基于各向異性高斯核方向導數濾波器的圖像輪廓檢測*

陳雅靜，劉 橋，周 驊，張澤均

（1．貴州大學 理學院，貴州 貴陽 550025;2．西安電子科技大學 電子工程學院，陜西 西安 710071）

0 引言

在計算機視覺和圖像處理中，對象的輪廓攜帶了對象形狀的重要信息，它是基于圖像和視頻的目標識別、目標跟蹤和三維重建的基礎［1］。輪廓檢測就成了必須解決的問題，它的任務是定位圖像中對象的邊緣，目的是為了增強機器理解現實世界的能力。常用的輪廓檢測方法有基于梯度的 Roberts 算子［2］、Prewitt算子［3］和 Sobel算子［4］;基于二階導數 Laplacian 算子［5］、Marr算子［5］和 Canny算子［6］。其中，檢測性能最優秀的是Canny算子。

Canny檢測算子［6］利用各向高斯核函數對圖像進行濾波來降低圖像中的噪聲對檢測結果的影響。為了在檢測結果的分辨率與噪聲抑制之間尋找折中，高斯核函數的尺度因子不能選的太大或者太小。Canny檢測結果中，在真實輪廓周圍存在大量的毛刺，而且存在大量由紋理引起的虛假輪廓。

最近，各向異性高斯核函數及其方向導數被用于圖像輪廓檢測［7］，文獻［7］將各向同性高斯核函數與各向異性高斯核函數相結合，獲得了較好的檢測性能。但該方法的檢測結果中仍然存在許多毛刺與虛假輪廓。

本文基于各向異性高斯核方向導數濾波器和圖論方法，提出一種新的圖像輪廓檢測算法。利用各向異性高斯核方向導數濾波器捕捉圖像中的方向變化信息，使用與文獻［6］中相同的閾值化處理方法來獲得圖像的初始輪廓檢測結果。將初始檢測輪廓檢測結果轉換成無向圖表示，利用圖論中提取最短路徑的方法遞歸地將初始檢測的輪廓轉換成簡單輪廓集合（只有2個端點的輪廓），然后使用簡單的閾值化處理方法消除初始輪廓檢測結果中的毛刺與虛假輪廓。將本文方法的檢測結果與廣泛使用的Canny檢測方法相比，本文方法獲得更好的檢測性能，能更好地提取真實輪廓，而且基本消除毛刺，大大減少了虛假輪廓。

1 各向異性高斯核與各向異性高斯核方向導數

1．1 各向異性高斯核

將高斯核函數在x軸上壓縮一定的比例ρ，同時在y軸上拉伸同樣的比例ρ，得到各向異性的高斯核函數［7］

式中 ρ為各向異性因子，σ為尺度因子，x=［x y］T為平面坐標。將各向異性高斯函數（1）旋轉角度θ，得到一組各向異性高斯核函數

式中 Rθ為旋轉矩陣，且

1．2 各向異性高斯核方向導數濾波器

對式（2）中的各向異性高斯函數在θ方向上求方向導數，得到θ方向上的各向異性高斯核方向導數濾波器

圖1中給出了16個方向上的各向異性方向導數濾波器。各向異性方向導數濾波器有2個優點:1）它繼承了高斯核對噪聲的平滑作用，它對噪聲的平滑作用只與濾波器的尺度因子σ有關，而與其他的2個參數無關［7］;2）它可以提取圖像在各個方向上的變化信息。

2 圖像輪廓檢測算法

利用各向異性高斯核方向導數濾波器提取圖像的各個方向上的變化信息，構造圖像的邊緣強度映射（edge strength map，ESM）。使用固定的高低閾值在ESM中提取圖像的候選輪廓，得到初始的輪廓檢測結果。利用圖論方法提取初始檢測結果中的主輪廓集合，結合各向異性高斯核方向導數濾波器提取的圖像的方向信息，消除初始輪廓檢測結果中的毛刺和虛假輪廓，得到圖像中對象的真實輪廓。

圖1 各向異性方向導數濾波器，其中 σ2=4，ρ2=2，θk=kπ/16，k=0，1，…，15Fig 1 ANDDs filter，where σ2=4，ρ2=2，θk=kπ/16，k=0，1，…，15

2．1 初始輪廓檢測

利用各向異性高斯核方向導數濾波器對原始圖像進行卷積，提取圖像的各個方向的變化信息，卷積的計算公式如下

其中，I（x）為圖像，*表示二維卷積運算。Gg（x，θ）為x點在θ方向上的變化信息。

將式（4）中獲得圖像的各個方向上的變化信息組合在一起，得到

很顯然，在輪廓附近，Gg（x，θ）的值比較大，而在平坦區域或者灰度變化緩慢的區域，Gg（x，θ）的值比較小。這樣，使用與文獻［6］中相同的閾值化處理方法，就可以得到圖像中輪廓的初始檢測結果，即得到圖像的候選輪廓。雖然式（4）中的各向異性高斯核方向導數濾波器對輪廓兩邊的噪聲有一定的抑制作用，減少了噪聲所引起的虛假輪廓，但由于高斯核自身的影響［8］，導致在對象輪廓附近存在大量的虛假輪廓和毛刺。同時，圖像中存在的無關緊要的紋理也會導致大量虛假輪廓的產生。本文結合圖論中的最短路徑算法與各向異性高斯核方向導數濾波器的特性，來消除初始輪廓檢測結果中的虛假輪廓與毛刺。

2．2 毛刺與虛假輪廓的消除

在圖像初始輪廓檢測結果中，由于高斯核在平滑圖像中噪聲的同時也會抬高真實輪廓附近像素點的Gg（x，θ）值，這些像素使得在輪廓檢測結果中，存在較多的毛刺與真實輪廓相連，這種現象在弱的真實邊緣上大量存在。另一方面，自然圖像中往往存在無關緊要的紋理，這些紋理將產生大量不需要的虛假輪廓。因此，在圖像的輪廓檢測中，如何消除檢測結果中存在的大量毛刺與虛假輪廓是一個非常重要的問題，也是一個難題。本文將初始檢測的輪廓轉換成無向圖的表示，遞歸地提取該無向圖中具有最大平均權值的路徑，將該路徑對于的輪廓稱為簡單輪廓（只有2個端點），利用閾值方法來消除具有較小平均權值的輪廓，得到最終的輪廓檢測結果。

用無向圖G=（V，E）來表示初始檢測結果中的輪廓，V為節點集合，其中的每個節點對應于輪廓上的一個像素點。E為邊集，如果i，j∈V，而且i∈Bj或者j∈Bi，Bi和Bj分別為像素點i和j的八鄰域像素集合，那么，（i，j）∈E。在無向圖G中，給每一個節點i一個權值w（i），權值w（i）為Gg（x，θ），x為節點i對應的輪廓像素點，θ為像素點x的近似輪廓方向。本文使用如下方法估計輪廓上像素點x的近似方向。首先，使用分段線段來近似表示輪廓;其次，提取與近似線段最近的離散方向;最后，將這個近似的方向作為該線段兩端點之間輪廓上的像素的方向。本文使用遞歸細分的方法獲得輪廓的分段線段表示，細分方法:連接輪廓上2個端點，成一條線段;找出輪廓上到該線段距離最長的點，如果這個最長距離小于該線段的0．25倍，停止細分該輪廓;否則，在該點處將線段分成2段，繼續進行該過程。圖2中顯示了細分過程。

圖2 直線表示的過程Fig 2 Procedure represented using lines

圖3中顯示了用無向圖表示輪廓的例子。圖3（a）為提取出來的一個輪廓，圖3（b）為它的圖表示結果，圖中節點上的權值為其對應的像素在其輪廓方向上的變化信息。從圖3（b）中可以看出:在輪廓的端點處的像素對應的圖節點的度數為1。這些度數為1的節點是提取主輪廓時的開始節點或者結束節點。

圖3 輪廓的圖表示Fig 3 Graph representation of contour

為了消除虛假輪廓和毛刺，需要將初始檢測的圖像輪廓進行細分，將一個多分叉輪廓細分成多個沒有分叉的輪廓（簡單輪廓），細分的結果要求滿足2個條件:1）細分出來的每個輪廓的2個端點在原始輪廓中均為輪廓的端點;2）提取出來的輪廓上，所有像素在其對應的方向上的變化信息的平均值最大。將初始檢測的輪廓轉換成圖3所示的圖表示，同時，將每個節點上的權值取負數，就可以使用圖論中提取最短路徑（the shortest path）的算法來遞歸地提取主輪廓，從而實現多分叉輪廓的細分。圖4給出了遞歸地細分輪廓的算法流程圖。

圖4 輪廓細分流程圖Fig 4 Flow chart of contour subdivision

對于由圖4中的算法提取出來的每一個輪廓l=（Vl，El），計算這個輪廓的平均方向變化信息

使用閾值化方法來判斷圖4中的算法提取的輪廓l是不是需要檢測的輪廓

其中，T為閾值，輪廓判斷函數is_contour（l）為1，表示l為需要檢測的輪廓;否則，它為毛刺或者虛假輪廓，需要從初始檢測輪廓中消除。

3 實驗結果與分析

為了驗證本文算法的有效性，將本文算法的輪廓檢測結果與現在廣泛使用的Canny算法［6］進行比較，本文的所有實驗中，Canny算法所有參數設置均為Matlab中的最優設置。本文算法的所有參數設置均統一為:各向異性高斯核的尺度因子σ2為4，各向異性因子ρ2為2，旋轉方向的采樣數為 16，即方向分別為 θk=kπ/16，k=0，1，…，15。初始輪廓檢測中的高低閾值為0．7和0．3。毛刺與虛假輪廓消除中的閾值T為0．45。

圖5顯示了本文算法的輪廓檢測結果與Canny檢測結果的比較。從圖5中可以看出:本文方法有以下優點:1）本文方法的檢測結果中，真實輪廓附近的毛刺基本給消除，大大減少了由于紋理引起的虛假輪廓;2）本文方法提取的輪廓更完整，與真實輪廓更匹配。

圖5 沒有噪聲圖像的輪廓檢測結果比較Fig 5 Result comparison of contour detection on noise-free images

圖6中顯示了加入標準方差為10的高斯噪聲圖像的輪廓檢測結果比較。從圖6中的檢測結果可以看出:本文算法在含有噪聲的圖像中也能提取出較好的輪廓。綜上所述，本文提出的輪廓檢測方法具有強的實用性。

圖6 噪聲圖像的輪廓檢測結果比較Fig 6 Result comparison of contour detection on noise image

4 結束語

本文基于各向異性高斯核方向導數濾波器，提出一種高效而實用的輪廓檢測算法。使用簡單的傳統邊緣檢測方法來提取初始輪廓，將初始輪廓轉換成無向圖表示，利用圖論中的最短路徑算法遞歸地將初始輪廓細分成簡單輪廓集合，然后，利用簡單的閾值化方法消除初始輪廓檢測結果中的毛刺與虛假輪廓。將本文方法的檢查結果與廣泛使用的Canny檢測方法相比，驗證了本文方法基本消除了噪聲輪廓附近的毛刺，而且大大減少了由紋理引起的虛假輪廓。本文方法在噪聲圖像中也能檢測出較好的結果。

［1］ Hu Weiming，Zhou Xue，Li Wei，et al．Active contour-based visual tracking by integrating colors，shapes，and motions［J］．IEEE Trans on Image Processing，2013，22（5）:1778 －1792．

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