣，忽略掉附加解算出來的零偏移值，得到該MEMS三軸數字陀螺儀的數學模型可表示為

對上述數學模型作等價變換，并對系數矩陣求逆后，可得到陀螺儀標定后的角速率解算矩陣如式（4）所示

將陀螺儀的測量值帶入該解算矩陣，可以得到標定補償后的值。

3 標定結果驗證

為驗證模型的準確性，以X軸為例，將轉臺在速率模式g或h下得到的陀螺儀測量值帶入解算矩陣，可以由陀螺儀在該速率模式下的輸出值解算出標定后的補償值。

將速率模式h得到的陀螺儀量測值帶入解算矩陣，得到標定補償前后的數據和絕對誤差如表3所示。

表3 速率模式h下補償前后陀螺儀的輸出與誤差Tab 3 Output and error of gyro before and after compensation at rate mode h

可以看出:補償前陀螺儀X軸的角速率平均誤差為+1．3674°/s，補償后的角速率平均誤差降低為 －0．0214°/s，平均誤差降低了約1～2個數量級，同時可以看出:標定補償后Y軸和Z軸的零值偏移的絕對誤差也降低了約1個數量級。上表顯示的標定前后絕對誤差均是基于均值輸出后的結果，將速率模式h下（－108．5°/s）的陀螺儀的原始輸出和經過標定補償解算后的輸出作圖，如圖1（a），（b），（c）所示。

可以看出:經過標定補償后的陀螺儀輸出基本上是在理想角速率附近波動，說明標定方法準確可行;同時可以看到，標定前后陀螺儀的輸出趨勢近乎一樣，這表明MEMS三軸數字陀螺儀的誤差主要來源是標度因數誤差和零偏移值誤差，安裝誤差和軸間非正交性對陀螺儀輸出的影響較小，從數據結果看，其影響約為±0．01°/s。

圖1 補償前后X軸、Y軸、Z軸輸出Fig 1 X-axis，Y-axis and Z-axis output of gyro before and after calibration

4 結束語

本文參考光纖陀螺儀和MEMS模擬輸出陀螺儀的標定方法，根據MEMS三軸陀螺儀的數學模型設計了三軸數字陀螺儀的標定實驗過程、步驟以及數據處理方法，同時進行了標定方法的正確性和有效性驗證。在進行標定實驗時，轉臺速率選擇時應覆蓋低速率到高速率，并設置至少3對或3對以上的不同正反轉速率模式，同時應使陀螺儀的量程設置與轉臺最大速率相接近。需要注意的是，這種標定方法并沒有對MEMS陀螺儀的隨機誤差進行補償，因此，如果要繼續進一步提高量測精度，可運用Allan方差理論對陀螺儀輸出進行定量分析，進而確定陀螺儀的量化噪聲系數、角度隨機游走系數、偏差不穩定性、速率隨機游走以及速率斜坡系數等各種誤差源的類型及幅度，建立陀螺儀的隨機誤差模型對其進行隨機誤差補償。

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